高層建筑風洞試驗阻塞效應修正的尾流面積法

黃　劍， 顧　明

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

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高層建筑風洞試驗阻塞效應修正的尾流面積法

黃劍， 顧明

(同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

摘要：基于合理的假定和流場模式，利用動量守恒定理和連續(xù)性方程，以尾流面積比作為主要參數(shù)，推導了高層建筑風洞試驗阻塞效應修正方法——尾流面積法，并通過試驗結果對該修正方法進行驗證.最后，將尾流面積法與Maskell方法的修正效果進行對比.結果表明：試驗結果較好地符合尾流面積法的基本假定；采用尾流面積法修正后的模型平均風壓和平均阻力系數(shù)較為滿意；在小阻塞比(4.1%和6.1%)時，尾流面積法與Maskell方法的修正效果接近，但在大阻塞比(8.4%和10.1%)時，尾流面積法修正效果優(yōu)于Maskell方法.

關鍵詞：高層建筑； 風洞試驗； 阻塞效應； 修正方法； 動量定理

風洞試驗是研究建筑結構風荷載最為重要的手段之一.將縮尺模型安裝在風洞地面，并模擬實際來流，為實際建筑的風荷載設計提供依據(jù).在實壁風洞中，阻塞效應不可避免，且由于建筑外形多為伴隨有較寬闊尾流的鈍體，阻塞效應更加顯著.尤其當模型尺寸過大或風洞試驗段截面過小時，將產生較大的阻塞效應.此時，流場產生較大畸變，試驗數(shù)據(jù)將失真.修正風洞試驗阻塞效應的方法主要有試驗結果外推法和公式修正方法.試驗結果外推法通常在同一風洞中采用一組幾何相似但尺寸不同的模型，或在不同尺寸風洞中采用同一模型進行試驗.外推試驗數(shù)據(jù)獲得阻塞比為零時的試驗結果，即為“真值”.將某個阻塞比的結果與“真值”對比獲得修正關系.由于該方法工作量較大，實際操作不便，所以一般采用公式修正方法.公式修正方法通常以流體力學理論結合試驗結果或一定經驗關系推導，實際應用方便.

19世紀60年代，Maskell[1]研究機翼在失速情況下的氣動力特性和流場特性時發(fā)現(xiàn)，伴隨有大分離尾流的物體的阻塞效應比伴隨有再附著流的物體的阻塞效應大得多，他首次利用動量守恒定理并結合試驗數(shù)據(jù)，提出了鈍體阻塞效應的半經驗修正方法.該方法公式簡單，適用于垂直于來流平板和失速機翼的平均阻力系數(shù)修正.此后，研究人員將Maskell方法及其改進方法廣泛應用于鈍體阻塞效應的修正.Niemann[2]發(fā)現(xiàn)，Maskell方法適用于邊界層高度較小時正交于來流的風洞地面上的物體.Takeda等[3]試驗驗證了Maskell方法適用于平板、矩形截面、多孔體、格構式和六邊形斷面模型.Vickery[4]指出，Maskell方法不僅適用于方柱的平均阻力系數(shù)修正，還適用于脈動升力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)的修正.為擴大Maskell方法的適用范圍，眾多學者[5-8]對其進行了修正.他們多采用高階多項式來彌補Maskell方法的不足，并通過試驗結果的擬合獲得相應參數(shù)，但在實際使用時仍然受限.Awbi[9]研究了低湍流均勻流中二維方柱的阻塞效應，指出模型平均壓力的阻塞效應沿流線方向并不一致，因此不能看作是有效動壓的增大.他考慮了方柱厚寬比的影響，對Maskell方法進行修正，并提出了平均阻力和斯特勞哈爾數(shù)的修正公式.還有一些學者[10-16]分別提出了阻塞效應修正方法.

