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    模擬退火法Kriging時域模型在沉降監(jiān)測中的應(yīng)用

    2016-09-02 06:59:02范占永甄宗坤蔡東健
    測繪通報 2016年5期
    關(guān)鍵詞:模擬退火插值時域

    范占永,甄宗坤,蔡東健

    (1. 蘇州工業(yè)園區(qū)測繪地理信息有限公司,江蘇 蘇州 215000; 2. 同濟大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院,上海 200092)

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    模擬退火法Kriging時域模型在沉降監(jiān)測中的應(yīng)用

    范占永1,2,甄宗坤1,蔡東健1

    (1. 蘇州工業(yè)園區(qū)測繪地理信息有限公司,江蘇 蘇州 215000; 2. 同濟大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院,上海 200092)

    目前常用的時間維監(jiān)控模型主要有時間序列模型、回歸分析模型、灰色理論模型、卡爾曼濾波模型、泊松生命回旋模型等,模型雖然在某些簡單或特定的工程中均可取得了較好的監(jiān)控效果,但在一些沉降變化復(fù)雜的地區(qū),由于模型僅考慮了離散數(shù)據(jù)的隨機性或結(jié)構(gòu)性特征,沒有考慮到數(shù)據(jù)的變化特征和時間相關(guān)性,致使模型預(yù)測監(jiān)控的效果總是差強人意。本文研究了基于模擬退火法的Kriging時域模型,其在傳統(tǒng)Kriging模型的基礎(chǔ)上,引入目前比較成熟的模擬退火法(SAA)對變異函數(shù)擬合模型中的參數(shù)進行尋優(yōu),以提高變異函數(shù)模型的精度,使模型能更準(zhǔn)確地描述時域變量的變異特征。

    時域模型;Kriging;模擬退火法;變異函數(shù)

    在沉降監(jiān)測中,為了尋求變形體的變形規(guī)律,實際中往往采用以點代面的方法,對監(jiān)測點進行多期觀測,通過采集的離散數(shù)據(jù)來分析變形體在時間維的變形特征,確定變形體的變形規(guī)律,并以此預(yù)測變形體下一時段的形變情況。傳統(tǒng)Kriging模型在空間插值中已得到廣泛應(yīng)用,而從近些年一些學(xué)者的研究發(fā)現(xiàn),得益于其獨特的建模機制,模型應(yīng)用于時間序列插值也可獲得較高的精度。不過,模型建立的基礎(chǔ)是變形信息具有良好的時間相關(guān)性,然而隨著時間的推移,這種相關(guān)性會逐漸減小,即最早時刻的觀測數(shù)據(jù)與當(dāng)前數(shù)據(jù)失去了相關(guān)性,此時,Kriging模型的變異函數(shù)趨近與一個相對穩(wěn)定的常數(shù),插值失去了意義。因此,在使用Kriging模型進行時域插值時,為保證數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性,常采用滾筒預(yù)測的方式,對變形體的變形情況進行預(yù)測。

    傳統(tǒng)Kriging地面沉降時域監(jiān)控模型,在考慮離散數(shù)據(jù)的隨機性和結(jié)構(gòu)特性的同時,采用滾筒預(yù)測的方式,保證了數(shù)據(jù)的時間相關(guān)性,使得其在實際應(yīng)用中取得了不錯的效果。不過,模型也存在一些明顯的問題,如時間序列的離散數(shù)據(jù)往往呈現(xiàn)出明顯的非正態(tài)性;沉降變形信息的時間相關(guān)性會隨著時間的推移逐漸減弱,擾動信息卻逐漸累積,使得變異函數(shù)無法真實地反映沉降數(shù)據(jù)的時間分布特征;變異函數(shù)值同樣是對區(qū)域化變量間差值取平方,使得插值結(jié)果也容易受區(qū)域化變量異常值的影響;變異函數(shù)擬合模型是基于最小二乘準(zhǔn)則的,其在處理小數(shù)據(jù)窗口時,也會對測量誤差有明顯的放大作用。因此,本文研究基于模擬退火法的Kriging時域模型,在傳統(tǒng)Kriging模型的基礎(chǔ)上,引入目前比較成熟的模擬退火法(simulate anneal arithmetic,SAA)對變異函數(shù)擬合模型中的參數(shù)進行尋優(yōu),以提高變異函數(shù)模型的精度,使模型能更準(zhǔn)確地描述時域變量的變異特征,進而提高模型的預(yù)測精度。

