基于拉氏變換的變溫度PIN二極管動態(tài)建模

張佳佳　葉尚斌　張逸成　姚勇濤

（同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院　上?！?01804）

基于拉氏變換的變溫度PIN二極管動態(tài)建模

張佳佳葉尚斌張逸成姚勇濤

（同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院上海201804）

為了實現(xiàn)車載設(shè)備的傳導(dǎo)噪聲預(yù)估，二極管模型需在車載環(huán)境的寬溫度變化范圍內(nèi)對動態(tài)特性進行準(zhǔn)確描述。以PIN型功率二極管為研究對象，分析了定溫度的拉式變換解析模型，引入溫度參數(shù)，將原模型參數(shù)與溫度的關(guān)系以函數(shù)的形式表達(dá)，實現(xiàn)任意結(jié)溫下的模型參數(shù)溫度修正，從而建立變溫度的PIN二極管動態(tài)特性模型。在此基礎(chǔ)上，通過溫箱實驗對感性負(fù)載條件下的功率二極管動態(tài)性能進行測試，實現(xiàn)了模型參數(shù)抽取和模型驗證。結(jié)果顯示，該模型在25～120℃的寬溫度范圍內(nèi)，可實現(xiàn)反向恢復(fù)特性的精確模擬，各項特性參數(shù)的誤差均較小，不會出現(xiàn)PSPICE通用模型的異常振蕩問題，能滿足寬頻率及寬溫度范圍的汽車級EMI預(yù)估需求。

PIN二極管拉氏變換變溫度模型

0　引言

電動汽車動力平臺的二極管工作在高壓、大電流的開關(guān)狀態(tài)，其非理想動態(tài)開關(guān)特性，特別是反向恢復(fù)特性會對噪聲產(chǎn)生重要影響［1，2］。因此，在進行EMI建模仿真預(yù)估時，采用的二極管模型不能僅滿足靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)需求，而應(yīng)實現(xiàn)精確的動態(tài)開關(guān)特性仿真。

在電動汽車動力平臺的高壓大功率應(yīng)用環(huán)境中，功率二極管多采用PIN結(jié)構(gòu)［2］，即在重?fù)诫s的n型和p型半導(dǎo)體中間夾一層較長的本征半導(dǎo)體Ⅰ層（即基區(qū)）。在常用的電路設(shè)計和仿真軟件中，仿真模型多針對信號二極管或短基區(qū)二極管。這種模型無法準(zhǔn)確描述PIN型長基區(qū)載流子濃度的變化，因此無法精確仿真PIN二極管的瞬態(tài)特性，有時甚至可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)果［3，4］。

同時，車載設(shè)備所處的電磁環(huán)境的特殊性對二極管模型的準(zhǔn)確度提出了更高要求。一方面，車載設(shè)備傳導(dǎo)噪聲頻段為150 kHz～108 MHz，而工業(yè)用設(shè)備的噪聲頻段為150 kHz～30 MHz，因此汽車零部件級傳導(dǎo)EMI預(yù)估中對二極管模型的動態(tài)特性仿真準(zhǔn)確度需求更高。另一方面，汽車零部件的工作環(huán)境溫度變化范圍寬，而二極管的開關(guān)動態(tài)特性會明顯受到溫度的影響，因此完整的二極管模型應(yīng)能反映溫度對二極管動態(tài)特性的影響?？傊?，為了實現(xiàn)車載設(shè)備傳導(dǎo)干擾的預(yù)評估仿真，需要一種可準(zhǔn)確反映二極管溫度特性的動態(tài)模型。

為了建立精確的PIN二極管動態(tài)模型，并使其在一定范圍內(nèi)保持適用性，多采用微觀模型。即基于半導(dǎo)體內(nèi)部的物理現(xiàn)象（如漂移、擴散、俄歇復(fù)合等），將載流子濃度的變化規(guī)律以多階偏微分方程（即雙極擴散方程）的形式進行描述和求解，并以數(shù)學(xué)或電路的形式表達(dá)［5］。

