基于AGA的智能桁架結(jié)構(gòu)模糊振動控制

張京軍，段瑤瑤，高瑞貞

(1.河北工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河北 邯鄲 0560382；河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲056038)

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基于AGA的智能桁架結(jié)構(gòu)模糊振動控制

張京軍1，段瑤瑤2，高瑞貞1

(1.河北工程大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河北 邯鄲 0560382；河北工程大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 邯鄲056038)

應(yīng)用一種根據(jù)適應(yīng)度自動調(diào)整選擇交叉概率和變異概率的自適應(yīng)遺傳算法(Adaptive Genetic Algorithm，簡稱AGA)，來優(yōu)化智能桁架結(jié)構(gòu)模糊控制系統(tǒng)。首先，考慮到壓電主動桿的機(jī)電耦合特性，建立系統(tǒng)的有限元?jiǎng)恿Ψ匠蹋黄浯?，以智能桁架結(jié)構(gòu)的主動桿軸向位移差為優(yōu)化目標(biāo)，使用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則，以增強(qiáng)智能桁架結(jié)構(gòu)模糊控制器的振動控制效果；利用Matlab/Simulink建立空間智能桁架結(jié)構(gòu)的仿真模型，對模糊規(guī)則優(yōu)化前后的控制結(jié)果進(jìn)行對比。仿真結(jié)果表明：使用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的模糊控制器，能夠加快智能桁架振動衰減速度，并且有效消除模糊控制的穩(wěn)態(tài)誤差。

自適應(yīng)遺傳算法；智能桁架；模糊規(guī)則；主動振動控制；Matlab

大型空間智能桁架結(jié)構(gòu)在航空航天領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，這類結(jié)構(gòu)具有低剛度、弱阻尼比、低固有頻率等特性[1]，并且在太空的真空狀態(tài)下，一旦發(fā)生振動將很難衰減，這樣不但會給航天器的工作造成很不利的影響，也可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞[2]。因而對大型空間智能桁架的振動控制進(jìn)行研究有重大意義[3]。一般的控制方法主要有自適應(yīng)控制，魯棒控制和最優(yōu)控制等[4]，這些都需要建立智能桁架結(jié)構(gòu)精確的數(shù)學(xué)模型。模糊控制方法不要求控制對象精確的數(shù)學(xué)模型[5]，魯棒性和適應(yīng)性較強(qiáng)，適合控制空間智能桁架這類復(fù)雜的控制對象，郝莉紅將其應(yīng)用于汽車懸架控制系統(tǒng)中[6]。遺傳算法是一種全局搜索算法，可以用于尋找復(fù)雜問題的最優(yōu)解，喬曉艷等將其用于電力系統(tǒng)負(fù)荷模型準(zhǔn)確度研究中[7]，遺傳算法同樣可以用于模糊規(guī)則的尋優(yōu)問題[8-9]。本文將自適應(yīng)遺傳算法和模糊控制相結(jié)合，通過優(yōu)化模糊控制器的控制規(guī)則，有效控制桁架結(jié)構(gòu)的振動。

1 建立桁架結(jié)構(gòu)有限元模型

設(shè)柔性桁架結(jié)構(gòu)中共有nc個(gè)壓電主動桿，作動器和傳感器都布置于同一根桿上，建立智能桁架結(jié)構(gòu)機(jī)電耦合有限元模型[3]:

(1)

由于對于實(shí)際的物理模型，高頻的振型有較大的阻尼，并且不容易被激起，即便被激起也可以在較短的時(shí)間內(nèi)得到停止，因此低階模態(tài)更為重要，為降低模型維數(shù)，采用模態(tài)截?cái)嗵幚?，即保留低階模態(tài)，忽略高階模態(tài)。

在受控的低階模態(tài)子空間內(nèi)，將各階模態(tài)分離出來實(shí)現(xiàn)獨(dú)立模態(tài)控制：

(2)

