基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究
——以高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例

辛冬梅， 閆志來(lái)

(1.廣東第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系， 廣東 廣州 510303；2.廣州中醫(yī)藥大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 廣東 廣州 510000)

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基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究
——以高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)為例

辛冬梅1， 閆志來(lái)2

(1.廣東第二師范學(xué)院 數(shù)學(xué)系， 廣東 廣州 510303；2.廣州中醫(yī)藥大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 廣東 廣州 510000)

摘要:創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，發(fā)揮基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)和探索、應(yīng)用及綜合建模實(shí)驗(yàn)的作用，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程進(jìn)行改革，可培養(yǎng)創(chuàng)新型人才.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的措施：要保持高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)，做好課程設(shè)置及管理，改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、方法，制作調(diào)查分析對(duì)比表，制定科學(xué)的考核方式，達(dá)到創(chuàng)新知識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力、培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的目的.

關(guān)鍵詞:創(chuàng)新型人才；高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；課程改革

0引言

“創(chuàng)新是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力”.2015年兩會(huì)期間，習(xí)近平總書(shū)記在參加上海代表團(tuán)審議時(shí)提出了這一重大論斷[1].黨的十八大以來(lái)，創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略在神州大地落地生根，引領(lǐng)中國(guó)經(jīng)濟(jì)不斷向前.十八屆五中全會(huì)提出的“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開(kāi)放、共享”的五大發(fā)展理念.創(chuàng)新發(fā)展居于首要位置，是引領(lǐng)發(fā)展的第一動(dòng)力.李克強(qiáng)總理在2015年《政府工作報(bào)告》中提出“大眾創(chuàng)業(yè)、萬(wàn)眾創(chuàng)新”，激發(fā)了人們的創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新熱情.今年將“四眾”(眾創(chuàng)、眾包、眾扶、眾籌)寫(xiě)入《政府工作報(bào)告》，顯示了政府對(duì)創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新支撐平臺(tái)建設(shè)的高度重視.在今年的《政府工作報(bào)告》中，“創(chuàng)新”一詞被提到了59次，幾乎等于前兩年報(bào)告中被提到次數(shù)之和.

錢(qián)學(xué)森教授在1989年就指出了計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的深刻影響，提出了理工大學(xué)的數(shù)學(xué)課要改造一番，要實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)與課程教學(xué)的緊密結(jié)合，提倡計(jì)算機(jī)的模擬與實(shí)驗(yàn).中國(guó)科學(xué)院王元院士也強(qiáng)調(diào)：計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件的使用對(duì)培養(yǎng)工科學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力十分重要[2].許多科學(xué)家和數(shù)學(xué)家都強(qiáng)調(diào)把計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件作為教學(xué)手段和工具，融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)， 突出學(xué)生的主動(dòng)參與性，提高學(xué)生的探索能力、實(shí)踐能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力及綜合素質(zhì)是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要途徑.1985年，美國(guó)在大學(xué)生中舉行首屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，隨后越來(lái)越多國(guó)家開(kāi)展這類(lèi)競(jìng)賽.我國(guó)從1989年起也組織隊(duì)伍參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽[2].中國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽于1992年開(kāi)始舉辦[2]，1994年由國(guó)家教委高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)聯(lián)合主辦，得到中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)、各地?cái)?shù)學(xué)會(huì)和高校的支持，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力開(kāi)辟了途徑，對(duì)高校數(shù)學(xué)教育改革產(chǎn)生了良好的影響.

1創(chuàng)新型人才所具有的素質(zhì)

創(chuàng)新型人才富于開(kāi)拓性，具有創(chuàng)造能力，能開(kāi)創(chuàng)新局面，對(duì)社會(huì)發(fā)展做出創(chuàng)造性貢獻(xiàn)的人才.通常表現(xiàn)出靈活、開(kāi)放、好奇的個(gè)性，具有精力充沛、堅(jiān)持不懈、注意力集中、想象力豐富以及富于冒險(xiǎn)精神等特征.具體有以下幾個(gè)特征[3]：有很強(qiáng)的好奇心和求知欲望；有很強(qiáng)的自我學(xué)習(xí)與探索的能力；在某一領(lǐng)域或某一方面擁有廣博而扎實(shí)的知識(shí)，有較高的專(zhuān)業(yè)水平；具有良好的道德修養(yǎng)，能夠與他人合作或共處；具有觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納、演繹、抽象與概括等重要的數(shù)學(xué)素質(zhì)，具有較強(qiáng)的理解與領(lǐng)悟能力、邏輯分析與推理能力、靈活應(yīng)變與創(chuàng)造能力；鍥而不舍、堅(jiān)韌不拔的意志和毅力.

2傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

2.1偏理論推導(dǎo)和演算，少思想方法和應(yīng)用

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)多采用“從概念到定理，再到證明、例題、習(xí)題”的嚴(yán)謹(jǐn)、條理的注入式教學(xué)模式，教師花費(fèi)大量的時(shí)間用于定理的推導(dǎo)和例題的演算等定性知識(shí)的展現(xiàn)，缺乏思想方法、事物規(guī)律的揭示，忽視了很多數(shù)學(xué)概念和知識(shí)是來(lái)源于生活實(shí)踐和現(xiàn)實(shí)世界的.事實(shí)上，在教材中有許多經(jīng)典模型被用于概念的提出，例如高數(shù)上冊(cè)中，引入經(jīng)典變速直線運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度模型，給出導(dǎo)數(shù)概念；引入變速直線運(yùn)動(dòng)的路程模型，給出定積分概念.讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)是有活水源頭的，是我們熟悉的自然生活，那些看似枯燥無(wú)味的概念、定理和公式并非無(wú)木之本、無(wú)水之源，也不是憑空想象出來(lái)的，而是有其現(xiàn)實(shí)背景和來(lái)源的，與我們的生活密切相關(guān)，是從社會(huì)生活實(shí)踐中抽象出來(lái)，用于解決更多實(shí)際問(wèn)題的.學(xué)生沿著數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，自然體悟數(shù)學(xué)知識(shí)的合理性.但在教學(xué)中，經(jīng)典模型往往成為概念、定理引入的敲門(mén)磚，用后就被棄之不理，轉(zhuǎn)向重復(fù)枯燥的套公式演算模式，沒(méi)有后續(xù)的將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步在實(shí)際模型中升華.

2.2數(shù)學(xué)建模所起作用有限

目前，數(shù)學(xué)建模大賽極大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模在高校廣泛開(kāi)展，調(diào)動(dòng)了學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的熱情，通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，使學(xué)生將課堂知識(shí)進(jìn)一步升華提高，看到了所學(xué)知識(shí)的不足和局限，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的主動(dòng)求知欲，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣，提高了“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的創(chuàng)新意識(shí).但從各高校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀來(lái)看，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽僅限于部分優(yōu)秀學(xué)生參加，絕大多數(shù)學(xué)生并未參與，而且參加的學(xué)生也僅限于競(jìng)賽時(shí)間段內(nèi)接觸數(shù)學(xué)建模，很多同學(xué)不知如何入手.雖然有的學(xué)校把數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為選修課，但受到指導(dǎo)建模的老師少、條件有限等限制，數(shù)學(xué)建模對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的作用非常有限.如果不把數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)思想融入到數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也無(wú)法充分發(fā)揮培養(yǎng)創(chuàng)新人才的作用.

2.3教師知識(shí)更新、整合不夠

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入數(shù)學(xué)教學(xué)中要求將計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)軟件穿插于教學(xué)過(guò)程中，并結(jié)合當(dāng)前出現(xiàn)的最新的社會(huì)環(huán)境、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、生物、物理、化學(xué)、天文、軍事等實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，利用所學(xué)計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件知識(shí)進(jìn)行編程、計(jì)算、繪圖,最終解決問(wèn)題，得出結(jié)論并揭示問(wèn)題的本質(zhì)，給出建設(shè)性建議，進(jìn)一步預(yù)測(cè)、猜想新的成果，從而提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力及創(chuàng)新能力.這對(duì)教師運(yùn)用綜合知識(shí)能力有一個(gè)更高的要求，特別是對(duì)于基礎(chǔ)課單一知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)教師而言，要掌握計(jì)算機(jī)技術(shù)和至少一門(mén)數(shù)學(xué)軟件，是對(duì)教師的一個(gè)挑戰(zhàn).要把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模思想融入到教學(xué)中，就需要教師不僅具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，更要具備豐富的綜合知識(shí)應(yīng)用和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，迫使教師了解、掌握更多的綜合知識(shí)，并和各學(xué)科教師整合知識(shí)，及時(shí)了解更新前沿知識(shí)、提高業(yè)務(wù)能力和科研能力.

