立磨減速機(jī)斜齒輪副嚙合性能分析及齒形優(yōu)化

胡　云, 林騰蛟, 趙　俊, 呂和生

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044; 2. 重慶齒輪箱有限責(zé)任公司, 重慶 402263)

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立磨減速機(jī)斜齒輪副嚙合性能分析及齒形優(yōu)化

胡云1, 林騰蛟1, 趙俊1, 呂和生2

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400044; 2. 重慶齒輪箱有限責(zé)任公司, 重慶 402263)

齒輪運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中,偏載會(huì)影響齒面嚙合性能,降低齒輪的壽命,因此,需要減小偏載帶來(lái)的不利影響.利用Romax軟件的微觀幾何設(shè)計(jì)功能,以傳動(dòng)誤差的波動(dòng)值最小為目標(biāo)函數(shù),以齒廓的修緣量和起始角、齒向的偏斜和鼓形量為設(shè)計(jì)變量,對(duì)立磨減速機(jī)平行級(jí)斜齒輪副的修形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以尋找最佳修形量.對(duì)比發(fā)現(xiàn),修形后齒輪副的傳動(dòng)誤差、單位長(zhǎng)度的法向載荷、最大接觸應(yīng)力以及輪齒所受載荷均有較大改善,優(yōu)化效果較為明顯.齒輪微觀幾何設(shè)計(jì)可有效解決偏載,改善輪齒的嚙合性能,提高傳動(dòng)的平穩(wěn)性.

立磨減速機(jī); 傳動(dòng)誤差; 優(yōu)化; Romax軟件; 嚙合性能

立磨減速機(jī)是立式磨機(jī)的核心部件,其傳動(dòng)系統(tǒng)通常由錐齒輪傳動(dòng)、平行軸齒輪傳動(dòng)、行星齒輪傳動(dòng)等組合而成.齒輪修形能夠改善齒面的潤(rùn)滑狀態(tài)及嚙合平穩(wěn)性,從而減小齒輪受載變形和制造、裝配誤差引起的嚙合沖擊,獲得較為均勻的齒面荷載分布.許多學(xué)者對(duì)齒輪修形技術(shù)進(jìn)行了研究,并發(fā)表了重要研究論文.Fuentes,Bergseth等探討了齒廓和齒向修形方法[1-2].Tesfahunegn,Sankar,Simon及Bahk等研究了修形對(duì)齒輪強(qiáng)度、接觸狀態(tài)、動(dòng)力學(xué)性能等的影響[3-6].孫建國(guó)等基于有限元軟件LS-DYNA計(jì)算了齒輪修形對(duì)嚙入沖擊的影響[7].吳勇軍等研究了基于接觸有限元分析的斜齒輪精確齒廓修形設(shè)計(jì),并進(jìn)行了振動(dòng)對(duì)比驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)[8].林騰蛟等通過(guò)改變主動(dòng)輪的修形量,計(jì)算對(duì)應(yīng)的齒輪疲勞壽命,得出了合理選擇修形量才能提高齒輪的疲勞壽命的結(jié)論[9].王丹等采用ANSYS的APDL參數(shù)化語(yǔ)言建立齒輪傳動(dòng)模型,求出了基于熱變形的齒廓最大修形量,結(jié)合修形理論,得出了修形曲線[10].陳思雨等考慮了齒輪嚙合剛度及靜態(tài)傳遞誤差,研究了不同修形量和修形長(zhǎng)度對(duì)齒輪動(dòng)態(tài)性能的影響[11].馬輝等分析了不同修緣量對(duì)時(shí)變嚙合剛度、靜態(tài)傳遞誤差以及系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)的影響[12].

本文借助Romax軟件,建立立磨減速機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)模型.通過(guò)分析平行級(jí)斜齒輪副及行星級(jí)直齒輪副的接觸情況,選擇偏載現(xiàn)象較為嚴(yán)重的齒輪副,采用遺傳算法對(duì)其修形參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),以建立優(yōu)化后的模型,并對(duì)比分析修形前后齒輪副的傳動(dòng)誤差、單位長(zhǎng)度的法向載荷及最大接觸應(yīng)力.本優(yōu)化方法簡(jiǎn)便快捷,且有較好的效果,可為立磨減速機(jī)的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐.

