考慮尺寸效應(yīng)的井壁坍塌壓力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解

崔　瑩,屈　展,趙均海,王　萍

(1.西安石油大學(xué)土木工程系， 陜西西安710065；2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院， 陜西西安710072； 3.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院， 陜西西安710061)

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考慮尺寸效應(yīng)的井壁坍塌壓力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解

崔瑩1,2,屈展1,2,趙均海3,王萍1

(1.西安石油大學(xué)土木工程系， 陜西西安710065；2.西北工業(yè)大學(xué)航空學(xué)院， 陜西西安710072； 3.長安大學(xué)建筑工程學(xué)院， 陜西西安710061)

針對目前井壁坍塌壓力理論計算中未考慮井眼尺寸的問題，依據(jù)雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，引入中間主應(yīng)力參數(shù)b，通過理論分析和實踐驗證，推導(dǎo)了考慮井眼尺寸的垂直井井壁坍塌壓力計算表達(dá)式。分析了井眼尺寸、b值、巖石完整性等因素變化對井壁坍塌壓力的影響。結(jié)果表明：井眼尺寸對淺層井壁穩(wěn)定的影響較大，井眼擴(kuò)大或井深增加，井壁坍塌壓力相應(yīng)增加；隨著井眼尺寸增大，中間主應(yīng)力對深層井壁坍塌壓力的影響逐漸增加；同一深度處圍巖整體性越差，井壁坍塌壓力相應(yīng)越高。本文所推導(dǎo)垂直井井壁坍塌壓力計算公式可以對不同井眼尺寸的井壁坍塌壓力做出預(yù)測，同時考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)可以充分發(fā)揮井壁圍巖的強(qiáng)度，為現(xiàn)場低密度鉆井液的應(yīng)用提供理論支持。

雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論；中間主應(yīng)力；井眼尺寸；坍塌壓力

0　引　言

石油鉆井過程中為了防止井壁巖石的破壞坍塌，需要一定密度的鉆井液充滿井眼。研究[1-4]表明，巖石強(qiáng)度除了受其弱面、節(jié)理等影響之外，還存在尺寸效應(yīng)。根據(jù)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)原理，一定尺寸的巖樣強(qiáng)度可以認(rèn)為是相應(yīng)尺寸井眼圍巖的強(qiáng)度[5]，即不同井眼尺寸條件下井壁圍巖的強(qiáng)度會發(fā)生變化。因此，計算確定不同井眼尺寸下的井壁坍塌壓力對確定鉆井過程中鉆井液密度和保持井壁穩(wěn)定有著重要的意義。

目前井壁圍巖坍塌壓力的計算多基于Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則[6-8]，然而Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則忽略了中間主應(yīng)力對巖石強(qiáng)度的影響，與實際存在較大差異。Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的影響[9-11]，但是該準(zhǔn)則將中間主應(yīng)力對巖石強(qiáng)度的貢獻(xiàn)夸大，與巖石的真三軸試驗結(jié)果不符，坍塌壓力計算結(jié)果需要進(jìn)行修正。同時，國內(nèi)外學(xué)者以真三軸試驗為基礎(chǔ)建立的強(qiáng)度準(zhǔn)則雖然考慮了巖土材料的三向應(yīng)力狀態(tài)，但準(zhǔn)則表達(dá)式的參數(shù)較多，再將巖石強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)引入解析計算較為困難[12-18]。

從以上分析可以看出，鉆井過程中巖石強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)可以通過井眼尺寸予以體現(xiàn)。目前的研究中，將中間主應(yīng)力和井眼尺寸同時引入井壁坍塌壓力計算并未涉及,雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論可以合理地反映中間主應(yīng)力效應(yīng)并獲得了廣泛應(yīng)用[19-22]。本文將巖石強(qiáng)度尺寸效應(yīng)通過井眼尺寸的變化引入井壁坍塌壓力的計算，運用雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論，推導(dǎo)了考慮尺寸效應(yīng)的垂直井井壁坍塌壓力解表達(dá)式，分析了不同因素對井壁坍塌壓力的影響，所得結(jié)果對不同井眼尺寸下井壁坍塌壓力的確定及鉆井液密度的優(yōu)化有著一定的實際意義。

