非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下供應(yīng)鏈最優(yōu)決策研究

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(1.湖南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院； 2.湖南省物流信息與仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

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非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下供應(yīng)鏈最優(yōu)決策研究

曹二保1,2侯利梅1,2

(1.湖南大學(xué)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院； 2.湖南省物流信息與仿真技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

考慮零售商的公平關(guān)切為其私有信息，基于委托代理理論研究公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。研究表明:在非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下，零售商的最優(yōu)訂貨量及效用隨其公平關(guān)切程度的增加而遞減；制造商的期望利潤(rùn)隨零售商公平關(guān)切程度或零售商保留效用的增加而遞減；在對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下，零售商的最優(yōu)訂貨量與其公平關(guān)切程度無(wú)關(guān)，零售商僅獲得其保留效用；制造商的期望利潤(rùn)與零售商的公平關(guān)切程度無(wú)關(guān)。

信息非對(duì)稱(chēng)； 供應(yīng)鏈； 公平關(guān)切； 委托代理； 博弈

1　研究背景

傳統(tǒng)供應(yīng)鏈管理研究通常假設(shè)供應(yīng)鏈成員是完全自利的“理性經(jīng)濟(jì)人”，且決策者僅以自身利益最大化為目標(biāo)而忽視他人收益多寡[1]。而在現(xiàn)實(shí)生活中，決策者通常有“民不患寡而患不均”的心理[2,3]。供應(yīng)鏈成員在做決策時(shí)，不僅關(guān)注自身的貨幣收入，而且更在乎自己相對(duì)于其他成員的收益，這種具有公平關(guān)切的供應(yīng)鏈成員，甚至可能會(huì)為了達(dá)到一個(gè)更為公平的結(jié)果而犧牲自身的利益[4～6]。然而，供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切通常為其私人信息而不愿主動(dòng)分享，稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切[7]，這種非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切會(huì)影響供應(yīng)鏈的決策和績(jī)效。

CUI等[8]最先在供應(yīng)鏈中考慮公平關(guān)切行為，研究發(fā)現(xiàn)，在滿(mǎn)足某些條件下簡(jiǎn)單的批發(fā)價(jià)契約就可實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。CALISKAN-DEMIRAG等[9]考慮非線(xiàn)性需求情形，得到了使得供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)的最優(yōu)契約。杜少甫等[10]在以Nash均衡解為公平參考點(diǎn)的基礎(chǔ)上，研究了批發(fā)價(jià)契約下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題。刑偉等[5]研究了雙渠道公平對(duì)生產(chǎn)商和零售商均衡策略的影響，發(fā)現(xiàn)渠道公平有利于“雙重邊際效用”的改善。

然而，以上研究都建立在對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切[7～9]的假設(shè)前提下，即供應(yīng)鏈成員的公平關(guān)切是對(duì)稱(chēng)信息，僅有KATOK等[7]基于行為實(shí)驗(yàn)方法研究了非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切對(duì)批發(fā)價(jià)契約的影響。在實(shí)際中，非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切廣泛存在并對(duì)供應(yīng)鏈管理產(chǎn)生重要影響，因而，本研究在委托代理理論的基礎(chǔ)上，考慮零售商的公平關(guān)切為其私有信息的情形，研究非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下供應(yīng)鏈成員決策及協(xié)調(diào)契約,并與對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下的最優(yōu)決策和利潤(rùn)進(jìn)行比較，研究非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈成員決策及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)契約的影響。

2　問(wèn)題描述

根據(jù)CUI等[8]的研究，零售商公平關(guān)切時(shí)，其效用函數(shù)為

(1)

