鋼筋增強ECC梁受彎性能評估

袁　　方，陳夢成

（華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌　　330013）

鋼筋增強ECC梁受彎性能評估

袁方，陳夢成

（華東交通大學 土木建筑學院，江西 南昌330013）

提出ECC（Engineered Cementitious Composite）簡化本構模型，通過截面條帶法和有限元模擬方法對鋼筋增強ECC梁的受彎性能進行評估，將混凝土抗拉和抗壓應力-應變曲線分別用ECC拉、壓本構模型曲線進行替換，探討鋼筋混凝土梁與鋼筋增強ECC梁受彎性能的差異及原因。結(jié)果表明:將ECC替代混凝土用于受彎構件能夠有效提高構件的承載力和延性。鋼筋增強ECC梁承載力的提升主要是由于ECC優(yōu)越的拉伸變形能力，而其變形能力的提升主要歸功于ECC較混凝土有更高的極限壓應變。

高延性纖維增強水泥基復合材料；受彎性能；承載力；延性；有限元

近幾十年來，我國已經(jīng)建成一大批舉世矚目的重大混凝土結(jié)構工程，如三峽大壩、杭州灣跨海大橋等。但混凝土仍有許多不足之處，主要包括以下3個方面：①抗拉強度較低，容易產(chǎn)生裂縫；②普通混凝土的延性較差，不利于結(jié)構抗震等［1］；③鋼筋混凝土結(jié)構耐久性較差，鋼筋銹蝕加劇混凝土的開裂和破壞［2-3］。許多混凝土結(jié)構在建設和使用過程中就出現(xiàn)不同程度的開裂，大大降低了結(jié)構的安全性和耐久性，一直是土木工程領域難以解決的重大難題。

為了改善混凝土的脆性和低抗拉強度的缺點，在混凝土中加入適量的纖維，可以限制裂縫的寬度，提高混凝土結(jié)構的強度、延性、韌性、抗疲勞、抗沖擊等性能［4］。低纖維含量的纖維混凝土可較好地改善混凝土的韌性，但在拉伸荷載的作用下仍然無法有效控制裂縫的開展，仍表現(xiàn)為應變軟化特性。90年代初，LI等［5-6］從具有高延性的連續(xù)定向分布纖維水泥基復合材料的細觀力學特性出發(fā)，基于細觀力學和微觀結(jié)構，提出了ECC的基本設計理論。ECC是基于微觀結(jié)構和細觀力學進行設計、具備超高韌性和多裂縫開展機制的新型建筑材料，在2%的纖維體積摻量下極限拉應變穩(wěn)定地超過3%，極限拉應變下對應的平均裂縫寬度在100 μm以下，用于工程結(jié)構能夠有效地提高結(jié)構的安全性、耐久性和可持續(xù)性［7-8］，是當前高性能混凝土的一個重要研究領域。已有研究結(jié)果表明，鋼筋與ECC在拉伸荷載作用下的協(xié)調(diào)變形能夠降低界面黏結(jié)應力，有效防止縱向劈裂裂縫和基體剝落現(xiàn)象的發(fā)生［9］。鋼筋增強ECC（Reinforced ECC，簡稱R/ECC）受彎構件的試驗結(jié)果表明，R/ECC梁的極限承載力較鋼筋混凝土（Reinforced Concrete，簡稱RC）梁高24.8%，延性系數(shù)是RC梁的2.3倍，且R/ECC梁的彈性模量與RC梁彈性模量幾乎相同，并未因ECC彈性模量較低而使得R/ECC梁彈性模量明顯小于RC梁［10］。

本文通過截面條帶法和有限元模擬方法對RC梁和R/ECC梁的受彎性能進行評估，將RC梁混凝土抗拉和抗壓應力-應變曲線分別用ECC的拉、壓本構模型曲線進行替換，探討R/ECC梁受彎性能的差異及內(nèi)在機理，為R/ECC梁的進一步優(yōu)化設計提供理論依據(jù)。

1　ECC介紹

ECC是一種具備超高韌性的高性能纖維增強水泥基復合材料，由水泥、石英砂、粉煤灰、水、減水劑和纖維攪拌而成。混凝土與ECC典型應力-應變曲線對比見圖1。

由圖1（a）可以看出，在拉伸荷載作用下，混凝土達到開裂應變（約0.000 1）之后，應力便隨著變形的增加急劇下降。ECC與混凝土的開裂應力和應變均比較接近，但開裂之后，ECC的抗拉承載力并未隨變形的增強而下降，反而隨著應變的增強緩慢增加，呈多裂縫開展模式，直至裂縫達到飽和狀態(tài)后承載力才急劇下降，此時ECC的拉應變超過了0.03，是混凝土的300倍，表現(xiàn)出了優(yōu)越的拉伸應變硬化性能。

