遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱力學(xué)性質(zhì)研究

潘 營(yíng) 利

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南 714099)

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遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱力學(xué)性質(zhì)研究

潘 營(yíng) 利

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南 714099)

摘要：根據(jù)熱力學(xué)理論，討論了遵從推廣的范德瓦爾斯方程氣體的熱容量之差、焦耳系數(shù)及焦耳-湯姆遜系數(shù)，應(yīng)用V→?時(shí)遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體趨于理想氣體，推導(dǎo)出遵從推廣的范德瓦爾斯方程氣體的自由能F，并由此導(dǎo)出內(nèi)能U、熵S、焓H和吉布斯函數(shù)G，分析發(fā)現(xiàn)推廣的范德瓦爾斯方程在描述實(shí)際氣體時(shí)更為精確。

關(guān)鍵詞：范德瓦爾斯方程；焦耳系數(shù)；焦耳-湯姆遜系數(shù)；熱力學(xué)函數(shù)

0　引言

1　范德瓦爾斯氣體的熱容量、焦耳系數(shù)和焦耳-湯姆遜系數(shù)

由熱力學(xué)知，定容熱容量CV和定壓熱容量CP以及CP-CV分別為[2]

(1)

(2)

(3)

范德瓦爾斯于1873年提出了范德瓦爾斯氣體的狀態(tài)方程，其形式為

(4)

(5)

將(4)式和(5)式代入(3)式得

(6)

(7)

對(duì)于范德瓦爾斯氣體，將(4)式代入(7)式得其焦耳系數(shù)為

(8)

(9)

對(duì)于范德瓦爾斯氣體，將(5)式代入(9)式得其焦耳-湯姆遜系數(shù)為

(10)

2　遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱容量、焦耳系數(shù)和焦耳-湯姆遜系數(shù)

所以

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

可以看出，當(dāng)n=0時(shí)，(13)(14)(15)式即過(guò)渡為(6)(8)(10)式，即范德瓦爾斯氣體的情況。當(dāng)n≠0時(shí)，推廣的范德瓦爾斯方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數(shù)λ、焦耳-湯姆遜系數(shù)μ都不等于范氏方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數(shù)λ、焦耳-湯姆遜系數(shù)μ。

我們知道理想氣體反映實(shí)際氣體在壓力趨于0時(shí)的極限性質(zhì)，在一般的溫度和壓力下，也可以把實(shí)際氣體近似地當(dāng)作理想氣體。但在高壓和低溫條件下，實(shí)際氣體與理想氣體的偏離較大，為了精確地描述氣體的行為，范德瓦爾斯方程是常用的物態(tài)方程，范德瓦爾斯方程的特點(diǎn)是方程形式簡(jiǎn)單，物理意義明確，但缺點(diǎn)是由于模型過(guò)于簡(jiǎn)單，因而描述實(shí)際氣體行為時(shí)仍然不夠準(zhǔn)確。為了更準(zhǔn)確地描述實(shí)際氣體的行為，人們給出了推廣的范德瓦爾斯方程。從(13)(14)(15)式可以看出，在溫度發(fā)生微小變化的情況下，推廣的范德瓦爾斯方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數(shù)λ、焦耳-湯姆遜系數(shù)μ比范德瓦爾斯方程的熱容量差CP-CV、焦耳系數(shù)λ、焦耳-湯姆遜系數(shù)μ更容易發(fā)生變化，因?yàn)門(mén)n比T隨溫度的變化大，它的變化必然導(dǎo)致熱容量差CP-CV、焦耳系數(shù)λ、焦耳-湯姆遜系數(shù)μ有更大的變化，這樣就更能精確地描述氣體的行為。因此推廣的范德瓦爾斯方程在描述熱容量差CP-CV、焦耳系數(shù)λ、焦耳-湯姆遜系數(shù)μ方面要比范氏方程描述得更精確一些。

3　遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體熱力學(xué)函數(shù)的確定

所以在T保持不變的情況下，有

dF=-PdV。

(16)

完成上式積分可得自由能函數(shù)為

(17)

(18)

F=-NRTlnV+f(T)。

(19)

由(18)式和(19)式相等得

(20)

(21)

(22)

由U=F+TS可得內(nèi)能函數(shù)為

(23)

由H=U+PV=F+TS+P可得焓函數(shù)為

(24)

同理可得吉布斯函數(shù)為

(25)

由以上各式可見(jiàn)，當(dāng)n=0時(shí)各熱力學(xué)函數(shù)過(guò)渡為范德瓦爾斯氣體的F、S、U、H、G。而從各式的結(jié)果可見(jiàn)，遵從推廣的范德瓦爾斯方程的氣體的各熱力學(xué)函數(shù)中都含有Tn，因而對(duì)溫度的變化依賴(lài)更敏感，這說(shuō)明推廣的范德瓦爾斯方程更能準(zhǔn)確地描述氣體的性質(zhì)。

4　結(jié)論

(3)所有結(jié)果中都含有Tn，且Tn比T隨溫度的變化大，它的變化必然導(dǎo)致熱容量差CP-CV、焦耳系數(shù)λ、焦耳-湯姆遜系數(shù)μ、各個(gè)熱力學(xué)函數(shù)F、S、U、H、G有更大的變化，因而更能精確地描述氣體的行為。

參考文獻(xiàn)：

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【責(zé)任編輯牛懷崗】

中圖分類(lèi)號(hào)：O414.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-5128(2016)16-0019-05

收稿日期：2016-05-03

基金項(xiàng)目：陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目：介質(zhì)環(huán)境對(duì)量子信息傳遞過(guò)程中保真度的影響(15JK1250)；渭南師范學(xué)院教育科學(xué)研究項(xiàng)目：師范生創(chuàng)新意識(shí)與科研能力培養(yǎng)研究(2015JYKX019)

作者簡(jiǎn)介：潘營(yíng)利(1963—)，男，陜西華陰人，渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，主要從事理論物理教學(xué)研究工作。

Study of the Thermodynamic Nature of the Gas Complied with the Generalized Van der Waals Equation

PAN Ying-li

(School of Mathematics and Physics, Weinan Normal University, Weinan 714099, China)

Abstract:According to the Thermodynamic Theory, discussing the gas heat capacity difference complied with the generalized Van der Waals Equation, Joule Coefficient and Joule-Thomson Coefficient, when applying V→?, the gas complied the generalized Van der Waals Equation tends to ideal gas, deduced the free energy F of the gas complied with the generalized Van der Waals Equation, and then derived the internal energy U, entropy S, enthalpy H and Gibbs function G, and the analysis found that the generalized Van der Waals Equation is more accurate in describing the actual gas.

Key words:Van der Waals Equation; Joule coefficient; Joule-Thomsen coefficient; Thermodynamic function

【自然科學(xué)基礎(chǔ)理論研究】