某數(shù)控車床貼塑導(dǎo)軌直線度誤差的灰色預(yù)測(cè)*

張麗萍　李業(yè)農(nóng)　趙建杰

(①南通職業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；②南通科技投資集團(tuán)股份有限公司；江蘇 南通 226007)

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某數(shù)控車床貼塑導(dǎo)軌直線度誤差的灰色預(yù)測(cè)*

張麗萍①李業(yè)農(nóng)②趙建杰②

(①南通職業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南通 226007；②南通科技投資集團(tuán)股份有限公司；江蘇 南通 226007)

以SL50數(shù)控車床為例，對(duì)斜床身貼塑導(dǎo)軌的工作情況做了分析。通過(guò)對(duì)影響斜床身數(shù)控車床貼塑導(dǎo)軌直線度的多種因素的分析，將其過(guò)去及現(xiàn)在已知的或非確知的情況，視作一個(gè)灰色系統(tǒng)。通過(guò)激光干涉儀定期檢測(cè)貼塑導(dǎo)軌直線度的誤差值，構(gòu)成一個(gè)原始等間隔數(shù)據(jù)序列。按灰色系統(tǒng)建模法建立灰色系統(tǒng)GM(1，1)模型的白化形式微分方程，揭示貼塑導(dǎo)軌直線度的發(fā)展變化規(guī)律。再通過(guò)殘差模型的修正，提高了計(jì)算精度。修正后的GM(1，1)模型可用來(lái)預(yù)測(cè)貼塑導(dǎo)軌直線度的誤差值。

數(shù)控車床；貼塑導(dǎo)軌；直線度；誤差；灰色系統(tǒng)；灰色預(yù)測(cè)

導(dǎo)軌部件是數(shù)控車床的核心部件之一,導(dǎo)軌的運(yùn)動(dòng)精度及精度保持性決定了數(shù)控車床的精度和壽命周期，直接影響著被加工件的精度。貼塑導(dǎo)軌是一種金屬對(duì)塑料摩擦形式的導(dǎo)軌，一個(gè)滑動(dòng)面貼有一層抗磨軟帶，通常是PTFE(聚四氟乙烯)，另一個(gè)滑動(dòng)面是金屬面，與普通滑動(dòng)導(dǎo)軌相比較，它具有壽命長(zhǎng)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、吸振性好等優(yōu)點(diǎn)。PTFE軟帶質(zhì)地較軟，能嵌入跑進(jìn)導(dǎo)軌副的切屑等金屬微粒，從而保護(hù)配對(duì)導(dǎo)軌的金屬表面，受壓時(shí)彈性變形較大，使導(dǎo)軌面接觸良好，磨損均勻，所以貼塑導(dǎo)軌被廣泛應(yīng)用在各類數(shù)控機(jī)床中[1-2]。

機(jī)床的許多性能都受到導(dǎo)軌精度的影響，導(dǎo)軌的幾何精度決定運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)精度，導(dǎo)軌的直線度直接影響機(jī)床的導(dǎo)向精度，從而影響被加工件的幾何精度，故導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度、精度保持性和耐磨性對(duì)機(jī)床質(zhì)量有重大影響。

灰色系統(tǒng)理論提供了在貧信息情況下解決系統(tǒng)問(wèn)題的途徑。灰色系統(tǒng)建模是以部分信息已知、部分信息未知的小樣本、貧信息、不確定性的系統(tǒng)為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)部分已知信息的生成，對(duì)系統(tǒng)的變化規(guī)律進(jìn)行描述，它強(qiáng)化了規(guī)律性的成份和弱化了不確定性的成份。對(duì)于離散過(guò)程，可在一定程度上相對(duì)增強(qiáng)確定性和相對(duì)減弱不確定性[3-4]。灰色預(yù)測(cè)是根據(jù)過(guò)去及現(xiàn)在已知的或非確知的信息，建立一個(gè)從過(guò)去引伸到將來(lái)的GM模型，構(gòu)建系統(tǒng)在未來(lái)發(fā)展變化的趨勢(shì)，對(duì)未來(lái)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)[5-6]。

