并列雙圓柱繞流中寬窄尾流的識別方法

龐建華，宗智，周力，鄒麗

1大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連1160242工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連116024

并列雙圓柱繞流中寬窄尾流的識別方法

龐建華1，2，宗智1，2，周力1，2，鄒麗1，2

1大連理工大學船舶工程學院，遼寧大連116024
2工業(yè)裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧大連116024

采用基于邊界瞬時渦量守恒（IVCBC）的純拉格朗日渦方法，結合并列雙圓柱的結構特點，建立雙圓柱繞流數(shù)值計算模型。在間隙率T/D=1.1～2.6時，并列雙圓柱繞流會出現(xiàn)寬尾流（WW）和窄尾流（NW）現(xiàn)象。利用兩圓柱間隙中心點的誘導速度方向與間隙流的偏轉方向同步的特性，提出一種區(qū)別寬、窄尾流的數(shù)值計算方法；比較間隙流的偏轉方向與該間隙中點的速度偏轉方向，并進行典型的算例分析。結果表明：該方法能準確區(qū)別寬尾流和窄尾流，可為數(shù)值研究這一特殊區(qū)域的流體特征提供重要的數(shù)值計算方法。

邊界瞬時渦量守恒；并列雙圓柱；寬尾流；窄尾流；高雷諾數(shù)

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引用格式：龐建華，宗智，周力，等.并列雙圓柱繞流中寬窄尾流的識別方法［J］.中國艦船研究，2016，11（3）：37-42.

PANG Jianhua，ZONG Zhi，ZHOU Li，et al.A method for distinguishing WW and NW in the flow around two side by side circular cylinders［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（3）：37-42.

0　引　言

并列雙圓柱繞流模式是多圓柱繞流的基礎模式之一，其繞流特征與單圓柱繞流有著本質(zhì)的區(qū)別。探索雙圓柱繞流的特點對深海多立管系統(tǒng)的設計和制造具有積極的指導作用。到目前為止，低雷諾數(shù)下的雙圓柱繞流已得到廣泛研究。然而在實際的海洋工程中，海洋裝備大多處于高雷諾數(shù)工況下，對于高雷諾數(shù)下的并列雙圓柱繞流，很難采用數(shù)值方法來區(qū)別非對稱區(qū)域中的寬、窄尾流，故也很少對該區(qū)域的流體特性進行區(qū)別性的研究。

眾所周知，影響并列雙圓柱繞流特性的2個主要參數(shù)分別是雷諾數(shù)和間距比（兩圓柱中心之間的距離）。Zdravkovich等［1］根據(jù)間距比對尾流的影響，將并列雙圓柱繞流分為3個主要的流態(tài)模式：單鈍體模態(tài)（1＜T/D＜1.1～1.2）、非對稱模態(tài)（1.1～1.2＜T/D＜2～2.2）和對稱模態(tài)（T/D＞2～2.5）（T為兩圓柱圓心之間的距離，D為圓柱直徑）。在非對稱模態(tài)中，存在著偏置的流動模式［2-4］，其最為顯著的特點就是在兩圓柱中間存在著隨機擺動的間隙流（因流體穿過并列雙圓柱之間的間隙而形成）。若間隙流偏向上部圓柱（圖1），則其附近尾流的寬度要小于下部圓柱尾流的寬度，那么，上部圓柱上渦的脫落頻率就會較高，產(chǎn)生的阻力也較大，故將其尾流稱為窄尾流（Narrow Wake，NW）。而下圓柱的尾流因較寬，渦的脫落頻率較低，作用于圓柱上的阻力也較小，故稱其尾流為寬尾流（Wide Wake，WW）。

寬、窄尾流具有比較特殊的流體特性，許多研究者曾試圖予以區(qū)別，以便能進一步揭示寬、窄尾流的流體機理。在之前的許多實驗中，曾采用不同方式來區(qū)別寬、窄尾流。Alam等［2］采用圓柱上受到的升力信號來區(qū)別寬、窄尾流；郭明旻［5］采用其中一個圓柱的背壓（圓柱駐點上的瞬時壓力）來判斷寬尾流；Vedat等［6］通過分流板的偏轉方向區(qū)別寬、窄尾流。然而迄今為止，在數(shù)值計算中還未發(fā)現(xiàn)一種用來區(qū)別寬、窄尾流的有效方法。

