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    關(guān)于恒速物體間接做功的結(jié)論及應(yīng)用

    2016-09-05 03:33:42
    物理通報 2016年6期
    關(guān)鍵詞:恒速平板車鐵球

    鄭 金

    (凌源市職教中心 遼寧 朝陽 122500)

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    關(guān)于恒速物體間接做功的結(jié)論及應(yīng)用

    鄭 金

    (凌源市職教中心遼寧 朝陽122500)

    利用多種方法推導(dǎo)了恒速物體在發(fā)射質(zhì)點過程中對質(zhì)點間接做功的公式及有關(guān)結(jié)論,探究了不同參考系中某個力做的功、某個物體做的功,以及媒介物體對加速物體做的功或提供的能量的計算方法,并對相關(guān)物理問題從多角度進行解答.

    恒速物體參考系做功能量

    在恒速運動的物體上通過間接物體向前或向后發(fā)射質(zhì)點,由于質(zhì)點與恒速物體通過間接物體相互作用,因此在地面參考系中對變速質(zhì)點應(yīng)用動能定理列方程時,要考慮恒速物體對變速質(zhì)點間接做的功,稱為“借物傳功”,對于這種功的大小有確定的關(guān)系式,用來解答有關(guān)的物理問題可化繁為簡,拓展思路.

    1 結(jié)論推導(dǎo)

    現(xiàn)以質(zhì)量相差懸殊的兩個平動物體相互作用后分離的情況為例,來推導(dǎo)出恒速物體發(fā)射質(zhì)點做功多少的一個結(jié)論.

    【問題】在光滑水平面上,質(zhì)量為M的平板車,以速度v0做勻速直線運動,車上的發(fā)射裝置沿水平方向向前發(fā)射一個質(zhì)量為m的小球,使之獲得速度v,若M?m,求發(fā)射小球時平板車對小球做的功.

    解析:對于在平板車上向前發(fā)射小球的過程,由于M?m,則可認為平板車以恒速v0運動.在發(fā)射小球時為了維持平板車恒速,需由系統(tǒng)之外的力對平板車提供能量ΔE.設(shè)平板車發(fā)生的位移為s0,則外力對平板車做的功為Fs0=ΔE,由于平板車受力平衡,則外力F與彈簧對平板車的作用力f大小相等,方向相反;由于彈簧質(zhì)量為零,那么彈簧對小球的作用力f′與f大小相等,方向相反.因此外力F與彈簧對小球的作用力f′大小相等,方向相同,即F=f′.對小球由動量定理有f′t=m(v-v0),則Ft=m(v-v0),而s0=v0t,所以維持平板車勻速運動所需的能量為

    W0=Fs0=m(v-v0)v0=muv0

    當以平板車為參考系時,車對小球不做功;當以地面為參考系時,維持車勻速運動的外力對車做的功為W0,彈簧釋放的彈性勢能為Q,因此車和小球組成的系統(tǒng)增加的能量為W0+Q,由于車的動能保持不變,所以系統(tǒng)增加的能量全部轉(zhuǎn)化為小球的動能,即對系統(tǒng)由動能定理有

    該式是關(guān)于恒速物體與變速物體通過中間物體相互作用時系統(tǒng)滿足的功能關(guān)系式.

    但如果認為此式是對小球應(yīng)用功能關(guān)系,那么方程中的W0就相當于恒速物體對變速物體通過中間物體做的功,實際是系統(tǒng)之外的力對系統(tǒng)做的功,稱為“借物傳功”.平板車與小球不接觸,則沒有直接作用,只能通過彈簧間接作用.

    結(jié)論:若在水平方向以恒速v0運動的物體上向前發(fā)射一個質(zhì)點m,使其速度由v0增大到v,則恒速物體對加速質(zhì)點間接做的功等于質(zhì)點的質(zhì)量與相對速度和恒定速度之積,即W0=m(v-v0)v0=muv0.

    2 結(jié)論應(yīng)用

    對于某些恒速物體通過媒介物體發(fā)射質(zhì)點的物理問題,或某些質(zhì)量較大物體通過媒介物體發(fā)射質(zhì)量較小物體的物理問題,在以地面為參考系時,都可利用恒速物體間接做功的結(jié)論來解答.

    【例1】質(zhì)量為M的輪船以速率v0行駛,向其前進方向水平發(fā)射一質(zhì)量為m的炮彈,炮彈出口速度為u(相對于船),若M?m,試問:火藥推力對炮彈做的功為多少?火藥對炮彈提供的能量為多少?