貼塑導(dǎo)軌本身存在一定的幾何形狀誤差及微觀不平度，結(jié)合面可能存在介質(zhì)，導(dǎo)軌面不同程度的存在著磨粒磨損，其磨損過(guò)程由于受到環(huán)境因素及材料不同的影響，表現(xiàn)出復(fù)雜性、多樣性和隨機(jī)性。這些因素均影響著導(dǎo)軌的直線度。由于多種因素作用下的導(dǎo)軌直線度下降變化的趨勢(shì)難以預(yù)測(cè), 導(dǎo)軌直線度與工作小時(shí)數(shù)之間沒(méi)有確定的變化形式，沒(méi)有必然的變化規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，就是事物變化的過(guò)程不能用一個(gè)(或幾個(gè))時(shí)間t的確定的函數(shù)來(lái)加以描述。就目前來(lái)說(shuō)，為了得到比較符合實(shí)際的精度壽命曲線，其做法是：在某一給定的小時(shí)間隔，測(cè)定其精度壽命值，小時(shí)間隔不少于三級(jí)[7-8]。這是一個(gè)灰色系統(tǒng)，只知道有限個(gè)試樣的信息，而大部分未知，可運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論來(lái)建立灰色模型，描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程，預(yù)測(cè)未來(lái)某一時(shí)刻的導(dǎo)軌直線度誤差值。

1　SL50數(shù)控車床斜床身導(dǎo)軌

如圖1所示，SL50數(shù)控車床的床身采用整體鑄造45°斜床身結(jié)構(gòu)，剛性好。為了提高矩形導(dǎo)軌的耐磨性和定位精度，固定導(dǎo)軌表面采用淬硬、磨削和刮研等工藝處理，滑動(dòng)導(dǎo)軌采用貼塑、磨削和刮研等工藝處理，貼塑材料為PTFE(聚四氟乙烯)。這種斜床身結(jié)構(gòu)在機(jī)床的布局、剛性、精度，以及排屑能力方面，都比平床身數(shù)控車床有了顯著的提高。切屑可在重力作用下直接向下排，不易產(chǎn)生切屑纏繞刀具，利于排屑；同時(shí)配合中置絲桿和導(dǎo)軌防護(hù)板，可以避免切屑在絲桿和導(dǎo)軌上堆積。

該斜床身數(shù)控車床的大溜板斜壓在矩形導(dǎo)軌上，大溜板由于重力的作用有沿著斜面下滑的趨勢(shì)，故矩形導(dǎo)軌的承載面是其正面和上側(cè)面(如圖1所示)，滑動(dòng)導(dǎo)軌貼塑層相對(duì)較軟，受壓會(huì)產(chǎn)生彈性變形，通常對(duì)其施加一定的預(yù)緊力，避免其影響機(jī)床的剛度，故貼塑層不宜太厚，其厚度控制在1.2～1.5 mm為宜[1，9]。

隨著貼塑層的預(yù)緊力增大，滑動(dòng)摩擦力也會(huì)增大。在大切削力作用下，貼塑層受壓變形增大，在這種情況下貼塑層會(huì)產(chǎn)生磨損，故而影響導(dǎo)軌的導(dǎo)向精度。

數(shù)控車床主軸軸線為z軸，小溜板移動(dòng)方向?yàn)閤軸(如圖1所示)，導(dǎo)軌在xoz平面內(nèi)的直線度誤差直接影響著被加工工件的直徑誤差，在yoz平面內(nèi)的直線度誤差對(duì)加工精度的影響很小可忽略不計(jì)[10-11]。

2　導(dǎo)軌直線度誤差的檢測(cè)

如上所述，貼塑導(dǎo)軌本身存在一定的幾何形狀誤差，結(jié)合面可能存在介質(zhì)干涉，導(dǎo)軌面的摩擦磨損，這些因素均導(dǎo)致導(dǎo)軌在xoz平面內(nèi)的直線度誤差增大，且有隨著時(shí)間進(jìn)一步增大趨勢(shì)，是影響著被加工工件的直徑誤差的主要因素。