1　垂直井井壁圍巖應(yīng)力分布

1.1井壁圍巖應(yīng)力分布表達(dá)式

鉆井過程中垂直井井壁圍巖通常受到一個上覆巖層壓力σv，鉆井液液柱壓力Pi，兩個大小不等的水平地應(yīng)力σH及σh以及孔隙壓力Pp的共同作用。設(shè)垂直井半徑為r0，以垂直井的中心作為原點，徑向坐標(biāo)為r，井壁上某點的矢徑與σH的夾角為環(huán)向坐標(biāo)θ，建立極坐標(biāo)系。井壁圍巖三維力學(xué)模型如圖1所示，極坐標(biāo)系下井壁圍巖應(yīng)力分量如圖2所示。

圖1井壁圍巖三維力學(xué)模型

Fig.1Thethree-dimensional mechanic model ofwellbore rock

圖2極坐標(biāo)系下井壁圍巖應(yīng)力分量

Fig.2The stress component of wellbore rock in the polar coordinate system

假設(shè)地層為線彈性多孔材料，井壁沿井軸方向不會發(fā)生變形，即井壁圍巖處于平面應(yīng)變狀態(tài)。依據(jù)彈性力學(xué)理論，當(dāng)不考慮地層的滲透作用(即Pp與Pi相互不影響)及應(yīng)力非線性修正時，井壁圍巖應(yīng)力分布可分別考慮圖1中Pi、σH、σh和σv的作用，并依據(jù)線性疊加原理疊加得到在鉆井液柱壓力和地應(yīng)力的聯(lián)合作用下，井壁圍巖應(yīng)力分布式為：

(1)

式中：Pi為鉆井液液柱壓力，MPa；σH為最大水平地應(yīng)力，MPa；σh為最小水平地應(yīng)力，MPa；σv為上覆巖層壓力，MPa；μ為巖石泊松比。其余符號含義同前。

將r=r0代入式(1)，得垂直井井壁表面的應(yīng)力分布式為：

(2)

考慮圍巖孔隙壓力Pp，則垂直井井壁表面的有效應(yīng)力分布可表達(dá)為：

(3)

式中：ξ為有效應(yīng)力系數(shù)；Pp為孔隙壓力，MPa。

1.2井壁坍塌處主應(yīng)力的確定

(4)

對于井壁圍巖剪切破壞的情況，考慮式(4)得井壁坍塌處三個主應(yīng)力表達(dá)式分別為：

(5)

2　雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論

2.1理論公式

俞茂宏建立的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論[24]認(rèn)為：當(dāng)作用于雙剪單元體上的兩個較大切應(yīng)力及其面上的正應(yīng)力達(dá)到某一極限值時，材料開始發(fā)生破壞。雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論的數(shù)學(xué)表達(dá)式有多種形式，引入巖石力學(xué)中剪切強(qiáng)度參數(shù)C0和巖石內(nèi)摩擦角φ，以主應(yīng)力形式表述的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論公式(視壓應(yīng)力為負(fù))為：

(6)

(7)

其中：σ1為大主應(yīng)力，MPa；σ2為中間主應(yīng)力，MPa；σ3為小主應(yīng)力，MPa。α為材料拉壓強(qiáng)度比系數(shù)；τ0為材料剪切屈服極限，MPa；ft為材料拉伸屈服極限，MPa；fc為材料壓縮屈服極限，MPa；b為反映中主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上的正應(yīng)力對材料破壞影響程度的系數(shù)。

2.2井壁圍巖塑性區(qū)雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式

井壁圍巖處于平面應(yīng)變狀態(tài)，對于平面應(yīng)變彈塑性問題，根據(jù)文獻(xiàn)[25]可知：

(8)

σH:σh:σv=[μ(εh+εv)+(1-μ)εH]:[μ(εv+εH)+(1-μ)εh]:[μ(εH+εh)+(1-μ)εv],

(9)

