基于LuGre摩擦模型補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)電液測(cè)力建模與實(shí)驗(yàn)研究*

孫炳玉　吳　詢　宋孝臣　焦雷浩　趙延治

(①徐工挖掘機(jī)械有限公司，江蘇 徐州 221004；②鄭州煤礦機(jī)械集團(tuán)股份有限公司，河南 鄭州 450000；③北京機(jī)床所精密機(jī)電有限公司，北京 100102；④燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

?

基于LuGre摩擦模型補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)電液測(cè)力建模與實(shí)驗(yàn)研究*

孫炳玉①吳詢②宋孝臣③焦雷浩④趙延治④

(①徐工挖掘機(jī)械有限公司，江蘇 徐州 221004；②鄭州煤礦機(jī)械集團(tuán)股份有限公司，河南 鄭州 450000；③北京機(jī)床所精密機(jī)電有限公司，北京 100102；④燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

為提高電液測(cè)力系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)下測(cè)量其負(fù)載的精度，采用LuGre摩擦模型描述動(dòng)態(tài)測(cè)力時(shí)摩擦力非線性特征，搭建了基于比例閥壓力控制的動(dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)，對(duì)其在不同油液壓力、速度下的摩擦力進(jìn)行測(cè)量，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及動(dòng)、靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)模型辨識(shí)得到動(dòng)、靜態(tài)參數(shù)，進(jìn)一步研究油液壓力及移動(dòng)速度對(duì)LuGre模型中各個(gè)參數(shù)的影響，得到關(guān)于油液壓力及移動(dòng)速度的LuGre摩擦模型，之后對(duì)油液推力實(shí)時(shí)補(bǔ)償，得到基于LuGre摩擦模型補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)電液測(cè)力精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)電液測(cè)力狀態(tài)下庫(kù)侖摩擦力、最大靜摩擦力及動(dòng)態(tài)參數(shù)隨油液壓力的增大而變大，粘性摩擦系數(shù)和Stribeck速度隨油液壓力的增大而降低；基于LuGre摩擦補(bǔ)償?shù)膭?dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)測(cè)量精度可達(dá)0.45%。

電液測(cè)力；動(dòng)態(tài)；LuGre摩擦模型；測(cè)量精度

液壓系統(tǒng)具備的功率密度大的特點(diǎn)使其被廣泛應(yīng)用于重載測(cè)力領(lǐng)域[1]，其在大噸位力的測(cè)量場(chǎng)合具有明顯優(yōu)勢(shì)。近年來(lái)，隨著對(duì)大噸位動(dòng)態(tài)力測(cè)量精度要求的不斷提高，許多學(xué)者開(kāi)展了對(duì)電液測(cè)力系統(tǒng)核心執(zhí)行元件液壓缸的摩擦研究，利用摩擦模型描述液壓缸摩擦的非線性特性，黎波等[2-3]基于不同的摩擦模型研究了工程機(jī)械液壓缸摩擦的非線性特征；S. Tafazoli[4]及劉強(qiáng)[5]等將摩擦模型描述的液壓缸摩擦系統(tǒng)應(yīng)用于伺服控制中；LuGre摩擦模型可以很好地描述零速附近摩擦的非線性特性[6]，被廣泛用于摩擦非線性特性研究中[7-8]，如劉伯希等[9-10]基于LuGre模型研究了有桿抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)摩擦特性；王勇勤等[11]用LuGre模型修正了液壓缸的摩擦特性。

電液測(cè)力系統(tǒng)是通過(guò)測(cè)量油液壓力，結(jié)合液壓缸承載面積求取負(fù)載，如俆輔仁[12]考慮計(jì)算了密封圈與缸內(nèi)壁間的摩擦力，液壓千斤頂利用線性回歸法計(jì)算負(fù)載[13]。但是，在動(dòng)態(tài)測(cè)力狀態(tài)，油液壓力、活塞桿移動(dòng)速度、油液粘度及潤(rùn)滑等邊界條件的變化均會(huì)導(dǎo)致摩擦力的變化，以往上述因素對(duì)摩擦非線性變化的影響常被忽略，從而限制了動(dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)測(cè)量精度進(jìn)一步的提高。