根據(jù)對雙極擴散方程的不同求解方法，微觀模型可分為數(shù)值模型、解析模型和混合模型。數(shù)值模型的核心思想［6］是采用數(shù)值計算的方法（如有限差分法以及TR離散化和牛頓-拉夫申線性迭代計算組合的方法等），對雙極擴散方程進行精確求解。解析模型的重點是推導(dǎo)方程的解析解。具體措施包括:在時域引入集總電荷概念［7］將時間和空間的二維偏微分方程轉(zhuǎn)換為不同空間位置處的多個時間微分方程，然后進行時域的等效求解；也可將時間參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)閟域參數(shù)［8］，或?qū)⒖臻g參數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域參數(shù)［9］，經(jīng)過域變換求解后再以電路進行等效?；旌夏Ｐ停?0，11］則是將數(shù)值和解析模型進行組合，具體組合方式可分為交互式和包含式兩類。

綜合考慮模型的兼容性、精確度、參數(shù)獲取難度等因素［6］，基于拉氏變換的解析模型更適合用于EMI預(yù)評估仿真。本文首先對PIN功率二極管定溫度的部分拉式變換解析模型的拓?fù)湫问脚c原理進行分析，并解釋了模型參數(shù)的物理含義；然后從理論上分析了溫度對該模型參數(shù)的影響，通過對模型參數(shù)表達(dá)式引入溫度變量的方法，構(gòu)建了各參數(shù)的溫度修正函數(shù)，實現(xiàn)了可用于任意結(jié)溫條件仿真的二極管變溫度解析建模，并詳細(xì)闡述了參數(shù)抽取方法。在此基礎(chǔ)上，以MUR8100二極管為例，完成了二極管動態(tài)特性的變溫度測試、參數(shù)抽取和模型驗證，通過本文模型、PSPICE通用模型的仿真結(jié)果與溫箱實驗實測結(jié)果的對比，對本文模型的準(zhǔn)確性、適用性以及相對于通用模型的優(yōu)越性進行了驗證。

1　定溫的部分拉氏變換解析模型

根據(jù)突變空間結(jié)的耗盡近似假設(shè)以及大注入條件假設(shè)，可得描述基區(qū)載流子輸運過程的雙極擴散方程為

該方程的邊界條件為

式中，g（t）為自定義的過渡變量；id（t）為流過二極管的電流；A為二極管的截面積；b為電子和空穴遷移率的比值，即μn/μp；hp為發(fā)射極復(fù)合系數(shù)；p0（t）為x=0處的載流子濃度；xm為常數(shù)，取值為w/2，其中w為基區(qū)寬度。嚴(yán)格來講，當(dāng)電子與空穴遷移率和發(fā)射效率均相等的理想條件下，基于對稱的原理，xm才是常數(shù)w/2。但這種假設(shè)可極大地簡化模型，且對整體模型的精確度影響不明顯。

將式（2）進行改寫，可得出以下表達(dá)式

式中，q0為x=0處的載流子濃度；ix為基區(qū)載流子注入產(chǎn)生的電流。于是，二極管電流可寫為

同時，基區(qū)左邊界處的載流子濃度q0可根據(jù)玻爾茲曼關(guān)系與PN結(jié)的電壓降聯(lián)系起來。方程為

式中，IS、IKF和N均為模型參數(shù)。該方程的特性可利用PSPICE中的靜態(tài)二極管模型內(nèi)核進行描述，即圖1中節(jié)點30、節(jié)點31和“地”構(gòu)成的子電路部分，輸出變量為流過二極管VDj的電流q0/τ。

圖1　PIN二極管的拉氏變換模型原理圖Fig.1　Schematic diagram of Laplace-transform model for PIN diode

對式（1）～式（3）的時間變量進行拉氏變換，可得到載流子注入電流與基區(qū)左邊界電荷量的比例關(guān)系為

節(jié)點10和節(jié)點12之間的網(wǎng)絡(luò)表征基區(qū)的電壓降，涉及參數(shù)Rlim、Repi和Gmod。基區(qū)的電導(dǎo)壓降為歐姆壓降與Dember壓降之和。Dember壓降隨電子與空穴遷移率差異的增大而增大。該電壓通常遠(yuǎn)小于歐姆壓降vepi，因此可忽略。定義 pave為基區(qū)的平均空穴濃度，ND為基區(qū)摻雜濃度，可得

