高中物理教學(xué)中的數(shù)學(xué)知識

宋安康

摘 要：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題是高考的重點與難點，高中物理所涉及的數(shù)學(xué)知識主要有函數(shù)圖象、空間想象、最值問題、極限與微積分，教師在物理教學(xué)中應(yīng)加以重視，并加強這方面的訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：物理教學(xué)；數(shù)學(xué)知識；物理問題；能力

在高一“力的分解”的教學(xué)過程中，靜止于斜面上的物體的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一個效果是使物體沿斜面向下滑，另一個效果是垂直于斜面壓斜面。假設(shè)斜面的傾角是θ，我們把重力按照這兩個效果進行分解，得到重力的兩個分力分別為：重力沿斜面的分力大小為G1=Gsinθ，垂直于斜面方向的分力大小為G2=Gsinθ。但是很多同學(xué)在接受這個知識的時候比較吃力。筆者經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙不在于對重力的兩個作用效果理解不了，而是數(shù)學(xué)中有關(guān)三角函數(shù)方面知識的欠缺，有的同學(xué)甚至連sinθ是對邊比斜邊都不知道。由于初中所接受的是素質(zhì)教育，有些數(shù)學(xué)知識教學(xué)目標只是了解知道，老師講解時點到為止，沒有做深入的探究，對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的掌握情況不清楚。

學(xué)科間知識銜接不上，加大了物理教學(xué)的難度。為了讓學(xué)生更容易學(xué)習(xí)物理，教師在教學(xué)中補充數(shù)學(xué)知識是必要的。縱觀整個高中物理教學(xué)所涉及的數(shù)學(xué)知識，大致有以下幾個方面。

1.函數(shù)圖象

物理量之間關(guān)系的描述除簡潔的物理公式外，還有數(shù)學(xué)中的x-y函數(shù)關(guān)系圖象，并且對函數(shù)圖象的考查是高考中的熱點。如力學(xué)中的運動學(xué)v-t、x-t、a-t圖線，簡諧運動的x-t圖，機械波的y-x圖，熱學(xué)中的p-T、p-V圖等，電學(xué)中電阻的U-I圖，閉合電路中路端電壓與電流的U-I圖、輸出功率與外電阻的P-R圖等。解題時先看清圖象的橫縱坐標分別表示什么物理意義。同時，推導(dǎo)出其中“x-y”所表示的函數(shù)關(guān)系：是正比例函數(shù)、一次函數(shù)還是二次函數(shù)或為其他關(guān)系，再看圖象的切線的斜率，如v-t斜率為加速度，圖象上的點與原點連線的斜率，如非線性電阻元件U-I圖象該斜率表示電阻，以及圖象的橫截距、縱截距，圖象的漸近線，圖象間的交點、圖象與軸所圍面積等各表示什么意思，如v-t圖象的面積表示位移。在平時教學(xué)時，一定要把它們的物理意義描述清楚，同時培養(yǎng)學(xué)生利用圖象解決物理問題的能力。

2.空間想象

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)立體幾何知識時需要有空間想象能力才能弄清點與面之間的關(guān)系，同時還要有把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形的能力。物理中也經(jīng)常進行這種轉(zhuǎn)換。如常見磁場的磁感線分布，通電直導(dǎo)線的磁場有立體圖、正視圖、俯視圖，環(huán)形電流的磁場有立體圖、正視圖、左（右）側(cè)視圖，通電螺線管的磁場有立體圖、橫截面圖、縱截面圖，各種圖形熟記于心，學(xué)生在解題時才能知道是從什么視角去看磁場。在練習(xí)中加強對學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)，那么解答這類題目時就不會手足無措了。

3.最值問題

利用數(shù)學(xué)中的二次函數(shù)求最值和利用均值不等式求最值在高中物理中應(yīng)用得非常普遍。比如，力學(xué)中追擊問題中求兩輛車之間距離的最值，電學(xué)中當(dāng)內(nèi)阻和外電阻相等時輸出功率最大等題就用到了二次函數(shù)求最值，而很多學(xué)生看到列式中的R、P，就不會求最值了，而一旦把它們轉(zhuǎn)化成x、y，就會了。這說明學(xué)生在物理學(xué)科中的利用數(shù)學(xué)知識解決問題的應(yīng)用能力還比較缺乏。所以學(xué)生要學(xué)會舉一反三，培養(yǎng)自己把數(shù)學(xué)知識運用到物理解題中的能力。

4.極限與微積分

用微分與積分解題在高考中一般不會出現(xiàn)，但微積分的“無限取微，累加求和”的思想貫穿于高中物理教材始終。如關(guān)于瞬時速度v=—和瞬時加速度a=—的定義，是當(dāng)?t→0的取值，用的是微分（極限）的思想；再如電磁復(fù)合場中有無窮等比數(shù)列，當(dāng)公比q<1時Sn=—的應(yīng)用，所用的是極限思想。

總之，解某些物理題目時運用數(shù)學(xué)知識可以使問題簡單化，如矢量和向量的對比轉(zhuǎn)化，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，動態(tài)平衡中相似三角形的應(yīng)用，等差、等比數(shù)列在解電磁復(fù)合場時的應(yīng)用等。但經(jīng)數(shù)學(xué)處理后得到的結(jié)果，在物理上是否合理、是否合乎實際以及所得結(jié)果的物理意義如何，都需要進行討論和判斷培養(yǎng)，這種能力和素養(yǎng)對學(xué)生是很重要的。

由此可見，用數(shù)學(xué)知識解決物理問題是一種非常重要的能力。高考中出現(xiàn)這種學(xué)科間相互滲透的題目，更能考查學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，所以教師在平時的教學(xué)中更應(yīng)重視、加強這方面的訓(xùn)練。

參考文獻：

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