基于隨機(jī)規(guī)劃的并網(wǎng)風(fēng)電穿透功率極限的計(jì)算

周曉玲　寧 哲　朱 博

（西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院 ）

基于隨機(jī)規(guī)劃的并網(wǎng)風(fēng)電穿透功率極限的計(jì)算

周曉玲寧 哲朱 博

（西安建筑科技大學(xué)華清學(xué)院 ）

風(fēng)電穿透功率極限的計(jì)算是含并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)運(yùn)行與規(guī)劃的一個(gè)重要問題。文章采用數(shù)學(xué)優(yōu)化算法來計(jì)算并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)穿透功率極限，基于隨機(jī)規(guī)劃建立風(fēng)電穿透功率的求解模型，求取在一定的安全、穩(wěn)定以及電能質(zhì)量的約束條件下系統(tǒng)允許的風(fēng)電場(chǎng)最大裝機(jī)容量。另外，因?yàn)轱L(fēng)速、負(fù)荷是動(dòng)態(tài)變化的，所以文中以概率形式表示約束條件。并且針對(duì)問題的特點(diǎn)，求解模型時(shí)采用了遺傳算法和Monte-Carlo仿真。最后以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證該算法的優(yōu)越性。

風(fēng)電穿透功率極限；隨機(jī)規(guī)劃；Monte-Carlo模擬；遺傳算法

0　引言

隨著人類對(duì)新能源的日益重視，風(fēng)電技術(shù)得到飛速發(fā)展，風(fēng)電的并網(wǎng)容量也越來越大，大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)電能質(zhì)量以及系統(tǒng)運(yùn)行的安全性穩(wěn)定性等將產(chǎn)生一系列的重大影響［1-2］。因此，確定并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)的穿透功率極限是很有必要的。一般將風(fēng)電穿透功率極限定義為風(fēng)電場(chǎng)的最大裝機(jī)容量占系統(tǒng)負(fù)荷的比值［2］。 目前主要用數(shù)字仿真法、基于頻率靜特性約束法、帶約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法等來求解風(fēng)電穿透功率極限。前兩種方法都考慮不到負(fù)荷以及風(fēng)速的動(dòng)態(tài)變化［3-5］。

本文采用帶約束的數(shù)學(xué)優(yōu)化方法來計(jì)算并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)的穿透功率極限，在各種等式以及不等式約束下求解穿透功率極限。這樣可以考慮所有可能的運(yùn)行模型，假設(shè)風(fēng)速的變化服從Weibull分布，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化服從正態(tài)分布。根據(jù)問題的特點(diǎn)應(yīng)用基于Monte-Carlo模擬的改進(jìn)遺傳算法求解優(yōu)化模型，最后在IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)上驗(yàn)該算法的有效性。

1　風(fēng)電機(jī)組輸出功率的計(jì)算模型

為了便于求解，本文用一臺(tái)等效風(fēng)電機(jī)來模擬風(fēng)電場(chǎng)。風(fēng)機(jī)輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系可以近似用圖1表示，公式表示如式（1）所示。

圖1　風(fēng)機(jī)輸出功率/風(fēng)速關(guān)系曲線

式中，u為風(fēng)機(jī)輪轂高度處的風(fēng)速；uR為額定風(fēng)速；uci為切入風(fēng)速；uco為切出風(fēng)速；PR為額定輸出功率。

概率密度方程為

式中，k為形狀系數(shù)，取值1.5～2.3之間；c反映了年平均風(fēng)速大小。

2.基于隨機(jī)規(guī)劃的模型的建立

2.1.目標(biāo)函數(shù)的確定

本文要求解并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)穿透功率極限，因此目標(biāo)函數(shù)取為風(fēng)電場(chǎng)的最大裝機(jī)容量，即

