四點彎曲載荷下金屬波紋夾層梁極限承載能力試驗與數(shù)值分析

何書韜，王智慧，張玉龍，程遠勝，劉均

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢4300642華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

四點彎曲載荷下金屬波紋夾層梁極限承載能力試驗與數(shù)值分析

何書韜1，王智慧2，張玉龍2，程遠勝2，劉均2

1中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064
2華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

針對激光焊接金屬波紋夾層梁模型，進行四點彎曲試驗，獲得夾層梁結構的破壞模式。采用有限元軟件ANSYS，分析四點彎曲載荷下該結構的極限承載能力，結果表明，數(shù)值計算結果與試驗結果吻合良好。進一步分析波紋夾層梁上面板厚度、下面板厚度、芯層板厚度及芯層高度對其極限承載能力的影響。數(shù)值結果表明：在增加同等質量以提高波紋夾層梁的結構極限承載能力時，增加芯層高度和上面板厚度是較為有效的方式，相比之下，增加芯層厚度或下面板厚度對提高極限承載能力的效率要低一些。

金屬波紋夾層梁；四點彎曲；極限承載能力；有限元；試驗

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引用格式：何書韜，王智慧，張玉龍，等.四點彎曲載荷下金屬波紋夾層梁極限承載能力試驗與數(shù)值分析［J］.中國艦船研究，2016，11（3）：61-67.

HE Shutao，WANG Zhihui，ZHANG Yulong，et al.Experimental and numerical investigation on the ultimate load carrying capacity of metal corrugated sandwich beams under four-point bending loads［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（3）：61-67.

0　引　言

夾層結構以其優(yōu)異的輕質和抗彎曲性能成為工程中廣泛應用的新型結構，其中波紋夾層結構［1-2］由于其可工業(yè)化性強、制造成本低及技術相對成熟等特點，更具應用優(yōu)勢。目前，國內外針對夾層結構的三點彎曲［3-9］力學性能及失效模式已做了較多的理論分析、數(shù)值分析及實驗研究。Chen［3］采用有限元方法對波紋夾層梁的破壞模式進行了研究；Rubino等［4］在簡支和固支這2種約束條件下對波紋夾層梁進行了準靜態(tài)三點彎曲響應的理論分析和數(shù)值研究；張錢城等［9］對三點彎曲加載條件下非對稱結構波紋夾層板的破壞模式進行理論分析，得到了該結構的三點彎曲破壞模式圖。對于夾層梁在純彎曲［10-11］載荷下的力學性能，目前國內外已有相關研究。於紅梅［10］針對材料力學中夾層梁純彎曲實驗分析，通過運用經(jīng)典的材料力學理論，得出夾層梁彎曲正應力的理論計算公式，并將理論值與實測值進行了比較。經(jīng)比較可知，夾層梁純彎曲時滿足平面應力假設條件，理論計算公式可行。Awad等［11］研究了不同剪跨和截面的復合材料夾層梁在四點彎曲載荷下的失效行為，并研究了其芯層板厚度對結果的影響，實驗表明，剪跨深度比（a/d）直接影響著夾層梁的彎曲和剪切行為。

作為具有良好工程應用前景的金屬波紋夾層結構，其在工程應用中經(jīng)常受到彎曲載荷的作用，為進一步掌握其在彎曲載荷下的力學特性，本文擬設計一個對稱的激光焊接金屬波紋夾層梁，采用試驗和數(shù)值相結合的手段，分析研究波紋夾層梁在四點彎曲載荷作用下的極限承載能力。

1　四點彎曲試驗

1.1試驗模型

金屬波紋夾層梁四點彎曲試驗模型的基體材料為304不銹鋼。制作模型時，為方便芯層與上、下面板間的焊接，波紋夾層梁的芯層轉折處為10 mm寬的平臺，整個模型為梯形波紋夾層。焊接時，先通過激光焊接芯層與上面板，再透過下面板連接梯形波紋夾層，形成波紋夾層梁模型。試驗模型尺寸參數(shù)為：總長L=1 500 mm，胞元間距a=100 mm，芯層高度hc=90 mm，上面板板厚tf= 3.66 mm（實測板厚），芯層板厚tc=2.26 mm，下面板板厚th=1.86 mm，在寬度方向，上面板為3個胞元，下面板為2個胞元。試驗模型如圖1所示。為表述方便，現(xiàn)對坐標系定義如下：x軸為沿夾層梁的寬度方向，稱為橫向；y軸為沿夾層梁的長度方向，稱為縱向；z軸為沿夾層梁的高度方向，稱為垂向或高度方向。