由圖1（b）可以看出，ECC的抗壓強度與混凝土相近（30～80 MPa），然而峰值壓縮荷載對應的應變卻有很大差別?；炷练逯祲簯膽円话銥?.002左右，而 ECC峰值壓應力對應的應變能達到0.004，約為混凝土的2倍。

圖1　混凝土與ECC典型應力-應變曲線對比

2　截面條帶法

2.1截面條帶法理論模型

對于ECC，基于單軸試驗得到的拉伸和壓縮簡化應力（σ）-應變（ε）曲線見圖2。

圖2　ECC簡化應力-應變曲線

為了簡化理論模型，采取了以下假定：①ECC的單軸拉伸應力-應變曲線用雙折線表示，單軸壓縮應力-應變曲線軟化段簡化為雙折線，如圖2（b）中的實線所示；②鋼筋采用理想彈塑性雙折線模型表示；③在任何受力階段都符合平截面假定；④不考慮鋼筋與ECC之間粘結(jié)滑移的影響。

ECC單軸拉伸應力-應變曲線可以表示為

式中：σt為ECC拉應力；σtc為初裂強度；εtc為初裂應變；σtu為極限拉應力；εtu為極限拉應變。假定當應變超過了極限拉應變時，應力為0。

ZHOU等［11］通過大量 ECC圓柱體抗壓性能的試驗研究，提出了一套完整的單軸壓縮荷載下ECC的本構模型。模型中，材料在上升段的本構關系用應力-應變曲線來描述，在起始點至抗壓強度40%范圍內(nèi)，應力隨著應變線性增長，隨后應力-應變曲線進入非線性階段直至峰值強度；在峰值荷載后，承載力會隨著變形的增大急劇下降到強度的一半，之后隨著變形的增加緩慢下降至強度的30%左右。ECC單軸壓縮應力-應變曲線可以表示為

式中：σc為ECC壓應力；E0為ECC彈性模量，根據(jù)文獻［11］可表達為 E0=1.5fc0.638；σcp為峰值抗壓強度；εcp為峰值抗壓強度對應的應變；εcu為極限壓應變；ε0.4為上升段40%極限強度對應的應變，等于0.4σcp/E0；α為非線性上升段的彈性模量折減系數(shù)，可由下式表示。

式中：a，b為常數(shù)，通過試驗數(shù)據(jù)擬合，取值分別為0.308和0.124。

鋼筋本構模型用理想彈塑性模型表達，如下式

式中：σs為鋼筋應力；Es為鋼筋彈性模量；fy和 εy分別為屈服強度和屈服應變；σsu和 εsu分別為極限強度和極限應變。

在分析模型中，混凝土的單軸拉伸應力-應變曲線采用雙折線模型（見圖3），可由下式表示。

式中：ft為混凝土的抗拉強度；和分別為峰值應力對應的應變和極限應變，基于混凝土單軸抗拉試驗結(jié)果，分別取為0.000 15和0.001 20。

混凝土上升段單軸受壓應力-應變曲線采用HOGNESTAD等［12］提出的拋物線模型，受壓應力-應變曲線上升段采用拋物線模型，下降段采用線性模型（參見圖3），可由下式表示。

圖3　混凝土應力-應變曲線

本文基于傳統(tǒng)的截面條帶法，編制計算程序獲得梁的彎矩-曲率全曲線。首先將截面劃分為無數(shù)條帶，設定一個初始的梁底纖維拉應變（εt），然后基于假定的應力-應變關系，根據(jù)截面力平衡方程計算中性軸高度。通過梁底纖維拉應變εt與中性軸高度 c的比值εt/c計算截面曲率，通過各纖維彎矩積分值之和獲得截面彎矩。設置增量步，不斷變換εt值直至梁底纖維壓應變達到材料的極限壓應變終止程序，由此便得到了構件正截面彎矩-曲率全曲線。

2.2截面條帶法結(jié)果分析

通過截面條帶法對鋼筋與4種不同基體材料組合下梁的抗彎性能進行了分析，混凝土與ECC的材性參數(shù)分別見表1和表2，基體的設置方案見圖4。梁的截面尺寸為200 mm×300 mm，梁的受拉區(qū)和受壓區(qū)分別配置了2根直徑為20 mm和2根直徑為8 mm的鋼筋。鋼筋的彈性模量和屈服強度取為200 GPa和460 MPa，極限強度和極限應變分別為600 MPa和0.08。

表1　混凝土材性參數(shù)

表2　ECC材性參數(shù)

