陳娟
摘 要:本文在考慮專家意見和專家所屬領(lǐng)域兩個(gè)因素的同時(shí),將方案的評(píng)價(jià)分為多個(gè)不同的屬性。進(jìn)而針對(duì)評(píng)價(jià)值為區(qū)間值的模糊偏好關(guān)系的群決策問題,將雙重群決策和多屬性群決策相結(jié)合,提出雙重多屬性群決策模型,并采用簡化的基于誤差分析的判斷方法進(jìn)行最終的優(yōu)先序判斷。
關(guān)鍵詞:雙重多屬性群決策;有限區(qū)間值;偏好關(guān)系;優(yōu)先序
中圖分類號(hào): C934 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào): 1673-1069(2016)27-74-2
0 引言
在傳統(tǒng)群決策問題中,一些決策者往往通過對(duì)備選方案的意見信息分析選擇出最合適的一個(gè)方案。而事實(shí)上不同領(lǐng)域的決策者有不同的認(rèn)知,對(duì)各備選方案的意見可能存在描述屬性的不一致,或?qū)ν粚傩越o出的意見存在較大差異。正因?yàn)槿簺Q策中存在這樣的問題,所以我們需要同時(shí)考慮決策者意見和決策者所屬環(huán)境等因素。
一些學(xué)者主要關(guān)注猶豫模糊集及其集結(jié),一些學(xué)者研究模糊偏好關(guān)系或猶豫模糊語言術(shù)語。Xia[1]等將猶豫模糊有序平均算子和猶豫模糊有序幾何算子運(yùn)用于群決策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好關(guān)系的多標(biāo)準(zhǔn)群決策模型,來對(duì)美國宇航局先進(jìn)技術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估及排序;I.J[3]等在多標(biāo)準(zhǔn)群決策中結(jié)合模糊偏好關(guān)系研究專家的異質(zhì)性。
以上研究均要求決策者在不同的標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)備選方案給出意見偏好。在處理這些偏好時(shí),通常將同一個(gè)決策者在不同標(biāo)準(zhǔn)下的偏好看成單一標(biāo)準(zhǔn)下不同決策者的偏好。而Raúl[4]同時(shí)考慮決策者和不同標(biāo)準(zhǔn),提出雙重群決策問題,將同一標(biāo)準(zhǔn)下的決策者意見集結(jié),再比較不同標(biāo)準(zhǔn)下的偏好。本文擬對(duì)Raúl的雙重群決策推廣到雙重多屬性群決策,將雙重群決策和多屬性群決策相結(jié)合,使得該模型在現(xiàn)實(shí)案例中運(yùn)用更廣泛。
決策者對(duì)方案的評(píng)價(jià)意見通常表現(xiàn)為不確定的模糊值。對(duì)于區(qū)間值模糊集的處理算法,Bustince等人[5]提出了區(qū)間值集結(jié)函數(shù)的和,以線性變換來處理問題;其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限區(qū)間模糊集,并系統(tǒng)得定義了其運(yùn)算法則。有限生成集算法使得雙重多屬性群決策模型得以實(shí)現(xiàn)。
為了推導(dǎo)偏好關(guān)系的優(yōu)先序,傳統(tǒng)的求解模型或算
法[5,7]計(jì)算量較大,對(duì)一些實(shí)際的問題并不是非常適合。因此Xu[8]研究了基于誤差分析的模糊偏好關(guān)系優(yōu)先序判斷方法。本文將該方法用于有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系的優(yōu)先序判斷,以得到最終的方案排序。
1 有限生成集
本文給出的專家評(píng)價(jià)意見表現(xiàn)為模糊區(qū)間值,而有關(guān)有限生成集的運(yùn)算規(guī)則在決策算法中起到了基礎(chǔ)性的作用[6]。根據(jù)有限生成集的基本概念,有以下運(yùn)算法則。
然后運(yùn)用可能度公式[11]比較方案xi和方案xj的重要度:,構(gòu)建方案的可能度矩陣
最終計(jì)算矩陣P的各行進(jìn)行排序即為各方案的最終優(yōu)先序。
3 雙重多屬性群決策
3.1 雙重多屬性群決策步驟
在經(jīng)典群決策問題中,通常是M個(gè)專家,每個(gè)專家對(duì)于這些備選方案給出自己的意見偏好,群決策問題的目標(biāo)就是尋找一個(gè)最能被專家接受的方案。經(jīng)典群決策問題的解決步驟如下:
①信息規(guī)范化:將各個(gè)專家的偏好序轉(zhuǎn)化為模糊偏好關(guān)系形式。
②選擇過程的應(yīng)用:最能被決策專家接受的方案被選出。
