“運籌學”課程教學改革研究

朱永貴++康彤++張彬++于欣妍++楊連紅++陳濤??

摘要：本文就“運籌學”課程教學的一些實踐經(jīng)驗，結合信息與計算科學專業(yè)學生的特點，分析了“運籌學”課程教學存在的問題。針對這些問題進行了研究和探索，給出了“運籌學”課程教學改革的一些具體措施和方法。

關鍵詞：運籌學；課程建設；教學研究；教學方法；教學改革

中圖分類號：G6420文獻標識碼：A文章編號：1674-120X（2016）17-0076-02收稿日期：2016-04-21

基金項目：本文系“中國傳媒大學教學改革項目”（2014 No32）的研究成果。

作者簡介：朱永貴（1964—），男，北京人，中國傳媒大學理工學部教授，博士，研究方向：運籌學、信息處理。

運籌學主要研究系統(tǒng)最優(yōu)化問題，從實際問題出發(fā)，應用數(shù)學理論和方法建立數(shù)學模型，然后給出求解這些數(shù)學模型的各種最優(yōu)化方法[1]。運籌學主要研究的是線性最優(yōu)化問題，其內(nèi)容有線性規(guī)劃、目標規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、圖與網(wǎng)絡分析、排隊論、存儲論、對策論、決策論和啟發(fā)式方法[2]。運籌學是信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學、統(tǒng)計學和其他相關專業(yè)的專業(yè)基礎課，其目的是培養(yǎng)學生綜合各學科知識，利用運籌學的方法對實際問題進行定量分析和數(shù)學建模，通過本課程的學習為大學生進一步學習專業(yè)課程奠定理論基礎，使其具有系統(tǒng)優(yōu)化的思維方法和邏輯推理能力，從而全面提升大學生應用運籌學解決實際問題的能力[3]。通過對“運籌學”課程的調(diào)研和課程教學的親身體會，發(fā)現(xiàn)目前“運籌學”教學過程中存在許多問題亟待解決，還有很多方面達不到“運籌學”課程的培養(yǎng)目標。為此我們探索和研究了“運籌學”課程教學的規(guī)律和特點，找出了解決問題的一些積極有效的方法。下面從“運籌學”課程培養(yǎng)目標、教學現(xiàn)狀和存在的問題、教學改革措施、教學改革方法幾個方面討論了“運籌學”課程教學改革研究的重要性。

一、“運籌學”課程建設目標

“運籌學”課程的實際應用非常廣泛，涉及很多專業(yè)知識，要求學生系統(tǒng)掌握運籌學的基本數(shù)學模型、基本概念、基本理論、基本算法和數(shù)據(jù)處理的基本能力。本課程建設的具體目標如下：

（1）要求學生掌握“運籌學”課程中的線性規(guī)劃與單純形法、對偶理論和靈敏度分析、運輸問題的數(shù)學建模和表上作業(yè)法、目標規(guī)劃的數(shù)學模型和解目標規(guī)劃的單純形方法。

（2）要求學生系統(tǒng)地掌握整數(shù)規(guī)劃求解的分支定界法和割平面法，掌握0-1型整數(shù)規(guī)劃數(shù)學模型及其求解方法，能夠熟練求解指派問題。

（3）要求學生掌握動態(tài)規(guī)劃方法、圖與網(wǎng)絡優(yōu)化方法，系統(tǒng)掌握排隊論、存儲論、對策論、決策論的基本概念和求解方法。

（4）培養(yǎng)學生能夠從實際問題中抽象出運籌學問題，并借助于計算機得以解決，提高學生分析和解決實際問題的能力。

（5）培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性意識，讓他們善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題。

二、“運籌學”課程教學現(xiàn)狀和存在的問題

1教學內(nèi)容過于陳舊和教學重點不突出

在目前高等學校教學改革的大環(huán)境下，現(xiàn)階段開設的“運籌學”課程教學內(nèi)容偏重于經(jīng)濟管理專業(yè)所使用的“運籌學”，而且內(nèi)容主要是線性最優(yōu)化問題。線性優(yōu)化問題對非線性科學不再實用。隨著科學技術的發(fā)展，特別是信息科學的發(fā)展，非線性問題越來越多，與此相適應則需要非線性最優(yōu)化方法去求解非線性最優(yōu)化問題。只有這樣才能適應高等學校的教學改革要求，才能使“運籌學”課程教學富有活力，進而實現(xiàn)“運籌學”的課程建設目標。

