基于純方位理論的運動艦船長度測量方法*

任繼昌，楊曉東，孫少杰，王　旺

（海軍潛艇學(xué)院，山東　青島　266042）

基于純方位理論的運動艦船長度測量方法*

任繼昌，楊曉東，孫少杰，王旺

（海軍潛艇學(xué)院，山東青島266042）

獲得運動艦船的船體長度對于航海避碰和目標(biāo)識別具有重要的參考價值。然而，由于諸多因素的限制，現(xiàn)有視覺技術(shù)難以精確測量。為此，引入了純方位目標(biāo)運動分析理論結(jié)合雙目視覺技術(shù)實現(xiàn)對運動艦船長度的測量。首先就所研究問題建立運動模型，推導(dǎo)了基于目標(biāo)艦船方位、距離參數(shù)的艦船長度測量方法，針對該方法測量誤差大的問題提出了基于航向、距離、方位的艦船長度測量方法。目標(biāo)航向無法直接獲取，為此引入基于純方位理論的目標(biāo)航向視覺估計方法，并進(jìn)行了仿真驗證。最后對兩種艦船長度測量模型的誤差進(jìn)行了仿真比較分析，結(jié)果表明采用本文提出的“距離航向”法，當(dāng)觀測點位于目標(biāo)艦船正橫左右范圍內(nèi)時誤差可以控制在10%內(nèi)，“方位距離”法誤差更小，適用的舷角范圍更大。

視覺測量，純方位理論，航向估計

0　引言

雙目立體視覺三維測量技術(shù)作為一種非接觸測量技術(shù)，具有測量速度快、測量精度高、實時性強的顯著優(yōu)點，已被廣泛應(yīng)用于工藝制造、醫(yī)學(xué)、航天、交通、軍事等領(lǐng)域［1-5］。通過該技術(shù)可以在非接觸的條件下對目標(biāo)進(jìn)行三維測量，獲取其較為精確的三維尺寸數(shù)據(jù)。然而由于攝像機CCD精密程度、測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)限制，目前為止還未發(fā)現(xiàn)通過雙目立體視覺對遠(yuǎn)距離目標(biāo)進(jìn)行三維測量的研究。其原因為隨著目標(biāo)距離的增加目標(biāo)點距離測量誤差不斷加大，通過幾何關(guān)系“邊角邊”所計算得到的艦船長度誤差可能接近或超過船體長度。鑒于此原因，本文提出了一種基于航向、方位和距離3個參數(shù)測量艦船長度的方法，該方法減少誤差較大“邊”的使用，增加容易準(zhǔn)確測量的“角”的使用，減小了測量誤差。艦船的方位角、距離等參數(shù)采用計算機視覺的相關(guān)技術(shù)可以獲得，而航向無法直接獲取，為此本文引入純方位理論［6-9］予以實現(xiàn)。

1　測量模型及誤差分析

圖1　艦船長度測量示意圖

為測量以航向θ勻速航行的艦船長度L，采用兩個攝像機同時觀測目標(biāo)艦船。圖1中，建立平行的雙目立體觀測結(jié)構(gòu)，左右攝像機的焦距均為f，各自光心用Ol、Or表示，光心之間的距離為B，左攝像機觀測到的船首、船尾方位角分別為α1、α2，距離分別為a、b。

1.1雙目視覺測距基本原理

圖1中，船尾某特征點A在左右攝像機上成像平面上得到的投影點分別為A＇、A＂的投影得到在各自圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為x1、xr。根據(jù)雙目立體視覺測量原理可得

其中D=x1-xr表示視差。

由yc可得

同理也可計算距離b。

1.2基于方位和距離的艦船長度測量模型

圖1中，獲知船首尾距觀測點的距離及方位信息后，根據(jù)幾何原理“邊角邊”可以求得艦船長度的計算公式：L1

設(shè)各測量值a，b，α2，α1的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s（a），s（b），s（α2），s（α1），根據(jù)誤差傳遞公式，合成測量值的總的標(biāo)準(zhǔn)差為

