變壓器阻抗有限元的仿真計(jì)算

改造者：王耀強(qiáng)

變壓器阻抗有限元的仿真計(jì)算

改造者：王耀強(qiáng)

采用電磁場(chǎng)有限元仿真分析軟件，通過分析實(shí)例研究變壓器阻抗仿真計(jì)算的方法和可行性。

介紹變壓器設(shè)計(jì)原理方面的書籍較多，基本都能找到關(guān)于變壓器阻抗計(jì)算的方法，不同類型、不同結(jié)構(gòu)的變壓器計(jì)算的公式不一致，一般將比較常見的類型或結(jié)構(gòu)的變壓器阻抗計(jì)算公式編成計(jì)算機(jī)程序來計(jì)算，有些特殊結(jié)構(gòu)、特殊用途的特種變壓器，有時(shí)候不一定有編好的計(jì)算機(jī)程序，而且對(duì)于變壓器有安匝不平衡、線圈形狀不規(guī)則、軸向或幅向分裂結(jié)構(gòu)等情況，有時(shí)候重新編程或者手工計(jì)算不是很方便。 隨著計(jì)算機(jī)應(yīng)用和仿真軟件的發(fā)展，有限元分析的方法已經(jīng)應(yīng)用在很多領(lǐng)域，如電場(chǎng)、磁場(chǎng)、熱場(chǎng)等，工程上常用的仿真軟件有ANSYS、Ansoft Maxwell、INFOLYTICA 的 MagNet、ElecNet、ThermNet等。本文采用INFOLYTICA公司的MagNet軟件，對(duì)變壓器鐵芯和線圈三維模型進(jìn)行有限元仿真分析，并研究不同細(xì)化程度的線圈模型的仿真結(jié)果，研究阻抗仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。

變壓器阻抗仿真計(jì)算的原理

變壓器阻抗，即阻抗電壓，其產(chǎn)生的原理為變壓器線圈通交流電后在線圈及周圍的空間產(chǎn)生漏磁場(chǎng)，由漏磁場(chǎng)磁通產(chǎn)生的壓降稱為變壓器的阻抗電壓，一般也叫短路阻抗。當(dāng)變壓器二次繞組短路（穩(wěn)態(tài)），一次側(cè)繞組通過額定電流時(shí)，一次側(cè)繞組上施加的電壓稱阻抗電壓Uz。通常Uz以額定電壓的百分?jǐn)?shù)表示：

Ud包含兩個(gè)分量，電阻分量Ur和電抗分量Ux，它們之間的關(guān)系如下：

變壓器阻抗的電抗分量Ux與線圈的漏感L有如下關(guān)系：

其中 f為電源的頻率；

L為變壓器線圈的漏感，單位，H（亨）；

U1N為一次側(cè)額定相電壓，單位，V（伏特）；

I為通過線圈的相電流，單位， A（安培）

公式3中，要計(jì)算阻抗電壓的電抗分量，只需要知道L值即可，L通過軟件仿真的磁場(chǎng)能計(jì)算。仿真得出變壓器的漏磁場(chǎng)的磁場(chǎng)能量，物理表達(dá)式如下式：

其中W為磁場(chǎng)能，單位， W（瓦特）

I為有效值電流， 單位， A（安培）

電阻分量Ur可以通過仿真出來的線圈的總負(fù)載損耗來計(jì)算，公式如下：

其中P為變壓器負(fù)載損耗，通過軟件仿真即可算出；單位，W（瓦特）；

SN為變壓器的容量，單位，kVA（千伏安）

基于此理論，MagNet軟件采用有限元分析的方法，在3D時(shí)諧場(chǎng)求解器（Time－Harmonic 3D）中對(duì)變壓器的3D模型進(jìn)行求解，通過仿真能直接得出磁場(chǎng)能和負(fù)載損耗，然后求得變壓器的阻抗。

變壓器阻抗有限元仿真計(jì)算

變壓器的模型

MagNet軟件支持2D/3D模型文件的導(dǎo)入/導(dǎo)出操作，類型包括 Auto CAD，IGES，SAT，Inventor，Pro/E等文件格式，也可以直接在軟件中繪制線圈的實(shí)體模型。本文采用Inventor三維制圖軟件建立線圈實(shí)體模型，然后將模型導(dǎo)入MagNet軟件中。

本仿真實(shí)例為某項(xiàng)目設(shè)計(jì)的1臺(tái)10000kVA的干式澆注變壓器，HV電壓13.2kV， 低壓電壓2.4 kV，Dyn1連接組別，阻抗要求為5.75%（允許偏差為±7.5%，即5.32%～6.18%）。 此線圈設(shè)計(jì)為圓形線圈，低壓線圈設(shè)置有3個(gè)散熱氣道，高壓線圈設(shè)置有2個(gè)散熱氣道，由于低壓電流較大，采用獨(dú)立的上下線圈并聯(lián)的結(jié)構(gòu)，同樣高壓線圈也采用獨(dú)立的上下并聯(lián)結(jié)構(gòu)。