上述修正方法的共同特點在于，修正公式中包含了以試驗結果為依據(jù)的經驗系數(shù)或擬合參數(shù).這將大大限制修正公式的適用性.本文從阻塞效應機理出發(fā)，基于合理的假定和流場模式，推導了高層建筑風洞試驗阻塞效應修正方法——尾流面積法，并利用試驗結果對該方法進行驗證.

1　尾流面積法基本原理

1.1流場模式

(1)

參考Roshko[17]對Kirchhoff方法的改進，流線按如下模式發(fā)展：在距模型較遠的上游a點處來流風速為U；b點為滯點，沿ab風速由U逐漸減小為零；c點為分離點，沿bc風速逐漸增大，分離點風速U′=kU；沿cd來流分離并發(fā)展，在此區(qū)間保持風速大小不變；在d點尾流寬度達到最大值B；從d點到距模型較遠的下游e點，尾流寬度不變，由于能量耗散風速由U′減小到U.

圖1　二維方柱流場示意圖

均勻流中二維方柱尾流中線平均風速和總湍動能的測量結果[18]分別見圖2和3.圖中，Ux為流場中順風向平均風速.由圖2可見，方柱后部的中線上大約1倍邊長范圍內平均風速與來流風速相反，隨著與方柱背風面距離的增加，平均風速也逐漸增大.由此可見，在距離方柱背風面不遠的尾流中，存在尾流內部平均風速為零的位置.由圖3可見，隨著與背風面距離的增加，方柱后部中線上的湍動能先增大后減小.湍動能增加是由于旋渦的生成，湍動能減小是由于旋渦的耗散.湍動能最大位置約為方柱后部1.2倍邊長的位置，在該位置處旋渦最為劇烈，尾流寬度也相應達到最大.對比圖2可知，此處的順風向平均風速約為零.

圖2　二維方柱尾流順風向平均風速[18]

Fig.2Mean velocity along centerline behind two-dimensional square cylinder

圖3　二維方柱尾流總湍動能[18]

Fig.3Total fluctuation energy along centerline behind two-dimensional square cylinder

1.2基本假定

本文研究單體矩形高層建筑均勻流場中的阻塞效應，為便于分析、建立理論公式，按照圖1流場示意圖并參考Maskell方法[1]，認為滿足以下基本假定：①模型表面壓力分布規(guī)律不變；②阻塞效應可等效為自由流速的增大；③分離區(qū)的背風面壓力系數(shù)近似為常數(shù)，且與尾流邊界附近的壓力系數(shù)相等；④在距模型一定距離的下游位置，尾流寬度達到最大，尾流內部順風向平均風速為零，尾流外部順風向平均風速達到最大,橫風向和豎直方向平均風速可忽略.在該處以外的下游，流場趨于對稱.

1.3控制方程

根據(jù)圖1所示的二維流場并參考Maskell方法[1]，將流場擴展到三維.在三維問題中，B′為風洞面積，S為建筑來流方向投影面積，B為廣義的尾流面積.假定下游尾流面積最大平面2處尾流對稱，且橫風向和垂直方向平均風速較小，可忽略.根據(jù)平面1和2的動量守恒定理得到

(2)

式中:D為建筑平均阻力；pb為背風面平均風壓；u1、u2分別為平面1和2處的順風向平均風速；p1、p2分別為平面1和2處的平均靜壓；ρ為空氣密度.

根據(jù)Bernoulli方程

(3)

僅考慮了順風向流速，忽略了橫風向和垂直方向平均風速.從而，式(2)可變?yōu)?/p>

(4)

由于p2=pb及u2=ku1，式(3)可變?yōu)?/p>

(5)

根據(jù)圖2和3的分析，可假定：在尾流寬度最大的平面2，尾流內部的平均風速為零.此時，根據(jù)連續(xù)性方程，得到平面1和2的平均流速有如下關系：

(6)

將式(5)和(6)代入式(4)，并進行整理，得到平均阻力系數(shù)

(7)

式中：m=B/S為尾流面積比；S/B′即為阻塞比R.

