大型電力變壓器低壓繞組輻向穩(wěn)定性分析

李祎春,劉文里,唐　宇,王雄博

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080)

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大型電力變壓器低壓繞組輻向穩(wěn)定性分析

李祎春,劉文里,唐宇,王雄博

(哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,哈爾濱 150080)

基于電磁學(xué)理論,應(yīng)用ANSYS有限元軟件,建立低壓繞組實(shí)際結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型,計(jì)算出低壓繞組的輻向短路電動(dòng)力,并考慮其對(duì)變壓器安全性的影響,利用屈曲分析方法分析了該繞組的輻向穩(wěn)定性,結(jié)果顯示非線性屈曲分析更為精確。同時(shí)也討論了撐條分布不均勻程度對(duì)輻向穩(wěn)定性的影響。

大型電力變壓器;線性屈曲分析;非線性屈曲分析;輻向穩(wěn)定性

大量的現(xiàn)場(chǎng)事故及短路試驗(yàn)表明,變壓器突發(fā)二次側(cè)短路工況下,繞組同時(shí)承受著輻向短路電動(dòng)力與軸向短路電動(dòng)力。輻向力使低壓繞組受壓力而高壓繞組受拉力作用,當(dāng)輻向力大于繞組導(dǎo)線所能承受的張力時(shí),繞組便會(huì)發(fā)生彎曲變形甚至匝絕緣破裂;軸向力使繞組中的線餅受到沿繞組高度并指向上下鐵軛的拉力作用,拉力過大時(shí)將影響結(jié)構(gòu)的機(jī)械強(qiáng)度,更甚者對(duì)整個(gè)鐵心結(jié)構(gòu)造成破壞[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì),變壓器失穩(wěn)狀態(tài)中繞組的輻向失穩(wěn)占90%以上,而輻向失穩(wěn)又多發(fā)生在低壓繞組[2]。因此,本文針對(duì)一臺(tái)220 kV/120 MVA雙繞組變壓器低壓繞組進(jìn)行輻向短路電動(dòng)力計(jì)算,并運(yùn)用屈曲分析的方法來分析該繞組的輻向穩(wěn)定性。

1　低壓繞組短路電動(dòng)力計(jì)算

1.1計(jì)算方法

基于“場(chǎng)-路耦合”原理,應(yīng)用ANSYS有限元軟件,建立變壓器低壓繞組出口處發(fā)生三相對(duì)稱短路的二維有限元模型,建模時(shí)考慮了線餅實(shí)際結(jié)構(gòu)、油道尺寸、繞組繞制方式、短路電流非正弦瞬變等因素。在變壓器的內(nèi)部采用磁場(chǎng),外部采用電路參數(shù)連接。外部電路如圖1所示,左側(cè)為高壓繞組,右側(cè)為低壓繞組,由于三相對(duì)稱短路發(fā)生在低壓繞組的出口處,故該側(cè)阻抗值為零,而高壓繞組側(cè)的端電壓為u1(t)[3]。

圖1　變壓器“場(chǎng)-路耦合”分析模型

1.2計(jì)算實(shí)例

以一臺(tái)220 kV/120 MVA雙繞組變壓器進(jìn)行實(shí)例分析,變壓器主要參數(shù)如表1所示,繞組參數(shù)如表2所示。

表1　變壓器主要參數(shù)

表2　繞組參數(shù)

對(duì)實(shí)例變壓器的分析過程做如下假設(shè)[4]:

1) 變壓器漏磁場(chǎng)視作二維非線性場(chǎng)。

2) 忽略繞組導(dǎo)線的渦流去磁作用,金屬導(dǎo)體的電導(dǎo)率作常數(shù)處理,鐵磁材料的磁導(dǎo)率趨于無窮。

計(jì)算變壓器繞組短路電動(dòng)力時(shí),因鐵芯對(duì)繞組漏磁場(chǎng)的影響微乎其微,故建立模型時(shí)可以將其忽略。其中繞組區(qū)域自由度為矢量磁位A、電流為CURR、電勢(shì)降為EMF,非導(dǎo)電區(qū)油的自由度為矢量磁位A[3]。

