基于量子粒子群和模擬退火的無功優(yōu)化算法

陸江

（興義供電局 貴州興義 562400）

基于量子粒子群和模擬退火的無功優(yōu)化算法

陸江

（興義供電局 貴州興義 562400）

本文提出了一種將量子理論引入經(jīng)典粒子群，并與模擬退火算法相結(jié)合的算法，克服了經(jīng)典粒子群算法易收斂于局部最優(yōu)而模擬退火算法收斂慢的缺點(diǎn)，該算法根據(jù)量子粒子群算法的快速收斂性及模擬退火算法的全局收斂性，進(jìn)行協(xié)同搜索，求取系統(tǒng)靜態(tài)無功優(yōu)化解。在此基礎(chǔ)上對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了無功優(yōu)化仿真計(jì)算，表明該算法的實(shí)用性、高效性和魯棒性。

量子粒子群；模擬退火；無功優(yōu)化；電容器

1 引言

電力系統(tǒng)無功的合理分布是保證電壓質(zhì)量和降低網(wǎng)損的前提條件，電力系統(tǒng)中無功的優(yōu)化調(diào)整，將對(duì)電力系統(tǒng)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行產(chǎn)生重要作用。進(jìn)行無功優(yōu)化是確保電力系統(tǒng)安全性、提高供電質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益的有效措施無功優(yōu)化。主要考慮在負(fù)荷給定的情況下，變壓器分接頭位置調(diào)整、無功補(bǔ)償裝置的最佳投切容量和發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓大小的優(yōu)化確定[1]。

從本質(zhì)上講，無功優(yōu)化是一個(gè)多變量、多約束的混合非線性多目標(biāo)規(guī)劃問題。目前，無功優(yōu)化問題的求解可以分為兩類：①常規(guī)無功優(yōu)化算法，包括線性規(guī)劃法、非線性規(guī)劃法和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法；②人工智能算法，包括模擬退火（SA）、遺傳算法（GA）、專家系統(tǒng)（ES）、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）及蟻群算法（ACO）、粒子群算法（PSO）等[1]。由于PSO算法在函數(shù)優(yōu)化等領(lǐng)域所蘊(yùn)含的廣闊前景在Kennedy和Eberhart提出PSO[2]后，多種改進(jìn)的PSO算法已廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練[4]、模式分類[5]、模糊系統(tǒng)控制[6]及其他應(yīng)用領(lǐng)域。

為了克服粒子群算法在高維復(fù)雜問題尋優(yōu)時(shí)有相當(dāng)可能陷入局部尋優(yōu)的現(xiàn)象，提出了一種自適應(yīng)粒子群算法。該算法利用種群多樣性信息對(duì)慣性權(quán)重進(jìn)行非線性的調(diào)整，并在算法的后期引入速度變異算子和位置交叉算子，使算法擺脫后期易于陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的束縛；

鑒于量子粒子群（QPSO）的快速收斂性及模擬退火（SA）的全局收斂性，本文提出了一種將量子理論引入經(jīng)典粒子群，并與模擬退火算法相結(jié)合的算法，克服了經(jīng)典粒子群算法易收斂于局部最優(yōu)導(dǎo)致早熟而模擬退火算法收斂慢的缺點(diǎn)，該算法進(jìn)行協(xié)同搜索，求取系統(tǒng)最優(yōu)解，優(yōu)化潮流分布，有助于降低網(wǎng)損，提升電壓質(zhì)量，響應(yīng)國家節(jié)能減排號(hào)召。

2 靜態(tài)無功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

目前的目標(biāo)函數(shù)主要包括：①有功網(wǎng)損最?。虎陔妷嘿|(zhì)量最優(yōu)；③投資成本最小，以及協(xié)調(diào)上述多個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)函數(shù)，本文選擇系統(tǒng)的有功網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)對(duì)各節(jié)點(diǎn)電壓越限情況計(jì)以懲罰，其綜合目標(biāo)函數(shù)為：