2.2.約束條件

（1）等式約束

（2）不等式約束

風(fēng)電場(chǎng)最大裝機(jī)容量即為在常規(guī)機(jī)組的出力、輸電線路傳輸功率、電壓偏差、系統(tǒng)的頻率偏移、系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用容量等約束下，系統(tǒng)最多可接受的風(fēng)電場(chǎng)容量，約束模型如下式中，Pg、Pgmin和Pgmax分別為常規(guī)機(jī)組的有功功率向量以及常規(guī)機(jī)組出力的上下限向量；Pl、Pgmax分別為傳輸線路的有功功率向量以及其傳輸容量極限；△為系統(tǒng)的頻率偏移，為頻率偏移極限；b為與Pg同維的列向量，對(duì)應(yīng)于Pg中非零元素位置上的元素取1，其他元素為0；βl～β5為置信水平，代表著系統(tǒng)能夠接受的風(fēng)險(xiǎn)的大小。

3　采用基于Monte-Carlo模擬的改進(jìn)遺傳算法求解模型

3.1Monte-Carlo模擬技術(shù)

Monte-Carlo模擬是一種實(shí)現(xiàn)隨機(jī)系統(tǒng)抽樣試驗(yàn)的技術(shù)，其操作原理是根據(jù)給定的概率分布來抽取一定樣本的隨機(jī)變量［10］。文中的Monte-Carlo仿真模擬主要用于檢驗(yàn)約束條件是否成立，下面介紹應(yīng)用Monte-Carlo模擬檢驗(yàn)線路的傳輸功率約束

風(fēng)速服從Weibull分布，負(fù)荷服從正態(tài)分布，樣本規(guī)模為n，則Monte-Carlo模擬算法如下：

1）設(shè)jsq=0；

2）應(yīng)用隨機(jī)模擬技術(shù)生成風(fēng)速樣本［v1，v2……vn］、負(fù)荷樣本［P1D，P2D……PnD］,利用式（1）計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)的輸出功率；

3）應(yīng)用節(jié)點(diǎn)功率對(duì)線路的靈敏度函數(shù)計(jì)算P1，如果P1≤Plmax，jsq=jsq+1；

4）重復(fù)步驟（2）～（4）一次；

5）如果pr｛P1≤Plmax｝=jsq/n≥β1，則計(jì)算結(jié)束。

3.2基于Monte-Carlo模擬的改進(jìn)遺傳算法

對(duì)于求最優(yōu)化問題，求解方法主要有傳統(tǒng)算法和智能算法，本文以改進(jìn)遺傳算法為例詳細(xì)說明求解風(fēng)電穿透功率極限的過程。利用遺傳算法求解機(jī)會(huì)約束規(guī)劃有以下關(guān)鍵問題。

（1）解的編碼

（2）種群初始化

風(fēng)電場(chǎng)的裝機(jī)容量不會(huì)很大，超不過系統(tǒng)的負(fù)荷水平，這樣就限定了解的搜索空間［12］。隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)染色體，應(yīng)用Monte-carlo模擬檢驗(yàn)是否滿足各約束條件；若滿足，則作為一個(gè)個(gè)體進(jìn)入種群。重復(fù)popsize（群體規(guī)模）次，完成種群初始化。

（3）帶有懲罰項(xiàng)的適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定的用于區(qū)分群體中個(gè)體好壞的標(biāo)準(zhǔn)［13］。對(duì)上面所建立的目標(biāo)函數(shù)采用懲罰策略，采用加法形式構(gòu)造帶有懲罰項(xiàng)的適應(yīng)值函數(shù)，變量仍為風(fēng)電機(jī)裝機(jī)容量，設(shè)為P,但是建立的目標(biāo)函數(shù)為

式中，w為等式約束的懲罰算子；r為不等式約束的懲罰算子；g（x）為功率平衡方程；h（x）為不等式約束。

（4）改進(jìn)的選擇、交叉、變異操作

在選擇方法上，采用了基于最優(yōu)保存策略的最佳保留選擇，按輪盤賭選擇方法［14］執(zhí)行遺傳操作可以保證遺傳算法的優(yōu)化的最終結(jié)果是種群中出現(xiàn)的最高適應(yīng)度的個(gè)體。在交叉操作上采用單點(diǎn)交叉操作，增加種間競(jìng)爭(zhēng)以避免陷入局部最優(yōu)。在變異操作上將進(jìn)化的過程分為漸進(jìn)、突變兩個(gè)不同的階段，突變階段的變異概率高；漸進(jìn)階段變異概率低。這樣采用動(dòng)態(tài)變異算子使得突變階段提高了群體多樣性，漸進(jìn)階段則加快了全局收斂速度。