導(dǎo)軌在xoz平面內(nèi)的直線度采用雷尼紹ML10型激光干涉儀檢測(cè)。如圖2所示，將ML10激光器平行安裝在傾斜的導(dǎo)軌面上，在機(jī)床適當(dāng)位置固定安裝干涉鏡，將反光鏡安裝在大溜板上并隨大溜板一起沿z軸移動(dòng)，便可測(cè)量大溜板在xoz平面內(nèi)移動(dòng)的直線度。

若SL50型數(shù)控車床一天2班制工作，機(jī)床一年工作4 000 h，檢測(cè)周期即為4 000 h。導(dǎo)軌在xoz平面內(nèi)的直線度誤差值如表1所示。

表1導(dǎo)軌直線度誤差值的原始數(shù)據(jù)序列

t12345T/h0400080001200016000x(0)a(t)/mm0.0120.0140.0150.0170.018x(1)a(t)/mm0.0120.0260.0410.0580.076

注：表1中t為序列號(hào)，T為數(shù)控車床工作的小時(shí)數(shù)，為對(duì)應(yīng)的檢測(cè)值。當(dāng)t=1，T=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的為檢測(cè)的初始值

3　導(dǎo)軌直線度的灰色預(yù)測(cè)

根據(jù)灰色系統(tǒng)已知數(shù)據(jù)建立的模型，從時(shí)間發(fā)展來(lái)看，具有某種規(guī)律性和時(shí)間外推性，這種模塊才能用來(lái)預(yù)測(cè)[4-6]。導(dǎo)軌在xoz平面內(nèi)的直線度誤差值是隨著時(shí)間的推移，多種因素作用導(dǎo)致直線度的下降。它是一個(gè)時(shí)間序列的灰色預(yù)測(cè)，可以看作一個(gè)等間隔序列的數(shù)列預(yù)測(cè)。數(shù)列預(yù)測(cè)是以灰色系統(tǒng)模型GM(1，1)為基礎(chǔ)的，等間隔序列的灰色建模步驟如下：

(1)一次累加生成運(yùn)算

設(shè)有原始等間隔數(shù)據(jù)序列

(1)

(2)

(2)建立 GM(1，1)模型白化形式的微分方程

(3)

式中：a、u為待定系數(shù)。

(4)

(3)求解微分方程

(5)

式中：

(6)

(7)

該微分方程滿足初始條件的特解為

(8)

對(duì)式(8)求導(dǎo)數(shù)，得還原模型為

(9)

上述式(8)和(9)是GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，它是GM(1，1)模型灰色預(yù)測(cè)的具體公式。

將表1中的數(shù)據(jù)代入式(6)和(7)得

由式(9)得還原模型為

(10)

(4)構(gòu)建殘差模型

(11)

則有殘差數(shù)列為

(12)

(13)

表2導(dǎo)致直線度誤差的計(jì)算數(shù)據(jù)序列

t12345^x0()at()/mm0.0120.01450.01580.01730.0189q0()at()/mm0-0.0005-0.0008-0.0003-0.0009^q0()at()/mm0-0.0005-0.0006-0.00067-0.00074^x0()at()-^q0()at()/mm0.0120.0140.01520.01660.0182et()/mm000.0002-0.00040.0002

則殘差GM(1，1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為

(14)

(5)構(gòu)建修正模型

由式(9)和式(13)得到修正后模型，即

(15)

(6)模型精度檢驗(yàn)

(16)

由式(16)計(jì)算出的相對(duì)誤差值列于表2中，相對(duì)誤差值均小于1%，說(shuō)明經(jīng)修正后的GM(1，1)模型計(jì)算精度比較高。

變換后的式(15)中，可以將k看作一個(gè)連續(xù)變量，故經(jīng)修正后的GM(1，1)模型可用來(lái)預(yù)測(cè)與機(jī)床工作時(shí)間對(duì)應(yīng)的導(dǎo)軌直線度誤差值。

