GH4169合金熱軋過程流變應(yīng)力模型

袁 昆，王 鑫，朱俊峰，張立梅，隋鳳利（安徽工業(yè)大學冶金工程學院，安徽馬鞍山243032）

GH4169合金熱軋過程流變應(yīng)力模型

袁 昆，王 鑫，朱俊峰，張立梅，隋鳳利
（安徽工業(yè)大學冶金工程學院，安徽馬鞍山243032）

以GH4169合金應(yīng)變溫度在950～1 100℃，應(yīng)變速率在0.1～100.0 s-1范圍的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為研究對象，基于Arrhenius方程和Zener-Hollomom參數(shù)構(gòu)建合金的流變應(yīng)力模型，采用此模型對GH4169合金在等溫等速壓縮過程中變形溫度、變形速率、變形程度與流變應(yīng)力的關(guān)系進行數(shù)值仿真分析。結(jié)果表明，除流變失穩(wěn)區(qū)域（950℃和100.0 s-1）的曲線外，在其他應(yīng)變速率和溫度范圍，模擬所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線與實測曲線取得較高的擬合精度，能較好地反映GH4169合金在不同熱力學參數(shù)下的變形特征。本文構(gòu)建的流變應(yīng)力模型適用于合金熱軋過程的基于有限元法的數(shù)值仿真分析。

GH4169合金；流變應(yīng)力模型；Arrhenius方程；Zener-Hollomon參數(shù)

GH4169合金由γ基體、δ相、碳化物及作為強化相的γ″（Ni3Nb）和γ′（Ni3（Al，Ti，Nb））組成，在-253～650℃范圍內(nèi)具有良好的綜合性能，其瞬時應(yīng)用溫度（如火箭發(fā)動機中）可達800℃［1］。熱連軋具有生產(chǎn)效率高、產(chǎn)品質(zhì)量好以及成材率高等特點［2］，是GH4169合金常用的生產(chǎn)方式。

GH4169合金在熱連軋過程中，軋制速度隨著軋制道次遞增逐漸加快，溫度會因熱效應(yīng)而逐漸升高［3］，其流變應(yīng)力在不斷變化。金屬塑性變形過程的流變應(yīng)力是確定塑性加工力能參數(shù)的重要因素，故需構(gòu)建一個流變應(yīng)力模型來反映GH4169合金熱軋過程中流變應(yīng)力變化情況。圍繞GH4169合金，已經(jīng)開發(fā)了不同形式的流變應(yīng)力模型，但在定量和數(shù)學模型的構(gòu)造上卻存在較大的差異。在定量上，如Zhang等［4］在較低的應(yīng)變速率（0.001～1.0 s-1）范圍內(nèi)建立了GH4169合金的流變應(yīng)力模型，擬合精度較高，但不適用于軋制等快速成形過程。在數(shù)學模型構(gòu)造上，為了在較寬的熱力學參數(shù)范圍獲得流變應(yīng)力更為精確的表達，在GH4169合金流變應(yīng)力模型研究中采用分段擬合［5-6］，或者采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］，均取得較高的擬合精度，但無法在數(shù)值仿真領(lǐng)域得到推廣。

GH4169合金在不同的變形速率和變形溫度范圍內(nèi)存在不同的軟化機制，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線形式及不同熱力學參數(shù)下的應(yīng)力水平也表現(xiàn)為多樣性［8］。因此，在較寬的應(yīng)變速率（0.1～100.0 s-1）范圍和適宜的變形溫度（950～1 100℃）范圍，構(gòu)建不同熱力學參數(shù)，又能在數(shù)值仿真領(lǐng)域推廣的GH4169合金流變應(yīng)力模型非常必要。筆者在0.1～100 s-1和950～1 100℃的范圍內(nèi)，對不同熱力學參數(shù)下的應(yīng)力特征進行分析，基于Zener-Hollomom參數(shù)構(gòu)建反映合金流變行為的數(shù)學模型，基于Arrhenius方程回歸流變應(yīng)力數(shù)學模型中的相關(guān)系數(shù)建立GH4169合金熱軋過程流變應(yīng)力模型，以期能夠準確地反映GH4169合金熱軋過程中的變形特征，且能在數(shù)值仿真領(lǐng)域得到推廣應(yīng)用。

1　GH4169　合金流變應(yīng)力模型的構(gòu)建

GH4169合金的成分（質(zhì)量分數(shù)/%）：C 0.044，Si 0.13，Mn 0.10，Ni 52.61，Cr 18.98，Mo 3.05，Nb 5.14，Al 0.46，Ti 0.92，F(xiàn)e其余。考慮到熱軋過程變形速率較高，兼顧其穩(wěn)定性，構(gòu)建GH4169合金流變應(yīng)力模型時，選取較寬應(yīng)變速率（0.1～100.0 s-1）和適宜變形溫度（950～1 100℃），應(yīng)力-應(yīng)變曲線見文獻［8］。

材料在高溫熱變形過程中，常用Arrhenius方程分析其變形行為［9-10］，其中式（1），（2）分別對應(yīng)低應(yīng)力和高應(yīng)力水平。

Sellars等［11］對Arrhenius方程進行了雙曲正弦修正，創(chuàng)建了包含變形激活能Q和變形溫度T的雙曲正弦形式的流變應(yīng)力模型，如