圖4　　各試件基本設置方案

采用截面條帶法計算得到的各試驗梁的彎矩-曲率曲線見圖5。從圖5中可以看出，R/ECC梁的抗彎承載力和變形能力均明顯高于RC梁（分別高出26.7%和26.1%）。RC梁和R/ECC梁屈服狀態(tài)下曲率分別為0.126 6×10-4和0.157 9×10-4mm-1，此時二者的剛度分別為5.462×103和5.224×103kN·m2，僅相差4.5%。因此，即使ECC的彈性模量僅僅約為混凝土的一半，但由于ECC的拉伸應變硬化特性，使得R/ECC梁的剛度與RC梁差別不大。

圖5　各試驗梁彎矩-曲率曲線

從圖5中還可以看出，R/ECC梁的剛度大于RC/ ECC-C梁而小于RC/ECC-T梁，充分說明受拉區(qū)ECC的增強作用和受壓區(qū)混凝土的高彈性模量均有利于提高構件的剛度。梁截面的力和彎矩平衡方程式可以表示為

式中：Fc為基體（混凝土或ECC）提供的壓力；Ft為基體提供的拉力；Fsc和 Fst分別為受壓縱向鋼筋和受拉縱向鋼筋提供的合力；Mc為受壓基體提供的彎矩；Mt為受拉基體提供的彎矩；Msc和Mst分別為受壓縱向鋼筋和受拉縱向鋼筋提供的彎矩；M為梁的外力彎矩。

各試驗梁在縱向鋼筋屈服時力和彎矩的各分項值及表3。從表3中可以看出，梁的外力彎矩 M與受壓基體提供的彎矩Mc密切相關，幾乎等量變化，而Mc與基體提供的拉力Ft又是緊密相關的。在RC梁中，基體提供的拉應力合力為32.2 kN；在 R/ECC梁中，由于ECC的拉伸應變硬化特性，基體提供拉應力達到了109.8 kN。當鋼筋屈服時，鋼筋提供的拉應力Fst是固定不變的。于是，從式（7）中可以推斷，壓力合力（Fc和Fsc）隨著 Ft等量增長，導致壓力提供的彎矩（Mc和Msc）幾乎隨著Ft等比例增長。由式（8）可知，Mc和Msc的增加最終會引起外力彎矩M的增加。在屈服狀態(tài)下，R/ECC梁受拉區(qū)ECC提供的穩(wěn)定抗拉作用使得R/ECC梁獲得了較RC梁更大的抗彎承載力。

從表3中還能夠看出，在RC梁中，受拉區(qū)將混凝土置換為ECC（RC/ECC-T梁），將會顯著提高梁的極限彎矩；而在受壓區(qū)將混凝土置換為ECC（RC/ECC-C梁）時，梁的極限彎矩幾乎沒有影響。因此，可以推斷，在配筋率一定的前提下，適筋梁的抗彎承載力的差異主要取決于基體的拉伸延性。

表3　各試驗梁縱向鋼筋屈服時力和彎矩的各分項值

由于適筋梁發(fā)生的是彎曲受壓破壞，因此本文基于以下假定來評估梁的變形能力，即當梁頂纖維的壓應變超過了基體的極限壓應變時（εc＞εcu），宣告梁構件破壞。梁的極限曲率φ可以通過下式來描述。

式中：εt為構件梁底纖維的拉應變；εc為構件梁頂纖維的壓應變；d為梁高。

各試驗梁極限狀態(tài)下變形指標見表4。由表4可知，R/ECC梁的極限曲率較RC梁高出了38.9%。極限狀態(tài)下R/ECC梁與RC梁的梁底纖維應變εt差別不大，而ECC的極限壓應變?yōu)榛炷恋?倍，因此，由式（9）可以得知，R/ECC梁曲率的提升主要歸功于ECC較混凝土有更為優(yōu)越的壓縮變形能力。

表4　各試驗梁極限狀態(tài)下變形指標

對于受拉區(qū)為ECC的RC/ECC-T梁，其極限曲率甚至低于RC梁。與RC梁相比，RC/ECC-T的受拉區(qū)得到了增強，中性軸下移，使得極限狀態(tài)下梁底纖維的拉應變變小，從而導致極限曲率降低。相反，對于受壓區(qū)為ECC的RC/ECC-C梁，其極限曲率甚至要高于ECC梁。與R/ECC梁相比，RC/ECC-C梁的受拉區(qū)被削弱，中性軸上移，使得極限狀態(tài)下梁底纖維的拉應變變大，從而導致極限曲率增加。因此，在配筋率一定的前提下，適筋梁變形能力的差異主要取決于基體的壓縮延性。

3　有限元法

通過有限元軟件ATENA對鋼筋與4種不同基體材料組合下梁的抗彎性能進行了模擬。由于梁構件沿y軸跨中截面的對稱性，故采用半模型進行分析計算，限定梁跨中截面沿x方向的位移，有限元分析簡化模型如圖6所示。