    解法1:用常規(guī)方法

    以地面為參考系,根據(jù)動量守恒定律有

    (M+m)v0=Mv+m(u+v)

    可得輪船的速度為

    炮彈的動能增量為

    輪船的動能增量為

    設(shè)火藥推力大小為F,輪船發(fā)生的位移大小為s0,炮彈相對于輪船的位移大小為s′,則對炮彈和輪船分別由動能定理有

    W=F(s0+s′)=ΔEk

    因此火藥推力對炮彈做的功為

    火藥對炮彈提供的能量為

    取輪船的質(zhì)量M→∞,則

    解法2:利用結(jié)論法

    再以地面為參考系,則輪船對炮彈間接做的功為W0=muv0,根據(jù)火藥推力對炮彈做的功等于“借物傳功”與炮彈獲得能量之和得

    由此可見,對于有關(guān)在恒速物體或質(zhì)量很大的物體上發(fā)射質(zhì)點的問題,可直接應(yīng)用結(jié)論來解答.

    【例2】一人手里拿著一個質(zhì)量為1 kg的鐵球隨車一起以1 m/s的速度勻速運動,現(xiàn)在人要以2 m/s的速度把這個鐵球向前拋出,問:人做的功為多少?鐵球獲得的能量為多少?(設(shè)車速不變)

    解法1:由于車速不變,則可選取車為慣性參考系.在該參考系中,人對車不做功,只對鐵球做功.開始鐵球相對車的速度為零,后來鐵球相對車的速度為u=v2-v1,對鐵球由動能定理有

    所以鐵球獲得人提供的能量為0.5 J.

    解法2:若以地面為參考系,則鐵球動能的增量為

    由于勻速運動的車對鐵球間接做的功為

    W0=m(v2-v1)v1=1 J

    所以人提供給鐵球的能量為0.5 J.

    如果將人視為彈簧,則人手推力做的功相當于彈簧做的功,等于彈簧彈力對小球做的功與彈簧彈力對車做的功之和,即為一對彈力做的功,恰好等于彈簧的彈性勢能,所以人做的功等于人消耗的能量.由于車的動能保持不變,所以鐵球獲得人的能量為0.5 J.由于勻速運動的車對鐵球間接做的功為W0=1 J,所以鐵球獲得的總能量為1.5 J.

    【例3】某人在以速率v行使的大船上先以速率u(相對船)向船頭方向投球,再以相同速率u(相對船)向船尾方向投球,試問:在兩次投球中,對球做的功是否相同?人做的功是否相同?

    在大船參考系中,人對船不做功,所以人做的功就是人對球做的功,是相同的.

    解法2:以地面為參考系,則人向前投球時對球做的功即球的動能增量為

    向后投球時對球做的功即動能增量為

    可見在兩種情況下人對球做的功不相同.

    人做的功等于人對球做的功與人對船做的功之和,人對球做的功即為球的動能變化,而向前拋球時船對球間接做的功為W0=muv0,則人對船做的功為負值,可知人做的功為

    可見在兩種情況下人做的功相同.

    【例4】有一輛正在向東以5 m/s的速度勻速行駛的大平板車,車上固定一張桌子,桌面上固定一個彈射器,使其方向正對向西,將彈簧壓縮后鎖定,彈性勢能為Ep=5 J,把一個質(zhì)量為0.1 kg的彈丸裝入其中,解鎖后,彈丸被彈出彈射器,求其彈出瞬間對地的速度為多少?

    解法1:以車為參考系,由機械能守恒定律有

    可得v1=10 m/s.這是彈丸相對車的速度,可知彈丸相對地的速度大小為v2=v1-v0=5 m/s,方向向西.

    1李高斌.對功、能問題幾個易混淆概念的討論.物理教學(xué),2007(4):10

    2李敬華.功和能的相對性.數(shù)理天地,2008(11):27

    3袁芳,朱炯明.功、動能和機械能.物理教學(xué),2012(7):6

    4尚俊明.關(guān)于“兩次投球做功是否相同”的討論.物理教學(xué),2006(3):36

    5喬美玉,劉海.也談發(fā)射衛(wèi)星至少需要多少燃料問題.物理教學(xué),2009(6):58

    6王宗昌.再談“兩次投球做功是否相同”的問題.物理教學(xué),2006(8):43

    7張瑋.再談衛(wèi)星發(fā)射需要多少燃料.物理教學(xué),2007(11):52

    2015-10-12)

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