本文將基于所發(fā)現(xiàn)的兩圓柱間隙中心點的速度方向與間隙流的偏轉方向同步的特性，建立一種用于區(qū)別寬、窄尾流的方法。首先，采用基于離散渦［7-12］的邊界瞬時渦量守恒（Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Conditions，IVCBC）［13］方法建立雙圓柱繞流數(shù)值模型，然后，數(shù)值仿真雷諾數(shù)Re=6×104、間隙比L/D=1.2的并列雙圓柱繞流。通過比較分析，驗證兩圓柱間隙中心點的誘導速度方向與間隙流的偏轉方向同步的特性。通過經(jīng)典算例，證明采用該方法能準確區(qū)別寬、窄尾流的可行性。

1　并列雙圓柱的計算模型

采用基于邊界瞬時渦量守恒（IVCBC）的拉格朗日渦方法［13］，根據(jù)圓柱邊界具有流線性的特點建立渦元的控制方程。在渦量場中，由于渦元的對流和擴散性，舊的渦量場不能滿足圓柱邊界仍然為流線這一事實，所以，結合邊界層理論，選擇在邊界層內(nèi)分布新的渦元來產(chǎn)生新的渦量場，以滿足結構邊界為流線，這樣反復更替，建立渦方法的時域方程，從而建立圓柱繞流的數(shù)值仿真。

基于該渦方法的并列雙圓柱繞流的數(shù)值計算如圖1所示。在每個圓柱表面均勻分布M個數(shù)值點來代表圓柱表面，這些點被稱為控制點。在距離圓柱表面（ 其中Δt為時間步長，υ為粘性系數(shù)，修正值c=2［14］）處均勻分布M個數(shù)值點，代表圓柱的剪切層。圖中，數(shù)值點1，2，…，M-1，M代表上部圓柱的剪切層，數(shù)值點M+1，M+2，…，2M-1，2M代表下部圓柱剪切層，這些數(shù)值點稱為渦元。由于流函數(shù)的疊加性，可獲得數(shù)值表面的流函數(shù)，根據(jù)圓柱表面為流線這一事實，建立新生渦產(chǎn)生的方程，最終實現(xiàn)渦元的對流和擴散。其數(shù)值方程建立如下。

圖1　渦產(chǎn)生模型Fig.1　The model of vortex generation

式中：Γi為渦元強度；r為渦元至控制點的距離；σ為渦核半徑。

根據(jù)流函數(shù)的可疊加性，第k個控制點處的流函數(shù)為

根據(jù)渦量—流函數(shù)，流函數(shù)的形式為

式中：2M和N分別為新生成的渦元和尾流場中渦元的總數(shù)目；（xi，yi），（xj，yj）和（xk，yk）分別為新生渦元、尾流渦元以及控制點的位置。

對于圓柱的光滑表面，其表面為流線型。流函數(shù)的值等于流線上任何位置的一個常量?？傻玫絻上噜徔刂泣c的流函數(shù)方程為

由于有2M個控制點位于兩圓柱的表面，所以，有2M個方程涉及2M個未知變量（新渦的強度），而且第2M+1個方程還表明了渦量守恒。根據(jù)最小二乘法，可以得到線性代數(shù)方程組

其中：

矩陣B（t）為

通過高斯消元法，可獲得式（4）的解。每個圓柱上的升力和阻力計算如下所示：

式中：R為渦元到極點的距離；θ為渦元的極角；u為渦元的流向速度；v為渦元的橫向速度。

2　寬尾流和窄尾流的區(qū)別方法

當并列圓柱之間的間距約為1＜T/D＜2.2時，穿過雙圓柱中間的流體由于圓柱的阻礙和內(nèi)側剪切層的作用，在雙圓柱之后會形成間隙流，因為渦量場的誘導，間隙流會發(fā)生無規(guī)則的偏轉。間隙流所偏向的那個圓柱的尾流即被稱為窄尾流，而與之對應的圓柱則具有寬尾流。由此，便形成一個特殊的非對稱渦量場，其速度場的分布、尾流模型、泄渦的頻率以及因此而在圓柱表面產(chǎn)生的流體力均呈現(xiàn)極大的特殊性。