此外，在反向恢復(fù)過程的最后階段，二極管兩端出現(xiàn)反向電壓，耗盡層邊界會發(fā)生移動。然而對于高壓二極管而言，擊穿電壓VPT通常非常大，而內(nèi)建電動勢PHI和空間電荷區(qū)等效電阻RSC非常小，邊界移動效應(yīng)可忽略［8］。因此，圖1所示即為完整的定溫PIN二極管模型，該模型的參數(shù)共9個，分別為τ、T0、Is、Repi、Rlim、IE、VM、N、IKF。

2　模型的變溫度改進和參數(shù)抽取

半導(dǎo)體材料的特性參數(shù)（如載流子壽命τ、遷移率μ等）隨溫度變化，因此二極管外部特性會明顯受溫度影響。當(dāng)溫度不同時，二極管反向恢復(fù)時間、反向恢復(fù)電壓/電流峰值等均不相同。因此，需要引入溫度變量對模型加以改進，進而描述不同溫度下二極管的動態(tài)開關(guān)特征。采取的方法是:通過分析定溫模型參數(shù)的微觀定義式，將其與溫度的關(guān)系以函數(shù)的形式表達(dá)；以某溫度（通常取25℃）的參數(shù)為基準(zhǔn)，構(gòu)建任意溫度下的模型函數(shù)，并在PSPICE中利用程序語言進行描述。下面對各參數(shù)的溫度特性進行詳細(xì)分析。

1）τ和T0強烈依賴于溫度Temp，且影響因素較為復(fù)雜，可通過測試的方式獲得這兩個變量隨溫度變化的曲線。

載流子壽命τ抽取方法是測試感性負(fù)載條件下的反向恢復(fù)電流波形［12］，讀取反向恢復(fù)電流過零時刻t0、電流下降至反向峰值的時刻t1和反向恢復(fù)過程結(jié)束時刻t2，由此確定儲存時間ts=t1-t0、下降時間tf=t2-t1和反向恢復(fù)時間 trr=t2-t0，那么可按照式（10）對τ進行計算。

2）二極管飽和電流IS的影響因素包括本征載流子濃度ni、摻雜濃度和二極管截面積，其中ni對溫度敏感。由于 IS與 n2i呈正比，于是 IS隨溫度變化的函數(shù)［13］為

式中，Temp0為基準(zhǔn)溫度；Temp為待計算參數(shù)對應(yīng)的溫度；Eg為能帶間隙；k為玻爾茲曼常數(shù)。由于式（12）中指數(shù)項隨溫度變化較小，為了便于PSPICE程序計算，式（12）可近似為式（13）。

式中，ND和NA分別為摻雜的施主/受主濃度。由于μn和μp的數(shù)值一般較大，式（14）中的常數(shù)可忽略，由此得到簡單的電子遷移率μn與Temp的關(guān)系，于是REPI的溫度修正公式為

4）發(fā)射極復(fù)合拐點電流IE的表達(dá)式中，q、A、xm、hp均為常數(shù)，b=μn/μp。根據(jù)式（14）的經(jīng)驗公式可知，b對溫度不敏感。于是，IE的溫度函數(shù)由τ的溫度函數(shù)確定，如式（16）所示。

7）N和IKF是表征電流注入強度的參數(shù)，與基區(qū)輕摻雜的濃度和二極管工作的電流等級相關(guān)，不隨溫度變化。

根據(jù)以上分析，將對溫度敏感的參數(shù)寫為隨溫度變化的函數(shù)，即在原有模型參數(shù)基礎(chǔ)上，增加溫度變量Temp，除τ和 T0的溫度函數(shù)需通過測試數(shù)據(jù)確定外，其他溫度函數(shù)的形式和溫度系數(shù)都是確定的，如式（12）～式（17）所示。于是，變溫度PIN二極管模型參數(shù)抽取問題等效為基準(zhǔn)溫度（常溫25℃）下定溫模型參數(shù)的抽取。其中，τ和T0的抽取仍按式（10）和式（11）完成；其他參數(shù)則在溫度修正函數(shù)的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)據(jù)手冊中不同溫度下的靜態(tài)曲線（通常為25℃和100℃）進行參數(shù)擬合。

