“三角函數(shù)的周期性”教學(xué)設(shè)計(jì)及設(shè)計(jì)說(shuō)明

盧連偉

摘 要：學(xué)習(xí)函數(shù)周期性，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在溝通與聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，而“三角函數(shù)周期性”是三角函數(shù)這一章的第一節(jié)，是學(xué)好這一章的基礎(chǔ)，因此了解函數(shù)周期性概念、為什么求周期、如何求三角函數(shù)周期為教學(xué)重點(diǎn)，本文針對(duì)這一教學(xué)重難點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)并作簡(jiǎn)要說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：函數(shù)周期性；設(shè)計(jì)；說(shuō)明

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)。理解周期函數(shù)的概念，會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單的周期函數(shù)的圖象；并會(huì)用定義法、圖象法及先求后驗(yàn)法求三角函數(shù)的周期。

（2）能力目標(biāo)。①培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納猜想的能力；②培養(yǎng)學(xué)生的看圖識(shí)圖能力。

（3）情感目標(biāo)。①培養(yǎng)學(xué)生專注的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高觀察、抽象能力；②激勵(lì)學(xué)生敢于嘗試，獨(dú)立思考，勇于探索創(chuàng)新，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.教學(xué)重點(diǎn)

周期函數(shù)的定義和三角函數(shù)的周期性。

3.教學(xué)難點(diǎn)

周期函數(shù)的概念是本節(jié)的難點(diǎn)，通過(guò)實(shí)例分析來(lái)認(rèn)識(shí)周期和周期函數(shù)。

4.方法與手段

采用“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”：結(jié)合一些具體事例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)周期性的特征，概括周期函數(shù)的概念；學(xué)習(xí)周期函數(shù)定義后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察和識(shí)別周期函數(shù)的圖象特征；通過(guò)實(shí)例分析引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進(jìn)而抽象歸納出三角函數(shù)周期公式。

5.教學(xué)過(guò)程

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。周期函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界“周而復(fù)始”與“因果關(guān)系” 的一種數(shù)學(xué)模型。

（2）嘗試定義，鞏固深化。問(wèn)1：三角函數(shù)線的定義。若記f（x）=sinx，則對(duì)于任意x∈R，都有f（x+2kπ）=f（x）?？偨Y(jié)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)所具有的這種性質(zhì)稱為周期性。問(wèn)2：請(qǐng)同學(xué)們給周期函數(shù)下個(gè)定義。

（3）周期函數(shù)的定義。①鞏固概念。x=—時(shí)，sin（x+—π）≠sinx， 則x=— 一定不是y=sinx的周期。②深化概念。問(wèn)題：?jiǎn)挝粓A中三角函數(shù)線說(shuō)明2π是f（x）=sinx（x∈R）周期，周期唯一嗎？sin（x+2kπ）=sinx， （k∈Z）。③知識(shí)遷移，學(xué)以致用。例：見(jiàn)課本上的鐘擺例題。問(wèn)：是否每個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期？④猜想與探究。引例： 求函數(shù)的周期。變題1： f（x）=cos（x+

—）+2。變題2：f（x）=cos（2x）。變題3：自變類題。變題4： f（x）= |cosx|。變題5： f（x）=|cosx|+|sinx|。⑤課堂小結(jié)。A.兩個(gè)定義：周期函數(shù)、最小正周期。B.四個(gè)方法： 定義法、公式法、圖象法 及先求后證法求周期。C.三個(gè)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、先猜后證。

6.教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

（1）指導(dǎo)思想。遵循“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線，培養(yǎng)能力為核心”的原則設(shè)計(jì)本節(jié)課，教學(xué)中強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主，以學(xué)生探索和實(shí)踐為主要形式，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。

（2）教材分析。函數(shù)周期性是函數(shù)不可或缺的部分，首先，函數(shù)的周期性有著較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用，較能體現(xiàn)“數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際，又服務(wù)于實(shí)際”的辯證唯物主義觀點(diǎn)；其次，函數(shù)的周期性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，很多知識(shí)都與周期性有著密切的聯(lián)系，可以強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在溝通與聯(lián)系，可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)的確定。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是根據(jù)教學(xué)大綱的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，從知識(shí)教學(xué)、能力培養(yǎng)、情感教育三方面來(lái)確定的，力求提高學(xué)生能力，促進(jìn)思維的發(fā)展。

（4）教學(xué)方法。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”，通過(guò)一些具體事例，通過(guò)“觀察—分析—抽象—?dú)w納”的思維途徑，鍛煉和發(fā)展學(xué)生思維。

（5）過(guò)程分析。著重講三方面：首先，重點(diǎn)突破周期函數(shù)的概念。第一步，我通過(guò)引入情境1讓學(xué)生了解周期性，通過(guò)引入情境2，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用幾何動(dòng)畫(huà)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)線呈周期變化，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，讓學(xué)生進(jìn)入一種積極狀態(tài)。第二步，是通過(guò)辨析情境1與情境2分別從數(shù)和形兩個(gè)角度來(lái)舉例，讓學(xué)生對(duì)定義的關(guān)鍵詞如“任意”“存在”等加以理解，以及通過(guò)圖象求周期、周期個(gè)數(shù)、最小正周期；通過(guò)分析，讓學(xué)生加深對(duì)定義的理解和把握。

參考文獻(xiàn)：

[1]張培強(qiáng).簡(jiǎn)約質(zhì)樸教概念——“三角函數(shù)的周期性”的教學(xué)片斷與思考[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2014，（22）： 49-52.

[2]杜 芬.“三角函數(shù)的周期性”教學(xué)實(shí)錄與反思[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)， 2015，（9）：33-35.