圖1　金屬波紋夾層梁試驗模型Fig.1　Sketch of the metal corrugated sandwich beam

1.2試驗布置

本文研究主要關注金屬波紋夾層梁在四點彎曲載荷下的力學性能。試驗時，首先需設計試驗夾具以實現(xiàn)對試驗模型提供四點彎曲載荷。四點彎曲試驗系統(tǒng)主要由2套簡單結構組成：一套布置在試驗模型的下面，主要起支撐作用；另一套布置在試驗模型的上面，用于施加載荷。試驗中，需檢查試驗模型上、下面板的水平度，以保證試驗模型處于純彎曲狀態(tài)。試驗時的加載布置情況如圖2所示。在波紋夾層梁的2個端部附近，采用圓鋼支撐，以模擬簡支邊界，支撐圓鋼與試驗模型間墊有橡膠，以確保試驗模型與支撐圓鋼間為無縫接觸。在模型上方，布置有2個用于加載的圓鋼，圓鋼兩側被方型鋼固定，以使其不會出現(xiàn)側向移動，方型鋼上方為加壓橫梁，同時在試驗模型與圓鋼間墊上橡膠，以確保千斤頂?shù)膲毫鶆蜃饔迷?個圓鋼上。兩加壓圓鋼之間的距離為600 mm，兩支撐圓鋼之間的距離為1 200 mm。試驗中，通過液壓千斤頂施加壓力，以大約0.2 t的加壓增量逐步加載直至試驗模型破壞。需注意的是，加載后，結構響應存在一定程度的延遲，每個加載步需穩(wěn)壓30 s后再進行應變測量，并記錄和保存數(shù)據(jù)。試驗時，需采用位移計測量下面板中心點的位移，而波紋夾層梁承受的載荷則可通過電阻式壓力傳感器測量獲得。

試驗模型布置有應變片測點13個，應變片的分配統(tǒng)計如表1所示，貼片位置如圖3～圖5所示。

圖2　試驗裝、夾具系統(tǒng)與加載布置圖Fig.2　Picture of fixture device and loading system for test

表1　應變測點分配表Tab.1　Strain gauge measuring point distribution

圖3　貼片位置示意圖（6個雙向片，2個三向片）Fig.3　Sketch of coating place（6 bi-directional strain gauges，2 tri-directional strain gauges）

圖4　芯層貼片位置及編號示意圖Fig.4　Sketch of coating places and numbers for core

圖5　上、下面板貼片位置及編號示意圖Fig.5　Sketch of coating places and numbers for front face and back face

1.3試驗結果

1.3.1線彈性階段

試驗開始時，載荷從0開始逐漸增加，由應變片得到的應變值隨載荷呈線性增加。以載荷達到3.1 t為例，表2給出了面板測點位置處沿y方向的彎曲應力值和芯層測點位置處沿芯層寬度方向的剪切應力值。由表中可以看出，夾層梁下面板純彎曲區(qū)域受拉，上面板純彎曲區(qū)域受壓，且下面板拉應力的絕對值大于上面板壓應力的絕對值，這是因為夾層梁橫截面中性軸更靠近上面板。為便于敘述，將后文2.3.1節(jié)的有限元仿真計算結果也一起列于表中。

表2　試驗結果與有限元結果對比Tab.2　Comparison of experiment results and the finite element results