圖6　有限元分析簡化模型（單位：mm）

分析中，混凝土和ECC采用六面體單元，鋼筋采用桿單元，鋼筋與基體之間采用彈簧單元來考慮兩者之間的粘結(jié)滑移關系，界面單元的粘結(jié)滑移關系采用“CEB-FIB model code 1990”模型［13］。對于 RC/ECC梁，模型中假定ECC與混凝土之間粘結(jié)完好。梁的加載過程采用位移加載方式，計算方法選用“Newton-Raphson”迭代方法，計算過程中位移和殘余應力的收斂容差均設定為0.01。

有限元法計算得到的各試驗梁在靜載作用下荷載-位移曲線見圖7。從圖7中可以看出，受拉區(qū)為ECC本構關系的梁（R/ECC梁和RC/ECC-T梁）較受拉區(qū)為混凝土本構關系的梁（RC梁和RC/ECC-C梁）具有更高的抗彎承載力，這與截面條帶法的分析結(jié)果一致。說明ECC的拉伸應變硬化特性能夠有效提高受彎構件的極限承載力。對于R/ECC梁和RC/ECCT梁，在屈服荷載之前，荷載首先隨位移線性增長，之后在位移較小的情況下梁便達到極限荷載。在極限荷載之后承載力出現(xiàn)了突降，根據(jù)模擬結(jié)果中的應力云圖，這一承載力軟化階段與受壓區(qū)基體達到峰值應力之后的應力軟化段相對應。對于純彎段截面，在受壓區(qū)應力軟化段出現(xiàn)后，截面應力將重新分布。

各試驗梁極限狀態(tài)下強度與變形指標見表5。從表5中可以看出，R/ECC梁及RC/ECC梁的極限變形均大于RC梁。然而，提升程度取決于基體受壓本構關系。當受壓區(qū)為ECC本構關系時，梁極限變形能力提升更為顯著。R/ECC梁、RC/ECC-C梁及RC/ECCT梁的極限撓度分別較 RC梁提高了 378.2%，276.9%和103%。分析認為，梁因受壓區(qū)基體壓碎而發(fā)生破壞，梁的變形能力主要取決于基體的極限壓應變。由于ECC在峰值應力下的應變值約為混凝土的2倍，且在峰值應力后的受壓軟化段，ECC應力-應變曲線的下降段更加緩和，曲線包絡面積更大，因此，發(fā)生破壞時構件的變形更大，延性更好。

圖7　各試驗梁在靜載作用下荷載-位移曲線

表5　各試驗梁極限狀態(tài)下強度與變形指標

4　結(jié)論

1）將ECC替代混凝土用于受彎構件能夠有效提高構件的承載力和延性。

2）R/ECC適筋梁較RC梁有更高的抗彎承載力，這主要歸功于ECC的拉伸延性，其優(yōu)越的變形能力則主要由于ECC的壓縮延性。因此，若要提高構件的承載力，可將ECC設置在RC梁的受拉區(qū)，若要提高構件的變形能力，可將ECC設置在RC梁的受壓區(qū)。

3）即使 ECC的彈性模量只有混凝土的1/2，R/ ECC梁的剛度也能與 RC梁幾乎相同，主要是由于ECC對R/ECC梁受拉區(qū)的增強作用。

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（責任審編鄭冰）

Evaluation on Flexural Performance of Steel Reinforced ECC（Engineered Cementitious Composite）Girder

YUAN Fang，CHEN Mengcheng
（School of Civil Engineering and Architecture，East China Jiaotong University，Nanchang Jiangxi 330013，China）

T he simplified constitutive model of ECC was proposed and the flexural performance of steel reinforced ECC girder was evaluated by strip model method and finite element method respectively in this paper.T he tensile and compressive stress-strain curves of concrete were substituted by those of ECC，the differences and causes in flexural performance and ductilitybetween reinforced concrete girder and steel reinforced ECCgirder were discussed.T he results indicate that the bearing capacity and ductility of flexural members can be improved significantly by replacing concrete with ECC.T he improvement of steel reinforced ECC girder is largely dependent on tensile deformation capacity，the reason of deformation capacity is that ECC has a higher ultimate compressive strain than concrete.

Engineered cementitious composite；Flexural performance；Bearing capacity；Ductility；Finite element

袁方（1986— ），男，講師，博士。

TU398.9

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.07.05

1003-1995（2016）07-0017-06

2016-01-29；

2016-05-05

國家自然科學基金 （51378206）；江西省優(yōu)勢科技創(chuàng)新團隊項目（20152BCB24006）