3數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高等數(shù)學(xué)在培養(yǎng)創(chuàng)新型人才所起的作用

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)際問(wèn)題為載體，把數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，在教師引導(dǎo)下查閱文獻(xiàn)資料，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)，借助適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件，如常用的Mathematical、MATLAB來(lái)分析解決一些實(shí)際問(wèn)題，并撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告或論文，使學(xué)生得到全面鍛煉，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)探索精神、綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識(shí).

3.1發(fā)揮基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)作用

基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)[4]主要以數(shù)學(xué)軟件命令的學(xué)習(xí)和應(yīng)用為主，注重基本數(shù)學(xué)運(yùn)算和驗(yàn)算的實(shí)驗(yàn)，包括函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)微分以及積分、級(jí)數(shù)運(yùn)算和驗(yàn)算等基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)，還有函數(shù)平面、立體作圖實(shí)驗(yàn)、函數(shù)逼近實(shí)驗(yàn)、方程求解實(shí)驗(yàn)等內(nèi)容.通過(guò)基礎(chǔ)性實(shí)驗(yàn)教學(xué)，學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)軟件函數(shù)命令的使用和簡(jiǎn)單編程技術(shù)，用計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)軟件來(lái)觀察、了解數(shù)學(xué)概念、定理知識(shí)的來(lái)龍去脈以及知識(shí)間的相互聯(lián)系，體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的規(guī)律，為后續(xù)的探索、應(yīng)用、綜合實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備.

例如求和級(jí)數(shù)這部分實(shí)驗(yàn)，基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆誐athematical數(shù)學(xué)軟件中求有限和及數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)和的命令；驗(yàn)證級(jí)數(shù)斂散性.

例1(計(jì)算問(wèn)題)印度年輕的傳奇數(shù)學(xué)家拉馬努金提出了一個(gè)級(jí)數(shù)描述圓周率p的公式

試用這個(gè)公式計(jì)算圓周率p的近似值，要求結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)29位[5].

[程序]：P1[n_]∶=2Sqrt[2]/9801*Sum[(4k)!

*(26390k+1103)/396^(4k)/(k!)^4,{k,0,n}]

//將以上表達(dá)式右端的導(dǎo)數(shù)定義為P1[n]函數(shù)，其中n為求和的項(xiàng)數(shù).

s=N[1/P1[2],29]; //N[]函數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)29位

Print["s=",s] //輸出s的數(shù)值

s=3.1415926535897932384626490657

Print["err=",N[p-s,29]] //輸出精確p值和本表達(dá)式計(jì)算的p值之間的誤差

err= -5.6824*10-24

利用數(shù)學(xué)軟件Mahtematical或Matlab中計(jì)算級(jí)數(shù)和的函數(shù)Sum[]和平方根函數(shù)Sqrt[] 得出這個(gè)公式計(jì)算p值的準(zhǔn)確率非常高，并增減參數(shù)n的值來(lái)給出不同的誤差值下的p值這個(gè)例題是典型的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件命令來(lái)進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn).

圖1　調(diào)和級(jí)數(shù)散點(diǎn)圖

s[n_]∶=NSum[1/k,{k,1,n}]

t=ListPlot[Table[{k,s[k]},{k,1,100}]，PlotSyle→PointSize[0.01]]

通過(guò)離散點(diǎn)圖1觀察驗(yàn)證得出調(diào)和級(jí)數(shù)是發(fā)散的.

3.2發(fā)揮探索、應(yīng)用實(shí)驗(yàn)以及綜合建模實(shí)驗(yàn)的作用

探索實(shí)驗(yàn)是以算法構(gòu)造和計(jì)算機(jī)編程為目的，注重利用所學(xué)知識(shí)、具有探索實(shí)驗(yàn)特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)；應(yīng)用實(shí)驗(yàn)是注重解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)，綜合建模實(shí)驗(yàn)是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心部分，是在基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)性、探索性、應(yīng)用性、合作性、創(chuàng)新性.要求學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算機(jī)編程技術(shù)以及熟練的數(shù)學(xué)軟件操作.在前半學(xué)期，主要以基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)、探索實(shí)驗(yàn)、應(yīng)用實(shí)驗(yàn)為主；后半學(xué)期，在前期實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上逐漸過(guò)渡到綜合實(shí)驗(yàn)，學(xué)生以3-5個(gè)人為一組，利用課內(nèi)外時(shí)間圍繞所給設(shè)計(jì)題目，有目的的查閱、學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)和文獻(xiàn)資料，通過(guò)團(tuán)隊(duì)的合作實(shí)驗(yàn)、討論等形式，用實(shí)驗(yàn)方法分析問(wèn)題、建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、結(jié)果分析，進(jìn)一步歸納、猜想新結(jié)果.在教師的指導(dǎo)下，撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，最后通過(guò)答辯完成課題的設(shè)計(jì)過(guò)程.這種新模式，使得學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律及應(yīng)用，既鞏固了對(duì)理論知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)新性、團(tuán)隊(duì)合作精神，增強(qiáng)了學(xué)生獨(dú)立思考，利用所學(xué)數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的教學(xué)目的.