    一、Kriging時域模型

    Kriging時域模型以區(qū)域化變量的時間相關(guān)性為依據(jù),結(jié)合變異函數(shù)理論,研究分析具有隨機性、結(jié)構(gòu)性、相關(guān)性和依賴性的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù),并對這些數(shù)據(jù)進行最優(yōu)無偏估計。

    相比于Kriging空間插值模型,時間插值的平穩(wěn)性假設(shè)為:二階平穩(wěn)是假設(shè)具有相同的時間間隔的任意兩時刻的協(xié)方差是相同的,協(xié)方差只與這兩時刻的值相關(guān)而與它們的時間無關(guān);內(nèi)蘊平穩(wěn)假設(shè)是指具有相同時間間隔的任意兩時刻的方差(即變異函數(shù))是相同的。

    變異函數(shù)表示為

    (1)式中,Z(t)為t時刻的觀測值;Z(t+h)是與t時刻偏離時間間隔為h的觀測值;N(h)是時間間隔為T的時間點對總數(shù);γ(T)為時間間隔為T時的變異函數(shù)值。

    二、基于模擬退火法的Kriging時域模型

    模擬退火算法是一種應(yīng)用非常廣泛的智能化算法。該算法源自固體退火原理, 即首先將固體加熱至溫度充分高再讓其徐徐冷卻, 加熱時,固體粒子的熱運動不斷增強, 隨著溫度的升高, 內(nèi)能的增大,粒子排列逐漸從有序的結(jié)晶態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o序的液態(tài),而徐徐冷卻時粒子漸趨有序,最后在常溫時達到基態(tài),內(nèi)能減為最小。根據(jù)Metropolis準(zhǔn)則,粒子在溫度T時趨于平衡的概率為e-ΔE/(kT),其中,E為溫度T時的內(nèi)能,ΔE為其改變量,k為Boltzmann常數(shù)。

    模擬退火法數(shù)學(xué)模型由解空間、目標(biāo)函數(shù)和初始解3部分組成。

    1) 解空間:對所有可能解均為可行解的問題定義為可能解的集合,對存在不可行解的問題,或限定解空間為所有可行解的集合,或允許包含不可行解但在目標(biāo)函數(shù)中用罰函數(shù)(penalty function)懲罰以致最終完全排除不可行解。

    2) 目標(biāo)函數(shù):對優(yōu)化目標(biāo)的量化描述,是解空間到某個數(shù)集的一個映射,通常表為若干優(yōu)化目標(biāo)的一個和式,應(yīng)正確體現(xiàn)問題的整體優(yōu)化要求且較易計算,當(dāng)解空間包含不可行解時,還應(yīng)包含罰函數(shù)項。

    3) 初始解:是算法迭代的起點。試驗表明,模擬退火法是健壯的(robust),即最終解的獲得不太依賴初始解的選取,從而可以任意選取一個初始解。

    對于Kriging時域監(jiān)控模型的變異函數(shù)模型,本文選擇球狀模型,具體形式為

    (2)

    式中,C0為塊金值;C為偏基臺值;a為變程。

    使用模擬退火法尋找球狀變異函數(shù)模型最優(yōu)解的具體步驟為:

    1) 初始化變異函數(shù)模型參數(shù)C0、C、a,確定參數(shù)變化范圍。

    2) 計算目標(biāo)函數(shù)值E(C0、C、a)。

    模型擾動采用Ingber于1989年提出的依賴于溫度的似Cauchy分布產(chǎn)生新模型,具體形式如下

    (3)

    yi=Tsgn(μ-0.5)[(1+1/T)|2μ-1|-1]

    (4)

    P=[1-(1-m)ΔE/T]1/(1-m)

    (5)

    進行接收,T為溫度。

    8) 在溫度T下,重復(fù)一定次數(shù)的擾動和接收過程。

    9) 緩慢降低溫度T

    T(k)=T0αk1/N

    (6)