1.3.2極限承載結果

通過試驗來測試結構的極限承載能力，一般是根據(jù)結構的變形位移與其承載能力的關系來確定，當結構某些特定點的載荷—位移曲線出現(xiàn)明顯的拐點時，此時對應的載荷便是對應結構的極限承載能力。試驗中，通過千斤頂持續(xù)往上加壓，當載荷達到某一臨界值時便會出現(xiàn)加力加不上去的現(xiàn)象；之后，再給液壓千斤頂加壓，壓力傳感器輸出的壓力值便會減小，載荷達到的臨界值即為金屬波紋夾層梁的極限承載能力。根據(jù)試驗中布置在下面板中心點處的位移計測得的數(shù)據(jù)以及壓力傳感器輸出的壓力值，繪制出下面板中心點的位移隨載荷的變化曲線如圖6所示（仿真曲線源于后文2.3.2節(jié)）。從圖中可以看出，當載荷達到16.78 t時，測點處的位移增大而結構承載力卻下降了，表明結構的承載能力到達了其極限狀態(tài)，說明該試驗模型的極限承載能力為16.78 t。從試驗中可以觀察到，金屬波紋夾層梁在極限載荷下出現(xiàn)了較大程度的橫向彎曲變形（圖7），同時，在支撐位置（圖8）及施加載荷位置（圖9），面板和芯層（圖10）還出現(xiàn)了局部的塑性破壞。試驗后，對模型進行卸載，發(fā)現(xiàn)模型在加載圓鋼之間的部分（即純彎曲作用區(qū)域）殘留有較大的彎曲變形，此區(qū)域模型進入塑性階段。

圖6　下面板中心點載荷—位移曲線Fig.6　Load-displacement curves of center of back face

圖8　極限承載試驗下面板局部變形實物圖Fig.8　Picture of local deformation on the back face of tested model

圖9　極限承載試驗上面板局部變形實物圖Fig.9　Picture of local deformation on the front face of tested model

圖10　極限承載試驗芯層局部變形實物圖Fig.10　Picture of local deformation on the core web of tested model

2　有限元計算分析

2.1有限元模型

本文采用有限元軟件ANSYS 12.1進行四點彎曲載荷下金屬波紋夾層梁極限承載能力的計算分析。金屬波紋夾層梁有限元模型如圖11所示。

圖11　金屬波紋夾層梁有限元模型Fig.11　The finite element model of metal corrugated sandwich beam

有限元仿真結構幾何參數(shù)與試驗模型幾何參數(shù)保持一致。采用Shell 181單元模擬面板及芯層，定義單元大小為10 mm，沿芯層高度方向劃分12份，采用映射網(wǎng)格劃分，共有殼單元18 300個。采用弧長法，考慮材料非線性和結構的幾何非線性（大變形）計算夾層梁的極限承載能力。

在進行有限元模擬時，將梯形波紋夾層的平臺寬忽略不計，以簡化為三角形波紋夾層。將上面板與芯層、芯層與下面板采取共節(jié)點的方式，模擬試驗模型中的激光焊接。

2.2材料特性及邊界條件

結構基體材料為304不銹鋼，其材料參數(shù)為：彈性模量E=210 GPa，密度ρ=7 900 kg/m3，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=310 MPa。

為真實地模擬試驗邊界約束及加載情況，選擇下面板沿長度方向距中心600 mm處左、右兩排節(jié)點，約束其z方向的自由度，以模擬試驗中支撐圓鋼的簡支約束；選擇上面板沿長度方向距中心300 mm處左、右兩排節(jié)點，施加垂直于面板向下的載荷，以模擬加壓圓鋼的線載荷；同時，選擇下面板距中心沿芯層寬度方向100 mm處兩個對稱節(jié)點，約束x，y方向的自由度，以防止結構模型繞y軸轉動，其約束及加載方式如圖11所示。

在結構裝配和制造過程中，因工藝、技術等原因引起與理想設計間的偏差時，夾層梁在加工制造和焊接過程中必然存在初始缺陷。因此，在有限元仿真中，根據(jù)實測值，初始缺陷幅值取為1.1 mm，缺陷形狀取夾層梁軸向受壓時的第1階失穩(wěn)波形。

2.3計算結果

2.3.1線彈性階段計算結果

為與試驗值進行比較，表2給出了在3.1 t載荷作用下，面板測點位置處沿夾層梁長度方向的彎曲正應力值和芯層測點位置處沿芯層寬度方向的剪切應力值。從表中可以看出，除圖4中位置1處芯層剪應力的誤差偏大外，其余位置處的應力值與試驗結果均吻合良好，彎曲正應力的相對誤差不超過10%。圖4中位置2處剪應力的相對誤差約為10%。