2教學手段過于單調(diào)，沒有創(chuàng)新性

目前“運籌學”課程教學以多媒體教學授課方式進行，缺少板書教學。利用多媒體教學，僅僅顯示PPT的內(nèi)容，沒有有針對性地對部分定理給出一些數(shù)學推導過程。學生們獲得的信息非?？菰?、非常有限，講課的速度過快，學生很難跟上主講教師的思路與節(jié)奏，同時也沒有更多的時間去獨立思考，最終導致課堂教學效果比較低。比如單純形法求解線性規(guī)劃問題、表上作業(yè)法求解產(chǎn)銷平衡運輸問題、分支定界法求解整數(shù)線性規(guī)劃問題，在講解過程中過于重復，缺乏創(chuàng)新性的內(nèi)容。

3教學內(nèi)容的取舍與側重點不明晰，主次選擇不恰當

講授“運籌學”課程的大多數(shù)教師是數(shù)學出身，不太熟悉計算機軟件的使用，教學過程中偏重于理論分析與解題方法的講解，不注重算法的實現(xiàn)和程序的編寫，也很少安排上機實習。結果大部分學生認為“運籌學”課程比較抽象，對本課程的學習缺乏興趣。目前“運籌學”課程中的主要教學內(nèi)容有線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、運輸問題、目標規(guī)劃和動態(tài)規(guī)劃、圖論與網(wǎng)絡等，而大部分高校設置的教學課時是48學時。由于受教學課時的限制，在教學中不可能講完所有的內(nèi)容。對于不同專業(yè)、不同學科和不同類型課程的學生如何選取教學內(nèi)容，以滿足教學改革和教學內(nèi)容創(chuàng)新的需求，需要我們進一步探索。

4教學方法需要更新，考核方法要科學合理

如何在本課程的教學過程中更多地激勵學生去主動積極地學習課程內(nèi)容，提高課堂的教學效果是值得探討的一個重要問題。為此，我們教師要突破傳統(tǒng)的教學理念，改變以往的教學方法，引進和學習國內(nèi)外具有創(chuàng)新思想的教學理論和方法。對學生學習情況進行合理的考核是提高學生學習積極性的重要環(huán)節(jié)?！斑\籌學”課程主要培養(yǎng)學生創(chuàng)造性地分析問題、建立模型并解決問題的能力，但教學結果的考核常采用傳統(tǒng)的閉卷筆試的模式，主要考查一些概念和定理與計算方法，致使學生死記硬背“運籌學”的理論、概念和方法，這導致多數(shù)學生考完試后就忘記所學內(nèi)容，談不上“運籌學”的實際應用能力的提高。為此，我們要對“運籌學”采取閉卷考試和上機實驗環(huán)節(jié)測試的考核方法，其目的在于尋找更科學、更適合學生們的教學方法。

三、“運籌學”課程教學改革措施

1優(yōu)化“運籌學”課程教學內(nèi)容

不同專業(yè)的培養(yǎng)目標一般是不同的，不同專業(yè)的學生對“運籌學”課程知識點的需求也是不一樣的。因此，我們對教學內(nèi)容的選取要按照不同的專業(yè)進行取舍。選取以學生需求為導向的教學內(nèi)容，這樣不僅滿足了不同專業(yè)學生的培養(yǎng)目標要求，而且還做到了因?qū)I(yè)施教，提高了“運籌學”課程的教學效果。

2建立科學合理的“運籌學”課程體系

選擇教學內(nèi)容是教學過程的重要環(huán)節(jié)，在這個重要環(huán)節(jié)中，我們要注重引進新的教學內(nèi)容、教學理念與教學方法，建立合理的課程體系。我們應該按照“運籌學”課程的培養(yǎng)目標，力求使課程內(nèi)容的設置和難度的確定符合大學生的認知規(guī)律?！斑\籌學”應用范圍廣，涉及專業(yè)多，不同專業(yè)學生的知識基礎千差萬別，對“運籌學”的要求也有所不同。對信息與計算科學、數(shù)學與應用數(shù)學兩個專業(yè)的本科生開設“運籌學”課程，要較系統(tǒng)地講解“運籌學”的理論知識和應用方法，使他們掌握基本的數(shù)學規(guī)劃方法，線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃的數(shù)學模型、基本概念、基本理論、基本算法和實際應用。而對于統(tǒng)計學專業(yè)的本科生來說，所開設的“運籌學”課程要與“經(jīng)濟數(shù)學實驗”課程相結合，介紹經(jīng)濟管理和生產(chǎn)管理實際問題建模的案例及Matlab、Lingo等計算軟件的使用和編程的技術和方法，增加實踐教學過程，使學生能夠解決經(jīng)濟領域中的現(xiàn)實問題，同時也為學生從事該方向的繼續(xù)學習與深入研究打下基礎等。