1　立磨減速機(jī)斜齒輪副嚙合性能分析

本文所研究的立磨減速機(jī)由三級(jí)齒輪傳動(dòng)組成,分別為一級(jí)錐齒輪、一級(jí)平行軸斜齒輪和一級(jí)直齒行星傳動(dòng).圖1為斜齒輪及直齒行星傳動(dòng)的接觸應(yīng)力分布.

圖1　斜齒輪及直齒行星傳動(dòng)的接觸應(yīng)力分布Fig.1　Contact stress distribution of helical gear and spur planetary gear transmission (PGT)

通過(guò)對(duì)比,發(fā)現(xiàn)斜齒輪副的偏載更為嚴(yán)重,因此主要對(duì)斜齒輪副進(jìn)行齒形優(yōu)化分析.平行級(jí)斜齒輪副的參數(shù)如表1所示.

借助Romax軟件,建立立磨減速機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的三維實(shí)體模型,并設(shè)置各部件材料、熱處理、潤(rùn)滑狀態(tài)等以最大程度模擬真實(shí)系統(tǒng).建立的Romax模型如圖2所示.

表1　平行級(jí)斜齒輪副參數(shù)

圖2　立磨減速機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)Fig.2　Transmission system of vertical mill gearbox

模型包括各級(jí)齒輪、軸承、軸、行星架等,行星架通過(guò)導(dǎo)入有限元模型以考慮其柔性.動(dòng)力由輸入軸輸入,經(jīng)過(guò)錐齒輪副、平行級(jí)斜齒輪副、行星級(jí)傳動(dòng),最終由行星架傳遞給磨盤輸出.輸入功率為1 500 kW,輸入轉(zhuǎn)速為990 r/min.

傳動(dòng)誤差是用來(lái)描述齒輪傳動(dòng)平穩(wěn)性的參數(shù),它的波動(dòng)會(huì)直接反映被動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)不均勻,較大的傳動(dòng)誤差波動(dòng)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)、噪聲有著重要而直接的影響[13-14].因此,齒輪傳動(dòng)誤差定義為被動(dòng)齒輪實(shí)際轉(zhuǎn)角滯后于理論轉(zhuǎn)角之值Δθ,當(dāng)其恒定時(shí),齒輪就不會(huì)產(chǎn)生振動(dòng).圖3給出了平行級(jí)斜齒輪副的傳動(dòng)誤差曲線,其中橫坐標(biāo)為主動(dòng)輪滾動(dòng)角,縱坐標(biāo)為傳動(dòng)誤差.

圖3　平行級(jí)斜齒輪副傳動(dòng)誤差Fig.3　Transmission error of parallel helical gear pair

由圖3可知,主動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,傳動(dòng)誤差最大值為9.5 μm,最小值為3.3 μm,均值在6.5 μm左右,而波動(dòng)范圍達(dá)到了6.13 μm.由此可見(jiàn),平行級(jí)斜齒輪副運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性有待提高.

圖4給出了平行級(jí)斜齒輪副優(yōu)化前主、從動(dòng)輪單位長(zhǎng)度法向載荷分布.

圖4　優(yōu)化前主動(dòng)輪和從動(dòng)輪單位長(zhǎng)度法向載荷Fig.4　Normal load per unit length of driving and driven gear before optimization

由圖4可知,由于軸的變形、錯(cuò)位及溫度等因素對(duì)輪齒嚙合性能的影響,嚙合齒面出現(xiàn)了較嚴(yán)重的偏載.主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的最大單位長(zhǎng)度載荷分別為1 044 N/mm和1 061 N/mm,而大部分齒面的最大單位長(zhǎng)度載荷在200 N/mm左右,由此可見(jiàn),齒面沒(méi)有得到充分利用.