為了提高電液測(cè)力系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)測(cè)力狀態(tài)下基于油液壓力測(cè)量負(fù)載的精度，需要準(zhǔn)確得到液壓缸在不同狀態(tài)時(shí)的摩擦力。本文搭建了動(dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)，得到不同油液壓力時(shí)，摩擦力與活塞桿伸出速度的關(guān)系；借助LuGre模型描述液壓缸在動(dòng)態(tài)時(shí)的非線性摩擦，考慮電液測(cè)力系統(tǒng)常被忽略的油液壓力及活塞桿移動(dòng)速度變化對(duì)摩擦模型參數(shù)的影響，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究油液壓力及移動(dòng)速度對(duì)LuGre摩擦模型中各個(gè)參數(shù)的影響，得到不同狀態(tài)下的摩擦力，將之對(duì)油液推力補(bǔ)償后，得到負(fù)載的計(jì)算值，進(jìn)而得到基于LuGre摩擦模型補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量精度，并將結(jié)果與線性擬合法及接觸摩擦補(bǔ)償法進(jìn)行了比較。

1　動(dòng)態(tài)電液測(cè)力模型建立

動(dòng)態(tài)電液測(cè)力是指活塞桿相對(duì)缸體具有明顯伸出速度時(shí)，基于油液壓力及活塞桿移動(dòng)速度求取負(fù)載的測(cè)力狀態(tài)。

圖1表示簡(jiǎn)化的電液測(cè)力系統(tǒng)核心執(zhí)行元件活塞式單作用液壓缸在動(dòng)態(tài)測(cè)力過(guò)程中的受力示意圖?？紤]實(shí)際電液測(cè)力系統(tǒng)中存在的摩擦力，將其對(duì)油液推力補(bǔ)償后，得到負(fù)載計(jì)算值，模型如下(忽略活塞桿重力)：

F=P1S+f(v)

(1)

式中：F表示液壓缸負(fù)載的計(jì)算值，P1表示油液壓力，S表示活塞面積，f(v)表示總摩擦力，v表示活塞桿移動(dòng)速度。

電液測(cè)力系統(tǒng)的測(cè)量精度η可表示為：

(2)

式中：Fz表示負(fù)載實(shí)際值。

2　LuGre模型參數(shù)辨識(shí)及數(shù)值算例

2.1LuGre摩擦模型

(3)

式中：F表示摩擦力；z為鬢毛的平均變形量；σ0為鬢毛的剛度；σ1為微觀阻尼系數(shù)；fv為粘性摩擦系數(shù)；g(v)描述了Stribeck效應(yīng)；Fs為靜摩擦力；Fc為庫(kù)倫摩擦力；vs是Stribeck速度；v為廣義速度。其中Fc、Fs、fv、vs稱為靜態(tài)參數(shù)，σ0、σ1稱為動(dòng)態(tài)參數(shù)。

式(3)所示LuGre摩擦數(shù)學(xué)模型，包含了Stribeck現(xiàn)象、Dahl摩擦、摩擦滯后現(xiàn)象及臨界摩擦等，可以很好地表征相對(duì)速度在零附近時(shí)的摩擦特性[6]，被廣泛應(yīng)用于測(cè)量控制補(bǔ)償領(lǐng)域。

2.2LuGre摩擦模型參數(shù)辨識(shí)

基于二步法辨識(shí)LuGre摩擦模型中的參數(shù)，為提高算法初始值選取的合理性以提高參數(shù)辨識(shí)精度，在對(duì)靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中提出在粗略辨識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行精確辨識(shí)。