其中：

1.3基于航向距離方位的艦船長度測量模型

式（3）給出了一種計算艦船長度的簡單方法，只需獲得目標(biāo)艦船首尾的方位和距離即可計算艦船的長度。然而，由于目前的攝像機CCD的精度有限、測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不能做的很大等因素的限制，雙目視覺測距的誤差較大，采用式（3）得到的長度誤差有可能接近船體長度。鑒于此原因，本文提出采用航向、距離、方位3個參數(shù)計算船體長度的方法，該方法減少一條“邊”的使用，增加容易準(zhǔn)確測量的“角”的使用。

圖1中由正弦定理有

由此可得艦船長度為

其中

代入式（6）并整理得

同樣設(shè)各測量值a，θ，α2，α1的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s （a），s（θ），s（α2），s（α1），根據(jù)誤差傳遞公式，合成測量值的總的標(biāo)準(zhǔn)差為

（注：本文僅作理論研究未考慮風(fēng)流對于艦船姿態(tài)的影響，認(rèn)為艦船中軸線與航向一致。）

為后文討論方便，這里稱式（3）、式（8）的方法分別為“方位距離”法和“距離航向”法。由式（2）、式（3）、式（8）可以看出，要測量艦船長度除已知的B，f外，其余參數(shù)均無法直接獲取，其中x1、xγ可以采取圖像處理技術(shù)獲取，容易實現(xiàn)。這里重點介紹一下方位α2、α1和航向θ的測量方法，下面逐一給出。

2　目標(biāo)方位視覺測量

2.1攝像機坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系介紹

建立以針孔成像模型為基礎(chǔ)的攝像機坐標(biāo)系（Oc-xcyczc）如圖2所示，其中，Oc代表光心位置，zc軸與攝像機光軸重合，P（xc，yc，zc）為空間三維點P坐標(biāo)，P（xi，yi）為物點像平面坐標(biāo)。

圖2　攝像機坐標(biāo)系

圖像坐標(biāo)系是存儲在計算機中的數(shù)字圖像的坐標(biāo)系，其表示方法有兩種：第1種以像素單位表示，坐標(biāo)系原點位于圖像的左上角，以（u，v）表示圖像中的某一坐標(biāo)。第2種是用物理單位表示，一般用毫米（mm），設(shè)坐標(biāo)的原點位于（u0，v0）像素點，即主點（攝像機光軸與圖像平面的交點）。兩種坐標(biāo)表示方法比較見圖3。

圖3　圖像坐標(biāo)系

則圖像中任意一個像素在兩個坐標(biāo)系下的坐標(biāo)有如下關(guān)系：

本文采用第2種圖像坐標(biāo)系進(jìn)行測量。

2.2目標(biāo)方位測量方法

為測量目標(biāo)方位以及后文將要介紹的目標(biāo)航向，需要選取目標(biāo)上的某個特征點，并實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。經(jīng)過比較，采用穩(wěn)健的Harris角點檢測算法［10］進(jìn)行圖像特征點的檢測。獲取目標(biāo)特征點的角點坐標(biāo)值后，進(jìn)一步采用亞像素特征提取技術(shù)優(yōu)化計算結(jié)果［11］，最終可獲得目標(biāo)特征點的亞像素級坐標(biāo)值。

圖2中，根據(jù)針孔成像原理，光線通過鏡頭光心將不會產(chǎn)生折射，將通過光心且垂直于鏡頭的虛擬光線稱為主光軸，以主光軸作為目標(biāo)方位角測量的基準(zhǔn)，鏡頭成像平面上每個像點可看作是不同角度入射光線與像平面的交點，在獲取CCD平面圖像中的目標(biāo)像點精確位置以及鏡頭焦距參數(shù)后，結(jié)合視覺透視投影關(guān)系可推算出目標(biāo)相對于攝像機的方位信息。定義主光軸與目標(biāo)在xcOczc平面的投影OcPxz形成的夾角α為目標(biāo)的方位角