3.3算法流程

遺傳算法基本流程如圖2所示。

圖2　基于Monte-carlo模擬的遺傳算法流程圖

4　算例驗(yàn)證

系統(tǒng)參數(shù)：以IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)［9］為例對(duì)文中所建模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證。IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖3所示。機(jī)組參數(shù)取自Matpower，系統(tǒng)的總負(fù)荷為2.862,共有6個(gè)常規(guī)機(jī)組1，2，5，8，11，13。假設(shè)5、8號(hào)機(jī)組出力分別為0.45、0.35；1號(hào)作為調(diào)頻機(jī)組；2、11、13號(hào)機(jī)組參與優(yōu)化，表1為常規(guī)機(jī)組有功出力上下限值。在計(jì)算中考慮了各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷服從正態(tài)分布，均值和方差可以參考文獻(xiàn)［5］。風(fēng)速參數(shù)k=2.0，c=7.5，風(fēng)速以及負(fù)荷的樣本規(guī)模取為n=1000。

算法參數(shù)設(shè)置：遺傳算法的群體規(guī)模取popsize=30，遺傳代數(shù)generation=200，交叉概率Pc=0.7，變異概率1～50代Pm=0.1，50～100代Pm=0.05，150～200代Pm=0.01。

圖3　IEEE30節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

表1　常規(guī)機(jī)組參數(shù)

為了對(duì)影響并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)穿透功率極限的因素進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)方案：

方案一：只在一個(gè)節(jié)點(diǎn)并入風(fēng)電場(chǎng)，隨機(jī)選取節(jié)點(diǎn)16、22、28、30，βl～β5分別取0.92、0.96、1.00，vci=5m/ s，vco=20m/s。進(jìn)化的最優(yōu)結(jié)果如表2所示，此外表3還給出了βl～β5=0.96時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)從不同節(jié)點(diǎn)接入時(shí)2、11、13號(hào)機(jī)組的最優(yōu)出力。

表2　進(jìn)化最優(yōu)結(jié)果

表3　常規(guī)機(jī)組出力的優(yōu)化結(jié)果

方案二：方案一中的條件不變，分別將常規(guī)機(jī)組的出力上限提高10%，下限減小10%，其進(jìn)化的優(yōu)化結(jié)果見表4。

表4　

方案三：方案一中的條件不變，改變Weibull分布參數(shù)，若取c=7.5,其進(jìn)化的優(yōu)化結(jié)果見表5。若改變k，其進(jìn)化的最優(yōu)結(jié)果見表6。

表5　

表6　

比較分析上面的表2～6中的計(jì)算結(jié)果，不難得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1）由表2的計(jì)算結(jié)果可知：風(fēng)電場(chǎng)從不同節(jié)點(diǎn)并入系統(tǒng)，風(fēng)電場(chǎng)的最大裝機(jī)容量明顯不同；表3給出了置信水平為0.96時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)從不同節(jié)點(diǎn)接入時(shí)，常規(guī)機(jī)組的最優(yōu)出力，這對(duì)含風(fēng)電的電網(wǎng)運(yùn)行與規(guī)劃具有重要意義。

2）從表2、表4中可看出：放寬對(duì)常規(guī)機(jī)組的出力上下限的約束后，各節(jié)點(diǎn)的風(fēng)電場(chǎng)的最大裝機(jī)容量有較大提高。且各節(jié)點(diǎn)的提高水平不同，這說明風(fēng)電穿透功率水平受到常規(guī)機(jī)組出力限制的同時(shí)也受到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的約束。