1.4修正公式

模型氣動力特性、旋渦脫落頻率與尾流寬度B密切相關[17,19].所以，可將尾流寬度B作為評判阻塞效應的指標.眾多試驗研究表明[3,9,11,16,20-23]，建筑迎風面平均風壓受阻塞效應的影響很小，而側面、背風面和頂面平均風壓受阻塞效應影響很大.若將阻塞效應的本質歸因于風洞壁面對鈍體尾流的約束引起的動壓增大，則平均風壓系數(shù)的阻塞效應可用下式表示：

(8)

2　試驗驗證

2.1風洞試驗概況

試驗在同濟大學土木工程防災國家重點實驗室TJ-2大氣邊界層風洞中完成.試驗過程中，采用相同的均勻風場，來流平均風速為14 m·s-1，湍流度約為1%.由于風洞邊界層的影響，在0.3 m高度以下，平均風速和湍流度的均勻性較差.試驗模型采用同一矩形高層建筑作為原型，模型阻塞比分別為4.1%、6.1%、8.4%和10.1%.模型概況、測壓點布置、基本坐標定義等信息可參見文獻[23].本文僅涉及在0°風向角的試驗結果.

2.2試驗結果

文獻[24]給出了模型各面所有測點平均風壓系數(shù)，主要有以下規(guī)律：對于迎風面，由于邊界層的影響，在較低位置，阻塞比為4.1%的平均風壓系數(shù)低于其他模型；除迎風面靠近邊緣處平均風壓系數(shù)隨阻塞比增加有所降低以外，迎風面其他位置的平均風壓系數(shù)受阻塞比影響較小，可忽略阻塞效應；對于側面、背風面和頂面，隨阻塞比增加風壓明顯降低；阻塞效應沒有改變各表面平均風壓的分布規(guī)律.

圖4為阻塞效應下模型1/3高度和2/3高度處測點層的平均風壓系數(shù).由圖可見，迎風面(A面)平均風壓系數(shù)的阻塞效應可忽略.側面(B面和D面)和背風面(C面)平均風壓系數(shù)隨阻塞比增大明顯降低，但各層平均風壓分布規(guī)律沒有明顯變化.

文獻[25]給出了模型各測點層平均阻力系數(shù).在不同阻塞比情況下，平均阻力系數(shù)沿高度的分布規(guī)律相同.各模型靠近底部和頂部位置的層阻力系數(shù)較小，在模型中部位置阻力系數(shù)隨高度增加而增大.在相同高度處的層平均阻力系數(shù)隨阻塞比增加明顯增大.

由于模型平均風壓分布規(guī)律基本保持不變，因此滿足基本假定①和②.模型背風面各高度處的平均風壓系數(shù)分布如圖5所示.圖中，y為測點距背風面中線的距離；b為建筑背風面寬度；z為測點層所在高度；H為模型高度.由圖可見，對于不同阻塞比的模型，雖然在模型不同高度處的背風面平均風壓系數(shù)數(shù)值不同，但在模型同一高度處的背風面平均風壓系數(shù)接近于均勻分布，所以仍然符合基本假定③.參考上文的流場模式，且由于本試驗模型和風向角均對稱，所以在足夠遠的下游處尾流必定趨于軸對稱，因此認為滿足基本假定④.

a 1/3高度

b 2/3高度

a R=4.1%

b R=6.1%

c R=8.4%

d R=10.1%

圖5模型背風面平均風壓系數(shù)分布

Fig.5Distribution of mean pressure coefficient on leeward surface

2.3試驗結果的修正

表1　尾流面積法修正參數(shù)值

利用表1中的數(shù)據(jù)和尾流面積法的公式對試驗數(shù)據(jù)修正.圖6為建筑側面、背風面和頂面(E面)平均風壓系數(shù)的尾流面積法修正結果.由圖可見，當阻塞比為4.1%、6.1%和8.4%時，尾流面積修正法的修正效果較好，但當阻塞比為10.1%時，平均風壓系數(shù)偏小，比其他阻塞比的修正結果約大15%.