若機(jī)床工作時(shí)間為2 5000 h，k+1=25 000÷4 000=6.25，由式(15)得導(dǎo)軌直線度誤差值為

若機(jī)床工作時(shí)間為30 000 h，k+1=30 000÷4 000=7.5，由式(15)得導(dǎo)軌直線度誤差值為

通過(guò)上述預(yù)測(cè)可知，機(jī)床工作時(shí)間30 000 h后，導(dǎo)致直線度誤差也只有0.022 5 mm，說(shuō)明貼塑導(dǎo)軌的精度保持性好。

4　結(jié)語(yǔ)

[1]郭成龍. 數(shù)控機(jī)床滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面動(dòng)態(tài)特性參數(shù)測(cè)試及應(yīng)用研究[D] .南京：南京理工大學(xué)，2012.

[2]郭成龍，袁軍堂，王維友，等. 滑動(dòng)導(dǎo)軌結(jié)合面動(dòng)剛度的試驗(yàn)研究[J] .中國(guó)機(jī)械工程，2012，23(9)：1021-1025.

[3]鄧聚龍. 灰色系統(tǒng)理論教程[M]. 武漢：華中理工大學(xué)出版社，1990.

[4]傅立. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)文獻(xiàn)出版社，1992.

[5]袁嘉祖. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M]. 北京：科學(xué)出版社，1991.

[6]易得生，郭萍. 灰色理論與方法——提要?題解?程序?應(yīng)用[M]. 北京：石油工業(yè)出版社，1992.

[7]李業(yè)農(nóng)，施祖康. 疲勞壽命的灰色建模研究[J] .機(jī)械強(qiáng)度，2002 (2)：286-288.

[8]趙振東. 車輛高里程N(yùn)VH性能主觀評(píng)價(jià)的灰色理論預(yù)測(cè)[J] .機(jī)械設(shè)計(jì)，2015 (6)：43-46.

[9]陳純，黃玉美，史厚強(qiáng)，等.滾滑復(fù)合關(guān)節(jié)的理論解析與實(shí)驗(yàn)研究[J].中國(guó)機(jī)械工程,2009，20 (12)：1387-1390.

[10]李恒熙,胡志玲.機(jī)床導(dǎo)軌誤差對(duì)機(jī)械加工質(zhì)量的影響[J] .機(jī)械制造與研究,2006，35(3)：34-40.

[11]肖慧孝,姚曉棟,馮文龍，等.大型數(shù)控機(jī)床導(dǎo)軌誤差測(cè)量與實(shí)時(shí)補(bǔ)償[J] .機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2015，34(1)：90-93.

(編輯汪藝)

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Grey prediction on straightness errors of the plastic coated guide rail of a CNC lathe

ZHANG Liping①, LI Yenong①, ZHAO Jianjie②

(School of Mechanical Engineering, Nantong Vocational University, Nantong 226007, CHN;Nantong Technology Investment Group Co., Ltd., Nantong 226007, CHN)

In a case of SL50CNC lathe, the work of the plastic coated guide rail on the inclined bed is analyzed.A variety of factors affecting straightness of the plastic coated guide rail on inclined bed are analyzed.The past and now known or unknown the information of straightness of the plastic coated guide rail is regarded as a GreySystem.Regular testing straightness error value by laser interferometer is constituted as an original data series at equal intervals. The mathematical model of gray system is established.The albino form of differential equations of Grey System GM (1,1)is established.Development law of straightness errors oftheplastic coated guide railis revealed.Then the calculation accuracy is improved by correcting of residual model.The corrected GM (1,1) model is used to predict straightness errors of the plastic coated guide rail.

the CNC lathe; the plastic coated guide rail; straightness; errors;grey system;grey prediction

TH123N941.5

A

張麗萍，女,1964年生，副教授，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)計(jì)理論。

2016-01-26)

160411

*江蘇省高校自然科學(xué)計(jì)劃項(xiàng)目(05KJD460175)；南通市數(shù)字化設(shè)計(jì)制造公共技術(shù)服務(wù)平臺(tái)(CP22013002)