式中，π(w,p)和Π(w,p)分別為零售商和制造商的利潤(rùn)函數(shù)。式(1)表明，公平關(guān)切下零售商的效用不僅取決于其自身的利潤(rùn)函數(shù)π(w,p)，還與其公平關(guān)切參考點(diǎn)γΠ(w,p)有關(guān)，即如果零售商的利潤(rùn)能夠達(dá)到制造商利潤(rùn)Π(w,p)的γ倍，零售商則認(rèn)為利潤(rùn)的分配結(jié)果是公平的,否則是不公平的?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中，供應(yīng)鏈成員所投入的資源是非同質(zhì)的，因而，供應(yīng)鏈成員不可能平均分配利潤(rùn)，故有γ>0且γ≠1。α衡量了當(dāng)零售商的利潤(rùn)低于制造商利潤(rùn)的γ倍時(shí)(不利不公)所遭受的效用損失；β衡量了當(dāng)零售商的利潤(rùn)高于制造商利潤(rùn)的γ倍時(shí)(有利不公)所遭受的效用損失。關(guān)于β，KUCUKSENEL[11]認(rèn)為，有利不公的數(shù)值通常極小，因而可考慮一種極端情況，即β=0；KATOK等[7]以及CUI等[8]研究發(fā)現(xiàn)，決策者對(duì)同等的利潤(rùn)和損失的敏感程度是不一致的,通常對(duì)損失更為敏感,故有β≤α和0<β<1。結(jié)合以往的公平關(guān)切研究，也為了便于計(jì)算分析，本研究假設(shè)α>β=0,表明對(duì)零售商而言，同樣程度的損失相比同樣程度的收益對(duì)效用的影響更大，且相比有利不公，零售商更在乎不利不公對(duì)效用函數(shù)的影響。由式(1)可知，零售商的效用水平可簡(jiǎn)化表示為

(2)

3　零售商存在公平關(guān)切時(shí)的最優(yōu)決策

3.1非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下的最優(yōu)決策

真實(shí)公平關(guān)切程度為α的零售商可能會(huì)因自利性選擇“說(shuō)假話(huà)”，即零售商所選擇的合同并未反映出其自身真實(shí)的公平關(guān)切程度,用 [w,q(α′)]表示零售商說(shuō)假話(huà)時(shí)所選擇的合同,因而，由式(2)可將其期望效用表示為

(3)

式(3)表明，真實(shí)公平關(guān)切程度為α的零售商本應(yīng)選擇的合同為[w,q(α)]，卻選擇了契約菜單[w,q(α′)]，以期得到更高的效用。相應(yīng)地,誠(chéng)實(shí)的零售商不會(huì)因可能的額外收益而選擇“說(shuō)假話(huà)”,將此類(lèi)選擇說(shuō)真話(huà)的零售商所選合同表示為[w,q(α)],故此時(shí)零售商的效用函數(shù)為

(4)

另外,制造商設(shè)計(jì)合同的目的是使得零售商盡可能誠(chéng)實(shí),即零售商選擇的合同反映出了其真實(shí)的公平關(guān)切程度。由此，制造商的利潤(rùn)Π(w,p，q(α))可表示為Π(w,p,q(α))=(w-c)q(α)。此時(shí)，非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下制造商的最優(yōu)決策問(wèn)題(AI)為

(5)

在式(5)中,(IC)表示激勵(lì)相容約束，在本研究中，此約束保證了零售商不能“說(shuō)假話(huà)”，因?yàn)椤罢f(shuō)假話(huà)”時(shí)的效用小于誠(chéng)實(shí)時(shí)的效用；(PC)為參與約束,保證了零售商締結(jié)契約時(shí)所獲得的效用一定不低于他的保留效用,因此，零售商必定愿意參與博弈而不論其公平關(guān)切程度如何。根據(jù)以往的委托代理模型，假定零售商在參與博弈和不參與博弈時(shí)的效用無(wú)差異時(shí)，零售商參與博弈。U0表示零售商的保留效用。求解上述最優(yōu)化問(wèn)題，有如下結(jié)論成立。

命題1 非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切時(shí),隨著不公厭惡程度α的增加,零售商的效用遞減;最優(yōu)訂貨量qAI*(α)隨α增加而遞減;制造商的期望利潤(rùn)隨α或零售商保留效用的增加而遞減。

(6)

由式(6)可知，根據(jù)假設(shè)前提,當(dāng)零售商處于不利不公處境時(shí),有π(w,p,q(α))≤γΠ(w,p,q(α)),因而，隨著公平關(guān)切程度α的增加,零售商的效用減小。從零售商的效用表達(dá)式u(w,p)=π(w,p)-α[γΠ(w,p)-π(w,p)]得出其他條件保持不變時(shí)，零售商效用隨零售商和制造商利潤(rùn)差異的增加而減少。

(7)

