雙站前視低頻超寬帶SAR的快速因式分解后向投影算法成像處理

馮 東 安道祥 謝洪途 黃曉濤

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雙站前視低頻超寬帶SAR的快速因式分解后向投影算法成像處理

馮 東 安道祥*謝洪途 黃曉濤

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院 長沙 410073)

雙站前視低頻超寬帶(UWB)SAR兼具雙站前視的復(fù)雜成像構(gòu)型和低頻UWB的強距離方位耦合兩個特點，因此極大地增加了實現(xiàn)高精度成像處理的難度。針對這個問題，該文提出一種基于快速因式分解后向投影(FFBP)算法的雙站前視低頻UWB SAR成像處理方法。首先，基于雙站前視低頻UWB SAR的成像幾何構(gòu)型和信號模型，給出了雙站前視低頻UWB SAR 原始BP算法成像的原理和流程。其次，在上述基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了雙站前視低頻UWB SAR FFBP算法成像處理的精確相位誤差形式，并分析了相位誤差對成像處理的影響，據(jù)此建立了雙站前視低頻UWB SAR FFBP成像處理中的子孔徑和子區(qū)域劃分原則。接下來，給出了雙站前視低頻UWB SAR FFBP算法成像處理流程，并對比分析了BP算法和FFBP算法的成像效率。最后，利用仿真實驗證明了文中所作理論分析的正確性和所提方法的有效性。

雙站前視合成孔徑雷達；快速因式分解后向投影；低頻；超寬帶

1 引言

雙站前視合成孔徑雷達(Bistatic Forward- looking Synthetic Aperture Radar, BFSAR) 是一種特殊構(gòu)型的雙站SAR，它不僅繼承了一般雙站SAR的優(yōu)點[1,2]，而且還能對雷達搭載平臺的正前方區(qū)域進行成像探測，解決了常規(guī)SAR系統(tǒng)存在正前方成像探測盲區(qū)的問題，從而具有廣闊的應(yīng)用前景。相比較于傳統(tǒng)高頻窄帶SAR，低頻超寬帶SAR (Ultra Wide Band SAR, UWB SAR)具有可穿透葉簇或淺地表對隱蔽目標(biāo)進行成像探測的能力[6,7]。然而，現(xiàn)有低頻超寬帶SAR大多工作在側(cè)視模式，即不具備對雷達搭載平臺正前方區(qū)域進行成像探測的能力。低頻UWB SAR技術(shù)和雙站前視工作模式相結(jié)合，即構(gòu)成雙站前視低頻UWB SAR系統(tǒng)，則可實現(xiàn)雷達搭載平臺正前方叢林區(qū)域高分辨率成像探測偵察，這對未來空中飛行器的導(dǎo)航、制導(dǎo)應(yīng)用具有重要意義。

低頻UWB BFSAR偵察探測中首要解決的問題是如何獲得高分辨、高質(zhì)量的實測圖像。與常規(guī)SAR成像相比，低頻UWB BFSAR兼具雙站前視的復(fù)雜成像構(gòu)型和低頻超寬帶的強距離方位耦合兩個特點，其成像難點包括兩個方面：首先，BFSAR的成像構(gòu)型決定了其距離歷程十分復(fù)雜，這使得目標(biāo)回波具有復(fù)雜的2維空變性，增加了回波頻譜推導(dǎo)以及距離徙動校正的難度[8]。其次，低頻UWB BFSAR的回波具有復(fù)雜的2維耦合性，增加了高精度成像的難度。

上述難點極大地增加了低頻UWB BFSAR的成像難度。由于BFSAR的回波頻譜復(fù)雜、距離徙動校正難度大，因此常用的頻域算法(如RD算法，算法等)對BFSAR的適用性較差，甚至不能成像[9]。CS類算法雖然能夠用于BFSAR成像[10]，但其在去耦合處理時存在近似，因此不適合低頻UWB BFSAR的高精度成像。與頻域算法相比，時域算法中的后向投影(Back-Projection, BP)算法是一種高精度成像算法，能滿足低頻UWB BFSAR的高精度成像要求。但是，BP算法的高計算量使其成像效率遠遠低于頻域算法。