式中fci為第i模態(tài)控制力，i=1,2,…,nc；Φi為第i列矩陣的Φ；fe為桁架結(jié)構(gòu)的外部節(jié)點(diǎn)力向量。

2自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則

2.1空間智能桁架結(jié)構(gòu)模糊振動控制器設(shè)計(jì)

本文中智能桁架采用壓電主動桿，每個(gè)主動桿中都有一個(gè)作動器和一個(gè)傳感器，為每一個(gè)主動桿上設(shè)置一個(gè)模糊控制器，各個(gè)模糊控制器之間獨(dú)立工作，各自從傳感器獲得輸入信號，通過模糊規(guī)則轉(zhuǎn)化為輸出信號，實(shí)現(xiàn)對整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動控制。

(1)輸入變量和輸出變量的選擇

智能桁架的主動桿上的力傳感器輸出信號為主動桿軸向力，由于軸向力包含作動力項(xiàng)，使其存在虛假控制的可能性[3]，因而主動桿軸向力不能直接作為模糊控制器的輸入，在本文中，壓電主動桿兩端節(jié)點(diǎn)的軸向位移差及其變化率作為模糊控制器的輸入信號e和ec，控制反力為其輸出信號u。

輸入量通過量化因子轉(zhuǎn)化為一定范圍內(nèi)的量化值，選擇三角形(trimf)和梯形(trampf)型隸屬函數(shù)為輸入量的隸屬函數(shù)，論域?yàn)閧-8，-7，…0，…7，8}。輸出量則通過比例因子轉(zhuǎn)化到一定的論域范圍內(nèi)，論域?yàn)閧-6，-5，…0，…5，6}，輸出量選擇三角形(trimf)型隸屬函數(shù)。輸入量誤差及誤差變化率以及輸出量控制反力模糊語言變量的詞集均為：負(fù)大(NB)、負(fù)中(NM)、負(fù)小(NS)、零(ZO)、正小(PS)、正中(PM)、正大(PB)。

(2)模糊規(guī)則

模糊規(guī)則體現(xiàn)了輸入變量和輸出變量之間的關(guān)系。本文采用雙輸入單輸出的模糊控制器，兩個(gè)輸入量分別有7個(gè)模糊子集，這樣構(gòu)成49條模糊控制規(guī)則：

Rule:if e is eiand ec is ecj,then u is uij

其中，1≤i≤7,1≤j≤7。

模糊推理方法采用Mandani法，而清晰化方法則采用重心法。

2.2改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化模糊控制規(guī)則

模糊規(guī)則是模糊控制器的核心部分，模糊控制器的控制效果受到模糊規(guī)則變化的影響。圖1所示兩個(gè)模糊規(guī)則不同的模糊控制器控制下的結(jié)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)圖。

該模糊控制器輸出有7個(gè)模糊子集，而每條模糊控制規(guī)則有7種可能，則49條模糊控制規(guī)則有49種不同的方案，若使用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不易得到最優(yōu)解，本文使用一種新的改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法搜索最優(yōu)解，能夠得到很好的效果。

(1)初始種群的確定

按照模糊控制規(guī)則表中語言變量的個(gè)數(shù)，將最優(yōu)解的分布范圍限定在1～7，并在該分布范圍內(nèi)隨機(jī)生成規(guī)模為100的初始種群，且在遺傳算法的迭代過程中，種群規(guī)模不發(fā)生變化。

(2)模糊規(guī)則編碼

本文將對模糊控制規(guī)則進(jìn)行十進(jìn)制編碼，用數(shù)字集{1，2，3，4，5，6，7}來表示模糊語言集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，把模糊控制規(guī)則變?yōu)閿?shù)值形式，并將其展開成一維形式，形成遺傳算法所需要的染色體，如圖1中模糊控制規(guī)則1則表示為{777764477776446666433666432255422224421111441111}，圖1中隨機(jī)生成的模糊規(guī)則2表示為{3326244236314324137551721414442551427215346474553}。