由式(7)可知，在非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切的情況下，公平關(guān)切程度較高的零售商有降低訂貨量的傾向，因?yàn)檩^高的公平關(guān)切程度加劇了不利不公對(duì)其效用的影響，所以，零售商會(huì)選擇降低訂貨量,以減輕對(duì)其自身效用更大的損害。訂貨量和公平關(guān)切程度的相關(guān)關(guān)系是制造商設(shè)計(jì)契約菜單的前提，并通過(guò)零售商選擇的合同，得知零售商的真實(shí)公平關(guān)切程度如何。

(8)

由式(8)可知，根據(jù)假設(shè)前提，制造商的批發(fā)價(jià)格是定值，其單位生產(chǎn)成本為常數(shù)，所以，制造商的利潤(rùn)是由零售商的訂貨量所決定的,制造商的期望利潤(rùn)隨零售商公平關(guān)切程度或零售商的保留效用增加而減小。

3.2比較分析

在上述研究基礎(chǔ)上，比較非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切與對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下供應(yīng)鏈最優(yōu)決策，以體現(xiàn)非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切對(duì)最優(yōu)決策的影響，比較結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切與對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切比較

命題2非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下的訂貨量小于對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下的訂貨量，即

(9)

當(dāng)零售商的公平關(guān)切程度為α?xí)r,非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的最優(yōu)訂貨量

命題3 非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切時(shí)，零售商的效用大于對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的效用,制造商則相反，即

(10)

(11)

以往研究非對(duì)稱(chēng)信息供應(yīng)鏈的文獻(xiàn)均指出,信息非對(duì)稱(chēng)性的存在對(duì)擁有私人信息的供應(yīng)鏈成員是有利的,本研究非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切也屬于非對(duì)稱(chēng)信息的一類(lèi)。由命題3可知,零售商公平關(guān)切的內(nèi)在偏好有利于零售商，故零售商有動(dòng)機(jī)隱瞞自身的真實(shí)公平關(guān)切程度。uAI*(w,p,qAI*(α))-uSI*(w,p,qSI*(α))反映了零售商公平關(guān)切為其私人信息時(shí)所帶來(lái)的額外效用,此額外效用在公平關(guān)切程度愈低時(shí)愈大，并且與非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切時(shí)零售商的效用隨著公平關(guān)切程度α的增加而減小的情況相反，在對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切情況下,零售商選擇最優(yōu)訂貨量時(shí)效用不變且等于其自身的保留效用，這是由于制造商已知零售商的真實(shí)公平關(guān)切程度，只需保證零售商獲得其保留效用并參與博弈，無(wú)需做出更大的利潤(rùn)讓步，因此，零售商的效用恒等于其保留效用。

相應(yīng)的，因零售商公平關(guān)切的非對(duì)稱(chēng)性給制造商所造成的利潤(rùn)損失為ΠAI*(w,p,qAI*(α))-ΠSI*(w,p,qSI*(α))，因而，制造商有激勵(lì)進(jìn)行契約設(shè)計(jì)以避免自身利潤(rùn)受到損害。

4　敏感性分析

進(jìn)一步通過(guò)敏感性分析研究公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。假設(shè)α服從[0.1,1]上的均勻分布,需求D服從[0,200]上的均勻分布，產(chǎn)品的市場(chǎng)銷(xiāo)售價(jià)格p=8，批發(fā)價(jià)w=5，單位生產(chǎn)成本c=2。根據(jù)命題1和命題2，得到零售商公平關(guān)切程度對(duì)最優(yōu)訂貨量的影響(見(jiàn)圖1)。由圖1可知，隨著α取值從0.1增加到0.9，即零售商公平關(guān)切程度的增加,非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的最優(yōu)訂貨量遞減，對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的最優(yōu)訂貨量不變,無(wú)論是對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下，還是非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的最優(yōu)訂貨量，均未達(dá)到集中決策下整個(gè)供應(yīng)鏈利潤(rùn)最大化時(shí)的訂貨量150，供應(yīng)鏈無(wú)法實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

圖1　零售商公平關(guān)切程度對(duì)最優(yōu)訂貨量的影響

根據(jù)命題1和命題3，零售商公平關(guān)切程度對(duì)其效用函數(shù)的影響見(jiàn)圖2。由圖2可知,隨著零售商公平關(guān)切程度的增加,對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的效用維持不變，非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切時(shí)零售商的效用遞減,且非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下與對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的效用差異，隨零售商公平關(guān)切程度的遞增而降低，因而，零售商有強(qiáng)烈的動(dòng)機(jī)隱瞞自身的真實(shí)公平關(guān)切程度。同時(shí)，敏感性分析表明，公平關(guān)切的存在并未超越零售商的自利性，使其有激勵(lì)來(lái)共享自身的真實(shí)公平關(guān)切程度。

