中考中概率的簡單應(yīng)用

吳艷梅

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思維訓(xùn)練營/中考鏈接
CHU ZHONG SHENG SHI JIE

中考中概率的簡單應(yīng)用

吳艷梅

由賭徒的問題引起的概率學(xué)逐漸演變成一門嚴謹?shù)目茖W(xué).近年來一直受到中考命題者的重視.這些試題來源于生活又服務(wù)于生活，既注重對基本概念和基本方法的考查，又突出了其在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用，充分體現(xiàn)了概率的應(yīng)用價值.下面對近年中考概率問題的考查點進行淺析.

一、理解概念

【分析】本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

【分析】直接利用公式得出二次函數(shù)的對稱軸，再利用二次函數(shù)的增減性結(jié)合隨機事件的定義得出答案.

∵當x＜-3時，y隨x的增大而減小，

∴m-1＜-3，

解得：m＜-2，

∴m＜-2的任意實數(shù)即可.

父親爽快地說：“反正我要退休了，說出來也不要緊：你在寫診斷書時，字跡要盡量模糊，而在收費單上，要寫得盡量清晰。”

故答案為：-3.（答案不唯一）

二、利用頻率估計概率

例3（2015·南通）在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子.通過大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值約為（）.

A.12B.15C.18D.21

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解.

解得，a=15.故選：B.

三、計算隨機事件發(fā)生概率

1.公式法

例4有7張卡片，上面分別寫著1、2、3、4、5、6、7這幾個數(shù)字，卡片的背面完全相同.將這些卡片背面朝上放置，從中任取一張卡片，則卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是_______.

2.樹狀圖法與列表法

例5（2015·泰州）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，然后求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解法一：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，

解法二：列表得：

紅黃1　　黃2紅　?。t，紅）　?。t，黃1）　?。t，黃2）黃1　?。S1，紅）　　（黃1，黃1）　?。S1，黃2）黃2　?。S2，紅）　?。S2，黃1）　?。S2，黃2）

∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，

3.面積法

例6在如圖1所示（A，B，C三個區(qū)域）的圖形中隨機地撒一粒豆子，下列說法錯誤的是（）.

A.豆子落在C區(qū)域的可能性最小

C.若撒一粒豆子9次，則必有5次落在A區(qū)域

D.豆子落在B或C區(qū)域的可能性比落在A區(qū)域的可能性小

圖1

【答案】C.

同學(xué)們在做與概率有關(guān)的練習(xí)時，我給大家以下幾點建議：

1.立足教材，理清概念，夯實基礎(chǔ)，體現(xiàn)方法，熟練掌握概率的基本知識、基本技能和基本思想方法.

2.對概率的計算問題，要把不同背景下的各類問題加以變通，尋找它們之間共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)，從而建立合適的概率模型，使思維的靈活性、縝密性和開放性得以錘煉.

3.加強用列表法或畫樹狀圖的方法來求簡單事件的概率的練習(xí)，注意分類討論思想的應(yīng)用.

（作者單位：江蘇省宿遷市宿城區(qū)耿車初級中學(xué)）