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5

圖6

本阻抗仿真研究采用了3種模型，模型1高低壓線圈均不考慮幅向氣道，上下線圈軸向的間距也不考慮，如圖1&2所示。

模型2高低壓線圈均不考慮幅向氣道，但考慮上下線圈軸向的間距，如圖3&4所示。

模型3高低壓線圈均考慮幅向氣道，同時(shí)考慮上下線圈軸向的間距，如圖5&6所示。

模型的材料設(shè)置和網(wǎng)格設(shè)置

針對(duì)每一種模型，模型建立完成后，設(shè)置線圈導(dǎo)體材料、鐵芯的材料和空氣包的材料，對(duì)于軟件系統(tǒng)中沒有的材料，如有取向硅鋼片，用戶需要添加新材料，然后將對(duì)應(yīng)模型附上相應(yīng)的材料屬性。對(duì)于空氣包和銅導(dǎo)體材料，系統(tǒng)中已經(jīng)有現(xiàn)成的材料。

對(duì)于模型網(wǎng)格的大小，要根據(jù)線圈尺寸的大小、仿真結(jié)果的符合性以及計(jì)算機(jī)仿真運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，網(wǎng)格越小，計(jì)算越精確，仿真耗時(shí)越多。當(dāng)不確定網(wǎng)格大小設(shè)置多少合適時(shí)，可以采用先預(yù)設(shè)一個(gè)值，如可以設(shè)置為25mm，先仿真出一個(gè)結(jié)果，再設(shè)置成20mm，再仿真出一個(gè)結(jié)果，與25mm網(wǎng)格的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，然后慢慢將網(wǎng)格設(shè)置更小一些。本文中每個(gè)模型均分別采用20mm和15mm網(wǎng)格，仿真結(jié)果見表1所示。

設(shè)置線圈的參數(shù)和電流

MagNet中可以將每個(gè)模型中的高低壓線圈模型分別轉(zhuǎn)化成多端子線圈（Make Multi－Terminal Coil），然后可以對(duì)線圈設(shè)置匝數(shù)、導(dǎo)線截面和電壓或電流激勵(lì)等，本例中模型可以看成三個(gè)獨(dú)立的雙端子線圈，每個(gè)線圈設(shè)置相應(yīng)的匝數(shù)、導(dǎo)線截面和激勵(lì)電流，直接在電路圖中設(shè)置即可。

仿真收斂設(shè)置及結(jié)果對(duì)比

圖7

針對(duì)每個(gè)模型的仿真，模型參數(shù)設(shè)置完成后，即可設(shè)置求解器及計(jì)算收斂方法，此例采用線性材料類型，連續(xù)迭代方法（僅適用于3D）進(jìn)行計(jì)算，牛頓公差設(shè)置成1%，CG公差設(shè)置0.01%，然后選擇3D時(shí)諧場(chǎng)求解器求解，仿真完成后，可以在結(jié)果里面查看磁場(chǎng)能量（Timeaveraged energy）和所有線圈的負(fù)載損耗，通過前面介紹的能量法公式4和公式2、3和6即可以算出變壓器的阻抗。（注意線圈模型建立的是一半模型，磁場(chǎng)能量和線圈的負(fù)載損耗均需要乘以2）。

表1 三種模型的仿真阻抗對(duì)比

通過結(jié)果對(duì)比得出如下結(jié)論：

20mm的網(wǎng)格設(shè)置已經(jīng)有比較好的計(jì)算精度，較經(jīng)濟(jì)；

模型建立越細(xì)計(jì)算的精度越高，對(duì)于多氣道或者軸向分裂結(jié)構(gòu)，仿真阻抗時(shí)應(yīng)該充分考慮氣道及線圈實(shí)際結(jié)構(gòu)的影響，建模時(shí)不能忽略，否則影響結(jié)果的精度；

在工程計(jì)算阻抗不方便時(shí)，可以采用仿真軟件計(jì)算阻抗。

結(jié)束語(yǔ)

本文通過MagNet軟件仿真變壓器阻抗的方法，研究了一個(gè)工程項(xiàng)目變壓器的3種不同細(xì)節(jié)程度的線圈模型結(jié)構(gòu)，得出模型3的仿真結(jié)果與工程計(jì)算及實(shí)測(cè)值基本一致。通過此研究得出，電磁場(chǎng)仿真計(jì)算可以作為變壓器阻抗計(jì)算一種快捷、有效的方法。

王耀強(qiáng)

海南金盤電氣有限公司

王耀強(qiáng)（1984－）男，湖北省赤壁市人，海南金盤電氣有限公司技術(shù)部主任級(jí)工程師，主要從事干式變壓器、電抗器等新產(chǎn)品的技術(shù)管理及開發(fā)工作。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.09.031