與單位長(zhǎng)度法向載荷分布類似,從最大接觸應(yīng)力分布圖也可以看出明顯的偏載現(xiàn)象,圖5給出了主、從動(dòng)輪的最大接觸應(yīng)力，主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的最大接觸應(yīng)力值分別為838 MPa和847 MPa.而大部分齒面的最大接觸應(yīng)力值在300 MPa左右.

圖5　優(yōu)化前主動(dòng)輪和從動(dòng)輪最大接觸應(yīng)力Fig.5　Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

由平行級(jí)斜齒輪副主、從動(dòng)輪單位長(zhǎng)度法向載荷及最大接觸應(yīng)力的分布情況可以看出,齒輪存在較嚴(yán)重的偏載,因此有必要對(duì)輪齒進(jìn)行修形,以優(yōu)化齒面接觸性能,改善齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性.

2　齒輪副修形原理及參數(shù)優(yōu)化算法

2.1齒輪副修形原理

加工及安裝誤差、受載彈性變形及熱變形的存在,使得嚙合線上主、從動(dòng)輪的基節(jié)不相等而產(chǎn)生嚙入及嚙出干涉現(xiàn)象.齒輪的齒廓修形就是將齒廓的齒頂或齒根處由變形誤差、齒形誤差等引起的干涉量修去,彌補(bǔ)由實(shí)際嚙合引起的基節(jié)偏差,從而減小齒輪傳動(dòng)中的嚙合沖擊.圖6為齒廓修形示意圖,Δmax為最大修形量,N1N2為理論嚙合線,B1B2為實(shí)際嚙合線.

圖6　齒廓修形示意圖Fig.6　Sketch of profile modification

實(shí)際工作條件下,由于齒向誤差，軸承安裝孔的位置誤差，軸、軸承以及箱體的變形等,輪齒會(huì)出現(xiàn)在齒寬方向上偏向一側(cè)接觸的情況,從而載荷沿齒寬分布不均.齒輪齒向修形就是沿齒長(zhǎng)方向?qū)⒂捎邶X輪制造誤差、彈性變形及熱變形而嵌入另一個(gè)輪齒的部分修去,抵消齒輪(軸)的彈性變形和螺旋角畸變,使嚙合齒面不發(fā)生棱邊接觸,并盡量使載荷沿齒寬方向均布.圖7為齒向修形示意圖，其中：Cc為鼓形量,b為齒寬,Rc為鼓形半徑.

圖7　齒向修形示意圖Fig.7　Sketch of lead modification

2.2齒輪副修形參數(shù)優(yōu)化算法

遺傳算法是模仿生物的遺傳、進(jìn)化原理,并引用了隨機(jī)統(tǒng)計(jì)理論而形成的.在求解過(guò)程中,遺傳算法從一個(gè)初始變量群體開始,一代代地尋找問(wèn)題的最優(yōu)解,直至滿足收斂判據(jù)或預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)為止.遺傳算法已被證實(shí)在處理含連續(xù)、離散變量的優(yōu)化問(wèn)題中的有效性.它提供了求解非線性、多模型、多目標(biāo)等復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題的通用框架,是一種實(shí)用、高效、強(qiáng)魯棒性的優(yōu)化技術(shù),非常適用于輪齒齒形的優(yōu)化設(shè)計(jì)[15-18].標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法實(shí)施步驟包括編碼、初始群體生成、適應(yīng)度評(píng)估和檢測(cè)、選擇、交叉和變異.優(yōu)化流程如圖8所示.

圖8　遺傳算法流程圖Fig.8　The flow chart of genetic algorithm

3　平行級(jí)斜齒輪副修形參數(shù)優(yōu)化

本文選取立磨減速機(jī)平行級(jí)斜齒輪副為研究對(duì)象,對(duì)于設(shè)定的優(yōu)化目標(biāo),即傳動(dòng)誤差波動(dòng)值最小,之前并不知道哪些修形參數(shù)對(duì)其影響較大,因此,先對(duì)選取的參數(shù)設(shè)定一個(gè)大致的取值范圍,通過(guò)第1次優(yōu)化的結(jié)果來(lái)調(diào)整參數(shù)取值范圍,以進(jìn)一步確定最優(yōu)值.