(3) 適應(yīng)度函數(shù)的選取

本文以智能桁架結(jié)構(gòu)的主動桿軸向移差作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為：

J(x)=Abs(max(x))

(3)

但是由于遺傳算法的要求是個(gè)體適應(yīng)度越大則結(jié)構(gòu)越是最優(yōu)，因此需將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為最大值問題，此轉(zhuǎn)換函數(shù)為：

(4)

(4)改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法

自適應(yīng)遺傳算法是具有比例選擇，自適應(yīng)交叉和變異操作的遺傳算法的總稱。個(gè)體的適應(yīng)度在種群中的平均適應(yīng)度和最大適應(yīng)度之間進(jìn)行調(diào)整，而交叉概率Pc和變異概率Pm能夠隨著這些變化而改變[10]，當(dāng)個(gè)體的適應(yīng)度越接近最大適應(yīng)度時(shí)，Pc和Pm越?。划?dāng)個(gè)體適應(yīng)度值趨近于最大適應(yīng)度值時(shí)，Pc或Pm趨近于零，這樣就能夠采用相對某個(gè)解得最佳Pc和Pm。因此自適應(yīng)遺傳算法不但能維持種群的多樣性，而且還能夠確保遺傳算法的收斂性[11]，但是該算法比較適用于進(jìn)化的后期，對于進(jìn)化的初期很不利。

本文應(yīng)用一種新的自適應(yīng)遺傳算法，根據(jù)適應(yīng)度值來調(diào)Pc和Pm[12]。Pc和Pm按如下公式進(jìn)行調(diào)整。

(5)

(6)

式中：fmax為種群個(gè)體適應(yīng)度值中最大值；favg為每代種群的適應(yīng)度值的平均值；fmin為種群個(gè)體適應(yīng)度值的最小值；f′為要交叉的兩個(gè)個(gè)體適應(yīng)度值較大者；f為要變異個(gè)體的適應(yīng)度值；Pc1>Pc2>Pc3，Pm1>Pm2>Pm3，并且交叉概率和變異概率取值區(qū)間為(0，1)，可在優(yōu)化過程中調(diào)整。

本文改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法，是根據(jù)適應(yīng)度值的集中程度，以種群為單位，自適應(yīng)地改變種群的Pc和Pm，使它們能夠隨著種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值在種群的最大適應(yīng)度、平均適應(yīng)度和最小適應(yīng)度之間進(jìn)行調(diào)整。例如，當(dāng)要交叉的個(gè)體中適應(yīng)度較大的個(gè)體，其適應(yīng)度值比種群平均適應(yīng)度值小時(shí)，則其值應(yīng)該在平均適應(yīng)度值和最小適應(yīng)度之間進(jìn)行調(diào)整，對于變異概率，亦是同理。

改進(jìn)后的Pc和Pm不但能隨適應(yīng)度改變而改變，而且種群中優(yōu)良個(gè)體的Pc和Pm也得到了提高，在搜索中有效保留了優(yōu)良個(gè)體，增強(qiáng)了較差個(gè)體的變異能力，使算法不局限于局部最優(yōu)解，有效避免早熟現(xiàn)象。自適應(yīng)遺傳算法流程圖見圖2：

(5)選擇操作

本文采用輪盤賭算法[13]，即個(gè)體被選中的概率與其適應(yīng)度值成正比，設(shè)種群大小為n，個(gè)體i的適應(yīng)度為fi，則個(gè)體被選擇的概率psi為：

(7)

(6)交叉操作

(7)變異運(yùn)算

3 系統(tǒng)模型仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

本文所選擇的智能桁架結(jié)構(gòu)模型，由普通桿和主動桿組成，該桁架結(jié)構(gòu)尺寸為 0.2 m×0.2 m×1.2 m，由83根桿件組成，普通桿件采用鋁合金材料，主動桿粘貼壓電陶瓷(PZT)材料作為壓電片。傳感器、驅(qū)動器同時(shí)布置于固定端根部的1根主動桿件上。該桁架結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)阻尼比都為ξ=0.03，智能桁架頂部節(jié)點(diǎn)受到大小500 N，作用時(shí)間為0.01 s的瞬態(tài)激勵(lì)，桁架結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)表見表1。