為了解決BP算法的高計算量問題，文獻[11]提出了單站SAR中的快速因式分解后向投影(Fast Factorized Back-Projection, FFBP)算法。目前，F(xiàn)FBP算法已經(jīng)被應(yīng)用到雙站SAR成像處理中，文獻[12,13]提出了使用FFBP算法來處理雙站側(cè)視SAR數(shù)據(jù)的成像處理方法，獲得了良好的效果，但并未給出算法的細節(jié)。文獻[14]計算了FFBP算法在雙站側(cè)視SAR中的相位誤差，并分析了相位誤差控制下子孔徑和子區(qū)域劃分的合理性，但未給出在雙站前視模式中更為精確的相位誤差公式。

本文在已有研究工作基礎(chǔ)上，首先建立了BFSAR的成像幾何構(gòu)型和信號模型，給出了BFSAR中BP算法成像的原理和流程。然后分析了雙站前視SAR中FFBP算法的相位誤差，推導(dǎo)了BFSAR中的相位誤差公式，為研究低頻UWB BFSAR FFBP算法奠定了基礎(chǔ)。接著給出了FFBP算法的實現(xiàn)過程，并分析和對比了BFSAR中BP算法和FFBP算法的計算量。最后利用仿真實驗證明了文中所作理論分析的正確性和所提方法的有效性。

2 雙站前視SAR的BP算法成像

2.1 成像幾何構(gòu)型和信號模型

圖 1 BFSAR成像幾何構(gòu)型

設(shè)發(fā)射信號為線性調(diào)頻脈沖信號：

下面結(jié)合回波信號2維頻譜分析BFSAR的復(fù)雜成像和距離方位強耦合特點。由于BFSAR距離歷程的雙根式性，回波信號2維頻域表達式的推導(dǎo)十分困難，但在一站固定模式中，其距離歷程退化為的單根式，故可采用駐定相位原理得到回波信號的2維頻域表達式[15]，因此，本文以一站固定模式為例進行說明，其他模式的BFSAR成像也具有類似的特點。在式(1)中，令，可得一站固定模式下時刻點目標(biāo)的雙程斜距為

在文獻[15]的基礎(chǔ)上，可推導(dǎo)出一站固定模式BFSAR回波信號的2維頻域表達式中的相位為：

(1)信號具有沿方位向的空變性，體現(xiàn)為第3項方位相位與目標(biāo)位置,均有關(guān)(為,的函數(shù))，因此，在采用頻域算法進行成像處理時較為復(fù)雜。

(2)由于雙站前視SAR目的在于勘察前方場景，接收機波束的下視角一般不可太小，故雙站前視SAR成像是中、大斜視角下的成像處理。在大斜視角情況下，將變得很大，而的取值在區(qū)間內(nèi)(其中為多普勒帶寬，在UWB系統(tǒng)中，一般較大)，因此的值也可能變得很大，此時式(5)中的距離方位耦合項較強，其對成像效果的影響不可忽略。

綜上，由于方位向空變性以及距離方位強耦合特點，2維頻譜中相位的泰勒展開誤差較大甚至不能展開，故采用頻域算法進行BFSAR成像處理時將遇到極大的困難。與頻域算法不同，BP類算法是通過回波信號的距離壓縮和反投影處理獲得點目標(biāo)的精確聚焦。因此，BP類算法避開了對BFSAR回波信號頻域表達式中相位的處理，而是通過時域回波信號處理來實現(xiàn)BFSAR高精度成像。

2.2 雙站前視SAR的BP算法成像

在圖1所示的BFSAR成像幾何構(gòu)型中，將成像場景進行網(wǎng)格劃分，則在時刻，地面任意網(wǎng)格點到發(fā)射站和接收站的斜距和為

該時刻對應(yīng)的時延為

根據(jù)時延將距離壓縮后的回波數(shù)據(jù)投影到該網(wǎng)格點，則該點處的值(包括幅度和相位的復(fù)數(shù)，下同)為

針對低頻UWB BFSAR復(fù)雜的幾何構(gòu)型和回波特性，BP算法具有能夠精確成像和便于運動補償?shù)葍?yōu)點[16]，但由于逐點計算，對大場景的高分辨率成像時，其計算量大，成像效率低。