2.2.1靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)。

粗略辨識(shí)是依據(jù)Stribeck摩擦模型在低速及高速下分開(kāi)辨識(shí)，精確辨識(shí)是將粗略辨識(shí)得到的參數(shù)值作為精確辨識(shí)的初始值，用變尺度法或非線性最小二乘法辨識(shí)靜態(tài)參數(shù)。

(1)粗略辨識(shí)[14]

在高速階段，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的速度-摩擦力值(vi,fi)，用最小二乘法求得參數(shù)Fc及fv：

(4)

在低速階段，求得：

(5)

式中:N表示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)采集數(shù)量;vi、fi分別表示第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度及摩擦力(i=1，…，N)，yi=ln(fi-fc)。

(2)精確辨識(shí)

將粗略辨識(shí)結(jié)果作為精確辨識(shí)算法的初始值，用變尺度法或最小二乘法對(duì)靜態(tài)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。當(dāng)接觸面間存在相對(duì)速度時(shí)，鬢毛彎曲速度dz/dt可視作為零，LuGre摩擦模型可變?yōu)椋?/p>

F=Fc+(Fs-Fc)e-(v/vs)2+fvv

(6)

式(6)即Stribeck摩擦模型。以粗略辨識(shí)結(jié)果為初始值，用變尺度法與非線性最小二乘法對(duì)式中參數(shù)分別辨識(shí)，得到靜態(tài)參數(shù)的精確辨識(shí)值。

2.2.2動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)

在LuGre摩擦模型中，參數(shù)σ0、σ1是表示了運(yùn)動(dòng)副兩接觸表面在粘性狀態(tài)下摩擦力與預(yù)滑動(dòng)位移之間的關(guān)系，σ0表示鬢毛剛度，σ1表示微觀阻尼系數(shù)?？蓪㈩A(yù)滑動(dòng)位移區(qū)的缸-塞系統(tǒng)等效成如圖2所示的滑塊模型，其中m表示活塞質(zhì)量。

(7)

(8)

當(dāng)測(cè)出缸-塞系統(tǒng)的固有頻率ωn與相對(duì)阻尼比ξ后[14]，便可得：

(9)

由于在預(yù)滑動(dòng)位移區(qū)內(nèi)ωn與ξ不易求得，故基于胡克定律求：

σ0=fs/max(z)

(10)

其中，相對(duì)阻尼比ξ一般取值0.2<ξ<0.7[9]，只需測(cè)得鬢毛剛度σ0，即可據(jù)式(10)得到動(dòng)態(tài)參數(shù)辨識(shí)值。

2.3LuGre摩擦模型靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)數(shù)值算例

首先經(jīng)粗略辨識(shí)得到靜態(tài)參數(shù)，然后將其作為精確辨識(shí)的初始條件值，分別用非線性最小二乘法和變尺度法對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到靜態(tài)參數(shù)的粗略及精確辨識(shí)精度如表1、2所示。

表1粗略辨識(shí)精度

FcFsvsfv理論值1025000.15600辨識(shí)值相對(duì)速度較大時(shí)10.021599.84相對(duì)速度較小時(shí)2501.40.157辨識(shí)精度/%0.210.0564.670.027

表2精確辨識(shí)精度

FcFsvsfv初始值取表1粗略辨識(shí)值變尺度法辨識(shí)值9.9742500.80.145597.7辨識(shí)精度/(%)0.260.0323.330.38非線性最小二乘法辨識(shí)值9.9922499.30.151599.94辨識(shí)精度/(%)0.080.0280.670.01

對(duì)比結(jié)果可知，精確辨識(shí)后的精度可達(dá)0.7%以下；非線性最小二乘法辨識(shí)的綜合精度比變尺度法辨識(shí)精度提高13%以上。

3　動(dòng)態(tài)電液測(cè)力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

3.1動(dòng)態(tài)電液測(cè)力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建

動(dòng)態(tài)測(cè)力就是液壓缸在不同油液壓力及活塞桿伸出速度時(shí)，觀測(cè)液壓缸內(nèi)油液壓力、負(fù)載變化及它們之間的關(guān)系，然后根據(jù)油液壓力及伸出速度計(jì)算其負(fù)載的過(guò)程。

