強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

賈紅娟

（保定市唐縣第一小學(xué)，河北 唐縣 072350）

強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

賈紅娟

（保定市唐縣第一小學(xué)，河北 唐縣 072350）

運(yùn)用數(shù)學(xué)語言強(qiáng)化數(shù)學(xué)教學(xué)要注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的相互滲透，注重數(shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程，還要注重概念教學(xué)的數(shù)學(xué)語言訓(xùn)練。關(guān)鍵詞：概念語言；符號語言；優(yōu)化；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)語言作為表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，包含著多方面的內(nèi)容：其中較為突出的是敘述語言、符號語言及圖形語言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。作者結(jié)合自身在教學(xué)中的實(shí)踐與認(rèn)識及數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)要求，談一談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。

一、理解概念語言

日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號系統(tǒng)，表達(dá)與理解時則需要準(zhǔn)確無誤，否則對數(shù)學(xué)概念就會產(chǎn)生模糊認(rèn)識。如，第一學(xué)段學(xué)習(xí)了“倍的初步認(rèn)識”，認(rèn)識了概念“倍”，而在第二學(xué)段，又學(xué)習(xí)到“倍數(shù)”這個概念。那么，“倍”和“倍數(shù)”這兩個詞到底是不是一回事呢？

“倍”指的是數(shù)量關(guān)系，它建立在乘除法概念的基礎(chǔ)上。例如：男生有10人，女生有30人，因?yàn)椤?0×3=30”或者“30÷10=3”，我們就說，女生人數(shù)（30）是男生人數(shù)（10）的3倍，也可以說，男生人數(shù)（10）的3倍等于女生人數(shù)（30）。勿寧說，“倍”其實(shí)表示的是兩個數(shù)的商（這個商可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等各種表現(xiàn)形式）。

“倍數(shù)”指的是數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，它建立在整除概念的基礎(chǔ)上。例如，30能被6整除，30就是6的倍數(shù)。可見，“倍數(shù)”是不能獨(dú)立存在的（具有特定的指向性），而且對數(shù)的形式有特別的要求（必須為整數(shù)）。

二、駕馭數(shù)學(xué)語言

數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往是因人而異。數(shù)學(xué)符號和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對它們進(jìn)行各種等價敘述，并在一個抽象的符號系統(tǒng)中正確應(yīng)用。

（一）善于推敲關(guān)鍵詞語。敘述語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學(xué)時要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確含義。這樣通過對關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡，使學(xué)生認(rèn)識到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對平行線的理解。

（二）深入探究符號語言。符號語言是敘述語言的符號化，在引進(jìn)一個新的數(shù)學(xué)符號時，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對符號的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號做準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)符號語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對符號語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰?，善于將簡約的符號語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。

（三）巧妙運(yùn)用圖形語言。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如：長方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖——這種特殊的圖形語言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時有的老師采用了以下步驟：1.從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；2.從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供充分的感性認(rèn)識，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；3.從圖形到符號，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號表示；4.從符號到圖形，即根據(jù)符號所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計是為了建立圖像語言與符號語言之間的對應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號語言來表達(dá)思維。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)語言

在概念教學(xué)中，進(jìn)行“說”的訓(xùn)練是由直觀認(rèn)識轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識的橋梁。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等都是通過數(shù)學(xué)語言來表述的。因此，概念教學(xué)必須重視說出本質(zhì)的訓(xùn)練，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實(shí)原型，二要能敘述概念的內(nèi)涵與外延，即概念所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性，和概念所反映的全體對象，三要能說出表示概念的詞語或符號。而對于相近的概念，不僅讓學(xué)生說出他們的共同點(diǎn)與內(nèi)在的聯(lián)系，還要說出這類概念的混淆之處。

比如，“路程”與“距離”這兩個詞在許多老師的教學(xué)語言中是替代使用的，其實(shí)不然。

“路程”是指從一個地點(diǎn)到另一個地點(diǎn)所經(jīng)過路線的長度；而“距離”則指連接兩個地點(diǎn)而成的直線段的長度。如下圖：

可以看到，“路程”所經(jīng)過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。一般情況下，兩個地點(diǎn)之間的“路程”要大于它們之間的“距離”，只有當(dāng)兩個地點(diǎn)之間的路線為直線時，路程和距離才相等。最常見的還有0是不是自然數(shù)，除和除以的區(qū)別，質(zhì)數(shù)和奇數(shù)、合數(shù)和偶數(shù)的區(qū)分等等。對于學(xué)生表述不正確的概念教師必須要及時進(jìn)行修正，防止學(xué)生對錯誤認(rèn)識的定勢。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。

G633.6

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1671-864X（2016）08-0099-01