這種特殊的渦量場分布決定了間隙流的偏轉方向，同時，渦量場也決定了速度場的分布，而速度場的分布會決定間隙流的偏轉方向。由此可見，間隙流的偏轉方向與速度場的分布有一定的聯(lián)系。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：兩圓柱中心連線上一點的速度方向與間隙流的偏轉方向具有同步性。通過比較和分析發(fā)現(xiàn)（圖2），點A（0，0）（兩圓柱中心連線EF的中點）的誘導速度方向與間隙流的偏轉方向具有的同步性更為緊密。當A點沿y軸方向的誘導速度為0時，間隙流從一個圓柱向另一個圓柱偏轉。之后，當間隙流偏向上部圓柱時，A點沿y軸方向的誘導速度為正值；而當間隙流偏向低位的下部圓柱時，沿y軸方向的誘導速度為負值。由此，利用渦量場對圓柱中點的誘導速度在y軸上的正、負值，便可判斷間隙流的偏轉方向。同時，間隙流的偏轉方向還決定了圓柱的尾流是寬尾流還是窄尾流，從而實現(xiàn)利用圓柱中點的誘導速度的正負值來有效區(qū)別寬尾流與窄尾流。

圖2　區(qū)別寬、窄尾流的特殊點Fig.2　The position of a specific point A（0，0）distinguish WW and NW

3　方法的驗證

為了驗證A點的誘導速度方向轉變與間隙流的偏轉方向的同步性，本文以雷諾數(shù)Re=6.0×104、圓柱之間的間隙T/D=1.2時的并列雙圓柱繞流作為算例。根據(jù)IVCBC［13］渦方法，計算參數(shù)的時間步長Δt=0.1，表面渦量數(shù) Nv=64。計算結果分析如下。

圖3所示為A點在y軸方向的速度時程圖。通過對速度時程圖進行低通濾波消除高頻噪音，得到光滑的時程圖如圖4所示。圖5展示了間隙流發(fā)生偏轉時刻的瞬時渦量輪廓圖。從圖中可以清晰地看到，間隙流的偏轉與A點產(chǎn)生的沿y軸方向的誘導速度的正、負轉變同步。間隙流偏轉的本質(zhì)來自由寬尾流和窄尾流形成的渦量場的誘導，而間隙流的偏轉又是形成寬尾流和窄尾流的原因，因此，可以用間隙流速度正負的轉變來區(qū)別并列雙圓柱尾流中的寬、窄尾流。通過這種方法，能準確區(qū)別出圓柱繞流中圓柱所受到的力是由寬尾流產(chǎn)生的還是由窄尾流產(chǎn)生的（圖6），從而為研究這一特殊的流場提供一種全新的區(qū)別寬、窄尾流的方法，同時，也為深入研究這一特殊渦量場所產(chǎn)生的流體力提供具有鑒別性的方法，可為下一步廣泛、深入地研究這一渦量場的流體特性提供一種重要的技術工具。

圖3　點A（0，0）在y軸方向的速度時程曲線Fig.3　The curve of velocity time history at point A（0，0）

圖4　低通濾波之后的速度時程曲線Fig.4　The curve of velocity time history after low-pass filtering

圖5　瞬時渦量輪廓圖Fig.5　The contours of instantaneous vorticity

圖6　上部圓柱寬、窄尾流的升力與阻力分布Fig.6　Distributions of lift and drag coefficients of WW and NW for upper circular cylinder

4　算　例

為了驗證該方法的可靠性，本文選擇雷諾數(shù)Re=6.0×104、圓柱之間間隙1.1＜T/D＜2.0的并列雙圓柱繞流為算例。根據(jù)IVCBC［13］渦方法，計算參數(shù)時間步長Δt=0.1，表面渦量數(shù)為Nv=64。計算結果分析如下。

圖7所示為圓柱之間間距比T/D=1.5的上部圓柱表面的平均壓力系數(shù)（Cp）分布。為便于比較，將Alam等［2］測量的兩并列圓柱的實驗結果也顯示于圖中。從圖中可以看出，在上部圓柱上模擬的駐點（圓柱迎流方向速度為0的點）約為340°，而非0°，這與Alam等［2］的實驗結果一致。另從渦的運動過程中可觀察到，對于寬尾流和窄尾流，2個駐點的位置幾乎保持不變，這說明間隙流對兩圓柱駐點的位置影響很小。此外，當θ＜55° 和θ＞305°時，寬尾流與窄尾流的表面壓力幾乎一致；而在其他角度，寬尾流的壓力值則比窄尾流的大得多。這就導致寬尾流的背面較大，從而表現(xiàn)出阻力較小，這與Afgan等［15］和Alam等［2，16］的結果是吻合的。