系統(tǒng)示意圖及實(shí)物圖如圖3、4所示，主要包括液壓站、比例閥、電液測(cè)力模塊及位移傳感器、壓力傳感器等信號(hào)采集處理系統(tǒng)及控制系統(tǒng)，另外使用液壓力機(jī)作為反力架，以液壓缸為核心的電液測(cè)力模塊，主要包括液壓缸、位移傳感器、油液壓力傳感器及力源傳感器。

在壓力機(jī)及比例閥作用下，使油液壓力保持穩(wěn)定，液壓缸活塞桿以不同的速度伸出，然后調(diào)定其它油液壓力重復(fù)上述過(guò)程，最后得到油液壓力、負(fù)載及活塞桿移動(dòng)速度關(guān)系。

按照?qǐng)D5所示數(shù)據(jù)處理流程圖，結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在動(dòng)態(tài)測(cè)力狀態(tài)下，經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)以保證系統(tǒng)具有重復(fù)性基礎(chǔ)上，辨識(shí)求得LuGre摩擦模型，最后將其應(yīng)用到數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)處理中，求得基于LuGre摩擦補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量精度等。

3.2基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的LuGre模型參數(shù)確定

(1)靜態(tài)參數(shù)確定

根據(jù)系統(tǒng)在不同油液壓力時(shí)的LuGre摩擦模型，得到同一靜態(tài)參數(shù)關(guān)于油液壓力的變化關(guān)系，如圖6所示。

(2)動(dòng)態(tài)參數(shù)確定

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到液壓缸在某個(gè)油液壓力下的最大預(yù)滑動(dòng)位移區(qū)max(z)，依據(jù)式得到此負(fù)載對(duì)應(yīng)的鬢毛剛度σ0及微觀阻尼系數(shù)σ1。設(shè)定在不同油液壓力時(shí)，假定阻尼比ξ=0.5，得到對(duì)應(yīng)的鬢毛剛度σ0及微觀阻尼系數(shù)σ1，如圖7所示。

依據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，動(dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)的LuGre摩擦模型中，靜態(tài)及動(dòng)態(tài)參數(shù)關(guān)于油液壓力的關(guān)系可表示為：

f(P)=kSP+b

(11)

其中：f(P)=[Fc,Fs,vs,fv,σ0,σ1]T表示LuGre摩擦模型中靜、動(dòng)態(tài)參數(shù)，是關(guān)于油液壓力P的函數(shù)；P表示油液壓力MPa：S表示活塞面積；k表示油液壓力對(duì)靜、動(dòng)態(tài)參的數(shù)影響系數(shù)，k=[kc,ks,kvs,kv,kσ0,kσ1]=[731.2,482.9,-0.075,-25.9,211.6,2.37]；b可表示為：b=[bc,bs,bvs,bv,bσ0,bσ1]T=[-2476.6,219.0,1.048,274.2,-373.5,6.61]T。

3.3基于LuGre摩擦補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量精度

由油液壓力及式可得到動(dòng)靜態(tài)參數(shù)，從位移傳感器可知活塞桿移動(dòng)速度，代入式(3)得到LuGre摩擦力，對(duì)油液推力補(bǔ)償后，得到系統(tǒng)負(fù)載的計(jì)算值。油液壓力P為3.92、6.52及9.11 MPa時(shí)辨識(shí)得到的Stribeck摩擦力，如圖8所示。

依據(jù)辨識(shí)得到的LuGre摩擦力，對(duì)油液推力補(bǔ)償，得到負(fù)載計(jì)算值，與力源傳感器數(shù)值相比得到基于LuGre摩擦模型補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量精度，如圖9所示。