采用上文的角點檢測技術(shù)可以得到目標(biāo)像點的像素坐標(biāo)，根據(jù)幾何關(guān)系，最終可求解得到目標(biāo)方位

3　基于單站純方位的目標(biāo)航向估計

3.1模型分析

為測定目標(biāo)航向，建立如圖4所示目標(biāo)運動示意圖。假定圖中目標(biāo)做勻速直線運動，考慮其在運動平面的二維情形，建立xoy坐標(biāo)系，x軸指向正東，y軸指向正北，靜止觀測站（這里指攝像機）位于坐標(biāo)系原點，目標(biāo)在xoy平面內(nèi)以速度v作勻速直線運動，其狀態(tài)向量為

式中，x0、y0為目標(biāo)的初始位置，vx、vy為目標(biāo)沿x軸和y軸方向的速度分量。當(dāng)狀態(tài)參數(shù)（x0，y0，vx，vy）已知時，目標(biāo)運動軌跡可唯一確定。

下頁圖4中，d0為目標(biāo)初始距離，θ為目標(biāo)運動航向（以順時針方向為正），αk為tk時刻時觀測到的目標(biāo)方位角。根據(jù)幾何關(guān)系，可得到觀測方位與目標(biāo)狀態(tài)向量之間存在如下非線性關(guān)系

圖4　目標(biāo)運動示意圖

當(dāng)αj（j=0,1，…，k）也即目標(biāo)方位序列為已知量，利用上式便可得到關(guān)于（vx,vy，d0）的非線性方程組。解出上述3個參數(shù)后，即可確定目標(biāo)運動軌跡，從而實現(xiàn)對目標(biāo)的定位。此時稱系統(tǒng)是完全可觀測的。

3.2純方位目標(biāo)航向估計

對純方位目標(biāo)運動分析的大量研究表明，利用靜止單站法所測量的目標(biāo)方位信息，無法同時解算出目標(biāo)的航向、距離及速度等全部參數(shù)，即由于存在“距離模糊”，系統(tǒng)是不完全可觀測的［12］。然而，部分參數(shù)是可估計的，下面作進(jìn)一步分析。

對式（13）進(jìn)行擬線性化（Pseudo-Linear）處理，當(dāng)j=1,2，…，k，k≥2時可得到如下方程

取前k個單位時刻，寫成矩陣形式為

記式（15）左側(cè)系數(shù)陣第1列為A1，第2列和第3列為A2，展開可得

定義X0=［vx/d0vy/d0］T，則式（16）又可寫成

對非線性觀測方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄M線性處理后參考文獻(xiàn)［13］中的方法，采用最小二乘法進(jìn)行估計，最終求解得

其中，

在利用式（18）解出的情況下，可以根據(jù)這些信息估計目標(biāo)航向參數(shù)

式中θ0需根據(jù)正負(fù)號判斷所在象限，如當(dāng)且時。

4　仿真驗證與分析

4.1基于純方位法的航向估計

為比較兩種艦船長度測量方法的誤差大小，首先仿真驗證采用純方位理論獲得目標(biāo)航向的可行性。

設(shè)靜止觀測站位置（0,0）（m），目標(biāo)于觀測站正北以固定航向作勻速直線運動，方位角觀測噪聲為服從N（0,0.0012）（rad）的高斯白噪聲，測量周期T=1s。為研究不同初始條件（目標(biāo)速度、運動航向、初始距離）對估計算法的影響，分別從以下3種目標(biāo)運動態(tài)勢進(jìn)行分析。

目標(biāo)運動態(tài)勢1：目標(biāo)航向角45°初始距離1000 m，分別以速度10 kn、30 kn航行；

目標(biāo)運動態(tài)勢2：目標(biāo)速度10 kn初始距離1 000 m，分別以航向45°、135°航行；

目標(biāo)運動態(tài)勢3：目標(biāo)初始距離分別為1 000 m、3 000 m，以航向45°、速度10 kn航行。

3種運動態(tài)勢下目標(biāo)航向估計效果分別如圖5～圖7所示，為便于觀看，航向估計誤差取絕對值。

圖5　不同速度時目標(biāo)航向估計性能

圖6　不同航向時目標(biāo)航向估計性能

圖7　不同初距時目標(biāo)航向估計性能

從各圖中可以看到，受不同初始條件影響收斂速度有快有慢，但經(jīng)過不到100次迭代，目標(biāo)航向估計均能夠較好收斂。仿真研究表明，在目標(biāo)運動速度和初始航向相同的情況下，對于更近距離的目標(biāo)，利用純方位方法可以獲得相對更高精度的航向估計，目標(biāo)距離對航向估計精度的影響是很明顯的，這很容易理解，因為距離越大，單位時間內(nèi)目標(biāo)方位變化越小，導(dǎo)致方位觀測站測量誤差加大。