式中：εH為水平最大地應(yīng)力方向應(yīng)變量，εh為水平最小地應(yīng)力方向應(yīng)變量，εv為豎向地應(yīng)力方向應(yīng)變量。

將井壁坍塌處主應(yīng)力表達(dá)式(5)代入式(8)，可得：

(10)

(11)

2.3考慮尺寸效應(yīng)的井壁坍塌壓力統(tǒng)一解表達(dá)式

2.3.1尺寸效應(yīng)對巖石強(qiáng)度的影響

Hoek等[26]依據(jù)巖石單軸抗壓強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)實驗及數(shù)據(jù)擬合，得到單軸抗壓強(qiáng)度與巖樣直徑具有以下冪律衰減關(guān)系：

(12)

式中：U為任意直徑巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；U50為直徑50 mm巖樣的單軸抗壓強(qiáng)度，MPa；D為巖樣直徑，據(jù)前述，一定尺寸的巖樣強(qiáng)度可以認(rèn)為是相應(yīng)尺寸井眼圍巖的強(qiáng)度，因此D取井眼直徑，mm；n為正的經(jīng)驗衍生常數(shù)，一般取0.18，巖石的完整性越差，內(nèi)部裂縫越發(fā)育，n的取值越大。

令推導(dǎo)所得井壁圍巖塑性區(qū)雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式(11)中的σ3=0，即得單軸條件下井壁圍巖塑性區(qū)雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式為：

(13)

2.3.2考慮井眼尺寸效應(yīng)的坍塌壓力統(tǒng)一解

將式(13)代入式(12)，同時考慮式(11)，整理得：

(14)

式(14)即為考慮井眼尺寸效應(yīng)的雙剪統(tǒng)一強(qiáng)度理論表達(dá)式。再將井壁坍塌處三個主應(yīng)力表達(dá)式(5)代入式(14)，整理得考慮井眼尺寸效應(yīng)的垂直井井壁坍塌壓力(即石油天然氣工程中所提及的“當(dāng)量鉆井液密度”)統(tǒng)一解公式：

(15)

3　考慮尺寸效應(yīng)的井壁坍塌壓力計算

3.1工程實例

克拉瑪依油田呼2井安集海河組相關(guān)地質(zhì)資料的具體參數(shù)如下[3,27]：

井段范圍：H=2 900～2 940 m；地應(yīng)力梯度：σH=2.73 MPa/100 m，σh=1.82 MPa/100 m，σv=2.34 MPa/100 m；地層孔隙壓力系數(shù)：pp=1.2；有效應(yīng)力系數(shù)：ξ=0.4；泊松比：μ=0.2；巖石強(qiáng)度參數(shù)：C0=11.08 MPa，U50=31.52 MPa，φ=19.8°。

3.2不同b值下井壁坍塌壓力分析

(a)D=127 mm

(b)D=152.4 mm

(c)D=215.9 mm

(d)D=244.5 mm

圖3坍塌壓力(當(dāng)量鉆井液密度)隨井深變化曲線(不同b值)

Fig.3Relationship between collapse pressure (equivalent drilling fluid density) and wellbore depth (differentbvalue)

選擇井段范圍H=2 900～2 940 m，計算不同b值條件下不同井眼尺寸的井壁坍塌壓力(當(dāng)量鉆井液密度)變化范圍，結(jié)果如表1所示。

從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)b值不變時，隨著井眼的不斷擴(kuò)大，井壁坍塌壓力(即當(dāng)量鉆井液密度)相應(yīng)增加，說明同一條件下井眼越大井壁穩(wěn)定性越差。同時，通過分析數(shù)據(jù)可以看出，不同b值不同井眼尺寸間井壁坍塌壓力(即當(dāng)量鉆井液密度)差異較大，以b=0時，直徑127 mm井眼和b=1.0時，直徑244.5 mm井眼的井壁坍塌壓力比較為例，由于考慮了中間主應(yīng)力的積極作用，后者的井壁坍塌壓力反而小于前者，井壁坍塌壓力降低了8.8%。這表明雖然較大的井眼尺寸會造成井壁穩(wěn)定性較差，但是考慮中間主應(yīng)力對圍巖強(qiáng)度的貢獻(xiàn)仍可有效降低鉆井液密度。