由圖9結(jié)果可知，對(duì)于不同油液壓力及活塞桿移動(dòng)速度下，對(duì)油液推力補(bǔ)償后的測(cè)量精度數(shù)值較為穩(wěn)定，在速度1 mm/s以上時(shí)，測(cè)量精度達(dá)0.4%。

3.4測(cè)量精度對(duì)比分析

(1)線性擬合法測(cè)量精度

忽略活塞桿伸出速度對(duì)摩擦力影響，在不同油液壓力時(shí)，用線性擬合法得到的測(cè)量精度如表3所示，可知線性擬合后測(cè)量精度達(dá)到0.9%以內(nèi)。

(2)接觸摩擦補(bǔ)償法測(cè)量精度

簡(jiǎn)化液壓缸密封圈為O形圈，按照文獻(xiàn)[12]提供的液壓缸動(dòng)態(tài)摩擦計(jì)算方法，忽略活塞桿伸出速度對(duì)摩擦力影響，用接觸摩擦補(bǔ)償法求得的測(cè)量精度如表3所示，可知基于接觸摩擦補(bǔ)償?shù)臏y(cè)量精度達(dá)到0.7%以內(nèi)。

將基于LuGre摩擦補(bǔ)償法與接觸摩擦補(bǔ)償法和線性擬合法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果值整理，得到對(duì)應(yīng)測(cè)量精度，如表3所示(其中直接測(cè)量精度表示油液壓力與活塞面積乘積得到的計(jì)算負(fù)載精度)。

表3不同方法得到的動(dòng)態(tài)電液測(cè)量精度(%)

油液壓力/MPa3.926.529.11直接測(cè)量精度1.921.891.86線性擬合測(cè)量精度0.880.810.89接觸摩擦補(bǔ)償精度0.620.690.68LuGre摩擦補(bǔ)償精度0.450.420.28

通過(guò)表3可知，基于LuGre摩擦模型補(bǔ)償求得的動(dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)的測(cè)量精度可達(dá)0.45%，比接觸摩擦補(bǔ)償法得到的測(cè)量精度0.69%提高35%，同時(shí)比線性擬合法得到的測(cè)量精度0.89%提高50%。

4　結(jié)語(yǔ)

(1)搭建了動(dòng)態(tài)電液測(cè)力實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為邊界條件對(duì)LuGre摩擦模型靜態(tài)參數(shù)在粗略辨識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行精確辨識(shí)，數(shù)值算例證明得到參數(shù)辨識(shí)值接近實(shí)際值。

(2)LuGre動(dòng)靜態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表明庫(kù)侖摩擦力、最大靜摩擦力及動(dòng)態(tài)參數(shù)隨油液壓力的增大而變大、粘性摩擦系數(shù)和Stribeck速度隨油液壓力的增大而降低。最小摩擦力對(duì)應(yīng)活塞桿移動(dòng)速度隨油液壓力的增大而減小。

(3)基于LuGre摩擦補(bǔ)償法得到的電液測(cè)力系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)下的測(cè)量精度可達(dá)0.45%，相比其他補(bǔ)償方法提高了動(dòng)態(tài)電液測(cè)力系統(tǒng)測(cè)量精度。

[1]李壯云. 液壓元件與系統(tǒng)[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2011.

[2]黎波, 嚴(yán)駿, 郭剛，等. 挖掘臂的液壓缸摩擦模型辨識(shí)與分析[J]. 機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2013, 32(6): 814-818.

[3]龔文, 王慶豐. 液壓挖掘機(jī)上車結(jié)構(gòu)參數(shù)與液壓缸摩擦力參數(shù)辨識(shí)[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2010, 21(9): 1098-1105.

[4]Tafazoli S,Silva C W,Lawrence P D. Tracking control of an electrohydraulic manipulator in the presence of friction[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 1998.

[5]劉強(qiáng), 扈宏杰, 劉金琨，等. 基于遺傳算法的伺服系統(tǒng)摩擦參數(shù)辨識(shí)研究[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2003, 25(1): 77-79.

