淺析屈服準(zhǔn)則

金圓平（山東科技大學(xué)，山東泰安 271019）

淺析屈服準(zhǔn)則

金圓平
（山東科技大學(xué)，山東泰安 271019）

近些年來，隨著新技術(shù)迅速的發(fā)展，材料在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的作用越來越重要，而材料的失效問題也更加的引起我們的重視。本文著重介紹了材料失效形式之一的屈服，為了在材料加工過程中科學(xué)合理的施加作用力，制定工藝規(guī)范，本文還分別介紹了屈雷斯加屈服準(zhǔn)則和米塞斯屈服準(zhǔn)則，并對其進(jìn)行了綜合比較。

屈服準(zhǔn)則 塑性變形 應(yīng)力

1　屈服準(zhǔn)則的概念

物體在受外力作用時，其內(nèi)部將產(chǎn)生應(yīng)力使其變形。當(dāng)去除外力后，若物體可以恢復(fù)到原來的形狀，這種變形叫做彈性變形；若物體變形后無法再恢復(fù)到原來的形狀，這種變形叫做塑性變形。物體之所以發(fā)生塑性變形，是因為其內(nèi)部的應(yīng)力超過了該種材料發(fā)生彈性變形所需應(yīng)力的極值，其相對應(yīng)的應(yīng)力和應(yīng)變稱作屈服應(yīng)力和塑性應(yīng)變。

屈服準(zhǔn)則，也稱為塑性條件，即物體受力后其內(nèi)部某一點由彈性狀態(tài)變?yōu)樗苄誀顟B(tài)開始發(fā)生塑性變形時所需滿足的力學(xué)條件。在單向拉伸的情況下，當(dāng)拉伸應(yīng)力達(dá)到該材料的屈服應(yīng)力σs時，該材料發(fā)生塑性變形。在復(fù)雜的多向應(yīng)力狀態(tài)下，并在一定的變形溫度、變形速度等的變形條件下，只有當(dāng)各應(yīng)力分量之間符合一定的關(guān)系時，材料才產(chǎn)生塑性變形。可以表示為f（σij）=C。

式中C是與材料特性有關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)的常數(shù)，可通過試驗求得。當(dāng)材料的各應(yīng)力分量滿足f（σij）＜C 時，材料為彈性變形；當(dāng)滿足f（σij）=C 時，材料發(fā)生塑性變形。

2　屈雷斯加屈服準(zhǔn)則

2.1屈服準(zhǔn)則的提出與表述

法國工程師屈雷斯加在1864年結(jié)合庫倫在巖石力學(xué)中的研究結(jié)果，并根據(jù)自己所做的一系列金屬擠壓試驗，提出了材料的屈服與最大切應(yīng)力是有關(guān)的假設(shè)，即無論在何種應(yīng)力狀態(tài)下，當(dāng)受力物體內(nèi)某一點的最大切應(yīng)力到達(dá)某一定值時，該物體就發(fā)生屈服。該定值只與材料在變形時的溫度、速度等變形條件有關(guān)，而與物體所處的應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)?；蛘?，我們可以說當(dāng)物體進(jìn)入塑性狀態(tài)時，其所受的最大切應(yīng)力是一個不變的值。所以屈服準(zhǔn)則又稱為最大切應(yīng)力不變條件。

2.2屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式

2.3屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的特點

（1）當(dāng)主應(yīng)力的大小次序已知時，使用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則時非常方便的，例如軸對稱問題。（2）在一般的三向應(yīng)力狀態(tài)下，主應(yīng)力的次序是未知的，還有可能因為加載而改變其排序，在解決問題上，往往會遇到數(shù)學(xué)處理上的困難，這時再使用屈雷斯加屈服準(zhǔn)則就很不方便了。

3　米塞斯屈服準(zhǔn)則

3.1米塞斯屈服準(zhǔn)則的提出與表述

德國力學(xué)家米塞斯于1913年提出以應(yīng)力偏張量的第二不變量作為屈服的判據(jù)，稱為米塞斯屈服準(zhǔn)則。該準(zhǔn)則可以表述為：在一定的變形條件下，無論物體處于何種應(yīng)力狀態(tài)，當(dāng)受力物體內(nèi)某一點的應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到某一定值時，該點進(jìn)入塑性狀態(tài)。而后來亨蓋從能量的角度闡明了米塞斯屈服準(zhǔn)則的物理意義，即在一定的變形條件下，當(dāng)變形體單位體積彈性形變能量達(dá)到某一定值時，材料進(jìn)入塑性狀態(tài)。

3.2米塞斯屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式

該準(zhǔn)則用主應(yīng)力可表示為

通過純剪切實驗得C=K2

即主坐標(biāo)系下的米塞斯屈服準(zhǔn)則為（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+ （σ3-σ1）2=2σs2=6K2

4　兩個屈服準(zhǔn)則的綜合比較

（1）兩個屈服準(zhǔn)則的共同點：1）屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無關(guān)。屈雷斯加屈服準(zhǔn)則中的最大切應(yīng)力與主應(yīng)力有關(guān)，而主應(yīng)力與坐標(biāo)的選擇無關(guān)；米塞斯屈服準(zhǔn)則中的應(yīng)力偏張量的第二不變量也與坐標(biāo)的選擇無關(guān)。2）應(yīng)力球張量對兩種屈服準(zhǔn)則都沒有影響。3）兩個屈服準(zhǔn)則中的拉伸應(yīng)力σS與剪切屈服應(yīng)力K都有確定的關(guān)系。

（2）兩個屈服準(zhǔn)則不同之處在于屈雷斯加屈服準(zhǔn)則中沒有考慮到中間主應(yīng)力對材料屈服的影響，而米塞斯屈服準(zhǔn)則考慮了中間主應(yīng)力的影響，使用更加方便。

（3）材料與哪個屈服準(zhǔn)則更為符合，要分析具體材料性質(zhì)。如銅、銅合金、鋁、鋁合金、中碳鋼等韌性材料與米塞斯屈服準(zhǔn)則符合較好，而如退火軟鋼就與屈雷斯加屈服準(zhǔn)則符合較好。

在材料加工的過程中，屈服準(zhǔn)則對于我們正確合理地確定加工方法有著重要的意義，在材料變形的力學(xué)基礎(chǔ)上對我們更是提供了科學(xué)的指導(dǎo)。我國當(dāng)前正處于技術(shù)不斷發(fā)展的階段，相信我們對于屈服準(zhǔn)則的研究會有更大的突破。

［1］雷玉成，汪建敏，賈志宏著.《金屬材料成型原理》.化學(xué)工業(yè)出版社.

［2］俞漢清，陳金德著.《金屬塑性成形原理》.機(jī)械工業(yè)出版社.

n recent years， with the development of new technology quickly， the role of material in the modern economy is more and more important，and the failure problem of the material is also more cause our attention. This paper introduces the material yield， one of the failure forms， in order to exert force of scientific and reasonable in the process of material processing， process specification， this paper also introduces the flexor respectively and yield criterion and Ludwig von mises yield criterion， and carries on the comprehensive comparison.

yield criterion； Plastic deformation； stress

金圓平（1995—），女，山東聊城人，大學(xué)本科，山東科技大學(xué)，研究方向：材料成型及控制工程。