表1　不同b值條件下同一井段不同井眼尺寸井壁坍塌壓力(當(dāng)量鉆井液密度)計算結(jié)果Tab.1　Calculation results of collapse pressure (equivalent drilling fluid density) under condition of different b value at the same depth

圖4　不同井眼尺寸條件下坍塌壓力(當(dāng)量鉆井液密度)隨井深變化曲線(b=1)Fig.4　Relationship between collapse pressure (equivalent drilling fluid density) and wellbore depth under condition of different borehole size (b=1)

3.3不同井眼尺寸下井壁坍塌壓力分析

為考查不同井眼條件下井壁坍塌壓力的變化情況，令b=1，n=0.18，井眼尺寸分別取127、152.4、215.9和244.5 mm，依據(jù)式(15)得出不同井眼條件下坍塌壓力(即當(dāng)量鉆井液密度)隨井深變化曲線如圖4所示。從圖4中的曲線變化情況可以看出，在同一井眼尺寸下，井壁坍塌壓力隨深度的增加而相應(yīng)增大；同一深度處，隨著井眼尺寸增大井壁坍塌壓力相應(yīng)增加。隨著深度的不斷增加，不同井眼條件下坍塌壓力的差異逐漸由18.7%降低至1.8%，說明在同等條件下，井眼尺寸對淺層井壁穩(wěn)定的影響較大，井眼尺寸越大，淺層井壁坍塌壓力越大，井壁穩(wěn)定性越差。

3.4不同n值下井壁坍塌壓力分析

n的取值與巖石內(nèi)部裂縫發(fā)育有關(guān)。令b=1.0，井眼直徑D=215.9 mm，同時令n分別為0、0.1、0.13和0.18，依據(jù)式(15)得出不同n值條件下坍塌壓力(即當(dāng)量鉆井液密度)隨井深變化曲線如圖5所示。從圖5可以看出，不同n值條件下，井壁坍塌壓力均隨深度增加而不斷增大。同一深度下，n值越大，井壁坍塌壓力相應(yīng)越高，井壁穩(wěn)定性越差。隨著深度的增加，不同n值間井壁坍塌壓力差異由50.7%降低至4.2%，說明巖石裂縫發(fā)育程度對淺層井壁的穩(wěn)定性影響較大。

n值在一定程度上反映了巖石的強(qiáng)度，b值反映了中間主應(yīng)力對材料屈服的影響。為了進(jìn)一步考察兩者之間的關(guān)系，選擇井段范圍內(nèi)2 900 m深度處，令b分別等于0、0.2、0.4、0.8、1.0，依據(jù)式(15)得出不同n值條件下(令n分別為0、0.1、0.13、0.18)，坍塌壓力(即當(dāng)量鉆井液密度)隨b值變化曲線如圖6所示。由圖6可以看出，同一b值條件下，n值越小井壁坍塌壓力越低，同一n值條件下，b值越大井壁坍塌壓力越低。取n=0和n=0.18進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，不同b值條件下坍塌壓力可以降低5.7%。

圖5不同n值條件下坍塌壓力(當(dāng)量鉆井液密度)隨深度變化曲線(b=1)

Fig.5Relationship between collapse pressure (equivalent drilling fluid density) and wellbore depthunder condition of differentnvalue (b=1)

圖6不同n值條件下坍塌壓力(當(dāng)量鉆井液密度)隨b值變化曲線

Fig.6Relationship between collapse pressure (equivalent drilling fluid density) andbvalue under condition of differentnvalue

4　結(jié)　語

①考慮中間主應(yīng)力可以充分發(fā)揮圍巖的強(qiáng)度儲備從而在一定程度上降低鉆井液密度。

②不同井眼尺寸條件對井壁坍塌壓力有較大影響。當(dāng)其他條件不變時，井眼尺寸對淺層井壁穩(wěn)定的影響較大。同時，井眼擴(kuò)大或井深增加，井壁坍塌壓力相應(yīng)增加，井壁穩(wěn)定性降低。