3 雙站前視SAR的FFBP算法成像

3.1 雙站前視FFBP算法中的相位誤差分析

雙站前視FFBP算法中的相位誤差公式是子孔徑和子區(qū)域劃分的重要準(zhǔn)則，子孔徑和子區(qū)域劃分的合理性直接影響成像效率和質(zhì)量。下面對雙站前視FFBP算法中的相位誤差公式進行推導(dǎo)。

圖2 BFSAR平面圖

距誤差為

將式(8)~式(11)代入式(7)，得到

根據(jù)式(13)，圖3給出了在BFSAR中最大相位誤差關(guān)于子孔徑個數(shù)和子區(qū)域個數(shù)的變化關(guān)系。

3.2 算法實現(xiàn)

BFSAR中的FFBP算法也包括3個步驟，即波束形成、遞歸子孔徑合并和后向投影。在波束形成之前，根據(jù)最大相位誤差制約關(guān)系將全孔徑劃分為個子孔徑，將成像區(qū)域劃分為個子區(qū)域。FFBP算法經(jīng)過次子孔徑合并后，子孔徑個數(shù)為，子區(qū)域個數(shù)為，其中為每次合并的子孔徑個數(shù)。圖4給出了本文FFBP算法的流程圖。

圖3 BFSAR中最大相位誤差與子孔徑個數(shù)和子區(qū)域個數(shù)的關(guān)系

圖4 本文FFBP算法流程圖

其中，

同理，整個成像區(qū)域的成像結(jié)果為

3.3 計算量分析

由BFSAR中FFBP算法的實現(xiàn)過程可知，其計算量正比于波束形成、遞歸子孔徑合并和后向投影3個步驟的浮點運算次數(shù)。設(shè)全孔徑點數(shù)為，成像區(qū)域在方向和方向的采樣數(shù)分別為和。在初始子孔徑和子區(qū)域劃分中，將全孔徑劃分為個子孔徑，將成像區(qū)域劃分為個子區(qū)域，每次合并子孔徑個，子孔徑合并的次數(shù)為。則在波束形成階段，其計算量為

因此，F(xiàn)FBP算法總的計算量為

同樣，可計算出BP算法的計算量為

相對于BP算法，F(xiàn)FBP算法的提速因子為

4 仿真實驗

為了對比分析本文FFBP算法與BP算法對低頻UWB BFSAR的成像性能，本節(jié)進行了仿真實

圖5 本文FFBP算法提速因子隨N的變化

驗。根據(jù)BFSAR成像幾何構(gòu)型，其成像模式可基本

分為3類，即平飛模式、勻速移變模式和一站固定模式[3]。其中平飛模式屬于移不變模式，而勻速移變模式和一站固定模式均屬于移變模式。在移變模式中，收發(fā)相對位置隨時間變化，從而不同方位位置的目標(biāo)，其多普勒歷程各不相同，因此該模式成像處理較為復(fù)雜，而一站固定模式即屬于移變模式，因此選擇以一站固定模式為例來驗證所提方法的有效性。然而，本文所提算法對平飛、勻速移變等其它BFSAR成像模式同樣適用。

圖6給出了仿真實驗的場景布置，表1給出了仿真實驗的系統(tǒng)參數(shù)。實驗中首先將全孔徑劃分為128個子孔徑，將成像區(qū)域劃分為64個子區(qū)域，沿航跡向和垂直航跡向的場景采樣數(shù)均為1024個。

圖6 仿真實驗場景

為定量評估點目標(biāo)聚焦性能，分別計算了點目標(biāo)A，點目標(biāo)E和點目標(biāo)I的分辨率、峰值旁瓣比和積分旁瓣比，計算結(jié)果如表2所示。由表2可知，兩種算法的各項測量參數(shù)非常接近，充分說明了本文FFBP算法的有效性。

表1 仿真系統(tǒng)參數(shù)

