不同坐標(biāo)系中Laplace 算子表達(dá)式的一種推導(dǎo)

何孝凱　王守磊

【摘要】 本文從Riemann幾何的角度，推導(dǎo)出了三維歐式空間中的Laplace算子在不同坐標(biāo)系下的具體表達(dá)式。相比于常用的推導(dǎo)過(guò)程，這種方法不需要進(jìn)行大量的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，更為簡(jiǎn)明。

【關(guān)鍵詞】Laplace算子 直角坐標(biāo) 球坐標(biāo) 柱坐標(biāo) 橢球坐標(biāo)

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）06-0124-02

四、結(jié)語(yǔ)

本文從Riemann幾何的角度，推導(dǎo)出了三維歐式空間中的Laplace算子在直角坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和橢球坐標(biāo)系中的具體表達(dá)形式。不同于通常的推導(dǎo)方法，在這一推導(dǎo)過(guò)程中沒(méi)有用到大量的偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算。在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，從更“高級(jí)”的數(shù)學(xué)去刻畫相對(duì)“低級(jí)”數(shù)學(xué)內(nèi)容，對(duì)于理解數(shù)學(xué)也很有意義。讀者有興趣的話，可以用本文介紹的方法去推導(dǎo)三維Laplace算子在廣義球坐標(biāo)系中的表達(dá)式，體會(huì)這一方法的簡(jiǎn)明之處。

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作者簡(jiǎn)介：

何孝凱（1981-），男，安徽巢湖人，湖南第一師范學(xué)院講師，博士。

王守磊（1984-），男，湖南婁底人，湖南第一師范學(xué)院講師，博士。