3　二極管模型動態(tài)特性變溫度測試驗證

3.1動態(tài)特性測試方案與流程

為了進行模型參數(shù)抽取和變溫模型驗證，采用圖2所示的感性負(fù)載測試電路，對PIN二極管的反向恢復(fù)電流波形進行測試。圖中，DUT為待測的PIN二極管；MOSFET型號為 SPW16N50C3，開關(guān)頻率為50 kHz，占空比為0.75。此外，為了測試不同溫度下的DUT特性，將DUT固定在較大的鋁制散熱器上，制作二極管引腳延長線，使得二極管與測試電路其他部分分離，從而將含散熱器的二極管單獨放入溫箱中，實現(xiàn)工作環(huán)境溫度的控制。該引線的阻抗通過阻抗分析儀測量，并利用合適的等效模型進行描述，即圖2中的線束寄生參數(shù)，通過這樣的方式在電路仿真中考慮引線的影響。

圖2　PIN二極管動態(tài)性能測試與仿真電路Fig.2　Test and simulation circuit for dynamic performance of PIN diode

按照圖3所示的流程，測試25～120℃溫度范圍內(nèi)的DUT反向恢復(fù)電流，每隔約10℃記錄一組數(shù)據(jù)。由于散熱器的熱容量較大、靜置時間較長，且上電時間較短，可認(rèn)為每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的殼溫Tc與環(huán)境溫度Temp2一致，結(jié)溫Tj與殼溫Tc的溫差可根據(jù)實際二極管的功率以及數(shù)據(jù)手冊中的熱阻RθJC進行推算，由此確定每組測試數(shù)據(jù)對應(yīng)的結(jié)溫Tj。

圖3　PIN二極管動態(tài)性能溫箱測試流程Fig.3　Procedure of temperature chamber measurement of PIN diode dynamic performance

3.2測試結(jié)果與模型驗證

DUT的型號為MUR8100，持續(xù)正向電流最大值為8 A，反向承受電壓最大值為1 000 V，熱阻最大值為1.5℃/W。圖4為該款二極管數(shù)據(jù)手冊中給出的熱響應(yīng)曲線。測試到的二極管瞬時功率峰值P約為P= pk=4.0 A×1 V=4.0 W，二極管工作占空比為1-0.75=0.25，二極管導(dǎo)通時間為20 μs×0.25=5 μs，于是可根據(jù)曲線估算歸一化的熱阻系數(shù)r（t）為0.18，因此，結(jié)溫 Tj與殼溫 Tc間的溫差 TJC=4×0.18× 1.5=1.08℃。該值相對于環(huán)境溫度非常低，于是可將該溫升忽略，近似認(rèn)為抓取的數(shù)據(jù)對應(yīng)的二極管結(jié)溫Tj等于殼溫Tc。

圖4　MUR8100的熱響應(yīng)曲線Fig.4　Thermal response curve of MUR8100

圖5為10種結(jié)溫條件下MUR8100的反向恢復(fù)電流測試結(jié)果。從圖中分別讀取電流過零時刻t0、電流下降至反向峰值IRRM的時刻t1、反向恢復(fù)過程結(jié)束時刻t2、儲存時間ts、下降時間 tf和反向恢復(fù)時間trr；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式（10）和式（11）提取不同溫度條件的模型參數(shù)τ和T0，結(jié)果如圖6所示。

圖5　反向恢復(fù)電流測試結(jié)果Fig.5　Test results of reverse recovery current

圖6　模型參數(shù)τ和T0隨溫度變化的測試結(jié)果Fig.6　Test results of model parameter τ and T0when temperature varies