③當(dāng)井眼尺寸增加時，中間主應(yīng)力對深層井壁坍塌壓力的影響會相應(yīng)提升。當(dāng)現(xiàn)場采用較大井眼尺寸時，可以應(yīng)用本文所推導(dǎo)的考慮井眼尺寸效應(yīng)的垂直井井壁坍塌壓力統(tǒng)一解公式，引入井壁圍巖中間主應(yīng)力的積極作用，在保證深層井壁穩(wěn)定的前提條件下降低鉆井液密度。

④圍巖整體性對淺層井壁坍塌壓力有較大影響。圍巖整體性越差，井壁坍塌壓力相應(yīng)越高。在整體性較差的圍巖中考慮中間主應(yīng)力積極作用仍可以充分發(fā)揮井壁圍巖的強(qiáng)度，從而降低鉆井液密度。

⑤本文推導(dǎo)得到的垂直井井壁坍塌壓力計算公式同時考慮了中間主應(yīng)力和井眼尺寸的影響。可以對不同井眼尺寸下井壁坍塌壓力的計算做出預(yù)測，同時通過改變b值的大小可以反映中間主應(yīng)力貢獻(xiàn)，為現(xiàn)場低密度鉆井液的應(yīng)用提供了一定的理論支撐。

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(責(zé)任編輯唐漢民梁碧芬)

Solution of collapse pressure of vertical wellbore considering size effect based on twin shear unified strength theory

CUI Ying1, 2，QU Zhan1, 2，ZHAO Jun-hai3，WANG Ping1

(1.Department of Civil Engineering, Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065, China;2.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;3.School of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710061, China)

As the theoretical values of collapse pressure of vertical wellbore did not consider the condition of different borehole size, based on the twin shear unified strength theory and the mechanical model of wellbore rock, the calculation of collapse pressure of vertical wellbore without considering the penetration of wellbore is analyzed and discussed. Under different borehole size and rock stress, the value of collapse pressure of vertical wellbore changes. It is meaningful to define the value of collapse pressure considering the effect of borehole size and the intermediate principal stress, because the value of collapse pressure will affect the drilling fluid density and wellbore stability. Based on the twin shear unified strength theory and theoretical analysis, considering the effect of borehole size, the calculation of collapse pressure of vertical wellbore without considering penetration of wellbore is analysed and discussed. The unified formula of the collapse pressure is deduced and proved by analyzing the different factors, such as the borehole size, thebvalues and the integrity of rock. The results show that the borehole size has greater impact on the collapse pressure of shallow borehole wall than that on the collapse pressure of deep borehole. And the collapse pressure increases with the borehole size or the wellbore depth. The results also show that the intermediate principal stress has greater impact on the collapse pressure of deep borehole wall than that on the collapse pressure of shallow borehole after the borehole size change. Furthermore, the collapse pressure increases with the decreases of the integrity of surrounding rock. And the solution considering the intermediate principal stress effect is positive to the ultimate strength of rock. The deduced unified formula of the collapse pressure based on the twin shear unified strength theory can offer theoretical support for the application of low-density drilling fluid by changing the value ofb.

twin shear unified strength theory; intermediate principal stress; borehole size; collapse pressure

2016-05-12；

2016-05-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(51174162)；陜西省教育廳專項科研計劃項目(15JK1561)；西安石油大學(xué)青年科技創(chuàng)新基金項目(2015BS17)

崔瑩(1979—)，男，陜西西安人，西安石油大學(xué)講師，博士;E-mail: cuiying126@163.com。

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1153

TU452

A

1001-7445(2016)04-1153-09

引文格式：崔瑩,屈展,趙均海,等.考慮尺寸效應(yīng)的井壁坍塌壓力統(tǒng)一強(qiáng)度理論解[J].廣西大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2016，41(4)：1153-1161.