運(yùn)用ANSYS軟件中的諧波分析方法計(jì)算出實(shí)例變壓器的短路阻抗,并用該數(shù)值對(duì)所建模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證,數(shù)據(jù)如表3所示[2]。

表3　短路阻抗計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較

由表3可知,短路阻抗的偏差符合要求,說明所建模型可以用于后續(xù)計(jì)算與分析。

短路電流峰值隨時(shí)間變化情況如圖2所示。由圖2可以看到,低、高壓繞組的短路電流峰值分別為11422.9 A和-5936.3 A,故穩(wěn)態(tài)短路電流倍數(shù)分別為11.37和11.38,且兩繞組中電流方向相反,符合磁勢(shì)平衡原理。繞組電密分布如圖3所示。

圖2　短路電流峰值隨時(shí)間變化曲線

圖3　繞組電密分布圖

從圖3可以看出,同一繞組的不同線餅間電密值也不盡相同,這是緣于繞組導(dǎo)線規(guī)格的差異[5]。變壓器的磁力線分布如圖4所示。

圖4　變壓器磁力線分布圖

從圖4可以看到,高、低壓繞組間主漏磁空道處磁力線最為密集,沿繞組高度方向中部磁力線近乎平行于兩繞組,而上、下端部磁力線有嚴(yán)重的彎曲現(xiàn)象,故在繞組端部可以將漏磁分解為軸向漏磁和輻向漏磁兩部分[4]。低壓繞組軸向平均漏磁分布曲線如圖5所示。

圖5　低壓繞組軸向平均漏磁分布曲線

當(dāng)短路電流峰值最大時(shí),低壓繞組第48號(hào)線餅上軸向漏磁最大,為1.7358 T。提取該線餅上軸向漏磁隨時(shí)間變化情況,并繪制成曲線如圖6所示。

圖6　低壓繞組軸向平均漏磁隨時(shí)間變化曲線

由F=BIL知,短路電流峰值一定,輻向短路電動(dòng)力與軸向漏磁的變化趨勢(shì)一致,當(dāng)t=0.01 s時(shí)低壓繞組各線餅上的輻向力分布情況如圖7所示,最大值亦出現(xiàn)在第48號(hào)線餅上,為-78.704 kN/m。提取該線餅上輻向力隨時(shí)間變化情況,并繪制成曲線如圖8所示。

圖7　低壓繞組輻向力分布曲線

圖8　低壓繞組輻向力隨時(shí)間變化曲線

2　低壓繞組屈曲分析

2.1線性屈曲分析

考慮到短路電動(dòng)力的動(dòng)態(tài)特性、繞組結(jié)構(gòu)影響以及受力不均勻等情況,采用傳統(tǒng)的解析法會(huì)存在較大的誤差,穩(wěn)定性校核不準(zhǔn),故本文采用屈曲分析對(duì)低壓繞組穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估,確定低壓繞組所能承受的最大載荷,一旦繞組受力超過該值就會(huì)發(fā)生屈曲變形,導(dǎo)致繞組失穩(wěn),此時(shí)的載荷即為繞組的臨界屈曲載荷Pcr[2]。

當(dāng)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定時(shí),載荷對(duì)結(jié)構(gòu)變形量的影響較小,表達(dá)式為

[K+Kσ(σ)][Δφ]=[ΔS]

(1)

式中:[K]為彈性剛度矩陣;[Kσ(σ)]為應(yīng)力狀態(tài)下的初始應(yīng)力矩陣;[Δφ]為位移特征矢量變化量;[ΔS]為應(yīng)力剛度矩陣變化量。

將σ=λσ0(λ為載荷因子)代入式(1),有

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=[ΔS]

當(dāng)結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)下,載荷對(duì)結(jié)構(gòu)變形量的影響很大,當(dāng)[ΔS]=0時(shí),有