然后，在MATLAB軟件中進行最小二乘擬合，擬合得到的靜態(tài)特性曲線如圖7所示，擬合數(shù)據(jù)與datasheet數(shù)據(jù)的均方差為0.019。此時參數(shù)擬合結(jié)果為:IE=49.999，IKF=0.143，N=1.837，Is=10-6，VM=0.266，Rlim=0.047，Repi=1.963。

圖7　靜態(tài)特性曲線仿真結(jié)果Fig.7　Simulated results of static characteristic curve

圖8　反向恢復(fù)電流仿真結(jié)果Fig.8　Simulated results of reverse recovery current

根據(jù)擬合得到的模型參數(shù)基準(zhǔn)值和各參數(shù)的溫度修正函數(shù)，可得到完整的變溫度PIN二極管動態(tài)模型。將該模型置于圖2所示的電路中進行仿真，獲得不同溫度下的反向恢復(fù)電流波形，結(jié)果如圖8所示。

為了進行定量分析驗證，從圖8的仿真結(jié)果中，讀取電流反向峰值IRRM、儲存時間ts、下降時間tf和反向恢復(fù)時間trr，并將其與圖5中對應(yīng)溫度下的測試結(jié)果進行對比，結(jié)果列于表1中。

表1　不同溫度下的MUR8100反向恢復(fù)過程參數(shù)測試與仿真結(jié)果對比Tab.1　Contrast of measured and simulated results of reverse recovery parameter of MUR8100 at different temperature

從表1中可看出，電流反向峰值IRRM的仿真結(jié)果偏大，仿真與測試結(jié)果的相對誤差在3.7% ～7.7%；反向恢復(fù)儲存時間ts仿真結(jié)果偏小，仿真與測試結(jié)果的相對誤差低于5%，最小誤差為1.9%；反向恢復(fù)下降時間tf的仿真結(jié)果偏大，仿真與測試的相對誤差在6.2% ～10.9%；總反向恢復(fù)時間trr的仿真結(jié)果偏大，但相對誤差低于2%，準(zhǔn)確度非常高。從整體來看，表1中各參數(shù)的仿真和測試結(jié)果吻合度較高，不僅相對誤差較小，且各參數(shù)隨溫度變化的趨勢一致，因此，本文建立的變溫度 PIN二極管動態(tài)模型是準(zhǔn)確的。

為了進一步說明搭建PIN二極管動態(tài)模型的必要性，分別用本文建立的拉氏變換模型和PSPICE軟件包中通用的二極管模型進行常溫下的反向恢復(fù)特性仿真，結(jié)果如圖9所示。

圖9　不同模型的仿真結(jié)果對比Fig.9　Contrast of simulated results of different models

從圖9中可看出，當(dāng)二極管處于正向?qū)顟B(tài)時，兩個二極管模型的仿真結(jié)果較一致，均與圖5中對應(yīng)溫度的測試結(jié)果吻合，說明兩個模型在仿真二極管的靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)特性時都是準(zhǔn)確的。但在二極管由導(dǎo)通變?yōu)殛P(guān)斷的反向恢復(fù)過程中，特別是反向恢復(fù)的下降階段，PSPICE自帶二極管模型的仿真結(jié)果出現(xiàn)異常振蕩，二極管電流值不斷在正負(fù)之間變化，與測試結(jié)果相差較大。

經(jīng)分析，PSPICE中大功率電力二極管的自帶 模型屬于電荷控制型模型，其結(jié)構(gòu)過于簡單，只包含準(zhǔn)靜態(tài)電荷的分布模型。但反向恢復(fù)過程受動態(tài)電荷分布的影響更大，因此模型自身的準(zhǔn)確性問題導(dǎo)致了這種異常振蕩仿真結(jié)果［17］。本文建立的模型則是通過對載流子輸運方程的拉氏變換求解實現(xiàn)的，即通過求解載流子濃度的動態(tài)變化來描述二極管的電流/電壓變化，具有較高的準(zhǔn)確度。