2.3.2極限承載計算結果

采用非線性有限元方法計算金屬波紋夾層梁在四點彎曲載荷下的極限承載能力，繪制出夾層梁下面板中心點處位移隨加載變化的曲線如圖6所示。由圖中曲線變化趨勢以及計算結果可知，當載荷達到15.13 t時，結構達到其最大承載能力，說明由有限元仿真計算得出的夾層梁在四點彎曲載荷下的極限承載能力為15.13 t。而試驗結果則為16.78 t，有限元仿真結果與試驗結果間的誤差為9.85%。仔細觀察圖6可發(fā)現(xiàn)，兩條曲線在達到極限承載能力時下面板中心點的位移差別較大（試驗中，夾層梁達到極限承載能力時下面板中心點的位移為29 mm，而在有限元仿真中，夾層梁達到極限承載能力時下面板中心點的位移為16 mm），且在未達到極限承載結構、處于線彈性階段時，有限元仿真的下面板中心點的位移—載荷曲線斜率要大于試驗模型的，這是由試驗時試驗模型與夾具間存在著間隙，隨著載荷的逐漸增大，橡膠被壓縮，試驗模型與夾具之間的間隙減小所致。提取有限元仿真結果中夾層梁達到極限承載能力時夾層梁的變形云圖，如圖12所示。從圖中可以看出，整個結構出現(xiàn)了較大程度的橫向彎曲，同時在加載位置以及支撐位置處，上、下面板以及芯層出現(xiàn)了一定程度的局部變形，這與試驗中觀察到的現(xiàn)象基本一致。

圖12　極限載荷下模型變形Fig.12　Model deformation under ultimate load

圖13給出了極限載荷下波紋夾層梁純彎曲作用區(qū)域長度為500 mm范圍內的Von Mises應力云圖。圖中，紅色區(qū)域為達到材料屈服極限的區(qū)域，可見下面板幾乎都進入了塑性階段，這與試驗中卸載后觀察到的模型仍殘留有較大的塑性變形結果一致。

圖13　極限載荷下夾層梁純彎曲作用區(qū)域合應力云圖Fig.13　Mises stress contours in pure bending district of sandwich beam under ultimate load

3　參數(shù)研究

本節(jié)主要研究結構板厚對夾層梁極限承載能力的影響，暫不考慮實際工程中是否存在相應的板厚。

3.1上面板厚度

保持其他參數(shù)不變，分別將上面板厚度增大5%和增大10%進行計算，即計算上面板厚度分別為3.84和4.03 mm時（此時，波紋夾層梁的整體質量由33.96 kg分別增加到34.60和35.28 kg）彎矩載荷下金屬波紋夾層梁的極限承載能力，并將這2種不同上面板厚度工況下的計算結果與2.3.2節(jié)的結果進行對比分析，結果如表3所示。

表3　不同上面板厚度下夾層梁的極限承載能力Tab.3　The ultimate carrying capacity of sandwich beam on the different front face sheet thickness

由表3可知，上面板的厚度越厚，金屬波紋夾層梁的可承載能力越大，且隨著板厚的增加，極限承載能力增加的速率也變快。

3.2下面板厚度

為有效比較上、下面板厚度對波紋夾層梁極限承載能力的影響，在保證總體質量不變的前提下，將3.1節(jié)中上面板增加的重量添加至下面板，從而換算出下面板的厚度分別為2.13和2.42 mm，通過數(shù)值計算獲得彎矩載荷下不同下面板厚度金屬波紋夾層梁的極限承載能力，并將這2種不同下面板厚度工況下的計算結果與2.3.2節(jié)的結果進行對比分析，如表4所示。

表4　不同下面板厚度下夾層梁的極限承載能力Tab.4　The ultimate carrying capacity of sandwich beam on the different back face sheet thickness

由表4可知，下面板厚度越厚，金屬波紋夾層梁的可承載能力越大。由表3、表4可知，在增加同等質量的情況下，相比較下面板厚度，上面板厚度的變化更能有效提高波紋夾層梁結構的極限承載能力。

3.3芯層板厚度

為有效比較上、下面板厚度和芯層板厚度對波紋夾層梁極限承載能力的影響，在保證總體質量不變的前提下，將3.1節(jié)中上面板增加的重量添加至芯層，從而換算出芯層板厚度分別為2.35和2.44 mm，通過數(shù)值計算獲得彎矩載荷下不同芯層板厚度金屬波紋夾層梁的極限承載能力，并將這2種不同芯層板厚度工況下的計算結果與2.3.2節(jié)的結果進行對比分析，如表5所示。

