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    重視解題后反思,提高解題能力

    2016-08-15 02:57:46洪華巖福建省南安市第一中學
    新課程(下) 2016年5期
    關(guān)鍵詞:運算量題意錯題

    洪華巖(福建省南安市第一中學)

    重視解題后反思,提高解題能力

    洪華巖
    (福建省南安市第一中學)

    解題后要懂得題后反思:思考這道題目考查的知識點,思考這道題目蘊含的數(shù)學思想方法,思考這道題目還有沒有其他解題思路,思考這個題目能不能進行解題優(yōu)化處理以減少運算量。通過解題后的反思,有利于學生鞏固、同化新知識,準確把握新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,有利于學生選擇合理、簡捷的解題途徑。

    數(shù)學;反思;解題

    高三復習課,我們老師一直強調(diào)解題后要懂得題后反思:思考這道題目考查的知識點,思考這道題目蘊含的數(shù)學思想方法,思考這道題目還有沒有其他解題思路,思考這個題目能不能進行解題優(yōu)化處理以減少運算量。如果能認真落實這個過程,做到“精”做一道題,應該能勝過做十道,甚至是百道題。下面舉例說明我在學習過程中是如何落實對一道題目進行題后反思。

    一、反思解題思路,搞清一類題目的解題通法

    (1)當a=4時,求函數(shù)f(x)的最小值;

    (2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。

    ∵x=2時,f(x)=0,而當x≥1且x≠2時,f(x)>0恒成立

    ∴f(x)min=0

    (2)f(x)>0,?x∈[1,+∞)恒成立,

    μ(x)min=μ(1)=1-a+a=1>0恒成立 ∴a<2符合題意。

    ∴2≤a<4時符合題意。

    綜上所述,當a<4時符合題意。

    本題的解題思路是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為最值問題來研究,最終分對稱軸是否落在區(qū)間內(nèi)談論,用了分類討論思想來處理二次函數(shù)動軸定區(qū)間求最小值的問題,這類問題是老師強調(diào)過多次的重點問題。

    總之,通過對這道題的深入反思,我不僅對均值不等式(基本不等式)的應用更加熟悉了。同時,還通過解法間的優(yōu)劣比較,對恒成立問題的兩種常見解題思路——分離參數(shù)法與最值轉(zhuǎn)化法,有了較深刻的認識。對這道題的深入反思,使我更加熟悉了這類題型,我相信對這類題型,應該能夠做到一通百通,以不變應萬變了。

    二、反思解題優(yōu)化,盡量讓自己在考場中(限時狀態(tài)下)能把題目做對

    解題的關(guān)鍵是從已知和未知中尋找解題的途徑。比較并借鑒教師和其他同學的解題思路,改進自己的思維方式,熟練掌握解題技能積累解題經(jīng)驗,培養(yǎng)良好的思維習慣,尋求最佳解題方法,及時總結(jié)各類解題技能,形成“從優(yōu),從快”的解題思維方式,提高解題效率。例如,圓錐曲線中涉及弦的中點問題,可以用一般的聯(lián)立、韋達定理解題,也可以用點差法解題,如果靈活運用點差法,顯然可以一定程度上減少運算量,能讓自己在限時狀態(tài)下把題目較快做對。

    三、反思結(jié)論的引申或推廣

    反思是一種積極的思維活動與探究行為,反思是探索,是發(fā)現(xiàn),是創(chuàng)造的源泉。通過解題后的反思,有利于學生鞏固、同化新知識,準確把握新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系,有利于學生選擇合理、簡捷的解題途徑。那么,我們在實際學習中如何把這些反思的結(jié)果記錄下來呢,我主要有下面三種做法:

    1.課堂筆記

    沒有反思的聽課是被動的、浮淺的。課堂筆記可以幫助我們主動把握教材的深廣度,明確本課時學習的重點、難點,清晰直觀地體現(xiàn)本課時的主要內(nèi)容。通過對知識點的歸納,典型例題的鞏固整理,可以幫助我們形成知識網(wǎng)絡。

    2.錯題本

    解題后的反思是解題能力培養(yǎng)不可或缺的重要組成部分。而錯題糾正能很好地強化解題反思能力,通過對錯誤的分析,我們學生能夠意識到自己思維過程的缺陷,根據(jù)解題需要,自覺地實行思維操作,提高解題反思能力。錯題本能幫助我們逐步提高知識的整合能力,它對拓寬學生的思維空間,使學生形成寬厚的基礎知識體系尤為重要。

    3.數(shù)學小論文(或數(shù)學日記)

    對一道題目如果有較為深刻的反思,深思其解題的方法,解題的優(yōu)化,探索其本質(zhì),并能做好一定的變式歸納,不妨把它寫成一篇數(shù)學小論文(或者數(shù)學日記),在提高解題能力的同時也可以培養(yǎng)自己的寫作能力。

    [1]馬洪炎.重視“解題后的反思”,培養(yǎng)學生思維品質(zhì)[J].數(shù)學教學通訊,2002(6).

    [2]湯儉.強解題反思,優(yōu)化思維品質(zhì):一個教學案例的體味[J].基礎教育課程,2008(11).

    指導教師:王幼蘭

    ·編輯 薄躍華

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