[K+λKσ(σ0)][Δφ]=0

det[K+λKσ(σ0)]=0

(2)

由式(2)即可求出行列式的特征值,再乘以載荷,便可得到臨界屈曲載荷Pcr。

1) 低壓繞組內(nèi)周的撐條均視為彈簧。

2) 忽略軸向力所引起的振動(dòng)的影響。

3) 設(shè)彈性支撐完全固定在內(nèi)部紙筒上,且內(nèi)部紙筒亦是固定的,彈簧下部與紙筒連接處的節(jié)點(diǎn)為全約束,彈簧上部節(jié)點(diǎn)與導(dǎo)線相連接處的節(jié)點(diǎn)為Y軸、Z軸位移約束,以及ROTX、ROTY轉(zhuǎn)角約束。

4) 設(shè)撐條與線餅間為彈性接觸,彈支點(diǎn)受到向內(nèi)的壓力時(shí)產(chǎn)生反作用力并伴有壓縮變形,向外凸起時(shí)彈支點(diǎn)受到拉力,該拉力可視為高壓繞組對(duì)低壓繞組的作用力。

基于上述原理對(duì)變壓器低壓繞組第48號(hào)線餅建立整個(gè)線餅實(shí)際尺寸的力學(xué)模型如圖9所示。

圖9　屈曲分析力學(xué)模型

對(duì)所建立的屈曲分析力學(xué)模型進(jìn)行單位力加載并求解,得到線餅屈曲變形前后形狀對(duì)比圖如圖10所示。運(yùn)用ANSYS有限元軟件提取臨界屈曲載荷,值為-165.93 kN/m,故安全系數(shù)為2.108,說明低壓繞組在輻向短路電動(dòng)力的作用下是穩(wěn)定的。屈曲分析節(jié)點(diǎn)位移云圖如圖11所示。

圖10　屈曲分析云圖

圖11　屈曲分析節(jié)點(diǎn)位移云圖

由圖11可知,當(dāng)線餅受到-165.93 kN/m臨界載荷時(shí)的最大輻向位移為7.71 mm,即輻向位移超過7.71 mm繞組就會(huì)發(fā)生屈曲變形,導(dǎo)致變壓器繞組失穩(wěn)。

通過ANSYS軟件后處理可得第48號(hào)線餅各節(jié)點(diǎn)位移合值變化情況、節(jié)點(diǎn)反力變化情況如圖12、圖13所示。

圖12　屈曲分析節(jié)點(diǎn)位移變化曲線

圖13　屈曲分析節(jié)點(diǎn)反力變化曲線

綜合圖13、圖14可以看出，當(dāng)繞組承受-78.704 kN/m時(shí),輻向位移變形量為4.016 mm。

2.2非線性屈曲分析

線性屈曲分析過于理想化,想要精確計(jì)算線餅在輻向短路電動(dòng)力作用下變形量的大小,應(yīng)采取非線性屈曲分析的方法。非線性屈曲分析能綜合考慮繞組結(jié)構(gòu)中存在的各種缺陷,以及材料幾何非線性等因素。采用大變形分析方法,把弧長(zhǎng)和Newton-Raphson法結(jié)合起來,用來修正結(jié)構(gòu)單元的位移,從而求出結(jié)構(gòu)的屈曲位移。

弧長(zhǎng)法應(yīng)用載荷因子λ將所施載荷與位移矢量聯(lián)系到一起,則Newton-Raphson公式可變?yōu)閇7]

當(dāng)子步數(shù)為n、迭代進(jìn)行到第i步時(shí),載荷因子的增量為

其中

ΔU=ΔλU1-ΔU2

因矩陣兩側(cè)對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等,則有

應(yīng)用弧長(zhǎng)法求解時(shí)應(yīng)注意[6]:

1) 非線性屈曲分析時(shí),必須開啟ANSYS軟件的大變形選項(xiàng)。

2) 應(yīng)用弧長(zhǎng)法計(jì)算時(shí),“TIME”與載荷因子相關(guān),故不允許設(shè)置“TIME”值。

3) 為了確保計(jì)算過程中的收斂性,應(yīng)有足夠的子步數(shù)。

在屈曲分析的基礎(chǔ)上,運(yùn)用ANSYS有限元軟件,對(duì)低壓繞組第48號(hào)線餅加載-78.704 kN/m載荷,并進(jìn)行非線性屈曲分析求解。非線性屈曲分析節(jié)點(diǎn)位移云圖如圖14所示。

圖14　非線性屈曲分析節(jié)點(diǎn)位移云圖

當(dāng)施加-78.704 kN/m載荷時(shí)輻向短路電動(dòng)力時(shí),屈曲位移最大值為0.898 mm,相比于屈曲分析位移量減少了3.163 mm,可見非線性屈曲分析更加精確。

鑒于實(shí)際工況下變壓器的撐條分布并非完全均勻,本文對(duì)兩種假設(shè)情況進(jìn)行分析:1)兩根撐條間距很大,其余撐條分布均勻;2)兩根撐條間距較大,其余撐條分布均勻。對(duì)其進(jìn)行非線性屈曲分析并求解,屈曲分析力學(xué)模型如圖15所示,屈曲臨界載荷與安全系數(shù)如表4所示。

圖15　撐條不均勻分布時(shí)屈曲分析力學(xué)模型

類型屈曲臨界載荷/(kN·m-1)安全系數(shù)均勻分布-165.932.108一處較不均勻-141.411.797一處極不均勻-105.191.330

由表4可知,撐條分布不均勻程度越嚴(yán)重,變壓器輻向穩(wěn)定性越差,故改善撐條的分布情況可以提高輻向穩(wěn)定性。

2.3輻向位移校核

繞組導(dǎo)線所能承受最大位移的公式為

(3)

式中:σsav為繞組導(dǎo)線的輻向彎曲應(yīng)力,N/mm2;I0為繞組極慣性矩,mm;Fr為繞組輻向力,N;tv為單根導(dǎo)線輻向厚度,mm。

自粘性換位導(dǎo)線的極慣性矩公式為

(4)

式中:nr為并聯(lián)導(dǎo)線根數(shù);x為自粘性換位導(dǎo)線數(shù)目;wv為導(dǎo)線軸向?qū)挾?mm。

由式(3)～(4)可求得低壓繞組屈曲位移的臨界值為1.89 mm,該值大于非線性屈曲分析時(shí)-78.704 kN/m載荷作用下的位移值,說明低壓繞組穩(wěn)定性良好。

3　結(jié)　論

1) 實(shí)例變壓器承受-78.704 kN/m的輻向短路電動(dòng)力時(shí)是穩(wěn)定的。

2) 非線性屈曲分析比線性屈曲分析更精確。

3) 在進(jìn)行變壓器輻向穩(wěn)定性分析時(shí)需考慮初始缺陷的影響。撐條分布越不均勻繞組的輻向穩(wěn)定性越差。

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(責(zé)任編輯侯世春)

Analysis of large-scale power transformer LV winding radial stability

LI Yichun, LIU Wenli, TANG Yu, WANG Xiongbo

(School of Electrical and Electronic Engineering, Harbin University of Science and Technology,Harbin 150080,China)

Based on the theory of electromagnetism,and use ANSYS finite element software to establish the actual structure mechanics model of low voltage winding.This paper calculated the radial short-circuit force of the low voltage winding,and used linear buckling analysis and nonlinear buckling analysis to analyse the winging. The results show that the nonlinear buckling analysis is more accurate. At last discussed the the radial stability of bracing uneven distribution.

large-scale power transformer; liner buckling analysis; non-liner buckling analysis; radial stability analysis

2015-05-30。

李祎春(1990—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樽儔浩骼@組短路強(qiáng)度計(jì)算與穩(wěn)定性分析。

TM403.2

A

2095-6843(2016)03-0247-06