表1 空間桁架結(jié)構(gòu)參數(shù)

采用自適應(yīng)遺傳算法與模糊控制相結(jié)合，建立智能桁架結(jié)構(gòu)模糊控制系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示，在Matlab中運(yùn)行程序。本文模擬了一階模態(tài)振型下未被優(yōu)化，使用簡單遺傳算法及使用新的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的模糊控制器控制下的智能桁架結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)曲線，仿真結(jié)果如圖4～圖5。

圖4為未使用遺傳算法優(yōu)化與使用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的模糊控制器控制作用下智能桁架振動控制結(jié)果。由圖可知，在模糊控制器未得到優(yōu)化時(shí)，智能桁架的輸出位移經(jīng)過4 s衰減到0.02左右，但是在4 s后的控制過程中存在明顯的震蕩現(xiàn)象和穩(wěn)態(tài)誤差；而經(jīng)過自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化后的模糊控制器控制作用下，控制效果非常明顯，3 s內(nèi)控制結(jié)果已經(jīng)基本得到抑制，沒有震蕩現(xiàn)象和穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5為簡單遺傳算法與自適應(yīng)遺傳算法分別優(yōu)化模糊控制器作用下的位移輸出曲線的對比。由仿真結(jié)果可以看出，簡單遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器完成控制所需要時(shí)間為5 s，而自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器能夠明顯加快桁架結(jié)構(gòu)振動衰減，3 s內(nèi)完成控制，并且有效消除簡單遺傳算法優(yōu)化控制下的穩(wěn)態(tài)誤差。

4 結(jié)論

1)仿真結(jié)果表明，模糊控制規(guī)則能夠影響模糊控制器對智能桁架結(jié)構(gòu)的控制效果。

2)采用遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則后，能夠減少控制時(shí)間，使桁架結(jié)構(gòu)振動迅速得到控制。

3)采用改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化模糊規(guī)則后，比簡單自適應(yīng)遺傳算法所需要的控制時(shí)間減少40%，并能有效消除穩(wěn)態(tài)誤差，控制效果更好。

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(責(zé)任編輯王利君)

Fuzzy control for intelligent truss structure based on AGA

ZHANG Jingjun1, DUAN Yaoyao2, GAO Ruizhen1

(1.Mechanical and Electrical Engineering Institute. Hebei University of Engineering, HebeiHandan 056038, China; 2.College of Civil Engineering, Hebei University of Engineering, Hebei Handan 056038, China)

In this paper, an adaptive genetic algorithm (AGA) which can adaptively select crossover probability and mutation probability is presented to optimize the fuzzy control system for the space intelligent truss structure. Firstly, considering the electromechanical coupling characteristic of piezoelectric active bars, the finite element dynamic equations of the system are established. Secondly, the optimization goal is the minimum of axial displacement difference of intelligent truss active bars. An adaptive genetic algorithm is applied to optimize fuzzy control rules to improve the control effect of fuzzy controller of intelligent truss structure. To demonstrate the effectiveness of this method, the model of space intelligent truss structure is established by the Matlab / Simulink simulation, and the control results of fuzzy rules before and after optimization are compared. Simulation results show that after the optimization with adaptive genetic algorithm, the intelligent truss vibration damping rate has also been accelerated, and the steady-state error of fuzzy control are effectively eliminated.

adaptive genetic algorithm; intelligent truss; fuzzy rules; active vibration control; Matlab

2015-12-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11302066 和11272112)特約專稿

張京軍(1963-)，男，河南虞城人，博士，教授，從事智能桁架結(jié)構(gòu)振動控制方面的研究。

1673-9469(2016)02-0005-05

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.02.002

TG333.17

A