集結(jié)階段:運(yùn)用集結(jié)算子將模糊偏好關(guān)系一致化。
運(yùn)用階段:根據(jù)一致性模糊偏好關(guān)系選出最能被接受的方案。
在此傳統(tǒng)群決策問題上,同時(shí)考慮標(biāo)準(zhǔn)和專家兩重因素,并對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中的不精確信息進(jìn)行不確定性建模,對(duì)①信息規(guī)范化有以下改進(jìn)的步驟:
①將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的偏好序轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式。
聯(lián)合階段:在同一標(biāo)準(zhǔn)下各專家意見偏好達(dá)到一致。
偏好階段:將以上聯(lián)合信息轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式
當(dāng)所給方案的評(píng)價(jià)意見偏好分為多個(gè)屬性的情況下,本文對(duì)以上雙重群決策進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn),將多屬性群決策同雙重群決策相結(jié)合,擴(kuò)展模型在現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)用,得到以下決策步驟:
①信息規(guī)范化:將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的偏好序轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式。
聯(lián)合階段:在同一標(biāo)準(zhǔn)下各專家意見偏好達(dá)到一致。
屬性歸一階段:將各方案的不同屬性按權(quán)重歸一為各自的綜合評(píng)價(jià)區(qū)間值。
偏好階段:將以上聯(lián)合信息轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式。
②選擇過程的應(yīng)用:最能被決策專家接受的方案被選出。
集結(jié)階段:運(yùn)用集結(jié)算子將以上不同標(biāo)準(zhǔn)下的偏好關(guān)系集結(jié),得到一致性偏好關(guān)系矩陣。
運(yùn)用階段:根據(jù)一致性有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系矩陣選出最能被接受的方案。
針對(duì)以上步驟,本文設(shè)計(jì)了如下具體算法以解決此類決策問題。
3.2 問題描述
至此,原始決策矩陣數(shù)據(jù)處理完成,接下來正式解決群決策問題,選擇出最合適方案。
Step 4 選擇過程:集結(jié)階段
將上步t個(gè)模糊偏好關(guān)系矩陣進(jìn)行集結(jié),以得到最終一致的有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系矩陣M。
Step 5 選擇過程:運(yùn)用階段
最終文章將基于以上偏好關(guān)系矩陣M,利用基于誤差分析的優(yōu)先序法給出各備選方案的排序。
4 結(jié)論
本文提出了雙重多屬性群決策模型,這類群決策問題考慮專家意見和專家所屬領(lǐng)域兩個(gè)因素的同時(shí)對(duì)方案的評(píng)價(jià)分為多個(gè)不同屬性。為完成此類問題模型的構(gòu)建,引入了有限生成集的相關(guān)概念及算法來處理專家評(píng)價(jià)區(qū)間模糊值,在最終的優(yōu)先序判斷中采用簡化的基于誤差分析的判斷方法得出方案優(yōu)先序。本文將雙重群決策推廣到雙重多屬性群決策,使得該模型在現(xiàn)實(shí)案例中運(yùn)用更廣泛。
參 考 文 獻(xiàn)
[1] Xia M M,Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning, 2011,52(3).
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[3] Pérez IJ, et al. Lect Notes Comput Sci,2011(6820).
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[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences,2015.
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