    式中,T0為初始溫度;k為迭代次數(shù);N為給定常數(shù),一般為1或2;α通常選擇0.7≤α≤1。

    10) 重復(fù)步驟3)—9),直至收斂條件滿足。

    綜上,基于模擬退火法的Kriging時域監(jiān)控模型具體建模步驟如圖1所示。

    圖1 基于模擬退火法的Kriging時域監(jiān)控模型程序

    三、工程實例

    圖2 監(jiān)測點A和監(jiān)測點B的實測沉降曲線

    圖3 模擬退火法(SAA)和最小二乘法(LS)擬合變異函數(shù)曲線對比圖

    mm

    圖3為監(jiān)測點A滾動步長為8期的模擬退火法(SAA)和最小二乘法(LS)擬合變異函數(shù)曲線的對比圖,圖中顯示SAA算法擬合的變異函數(shù)曲線表現(xiàn)得較為穩(wěn)定,準(zhǔn)確地描述了變異函數(shù)曲線的變化趨勢。表1和表2為監(jiān)測點A、B不同滾動步長Kriging和SAA-Kriging插值結(jié)果,圖4和圖6為監(jiān)測點A、B不同滾動步長Kriging和SAA-Kriging對比圖,圖5和圖7為監(jiān)測點A、B不同滾動步長Kriging和SAA-Kriging殘差圖 。由表1、表2和圖4—圖7可知,改進的SAA-Kriging監(jiān)控模型在一定程度上解決了傳統(tǒng)Kriging模型面臨的難題,進一步提高了模型的監(jiān)測精度和穩(wěn)定性。測試中,滾動步長為8期的監(jiān)測點A、B的Kriging和SAA-Kriging對比結(jié)果表明,SAA-Kriging監(jiān)控模型在選定了合適的滾動步長的基礎(chǔ)上,可以獲得接近于1 mm的監(jiān)測精度。

    圖4 監(jiān)測點A不同滾動步長下的Kriging和SAA-Kriging對比圖

    圖5 監(jiān)測點A不同滾動步長Kriging和SAA-Kriging殘差圖

    mm

    圖6 監(jiān)測點B不同滾動步長下的Kriging和SAA-Kriging對比圖

    圖7 監(jiān)測點B不同滾動步長Kriging和SAA-Kriging殘差圖

    四、結(jié)束語

    本文主要研究了在局部地區(qū)應(yīng)用改進Kriging時域監(jiān)控模型進行區(qū)域地面沉降監(jiān)測時的問題。結(jié)合工程實例,檢驗了改進SAA-Kriging時域模型的監(jiān)控效果。測試中選擇的變異函數(shù)模型為非線性的,求解模型參數(shù)常規(guī)的方法是將模型線性化后,按照最小二乘準(zhǔn)則獲取最優(yōu)解,然而最小二乘準(zhǔn)則在處理小數(shù)據(jù)窗口時會對測量誤差有明顯的放大作用。文中通過引入了模擬退火法對Kriging時域監(jiān)控模型進行了尋優(yōu)求解,試驗結(jié)果顯示,模擬退火法(SAA)擬合的變異函數(shù)曲線表現(xiàn)得較為穩(wěn)定,能較為準(zhǔn)確地描述變異函數(shù)曲線的變化趨勢,有效地解決了最小二乘準(zhǔn)則在處理小數(shù)據(jù)窗口時的問題。

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    Simulated Anneal Arithmetic Kriging Time-domain Model in Subsidence Monitoring

    FAN Zhanyong,ZHEN Zongkun,CAI Dongjian

    10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0156.

    2015-11-24

    范占永(1976—),男,博士生,高級工程師,主要從事數(shù)字城市和城市災(zāi)害預(yù)警方面的研究。E-mail:fanzy@dpark.com.cn

    P258

    B

    0494-0911(2016)05-0061-05

    引文格式: 范占永,甄宗坤,蔡東健. 模擬退火法Kriging時域模型在沉降監(jiān)測中的應(yīng)用[J].測繪通報,2016(5):61-65.

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