從時域的角度來看，PSPICE自帶模型的仿真結(jié)果中，二極管并未正常截止。若二極管的工作周期短或占空比較大，那么前一個開關(guān)周期的仿真結(jié)果尚未進入穩(wěn)定，就進入了下一個開關(guān)周期，從而導(dǎo)致較大的誤差。從頻域的角度來看，在這種異常振蕩的頻率附近存在較強的諧波，會給傳導(dǎo)EMI仿真的頻域結(jié)果帶來較大誤差。因此，在進行傳導(dǎo)EMI預(yù)評估仿真時，特別是汽車零部件級的預(yù)估仿真時，需要采用本文的變溫度的二極管動態(tài)特性模型代替PSPICE自帶二極管模型，對二極管的反向恢復(fù)過程進行精確模擬。

4　結(jié)論

本文對PIN型高壓功率二極管變溫度模型的建立方法進行了研究，在定溫的拉氏變換模型基礎(chǔ)上，通過分析各參數(shù)的微觀定義，引入溫度變量，構(gòu)建各參數(shù)變溫度修正函數(shù)，從而建立了變溫度的PIN二極管動態(tài)模型，實現(xiàn)對任意結(jié)溫條件下的PIN二極管動態(tài)特性的精確仿真。

以MUR8100二極管為樣品，進行了反向恢復(fù)過程的溫箱實驗，完成了變溫度PIN二極管模型的參數(shù)抽取和準(zhǔn)確性驗證。通過測試與仿真結(jié)果的對比發(fā)現(xiàn)，本文模型在25～120℃的寬溫度范圍內(nèi)均能實現(xiàn)高準(zhǔn)確度的動態(tài)特性模擬，與實測結(jié)果吻合較高，并且仿真得到的動態(tài)特性隨溫度變化的趨勢與測試結(jié)果保持一致，證明了本文模型能夠精確模擬不同結(jié)溫條件下的二極管的反向恢復(fù)過程。同時，本文建立的變溫度模型不會出現(xiàn)PSPICE原模型的異常振蕩現(xiàn)象，可滿足汽車零部件級傳導(dǎo)噪聲預(yù)評估的仿真準(zhǔn)確度需求。

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［17］Cher M T，King J T.Using power diode models for circuit simulations-a comprehensive review［J］.IEEE Transactions on Industrial Electronics，1999，46（3）: 637-645.

Temperature-variable Dynamic Modeling of PIN Diode Based on Laplace Transform

Zhang JiajiaYe ShangbinZhang YichengYao Yongtao
（Department of Electronics and Information EngineeringTongji UniversityShanghai201804China）

In order to realize the pre-evaluation of conducted noise of on-board equipment，it is necessary for the diode model to describe the dynamic characteristic accurately at wide range of temperature within on-board environment.By choosing the PIN power diode as the research object，the constant temperature Laplace transform analytical model is firstly established.By introducing the temperature parameter，the relationship between the parameters of the origin model and the temperature is expressed as a function.Thus the temperature correction of the model parameters is realized at any junction temperature，and a temperature-variable dynamic characteristic model for PIN diode is built.On this basis，the dynamic performance of the power diode is tested with the inductive load by the temperature chamber experiment.The model parameter extraction and the model verification are also realized.It is shown that，within the temperature range from 25℃ to 120℃，this model is accurate for the reverse recovery characteristic simulation with relatively small errors，and the abnormal oscillation of the PSPICE general model no longer exists.So the on-board EMI pre-evaluation requirements of wide frequency and temperature range are satisfied.

PIN diode，Laplace transfer，temperature-variable model

TN312.4

國家高技術(shù)研究發(fā)展（863）計劃資助項目（2011AA11A265）。

2015-07-14改稿日期 2015-11-10

張佳佳女，1989年生，博士研究生，研究方向為大功率電能變換裝備電磁兼容建模與設(shè)計。

E-mail:1989laurazhang@#edu.cn（通信作者）

葉尚斌男，1990年生，博士研究生，研究方向為大功率電能變換裝備電磁兼容建模。

E-mail:ysb1990712@163.com