材料在高溫塑性變形時應(yīng)變速率受熱激活過程控制，應(yīng)變速率與溫度之間的關(guān)系可用Zener-Hollomon參數(shù)（Z）表示［12］，如

將式（4）兩邊取自然對數(shù)得

通過式（4），（5）建立由Z參數(shù)描述的GH4169合金的流變應(yīng)力模型，如

由圖1建立式（7）～（9）所示3個參數(shù)與應(yīng)變之間的關(guān)系式：

圖1　熱力學參數(shù)n，Qˉ，lnA與應(yīng)變ε 的關(guān)系Fig.1 Relationships of n，Qˉand lnAwithε

其中a1，a2，a3，a4，b1，b2，b3，c1，c2，c3為待定系數(shù)，由GH4169合金應(yīng)力-應(yīng)變曲線上提取變形溫度、變形速率和變形程度對應(yīng)的應(yīng)力值建立數(shù)據(jù)庫“model.dat”。將式（7）～（9）代入式（6），采用MATLAB軟件編程對上述待定系數(shù)作回歸處理，得到式（10），（11）所示GH4169合金熱軋過程的流變應(yīng)力模型。

其中Z/A可由式（11）表示。

2　GH4169　合金流變應(yīng)力模型的驗證

采用剛塑性有限元法建立GH4169合金Ф8 mm×12 mm的圓柱體試樣等溫壓縮過程的有限元分析模型，將式（10），（11）所示流變應(yīng)力模型二次開發(fā)得到的子程序嵌入該有限元分析模型中，通過仿真模擬獲得不同應(yīng)變、應(yīng)變速率和變形溫度下的應(yīng)力，且其與文獻［8］中變形溫度為950，1 000，1 050，1 100℃，應(yīng)變速率為0.1，1.0，10.0和100.0 s-1的實測應(yīng)力-應(yīng)變曲線進行對比，結(jié)果如圖2。

圖2　不同熱力學條件下應(yīng)力計算值與實測值的對比Fig.2 Comparison between the calculated and the tested stress with different thermodynamic parameters

由圖2可看出，除950℃，100.0 s-1對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線擬合精度不高外，其余曲線均獲得較高的擬合精度，950℃，100 s-1對應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線處于流變失穩(wěn)區(qū)域［8］，曲線表現(xiàn)異常，但GH4169熱軋過程對應(yīng)的溫度范圍一般為1 000～1 100℃［13］，可不考慮。由此表明，式（10），（11）所示GH4169合金流變應(yīng)力模型經(jīng)過二次開發(fā)能夠較好滿足合金熱軋過程基于有限元法的數(shù)值仿真分析。

由圖2還可以看出：GH4169合金在熱軋過程中，流變應(yīng)力隨應(yīng)變的增大先達峰值，后開始下降；當應(yīng)變達到臨界點后，其對流變應(yīng)力的影響較??；在一定的應(yīng)變速率下，流變應(yīng)力隨變形溫度的升高而下降，下降幅度隨應(yīng)變速率的增加而減?。辉谝欢ǖ淖冃螠囟认?，流變應(yīng)力隨應(yīng)變速率增大而增大。由此可見，此流變應(yīng)力模型能較好反映出GH4169合金熱軋過程中在不同熱力學參數(shù)下的變形特征。

3　結(jié)　論

1）基于Arrhenius方程和Zener-Hollomom參數(shù)，在變形溫度（950～1 100℃），應(yīng)變速率（0.1～100.0 s-1）的范圍構(gòu)建反映合金流變行為的數(shù)學模型。

2）流變應(yīng)力的模型計算值與實測值的對比結(jié)果表明，所建GH4169合金的流變應(yīng)力模型在上述溫度和應(yīng)變速率范圍具有較高的擬合精度，可用于合金熱軋過程基于有限元法的數(shù)值仿真分析。

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責任編輯：何莉

Flow Stress Model of GH4169Alloy in Hot Rolling Process

YUAN Kun，WANG Xin，ZHU Junfeng，ZHANG Limei，SUI Fengli
（School of Metallurgical Engineering，Anhui University of Technology，Ma'anshan 243032，China）

Based on the stress-strain curves of GH4169 alloy in the temperature range 950-1 100℃and in the strain rate range 0.1-100.0 s-1，a flow stress model was established using Arrhenius constitutive equation and Zener-Hollomom parameter，the relation among the temperature，the strain rate，the strain and the flow stress of GH4169 alloy during isothermal constant velocity compression was simulated and analyzed with this model. Results show that except for the curve of the flow instability region at 950℃and 100.0 s-1，the high fitting accuracy was obtained between the measured and the calculated stress for this model at other strain rate and the deformation temperature，and the deformation characteristics of GH4169 alloy in different process parameters can be better reflected.The flow stress model constructed in this paper can be applied to the numerical simulation of hot rolling process based on finite element method.

GH4169 alloy；flow stress model；Arrhenius constitutive equation；Zener-Hollomon parameter

TG132.3

Adoi：10.3969/j.issn.1671-7872.2016.02.004

1671-7872（2016）02-0110-04

2015-11-10

國家自然科學基金重點項目（50634030）；安徽工業(yè)大學研究生創(chuàng)新基金項目（2015137）

袁昆（1992-），男，安徽滁州人，碩士生，研究方向為金屬軋制過程數(shù)值分析。

隋鳳利（1973-），男，滿族，遼寧撫順人，博士，教授，研究方向為先進材料與特種軋制技術(shù)。