[6]Canudas-de-wit C, Olsson H, Astrom K J, et al. A new model for control of system with friction[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1995, 4(3): 419-425.

[7]Guerra R, Acho L, Aguilar L. Adaptive friction compensation for mechanisms: a new perspective[J]. International Journal of Robotics & Automation, 2007, 22(2): 155-159.

[8]Zeng H, Sepehri N. Tracking control of hydraulic actuators using a LuGre friction model compensation[J]. Journal of Dynamic Systems Measurement and Control, Transactions of the ASME, 2008, 130(1): 116-122.

[9]劉伯希, 劉宏昭. 基于LuGre摩擦模型的定向井有桿抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)參數(shù)預(yù)測(cè)[J]. 石油學(xué)報(bào), 2008, 29(6): 938-941.

[10]劉伯希, 劉宏昭. 基于LuGre摩擦模型的有桿抽油系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析[J]. 中國(guó)機(jī)械工程, 2009, 20(18): 2236-2239.

[11]王勇勤, 張洋, 羅遠(yuǎn)新,等. 基于 LuGre 模型的液壓缸摩擦力修正模型[J]. 潤(rùn)滑與密封, 2014, 39(10): 6-9.

[12]俆輔仁. 油缸內(nèi)O形圈所產(chǎn)生的總摩擦阻力的分析和研究[J], 機(jī)床與液壓, 1990(4): 21-27.

[13]國(guó)家質(zhì)檢總局.JJG 621-2012 液壓千斤頂[S]. 北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社、中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2012.

[14]吳子英. 構(gòu)件阻尼和運(yùn)動(dòng)副摩擦參數(shù)辨識(shí)的理論與實(shí)驗(yàn)研究[D]. 西安: 西安理工大學(xué), 2007.

(編輯汪藝)(收修改稿日期：2015-01-14)

如果您想發(fā)表對(duì)本文的看法，請(qǐng)將文章編號(hào)填入讀者意見(jiàn)調(diào)查表中的相應(yīng)位置。

Modeling and experimental research on dynamic electro-hydraulic force measurement based on LuGre friction compensation

SUN Bingyu①, WU Xun②, SONG Xiaochen③, JIAO Leihao④,ZHAO Yanzhi④

(①XCMG Xuzhou Mining Machinery Co., Ltd., Xuzhou 221004, CHN;②Zhengzhou Coal Mining Machinery Group Company, Zhengzhou 450000, CHN;③BMTI Precision Mechatranics Co., Ltd., Beijing 100102,CHN;④College of Mechanical Engineering, Yanshan University,Qinhuangdao 066004, CHN)

To improve the accuracy of electro-hydraulic force measurement in dynamic environment, the nonlinear friction in measurement system is described based on LuGre friction model, the electro-hydraulic force measuring system is built based on pressure control of proportioner, the friction in different pressure and speed is measured, further research about the affection of pressure and speed on every parameters in LuGre model is analyzed according to the experiment data and dynamic parameter identified through the identification model, and the LuGre friction model about pressure and speed is got, then the accuracy of electro-hydraulic force measuring system based on LuGre friction model compensation is got. Experimental results show that the Coulomb friction, dynamic parameters and maximum static friction increase as the oil pressure increases, and the Stribeck speed and viscous friction coefficient decrease with the increase of oil pressure; the accuracy reach to 0.45% in the electro-hydraulic force measurement based on LuGre friction compensation.

electro-hydraulic force measurement; dynamic; LuGre friction model; measurement accuracy

TH823；U262.32+1

B

孫炳玉,男，1980年生，博士，工程師，研究方向?yàn)楣こ虣C(jī)械液壓控制技術(shù)。

160416

*國(guó)家自然科學(xué)基金( 51105322) ; 河北省自然科學(xué)基金( E2014203176) ; 河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究青年基金( QA2015040)