本文選取主、從動(dòng)齒輪齒廓的修緣量和起始角、齒向的偏斜和鼓形量為設(shè)計(jì)變量,其中齒頂采用線性修緣的方法.給定第1次優(yōu)化范圍:齒廓修緣量，0～30 μm;齒向鼓形量，0～30 μm;齒向偏斜，-30～30 μm;主動(dòng)輪修緣起始角，29.981°～39.471°;從動(dòng)輪修緣起始角，24.564°～27.14°,修緣起始角取值范圍為單齒嚙合最高點(diǎn)至有效齒廓最高點(diǎn).

以從動(dòng)輪齒向偏斜為例,給出修形參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程,如圖9所示.第1次優(yōu)化后,從動(dòng)輪的齒向偏斜趨近于-30 μm,而給定的齒向偏斜取值范圍為-30～30 μm.第1次優(yōu)化的結(jié)果較接近給定取值范圍的邊界值,因此有必要重新選定取值范圍,進(jìn)行第2次優(yōu)化.選取第2次優(yōu)化范圍:-50～-10 μm,第2次優(yōu)化后,齒向偏斜趨近于-37.5 μm,即為最終優(yōu)化結(jié)果.

圖9　從動(dòng)輪齒向偏斜優(yōu)化過(guò)程Fig.9　Lead slope optimization procedure of driven gear

表2給出了第1次及第2次優(yōu)化后各變量的最優(yōu)值.

根據(jù)優(yōu)化得到的修形參數(shù)最優(yōu)值,可以確定齒輪在齒寬及齒廓方向的修形曲線.圖10、圖11分別為主、從動(dòng)輪的修形曲線,負(fù)值代表去除材料.

表2　修形參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖10　主動(dòng)輪修形曲線Fig.10　Modification curve of driving gear

圖11　從動(dòng)輪修形曲線Fig.11　Modification curve of driven gear

4　平行級(jí)斜齒輪副優(yōu)化前后結(jié)果對(duì)比

將優(yōu)化所得的修形量應(yīng)用于平行級(jí)斜齒輪副,對(duì)修形后的齒輪副模型進(jìn)行傳動(dòng)誤差、齒面接觸等方面的分析.

圖12給出了優(yōu)化后斜齒輪副的傳動(dòng)誤差曲線.由圖可知,傳動(dòng)誤差的均值較優(yōu)化前有所增加,主要原因是修形之后,主、從動(dòng)齒輪均去除了部分材料.但主要影響齒輪振動(dòng)及噪聲大小的是傳動(dòng)誤差的波動(dòng)值,所以一般更注重波動(dòng)值的變化.優(yōu)化后消除了傳動(dòng)誤差的部分突變點(diǎn),且傳動(dòng)誤差波動(dòng)值從優(yōu)化前的6.13 μm減小到了0.59 μm,意味著優(yōu)化后傳動(dòng)誤差波動(dòng)大幅減小,輪齒運(yùn)行會(huì)更加平穩(wěn),振動(dòng)更小.

圖12　優(yōu)化后斜齒輪副傳動(dòng)誤差Fig.12　Transmission error of helical gear pair after optimization

圖13為優(yōu)化前后立磨減速機(jī)斜齒輪副傳動(dòng)誤差前8階次的諧波幅值,工程上一般關(guān)心前3階.由圖可知,優(yōu)化后,前3階諧波幅值均有不同程度的減小,特別是第1階,幅值由2.81 μm降到了0.25 μm左右,優(yōu)化效果較為明顯.