從例2的散點(diǎn)圖上發(fā)現(xiàn)它與自然對(duì)數(shù)lnx非常接近，將自然對(duì)數(shù)lnx與散點(diǎn)圖畫(huà)在一起比較.

[程序]: p=Plot[Log[x],{x,1,100}]Show[t,p]N[s[100]-Log[100]] 0.582207N[s[1000]-Log[1000]] 0.577716N[s[10000]-Log[10000]] 0.577266

圖2　調(diào)和級(jí)數(shù)與ln x　　　　比較圖

圖3　調(diào)和級(jí)數(shù)與ln x　　　　之差圖

通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，如圖2,雖然兩個(gè)圖形沒(méi)有重合，但具有隨自變量增加越來(lái)越接近一個(gè)常數(shù)的特征.是否相差一個(gè)常數(shù)？我們選擇n=1 000時(shí)的常數(shù)0.577 266來(lái)驗(yàn)證,我們將0.577 266+lnx圖形和前n項(xiàng)調(diào)和級(jí)數(shù)的散點(diǎn)圖放在一起比較.

q=Plot[Log[x]+0.577266,{x,1,100}]

Show[t,q]

圖3中顯示兩個(gè)函數(shù)幾乎重合，這個(gè)顯示結(jié)果提示我們，極限

例4(應(yīng)用實(shí)驗(yàn))一艘游船載有1 000人，一名游客患了某種傳染病，10h后有2人被傳染發(fā)病.由于這種傳染病沒(méi)有早期癥狀，故傳染患者不能被及時(shí)隔離.假設(shè)直升飛機(jī)將在50～60h將疫苗運(yùn)到，試估算疫苗運(yùn)到時(shí)患此傳染病的人數(shù)[5].

[程序]:DSolve[y'[t]=k*y[t]*(1000-y[t]),y[t],t]y[t]=10001+999e-0.0694149tPlot[y[t],{t,0,200}]y[50]31.1888y[60]60.548

圖4傳染病模型

由以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)在t=50h：患此傳染病的人數(shù)約為32人；在t=60h：患此傳染病的人數(shù)約為61人.從這些數(shù)據(jù)可以看到，從50h到60h之間，被傳染的人數(shù)幾乎翻倍，因此在傳染病流行期間應(yīng)該及時(shí)采取措施是很重要的.如果不采取措施，從圖形可以看到，當(dāng)t在50～150h之間傳染最快，且當(dāng)t趨于無(wú)窮大時(shí)，y(t)趨于1 000人，即導(dǎo)致全游艇人數(shù)都被傳染.

在高等數(shù)學(xué)課程中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究將會(huì)為廣大數(shù)學(xué)教育工作者提供新的視角，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的最佳途徑；是培養(yǎng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型和復(fù)合型人才的最佳載體.隨著教育教學(xué)改革的深入發(fā)展，相信這門(mén)創(chuàng)新性的課程一定會(huì)在培養(yǎng)和造就各類(lèi)專(zhuān)門(mén)人才中發(fā)揮更大的作用.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高數(shù)教學(xué)其目的不僅僅使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是把學(xué)生從枯燥復(fù)雜的題目計(jì)算當(dāng)中解放出來(lái)，把更多的精力投入到更多的思想方法和探索發(fā)現(xiàn)新知識(shí)當(dāng)中去，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和創(chuàng)新能力，以適應(yīng)新時(shí)期高素質(zhì)人才的需要.

4高等數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的措施

4.1保持高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系結(jié)構(gòu)完整性

在教學(xué)內(nèi)容安排上，保持高等數(shù)學(xué)原有基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容與結(jié)構(gòu)體系完整性，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模思想融入高數(shù)教學(xué)，但不能喧賓奪主，在每章節(jié)根據(jù)內(nèi)容增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，在相關(guān)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)介紹Mathematica的符號(hào)運(yùn)算功能、圖像功能；每章安排不少于2課時(shí)上機(jī)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生利用課余時(shí)間繼續(xù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、探索并寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)報(bào)告.