圖7　上部圓柱的表面壓力系數(shù)分布（T/D=1.5）Fig.7　Distributions of pressure coefficient along the surface of the upper cylinder（T/D=1.5）

圖8分別比較了間距比T/D=1.1，1.25，1.5和2.0的上部圓柱的平均壓力系數(shù)。觀察圖中間距比T/D=1.1的窄尾流的表面壓力分布，可以看出表面上的渦流大約在75°時與圓柱分離，在115°～250°范圍內(nèi)窄尾流的表面壓力值明顯低于寬尾流的。這一現(xiàn)象形成于圓柱后側相對較大的負壓區(qū)，從而導致圓柱窄尾流的壓力大于寬尾流的。觀察其他的窄尾流可發(fā)現(xiàn)，在流體分離后，壓力變化開始趨于平緩（這可從表面壓力積分得到），可看出T/D=1.1時窄尾流的壓力系數(shù)比其他間距比的壓力系數(shù)都要大。另從圖中還能觀察到，當間距比T/D=1.1，1.25，1.5和2.0時，駐點的位置分別為35°，25°，15°和10°，這說明隨著間隙比的增加，間隙流的偏轉程度逐漸減弱，這與Bearman等［17］的研究結果是相符的。由此表明，在高雷諾數(shù)下，采用圓柱中點的誘導速度與間隙流偏轉方向的同步特性來區(qū)別寬、窄尾流的方法較準確，可為探索寬、窄尾流的流體特性提供重要的數(shù)值計算方案。

圖8　上部圓柱表面壓力系數(shù)分布（T/D=1.1，1.25，1.5，2.0）Fig.8　Comparison of the pressure coefficients along the surface of upper cylinder at T/D=1.1，1.25，1.5，2.0，respectively

5　結　語

本文針對實驗中雙圓柱在偏置區(qū)域內(nèi)（1＜L/D＜2.6）出現(xiàn)寬尾流與窄尾流的特性，結合IVCBC渦方法，利用兩圓柱間隙中心點的速度方向與間隙流的偏轉方向同步的特性，首次提出了用于區(qū)別寬、窄尾流的新的數(shù)值方法。通過算例，比較了間隙流的偏轉方向和特殊點A（0，0）的誘導速度方向。結果表明，該方法能準確區(qū)別寬尾流和窄尾流，可為數(shù)值研究高雷諾數(shù)下并列雙圓柱繞流在這一特殊區(qū)域的流體特征提供重要的數(shù)值計算方法。

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A method for distinguishing WW and NW in the flow around two side by side circular cylinders

PANG Jianhua1，2，ZONG Zhi1，2，ZHOU Li1，2，ZOU Li1，2

1 School of Naval Architecture Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian 116024，China

A pure-Lagrangian vortex method，based on Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Condi?tions（IVCBC），is adopted to build the numerical calculation model of flow around double circular cylinders that have the same structure characteristics of two side by side circular cylinders.The Wide Wake（WW）and Narrow Wake（NW）appear in the range of pitch ratio T/D=1.1～2.6.A scheme is proposed to distin?guish the NW and WW through the direction synchronism between induced velocity at the middle of double circular cylinders and deflection of gap flow.By comparing the directions of the above two flowing condi?tions and analyzing the classic case，it is concluded that the proposed method could distinguish WW and NW accurately，which offers an important numerical calculation method for investigating the flow character?istics in this range.

Instantaneous Vorticity Conserved Boundary Condition（IVCBC）；side by side circular cylin?ders；Wide Wake（WW）；Narrow Wake（NW）；high Reynolds number

U661.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.03.007

2016-01-19網(wǎng)絡出版時間：2016-5-31 11:04

國家自然科學基金資助項目（51279030）；工業(yè)和信息化部高技術船舶專項基金資助項目

龐建華，男，1985年生，博士。研究方向：高雷諾數(shù)多圓柱繞流機理，深海多立管渦激振動，

流固耦合，流體機械。E-mail：njpjh@sina.com

宗智（通信作者），男，1964年生，教授，博士生導師。研究方向：高技術船舶，渦激振動，船舶水動力學，水下爆炸，計算力學。E-mail：zongzhi@dlut.edu.cn