圖13　優(yōu)化前后傳遞誤差諧波Fig.13　Harmonic of transmission error before and after optimization

圖14為優(yōu)化前后輪齒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中單齒所受載荷的變化曲線.在單個(gè)輪齒的嚙入到嚙出過(guò)程中,其所受的載荷先增大后減小.優(yōu)化后,輪齒載荷的最大值稍有減小,曲線變化比較平穩(wěn),消除了突變尖點(diǎn),減少了沖擊.

圖14　優(yōu)化前后單齒所受載荷Fig.14　Load of a single tooth before and after optimization

圖15給出了優(yōu)化后單位長(zhǎng)度法向載荷,主、從動(dòng)輪單位長(zhǎng)度載荷分別由1 044，1 061 N/mm減小到了480 N/mm.優(yōu)化后,最大載荷分布在齒面中部,且比較均勻,可有效解決偏載問(wèn)題.

圖15　優(yōu)化后主動(dòng)輪和從動(dòng)輪單位長(zhǎng)度法向載荷Fig.15　Normal load per unit length of driving and driven gear after optimization

圖16為優(yōu)化后主、從動(dòng)輪的最大接觸應(yīng)力分布圖.主、從動(dòng)輪的最大接觸應(yīng)力分別由838，847 MPa降低至558 MPa,且分布較為均勻.

圖16　優(yōu)化后主動(dòng)輪和從動(dòng)輪最大接觸應(yīng)力Fig.16　Maximum contact stress of driving and driven gear before optimization

5　結(jié)　論

1)利用Romax軟件建立了立磨減速機(jī)的傳動(dòng)系統(tǒng)模型,采用遺傳算法對(duì)平行級(jí)斜齒輪副主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的齒向、齒廓的修形量進(jìn)行優(yōu)化,得出主、從動(dòng)輪的最佳修形量.

2)將優(yōu)化所得的最佳修形量應(yīng)用于斜齒輪傳動(dòng),大幅度減小了傳動(dòng)誤差的波動(dòng)值.通過(guò)齒形優(yōu)化,輪齒所受的載荷變化更加平滑,減少了沖擊,提高了傳動(dòng)系統(tǒng)的平穩(wěn)性.

3)優(yōu)化后輪齒的單位長(zhǎng)度法向載荷及最大接觸應(yīng)力分布都比較均勻,改善了輪齒的偏載問(wèn)題;數(shù)值上也有大幅度的減小,優(yōu)化了輪齒嚙合性能.

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Meshing performance analysis and gear modification optimizationof the helical gear pair of vertical mill gearbox

HU Yun1, LIN Teng-jiao1, ZHAO Jun1, Lü He-sheng2

(1. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China;2. CN GPower Gearbox Co.,Ltd., Chongqing 402263, China)

In gear transmission,unbalance loading makes meshing performance poor and shortens its life.So,the negative influence need to be diminished.In order to minimize fluctuate value of the transmission error,the start angle, the amount of linear tip relief,the slope and crowning of axial were taken as the design variables to optimize the modification parameters of the parallel helical gear pair of vertical mill gearbox by the micro geometric design function of Romax software.Through comparing the transmission error,normal load per unit length,maximum contact stress and the load curve of the tooth pair before and after the modification,the effect of optimization was found out to be remarkable.The gear micro geometric design can remove the deflected load and improve meshing performance,stability of transmission greatly．

vertical mill gearbox; transmission error; optimize; Romax software; meshing performance

2015-12-15.

國(guó)家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013BAF01B04).

胡云(1991—)，男，湖北枝江人，碩士生，從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及優(yōu)化分析研究，E-mail：1145942197@qq.com.http://orcid.org//0000-0002-7076-7966

通信聯(lián)系人：林騰蛟(1968—)，男，浙江寧波人，教授，博士生導(dǎo)師，博士，從事機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)等研究，E-mail：tjlin@cqu.edu.cn.http://orcid.org//0000-0002-9619-8466

10.3785/j.issn. 1006-754X.2016.03.013

TH 132.41

A

1006-754X(2016)03-0276-06

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