圖2　零售商公平關(guān)切程度對(duì)零售商效用的影響

圖3　零售商公平關(guān)切程度對(duì)制造商利潤(rùn)的影響

根據(jù)命題1和命題3，零售商公平關(guān)切程度對(duì)制造商利潤(rùn)的影響見(jiàn)圖3。由圖3可知,非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下，制造商利潤(rùn)隨零售商公平關(guān)切程度增加而減少，對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下其效用不變,且對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下制造商利潤(rùn)大于非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下制造商利潤(rùn)，因而，制造商有激勵(lì)進(jìn)行契約設(shè)計(jì)以避免自身利潤(rùn)受到損害。

5　結(jié)語(yǔ)

本研究考慮零售商的公平關(guān)切偏好為其私人信息時(shí)，公平關(guān)切對(duì)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策的影響。研究表明：當(dāng)零售商公平關(guān)切偏好不對(duì)稱(chēng)時(shí)，零售商的最優(yōu)訂貨量隨著公平關(guān)切程度的提高而趨于遞減，零售商會(huì)采取非常保守的訂貨方式；制造商利潤(rùn)和零售商效用也隨零售商公平關(guān)切程度的增加而減少。在對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切時(shí),無(wú)論零售商的公平關(guān)切程度如何,其最優(yōu)訂貨量和效用都不隨公平關(guān)切程度而發(fā)生變化，這與其他研究對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)論是相反的。這是由于制造商在供應(yīng)鏈中處于主導(dǎo)地位并擁有先行優(yōu)勢(shì)，會(huì)根據(jù)已知的零售商公平關(guān)切程度采取最優(yōu)的應(yīng)對(duì)策略，而且，非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下的零售商效用大于對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切下零售商的效用,制造商則相反,因而，非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切的存在對(duì)零售商有利而對(duì)制造商不利,因?yàn)榱闶凵炭傆须[瞞真實(shí)公平關(guān)切程度的動(dòng)機(jī)。

本研究的結(jié)論表明，供應(yīng)鏈中具有先行優(yōu)勢(shì)的制造商可以通過(guò)設(shè)計(jì)合理的契約，使得公平關(guān)切為其內(nèi)在偏好的零售商共享其真實(shí)的公平關(guān)切偏好，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的帕累托改進(jìn)。然而，本研究并未考慮批發(fā)價(jià)格內(nèi)生時(shí),非對(duì)稱(chēng)公平關(guān)切對(duì)最優(yōu)訂貨量的影響,未來(lái)可對(duì)此進(jìn)行深入研究。

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(編輯桂林)

Research on the Optimal Decision of Supply Chain in Asymmetry of Fairness Concern

CAO Erbao1,2HOU Limei1,2

(1. Hunan University, Changsha, China; 2. Hunan Province Key Laboratory of Logistics Information and Simulation Technology, Changsha, China)

This study investigates the influence of fairness concern information on the optimal decision of supply chain based on Principal-agent theory, considering the retailer’s fairness concern is its private information and unknown for the manufacturer. Results show that the retailer’s optimal order quantity and utility decrease with the increase of the retailer’s fairness concern while the manufacturer’s expected profit decreases with the increase of the retailer’s fairness concern or the retailer’s reservation utility, while the optimal order quantity is independent of the retailer’s fairness concern and the retailer only gains the reservation utility and the manufacturer’s expected profit is not relevant to fairness concern under symmetric information case.

information asymmetry; supply chain; fairness concerns; principal-agent; game theory

2015-11-02

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71001035，71420107027)；教育部新世紀(jì)人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-13-0181)

C93

A

1672-884X(2016)07-1070-05

曹二保(1980～)，男，湖南益陽(yáng)人。湖南大學(xué)(長(zhǎng)沙市410079)經(jīng)濟(jì)與貿(mào)易學(xué)院副教授、博士研究生導(dǎo)師。研究方向?yàn)楣?yīng)鏈管理。E-mail：ceb9491@126.com

DOI編碼： 10.3969/j.issn.1672-884x.2016.07.015