式中：N為網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點(diǎn)數(shù)；Vi、Vj分別為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的電壓幅值；Gij、Bij、δij分別為連接節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)j支路的電導(dǎo)、電納和節(jié)點(diǎn)電壓相角差；δi和 δj分別為節(jié)點(diǎn) i和節(jié)點(diǎn) j的電壓相角；λ 為懲罰因子；Vimax、Vimin分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓上限和下限。

2.2 約束條件

無功優(yōu)化的約束條件通常包括等式約束條件和不等式約束條件。

等式約束條件為功率約束條件，即：

式中：PGi、QGi分別為節(jié)點(diǎn) i的有功和無功出力；、PLDi、QLDi分別為節(jié)點(diǎn)i的有功和無功負(fù)荷；QCi為節(jié)點(diǎn)i的無功補(bǔ)償量；

不等式約束條件為控制變量約束和狀態(tài)變量約束，包括發(fā)電機(jī)有功、無功出力上下限約束，各節(jié)點(diǎn)電壓上下限約束，有載調(diào)壓變壓器分接頭檔位約束，電容器投切容量約束，如下：

式中：NG、NLD、NT、NC為系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、有載調(diào)壓變壓器支路、無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)的集合。PGi，min、PGi，max，QGi，min、QGi，max，VGi，min、VGi，max，Timin、Timax，QCi，min、QCi，max分別為發(fā)電機(jī)有功出力、發(fā)電機(jī)無功出力、發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓、有載調(diào)壓變壓器變比、無功補(bǔ)償容量的最小和最大值。

3 模擬退火與量子粒子群相結(jié)合的算法（QPSO-SA）

3.1 量子粒子群算法

Kennedy和Eberhart在1995年根據(jù)鳥群遷徙和群集行為時(shí)提出了一種基于群體智能的演化計(jì)算技術(shù)，即PSO算法。該算法中所有粒子均能夠根據(jù)個(gè)體經(jīng)驗(yàn)和群體經(jīng)驗(yàn)不斷調(diào)整自己的速度和位置，朝個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)的目標(biāo)飛行（見公式11～12）。

QPSO是量子理論與PSO算法的相互融合，使用波函數(shù)（x，t）來定義粒子的狀態(tài)，并通過求解薛定諤方程來獲得粒子在空間某點(diǎn)可能出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，再通過蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬得到粒子的位置方程：

3.2 模擬退火算法

模擬退火算法最早是Metropolis在1953年提出的，用來模擬統(tǒng)計(jì)固定的物理結(jié)晶過程，可將此退火過程看作優(yōu)化問題。給定一個(gè)初始溫度溫度，從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)隨機(jī)搜索，而且任意狀態(tài)的出現(xiàn)次數(shù)均服概率分布。因此溫度達(dá)到一定的低值時(shí)，能以概率1獲得最優(yōu)解。在此過程中，若尋求到理想解，則保留；否則，以某一概率接受非理想解，實(shí)現(xiàn)跳出局部最優(yōu)獲得全局最優(yōu)解的目標(biāo)。模擬退火算法流程圖見圖1。

3.3 QPSO-SA算法

鑒于QPS的快速收斂性以及SA能跳出局部最優(yōu)的特性，本文提出將QPSO與SA相結(jié)合，以QPSO來更新粒子位置，以SA來更新解，控制尋優(yōu)過程，兩種算法相互結(jié)合，尋找最優(yōu)解。

QPSO-SA算法的求解步驟流程如下：

圖1 模擬退火算法流程圖

（1）參數(shù)設(shè)置及網(wǎng)絡(luò)參數(shù)數(shù)據(jù)的錄入。讀取電力系統(tǒng)的拓?fù)?、潮流、約束條件等基本參數(shù)，并對(duì)種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、慣性權(quán)重的上下限、退溫常數(shù)因子和權(quán)重因子（一般取兩者相同，均取值為2）等基本參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

（2）初始化。置迭代次數(shù)為1，同時(shí)對(duì)種群進(jìn)行初始化，包括粒子的初始位置和初始速度等參數(shù)。

（3）求取當(dāng)前溫度下的適應(yīng)值。依據(jù)（2）中的初始參數(shù)和當(dāng)前溫度求取種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)值，并獲得個(gè)體最優(yōu)解及全局最優(yōu)解。