a B面

b C面

c D面

d E面

3　尾流面積法與Maskell方法的對比

3.1Maskell方法

Maskell方法[1]的適用條件為：①表面壓力分布規(guī)律不變；②阻塞效應可等效為自由流速的增大；③分離區(qū)的背風面壓力系數(shù)為常數(shù)，且與尾流邊界的壓力系數(shù)相等；④尾流在較遠的下游處趨向于軸對稱.由上述分析可知，本文試驗結果基本符合Maskell方法適用條件.

(9)

圖7　參數(shù)隨阻塞比的變化

滿足上述適用條件后，Maskell給出了如下阻塞效應修正公式：

(10)

(11)

式中：ε為阻塞因子.當為長寬比1～10的平板時，ε約為5/2，且變化很小.

(12)

(13)

(14)

3.2修正方法的對比

圖8給出了利用Maskell方法修正的模型側面、背風面和頂面平均風壓系數(shù).對比圖6可見，當阻塞比為4.1%、6.1%和8.4%時，側面、背風面和頂面平均風壓系數(shù)的修正結果比較接近，但平均風壓數(shù)據(jù)沒有完全吻合，阻塞比越大平均風壓越小，修正效果稍差于尾流面積法；當阻塞比為10.1%時，各表面的平均風壓系數(shù)修正效果較差，比其他的修正結果均大15%以上，說明當阻塞比較大(10.1%)時，Maskell方法修正阻塞效應不足.

a B面

b C面

c D面

d E面

圖9為2種方法修正后的層平均阻力系數(shù).由圖可見，當阻塞比為4.1%、6.1%和8.4%時，2種方法修正的層平均阻力系數(shù)吻合較好.當阻塞比為10.1%時，2種方法的修正效果都稍顯不足，但尾流面積法仍優(yōu)于Maskell方法.

圖9　修正后的層平均阻力系數(shù)的對比

Fig.9Comparison of corrected local mean drag coefficients along model heights

圖10中列出了2種方法修正后的基底平均阻力系數(shù)的對比.由圖可見，在較小阻塞比(4.1%和6.1%)時，尾流面積法和Maskell方法的修正效果較為接近；隨著阻塞比的增大(阻塞比為8.4%和10.1%)，2種方法修正精度略有不足，基底平均阻力系數(shù)偏大，但尾流面積法的修正效果優(yōu)于Maskell方法.

圖10　修正后的基底平均阻力系數(shù)的對比

Fig.10Comparison of corrected mean drag coefficients on model base

為方便對比修正效果，將各阻塞比的修正值與阻塞比為4.1%的修正值比較，定義相對差值如下：

(15)

式中:Qj為阻塞比j時的風壓或風力系數(shù)的修正結果.

圖11為Maskell方法和尾流面積法修正后的層平均阻力系數(shù)相對差值的對比.由圖可見，在相同阻塞比時，尾流面積法對層平均阻力系數(shù)的修正效果均優(yōu)于Maskell方法.在建筑0.2H高度以下處，相對差值較大，主要受邊界層影響.在建筑0.2H高度以上，當阻塞比為6.1%時，Maskell方法的相對差值小于2.0%，尾流面積法的相對差值小于1.7%；當阻塞比為8.4%時，Maskell方法的相對差值小于3.7%，尾流面積法的相對差值小于2.4%；當阻塞比為10.1%時，Maskell方法的相對差值為5.7%～10.8%，尾流面積法的相對差值為2.0%～7.3%.