4.2船體長度測量模型誤差仿真分析

為驗證兩種測量模型的誤差，設(shè)置初始條件如下：目標(biāo)艦船位于觀測點正北方向2 000 m處，船體長度L=100 m，各測量值的標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

s（α1）=s（α2）=0.002 rad=0.114 6°

s（a）=s（b）=50 m

s（θ）=0.004 rad=0.229 2°

讓目標(biāo)艦船在正北方向分別以航向180°∶0°運動，即舷角φ以0°∶180°變化，測量目標(biāo)艦船長度在兩種模型下的誤差，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8　測量誤差隨舷角變化仿真

從仿真結(jié)果可以看出，“方位距離”法的誤差曲線呈V字形，而“距離航向”法的誤差曲線呈U字形。從兩者的誤差曲線可以很容易分析出，測量誤差的大小隨目標(biāo)艦船的舷角變化而變化，舷角為90°時達(dá)到最小值，兩條曲線以舷角φ=90°為中心左右對稱。其中，“方位距離”法的誤差曲線隨舷角幾乎呈線性下降，當(dāng)觀測點位于目標(biāo)正橫左右約5°以內(nèi)時誤差才降到10%內(nèi)。而“距離航向”法的誤差曲線剛開始隨舷角迅速較小，而后在很大一段范圍內(nèi)保持較小值，當(dāng)觀測點位于目標(biāo)艦船正橫左右55°范圍內(nèi)時誤差可以控制在即10%內(nèi)。顯然采用“距離航向”測量艦船長度比“方位距離”法誤差更小，且誤差更穩(wěn)定。

5　結(jié)論

本文提出的基于純方位理論與雙目視覺結(jié)合的艦船長度測量方法，相比單純的基于雙目視覺的長度測量方法誤差更小，適用的舷角變化范圍更大。該方法僅依賴非接觸視覺技術(shù)即可實現(xiàn)對運動艦船長度測量，這對于航海避碰、目標(biāo)識別都具有重要意義。同時該方法也可用于其他勻速直線運動目標(biāo)的非接觸測量，在隱蔽軍事應(yīng)用上具有一定參考價值。

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Research in Length Measurement for Moving Ship Based on Bearing-only Theory

REN Ji-chang，YANG Xiao-dong，SUN Shao-jie，WANG Wang
（Navy Submarine Academy，Qingdao 266042，China）

Getting the length of moving ship has important reference value for collision avoidance and target recognition.However，due to the restrictions of many factors，it is hard to be accurately measured by existing vision technology.Therefore，this article introduces bearing-only theory combined with binocular vision technology to measure the length of moving ship.It first establishes the mathematic model for the studying issue，deduces the length measurement method based on bearing and distance of ship.The above method may lead to a big error，in view of this shortcoming，it proposes a length measurement method based on course，distance and bearing.It is hard to get the target's course，so it introduces the bearing-only theory for estimating the course，and stimulates it.In the end，it analyzes the error of the method by stimulation.Results show that when the observer is located in the ship beam around 55 degrees，the measurement error can be controlled in 10%by the of distancecourse method proposed in this paper；and the measurement error is smaller，angle range is bigger than ‘bearing-distance'method.

vision measurement，bearing-only theory，course estimation

E911

A

1002-0640（2016）07-0023-05

2015-06-15

2015-07-12

海軍“十二五”預(yù)先研究基金資助項目（401010301030-05）

任繼昌（1988-），男，四川鹽亭人，博士研究生。研究方向：潛艇導(dǎo)航技術(shù)。