表5　不同芯層板厚度下夾層梁的極限承載能力Tab.5　The ultimate carrying capacity of sandwich beam on the different core web thickness

由表5可知，芯層板厚度越厚，金屬波紋夾層梁的可承載能力越大。由表3～表5可知，在增加同等質量的情況下，相比下面板厚度，芯層板厚度的變化更能有效提高波紋夾層梁結構的極限承載能力，但其程度不如增加上面板的板厚。

3.4芯層高度

保持上、下面板的寬度與厚度，以及芯層的厚度不變，通過改變芯層高度，即梁截面的高度來改變梁截面的抗彎剛度，將3.1節(jié)中上面板增加的重量添加至芯層高度，從而計算出芯層高度分別為95.6和101.1 mm，通過數(shù)值計算獲得四點彎曲載荷下不同芯層高度金屬波紋夾層梁的極限承載能力，并將這2種不同芯層高度工況下的計算結果與2.3.2節(jié)的結果進行對比分析，如表6所示。

表6　不同芯層高度下夾層梁的極限承載能力Tab.6　The ultimate carrying capacity of sandwich beam on the different core depth

由表3～表6可知，在增加的質量較小，即增加的質量為上面板的5%時，相比其他參數(shù)，增加芯層高度是提高夾層梁極限承載能力最有效的方式。當增加的質量為上面板重量的10%時，由于芯層高度進一步增大，芯層容易發(fā)生局部失穩(wěn)破壞，故在提高夾層梁極限承載能力的效果上要比增厚上面板稍差。

4　結　論

本文采用四點彎曲試驗和數(shù)值模擬計算的方法，研究了金屬波紋夾層梁結構在四點彎曲載荷作用下的力學特性，分析了其極限承載能力，得到如下主要結論：

1）在四點彎曲試驗中，夾層梁結構的最終破壞主要表現(xiàn)為整體塑性彎曲和加載位置處的局部塑性變形破壞，而采用數(shù)值模擬方法能夠比較準確地模擬試驗結果，從而獲得金屬波紋夾層梁的極限載荷及其失效模式。

2）在增加同等質量以提高波紋夾層梁結構的極限承載能力時，增加芯層高度和上面板厚度是比較有效的方式，而采用增加芯層板厚度或下面板厚度來提高夾層梁的極限承載能力，其效率相對要低一些。

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Experimental and numerical investigation on the ultimate load carrying capacity of metal corrugated sandwich beams under four-point bending loads

HE Shutao1，WANG Zhihui2，ZHANG Yulong2，CHENG Yuansheng2，LIU Jun2
1 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China
2 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，

Wuhan 430074，China

In this paper，a laser-welded metal supporting sandwich beam model is tested under the condi?tion of four-point bend loading，where the failure mode of the beam structure is obtained，and the ultimate load bearing capacity of the structure under four-point bending loads is analyzed with finite element soft?ware ANSYS.The experimental results reveal good agreement with numerical ones.Finally，the influences of the thickness of the front face，the back face，the core web，and the depth of the core of the corrugated sandwich beam on its ultimate bearing capacity are investigated in detail.Results show that when the mass of corrugated sandwich beam is equally increased to improve the ultimate bearing capacity，increasing the thickness of the front face and the depth of the core are most effective.In contrast，increasing the thickness of the front face or the core web less effective.

metal corrugated sandwich beam；four-point bending；ultimate load carrying capacity；Finite Element（FE）；experiment

U661.4

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.011

2015-05-14網(wǎng)絡出版時間：2016-5-31 11:04

何書韜，男，1981年生，博士，工程師。研究方向：船舶與海洋工程結構物靜動態(tài)響應。

E-mail：heshutao6105@163.com

程遠勝，男，1962年生，博士，教授，博士生導師。研究方向：結構分析及優(yōu)化，結構沖擊動力學與防護設計，結構振動與噪聲控制。E-mail：yscheng@hust.edu.cn

劉均（通信作者），男，1981年生，博士，副教授。研究方向：結構分析與優(yōu)化，結構沖擊動力學。E-mail：hustlj@hust.edu.cn