（4）根據(jù)公式（12～15）更新粒子的位置和速度。如果越界，則取邊界值。

（5）依據(jù)（4）中的最新粒子位置和速度更新個(gè)體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解。

（6）退溫操作，Tk+1=Lamda×Tk。

（7）判斷是否達(dá)最大迭代次數(shù)。若是，則輸出結(jié)果；若否，則迭代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)步驟3）。其求解步驟流程圖如圖2所示。

圖2 SA-QPSO算法的求解步驟流程圖

4 算例分析

為驗(yàn)證本文提出的QPSO-SA算法在無功優(yōu)化中的可適用性和有效性，編寫了MATLAB無功優(yōu)化程序，對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，潮流程序采用牛頓拉夫遜法，基準(zhǔn)功率為100MVA。

IEEE14系統(tǒng)的數(shù)據(jù)可參閱相關(guān)書籍，此處不再一一贅述。粒子群規(guī)模M=20（經(jīng)過大量測試后，20的種群規(guī)模已經(jīng)能滿足要求，不需要常規(guī)的50次規(guī)模，而且種群規(guī)模的減少有利于種群收斂，應(yīng)用與在線場景分析），最大迭代次數(shù)T=30，退火常熟Lamda=0.95，三種算法的優(yōu)化結(jié)果見表1（均取標(biāo)幺值）。三種算法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)變化趨勢圖見圖3。

表1 IEEE14節(jié)點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果

圖3 三種算法對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)變化圖

由表1可以看出，針對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，所用三種方法優(yōu)化后的網(wǎng)損較之前有一定程度的改善，但本文提出的模擬退火和量子粒子群相結(jié)合的QPSO-SA算法能夠跳出局部最優(yōu)解，避免“早熟”現(xiàn)象的發(fā)生，從而最大程度的降低網(wǎng)損，使得所降網(wǎng)損較優(yōu)化前提高了9.7%。同時(shí)，針對(duì)智能算法的魯棒性問題，本文經(jīng)過100組測試，有96組均收斂于最優(yōu)解。表明本文所提出方法具有很強(qiáng)的實(shí)用性、高效性和魯棒性，為一種新型的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法。

5 結(jié)論

本文根據(jù)量子粒子群的快速收斂性及模擬退火的全局收斂性的特點(diǎn)，將兩種算法有機(jī)的結(jié)合在一起，進(jìn)行協(xié)同搜索，求取系統(tǒng)靜態(tài)無功優(yōu)化最優(yōu)解。算例通過三種方法對(duì)IEEE14系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)所降網(wǎng)損結(jié)果和目標(biāo)函數(shù)變化趨勢進(jìn)行比較，表明本文提出算法具有較強(qiáng)的適應(yīng)性、高效率性和強(qiáng)魯棒性，可應(yīng)用于電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化在線分析場景之中。

[1]許文超，郭偉.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的模型及算法綜述[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2003，15（1）：100～104.

[2]張迅，王平，邢建春，等.基于高斯函數(shù)遞減慣性權(quán)重的粒子群優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，10：3710～3712+3724.

[3]馬軍杰，尤建新，陳震.基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[J].同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，05：740～743.

[4]李勛，龔慶武，關(guān)欽月，等.基于PSO的模態(tài)原子法在低頻振蕩模式時(shí)變特性追蹤的應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，10：79～89+15

[5]劉佳，李丹，高立群，等.多目標(biāo)無功優(yōu)化的向量評(píng)價(jià)自適應(yīng)粒子群算法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（31）：22～28.

[6]王振樹，李林川，李波.基于粒子群與模擬退火相結(jié)合的無功優(yōu)化算法[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2008，06：15～20.

TM744

A

1004-7344（2016）17-0328-02

2016-6-1

陸江（1973-），男，布依族，貴州晴隆人，工程師，本科，主要從事工作和研究方向?yàn)楣?jié)能與線損管理、電網(wǎng)規(guī)劃方面工作。