3優(yōu)化“運籌學”課程教學手段

合理使用多媒體教學，多增加板書內(nèi)容。例如，在講解圖解法求解線性規(guī)劃問題、整數(shù)規(guī)劃問題時，應該使用多媒體課件技術將目標函數(shù)的等值線在約束域中沿著梯度方向平移，恰好離開約束域時即得到線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)值。用單純形法求解線性規(guī)劃問題時，不斷更新單純形表的過程是一個非常煩瑣的過程，所以應該使用黑板講解單純形法的數(shù)學思想是Gauss迭代過程，從理論上要讓學生明白單純形方法是怎么得到的。這有助于學生在上機編程實現(xiàn)單純形方法求解線性規(guī)劃問題。在“運籌學”課程的教學過程中，合理運用多媒體技術，將黑板板書與其結合使用，讓學生及時理解、消化課堂知識，從而提高教學質(zhì)量。在“運籌學”課程的教學過程中， 合理應用案例教學。案例教學模式可以通過教師引導、學生參與，培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力。適當加入實驗教學環(huán)節(jié)，“運籌學”課程中的數(shù)學模型問題涉及的決策變量數(shù)目一般比較多，約束條件也比較復雜，從而會使問題求解的計算量增加。為此可考慮利用計算機進行實驗教學，使得學生掌握基本的計算工程軟件如Matlab的操作。這樣不但可以減少手工計算的煩瑣性，而且節(jié)約了計算時間，將更多的時間和精力應用到數(shù)學建模、結果分析等方面，進而培養(yǎng)和提高學生解決實際問題的能力。

四、“運籌學”課程教學改革方法

運籌學的教學內(nèi)容與教學方法，要滿足數(shù)學與應用數(shù)學、統(tǒng)計學、信息與計算科學以及非數(shù)學類專業(yè)學生的需求。要突破傳統(tǒng)的教學方法和教學模式，不斷改革、不斷創(chuàng)新，要在“運籌學”課程實踐教學過程中探索新的教學規(guī)律和教學方法，進一步修訂、完善教學課件，根據(jù)本課程的教學特點采用板書與課件有機結合的方式，增加新的教學內(nèi)容，全面提高教學效果。要循循善誘、因材施教，不拘泥于呆板的教學方式，從各類專業(yè)的學生基礎出發(fā)，激發(fā)所有學生的學習興趣。主講教師要積極主動地與學生形成一個互動式教學氛圍，提高課堂的教學效率。要開發(fā)“運籌學模型求解教學輔助軟件”，用來幫助指導學生掌握運籌學模型的求解方法和思路。要適當吸納國際化課程教學方法，可以以英語教材為輔助教學材料，插入一些雙語教學。

在課后定期開展一些專題講座，講座的形式可以多種多樣，可以由學生來講，也可以由與“運籌學”課程有關的教師來講。第一階段可以介紹運籌學領域的發(fā)展歷史和發(fā)展現(xiàn)狀，第二階段主要介紹“運籌學”在經(jīng)濟領域的企業(yè)管理、生產(chǎn)管理、庫存管理、物流管理、科學管理工程等中的應用，第三階段主要介紹“運籌學”領域的前沿問題和最新動態(tài)。通過系列學術講座活動，能夠讓學生了解如何應用“運籌學”工具解決實際生活問題，同時可以拓寬學生的學術視野，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的研究能力，激勵他們利用“運籌學”知識解決實際問題，從而提高他們理論聯(lián)系實際的能力。

參考文獻：

[1]朱永貴“運籌學”課程建設探討教師，2012，（11）：31—32.

[2]《運籌學》教材編寫組運籌學（第三版）北京：清華大學出版社，2008.

[3]呂一兵信息與計算科學專業(yè)運籌學教學改革研究教育教學論壇，2013，（33）：91—92.