圖11　層平均阻力系數(shù)修正結果的相對差值

Fig.11Relative difference of corrected local mean drag coefficients along model heights

表2分別給出了未修正、Maskell方法和尾流面積法修正后基底平均阻力系數(shù)相對差值.由表可見，在阻塞效應下基底平均阻力系數(shù)明顯增大.對比2種修正方法可見，當阻塞比為6.1%時，2種修正方法的修正效果都較好；當阻塞比為8.4%和10.1%時，尾流面積法的修正后基底平均阻力系數(shù)的相對差值約為Maskell方法修正后的50%，修正效果優(yōu)于Maskell方法.對于背風面平均風壓系數(shù)，雖然在阻塞比為10.1%時，2種方法修正略顯不足，但尾流面積法修正效果仍然優(yōu)于Maskell方法.

表2基底平均阻力系數(shù)相對差值

Tab.2Relative difference of mean drag coefficients on model base

項目相對差值R=6.1%R=8.4%R=10.1%試驗值(未修正)7.015.225.7Maskell方法1.62.79.7尾流面積法1.21.35.8

(16)

相比而言，式(7)可級數(shù)展開為

(17)

按照尾流面積法式(7)和Maskell方法式(16)計算平均阻力系數(shù)的比值隨m和阻塞比R的變化如圖12所示.由圖可見，當模型幾何形狀(m和R)確定時，隨阻塞比增大，尾流面積法計算的平均阻力系數(shù)與Maskell方法計算結果的比值增大，m越大比值在大阻塞比時越大.這表明，對于尾流寬闊的鈍體，隨阻塞比增大，Maskell方法將明顯低估平均阻力系數(shù).

圖12尾流面積法與Maskell方法計算平均阻力系數(shù)比值的參數(shù)分析

Fig.12Parameter analysis of ratio between mean drag coefficients by wake area method and Maskell’s method

4　結語

本文根據(jù)動量守恒定理和連續(xù)性方程求解尾流面積比m，推導了阻塞效應新的修正方法——尾流面積法.采用尾流面積法對均勻流場中4組不同阻塞比的矩形高層建筑測壓試驗結果進行修正.結果表明，對于平均阻力系數(shù)和平均風壓系數(shù)，尾流面積法在小阻塞比(阻塞比為4.1%和6.1%)時的修正效果與Maskell方法的修正效果相同；在大阻塞比(阻塞比為8.4%和10.1%)時的修正效果優(yōu)于Maskell方法的修正效果.當阻塞比較大(阻塞比為10.1%)時，尾流面積法與Maskell方法都存在修正不足的共同特點，有待進一步研究，以擴大尾流面積法的適用范圍.

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HUANG Jian, GU Ming. Experimental investigation of blockage effects on mean wind forces on tall buildings in uniform flow[J]. Journal of Tongji University: Natural Science, 2014, 42(6): 853.

收稿日期：2015-09-17

基金項目：國家自然科學基金(90715040, 91215302)

通訊作者：顧明(1957—)，男，教授，博士生導師，工學博士，主要研究方向為結構抗風、數(shù)值風洞以及結構振動控制.

中圖分類號：TU317.1

文獻標志碼：A

Wake Area Method for Blockage Correction of Tall Building Models in Wind Tunnel

HUANG Jian, GU Ming

(State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：Based on reasonable assumptions and flow patterns, a blockage correction method for tall buildings was derived using the momentum principle and the continuity equation. The new method called wake area method (WAM) took the wake area ratio as the key parameter. Then, WAM was validated by wind tunnel test results. Finally, WAM was compared with Maskell’s method (MM). The results show that test data conform to the basic assumptions of WAM very well. Corrected mean pressure and mean drag coefficients by WAM are basically satisfactory. Corrected results by WAM and MM agree well at low blockage ratios (4.1% and 6.1%), while WAM is better than MM at high blockage ratios (8.4% and 10.1%).

Key words：tall building; wind tunnel test; blockage effect; correction method; momentum principle

第一作者： 黃劍(1986—)，男，博士生，主要研究方向為超高層建筑結構抗風.E-mail：huangjiannt@126.com

E-mail：minggu@#edu.cn