圖7 點目標(biāo)分布及OS-BFSAR成像結(jié)果

圖8 點目標(biāo)A的dB輪廓圖及幅度剖面圖

表2 點目標(biāo)聚焦性能測量參數(shù)

圖9 點目標(biāo)E的dB輪廓圖及幅度剖面圖

圖10 點目標(biāo)I的dB輪廓圖及幅度剖面圖

為驗證本文FFBP算法的成像效率，在主頻為2.50 GHz、內(nèi)存為0.99 GB的計算機上，利用 Matlab7.13.0分別對BP算法和FFBP算法的成像時間進行了測量。BP算法的成像時間約為886.750 s，F(xiàn)FBP算法的成像時間約為46.969 s，則提速因子約為18.88倍，與FFBP算法提速因子理論結(jié)果相符合(即圖5中的點)。

5 結(jié)論

由于幾何構(gòu)型的復(fù)雜性和回波的強距離方位耦合性，傳統(tǒng)頻域算法不再適用于低頻UWB BFSAR成像，而BP算法也因其高計算量而使得其成像效

率低。針對這些問題，本文提出一種基于FFBP算法的低頻UWB BFSAR成像處理方法。首先建立了BFSAR的成像幾何構(gòu)型和信號模型，給出了BFSAR中BP算法成像的原理和流程。然后分析了BFSAR中FFBP算法的相位誤差，推導(dǎo)了低頻UWB BFSAR中的相位誤差公式，為研究低頻UWB BFSAR FFBP算法奠定了基礎(chǔ)。接著給出了FFBP算法的實現(xiàn)過程，并分析和對比了BFSAR中BP算法和FFBP算法的計算量。最后以BFSAR中的一站固定成像模式進行了仿真實驗，實驗結(jié)果證明了文中所作理論分析的正確性和所提方法的有效性，該方法在保證高精度成像要求的情況下極大地提高了成像效率，同時該方法也適用于其它成像模式的BFSAR。

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馮 東： 男，1991年生，博士生，研究方向為低頻超寬帶雙站前視SAR成像.

安道祥： 男，1982年生，博士，講師，研究方向為低頻超寬帶SAR

成像與超高分辨率聚束式SAR成像.

謝洪途： 男，1986年生，博士生，研究方向為低頻超寬帶雙站SAR成像.

黃曉濤： 男，1972年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事SAR信號處理、陣列信號處理、譜分析等信號與信息系統(tǒng)領(lǐng)域的研究工作.

Foundation Items: The National Natural Science Foundation of China (61571447, 61201329)

Fast Factorized Back Projection Algorithm for Bistatic Forward-looking Low Frequency Ultra Wide Band SAR Imaging

FENG Dong AN Daoxiang XIE Hongtu HUANG Xiaotao

(College of Electronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

Bistatic forward looking low frequency Ultra Wide Band (UWB) Synthetic Aperture Radar (SAR) has both complicated imaging geometry and strong range-azimuth coupling, which increases the difficulty of high-precision imaging extremely. In order to solve this problem, this paper proposes an approach based on Fast Factorized Back Projection (FFBP) algorithm to focus the low frequency UWB Bistatic Forward-looking SAR (BFSAR) data. First, based on the imaging geometry of BFSAR, the principle and implementation of Back Projection (BP) algorithm are presented. Then, the phase error in FFBP algorithm is analyzed, and the formula of the phase error in bistatic forward looking SAR is derived. The implementation of FFBP algorithm is presented, and the computational burden of BP algorithm and FFBP algorithm are estimated and compared. Finally, the simulation experiment is progressed, and the results prove the correctness of analysis and the validity of the proposed approach.

Bistatic Forward-looking SAR (BFSAR); Fast Factorized Back Projection (FFBP); Low frequency; Ultra Wide Band (UWB)

TN958

A

1009-5896(2016)04-0941-09

10.11999/JEIT150736

2015-06-18；改回日期：2015-12-25；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-02-26

安道祥 daoxiangan@nudt.edu.cn

國家自然科學(xué)基金(61571447, 61201329)