3）對(duì)比表2與表5的計(jì)算結(jié)果表明：c的取值較小，則當(dāng)?shù)氐娘L(fēng)場(chǎng)平均風(fēng)速也較小，但系統(tǒng)可接受的風(fēng)場(chǎng)最大裝機(jī)容量有一定程度的提高，這是因?yàn)椋杭僭O(shè)風(fēng)場(chǎng)裝機(jī)容量相同，如果風(fēng)速的變化范圍越廣，對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)也會(huì)越大，這樣將會(huì)限制風(fēng)電場(chǎng)的裝機(jī)容量。且由表6知風(fēng)速的Weibull形狀系數(shù)k取不同的數(shù)值對(duì)系統(tǒng)可以接受的最大風(fēng)電裝機(jī)容量影響不明顯。

5　結(jié)束語(yǔ)

1）利用本文所建模型、優(yōu)化算法可以直接求解出在負(fù)荷、風(fēng)速動(dòng)態(tài)變化的情況下風(fēng)電穿透功率的極限值。

2）文中定量分析了風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的選擇、風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速分布規(guī)律、常規(guī)機(jī)組的出力限制等因素對(duì)風(fēng)電穿透功率水平的影響。另外，本文方法的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是在計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)最大裝機(jī)容量的同時(shí)給出了其他常規(guī)機(jī)組的最優(yōu)出力，這對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)的電網(wǎng)的運(yùn)行規(guī)劃具有重要意義。

［1］ 彭莎. Cvar理論在風(fēng)電場(chǎng)穿透功率極限中的應(yīng)用研究［D］. 長(zhǎng)沙：長(zhǎng)沙理工大學(xué)，2012.

［2］ 李文娟.風(fēng)電并網(wǎng)及其穿透功率極限的研究［D］.武漢：華中科技大學(xué)，2009.

［3］ 吳俊玲，周雙喜，孫建鋒，等. 并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的最大注入功率分析［J］. 電網(wǎng)技術(shù).2005， 28（20）：28-32.

［4］ 吳俊，李國(guó)杰，孫元章. 基于隨機(jī)規(guī)劃的并網(wǎng)風(fēng)電場(chǎng)最大注入功率計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（14）：15-19.

［5］ 雷亞洲，王偉勝，印永華，等. 基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的風(fēng)電場(chǎng)穿透功率極限的計(jì)算［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2003，22（5）：32-35.

［6］ Chen Z.Issues of Connection Wind Farms into Power System［C］.IEEE/PES Transmission and Distribution Conference and Exhibition-Asia and Pacific，China ，2006.

［7］ 劉德坤，于磊，周鑫. 風(fēng)電場(chǎng)接入容量分析與計(jì)算［J］.華北電力技術(shù)， 2010.

［8］ 黃紅選. 數(shù)學(xué)規(guī)劃［M］.北京：清華大學(xué)出版社， 2005.

［9］ 張伯明，陳壽孫. 高等電力網(wǎng)絡(luò)分析［M］.北京：清華大學(xué)出版社， 1996.

［10］ Charne A.Chance-constrained programming［J］. Management Science， 1959，6（1）：73-79.

［11］ Ha Thu Te， Thang Quang Nguyen. Augmenting Wind Power Penetration and Grid Voltage Stability Limits Using ESS： Application Design， Sizing， and a Case Study［J］. IEEE Transactions Power Systems ， Feb，2012：27（1）：161-171.

［12］ 雷英杰，張善文，李續(xù)武，等.MATLAB遺傳算法工具箱及應(yīng)用［M］.西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2005.

［13］ 朱雪玲，張洋，李強(qiáng)，等. 基于遺傳算法的風(fēng)電場(chǎng)最優(yōu)接入容量問題的研究［J］. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，38（9）：55-60.

［14］ Ala A Tamimi，Anil Pahwa，Shelli Stawett，et al.Maximizing Wind Penetration Using Voltage Stability Based Methods for Sizing and Locating New Wind Farms in Power System［J］，Power System Protection and Control，2010.

［15］劉鑫，栗文義，許立杰，等. 并網(wǎng)風(fēng)電最大注入功率影響因素研究［J］. 華東電力，2012，40（3）：398-400.

（2016-01-28）