4.2做好課程設(shè)置及管理

在傳統(tǒng)的強(qiáng)調(diào)邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)性的教學(xué)模式下，使得大部分學(xué)生認(rèn)為“高數(shù)有用，但不知如何用”，大大降低了大學(xué)生感受和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，大學(xué)生的創(chuàng)新能力得不到培養(yǎng).因此，需要增強(qiáng)課程的合理性，提高學(xué)生對(duì)高數(shù)的興趣，看到高數(shù)的應(yīng)用性，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模融入高數(shù)教學(xué)中，在一定程度彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的不足.

隨著改革的提出，多數(shù)高校也引入了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，但實(shí)際操作過(guò)程中，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和高數(shù)是分家的兩個(gè)課程，出現(xiàn)一方面數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教師只管數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的軟件操作部分，不管高數(shù)知識(shí)，甚至不了解高數(shù)知識(shí)；另一方面，高數(shù)教師只管高數(shù)理論知識(shí)的講解，不懂將理論和實(shí)踐結(jié)合運(yùn)用.造成這種現(xiàn)狀的原因，一方面是改革只是生搬硬套，沒(méi)有站在實(shí)用的角度，教師沒(méi)有積極改變以前的教學(xué)模式和及時(shí)更新、學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性.另一方面，教學(xué)大綱、課時(shí)安排等管理中缺乏正確的政策來(lái)支持，教師無(wú)法大膽嘗試創(chuàng)新.因此課程設(shè)置及管理是關(guān)鍵.

4.3改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、方法

在教學(xué)過(guò)程將如何將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂教學(xué)內(nèi)容來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自主性、獨(dú)立性、合作性和創(chuàng)新性，讓學(xué)生的才智得到充分發(fā)揮，從而提高綜合素質(zhì).需要教師改變傳統(tǒng)模式，重新考慮制定教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、編寫(xiě)教案；組織課堂討論、搜集編寫(xiě)綜合實(shí)驗(yàn)案例、引導(dǎo)學(xué)生搜集查閱文獻(xiàn)、指導(dǎo)建立數(shù)學(xué)模型方法步驟、指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)與課題設(shè)計(jì)、批閱實(shí)驗(yàn)報(bào)告.其中合理的教學(xué)建模案例是重難點(diǎn)，教學(xué)案例要新穎、要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，又不能遠(yuǎn)離學(xué)生讓學(xué)生失去興趣，還要分類(lèi)出不同應(yīng)用背景的案例，因此也希望有關(guān)教育部門(mén)及學(xué)校提供基金項(xiàng)目支持，鼓勵(lì)和加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例庫(kù)和問(wèn)題庫(kù)的建設(shè)，確保數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建模思想有成效的引入高數(shù)課堂教學(xué).

4.4制作調(diào)查分析對(duì)比表

調(diào)查引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的試點(diǎn)班級(jí)和沒(méi)引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的班級(jí)，制作調(diào)查對(duì)比表，從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)高數(shù)學(xué)習(xí)的幫助情況；學(xué)習(xí)興趣；提高計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力；解決實(shí)際問(wèn)題能力；培養(yǎng)創(chuàng)新探究能力；課程比例合理性；考核方式科學(xué)性等主要方面調(diào)查對(duì)比，研究數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入高數(shù)教學(xué)的成效并及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式.

4.5制定科學(xué)的考核方式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的考核應(yīng)重視實(shí)踐的全過(guò)程，著重考核學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)在實(shí)踐過(guò)程中的體現(xiàn).根據(jù)學(xué)生實(shí)驗(yàn)前的準(zhǔn)備情況、實(shí)驗(yàn)過(guò)程的操作情況、實(shí)驗(yàn)報(bào)告的完成情況進(jìn)行全面考核.學(xué)生成績(jī)=高數(shù)知識(shí)成績(jī)×30%+基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)成績(jī)×20%+綜合實(shí)驗(yàn)建模成績(jī)× 30%+建模論文× 20%.高數(shù)卷面考試成績(jī)，采用傳統(tǒng)考試模式，重點(diǎn)考察基本概念、定理性質(zhì)、數(shù)學(xué)思想方法的理解；基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)成績(jī)和探索應(yīng)用實(shí)驗(yàn)成績(jī)，試題前半部分給出高數(shù)知識(shí)的計(jì)算題目，讓學(xué)生獨(dú)立上機(jī)利用所學(xué)數(shù)學(xué)軟件完成計(jì)算，試題后半部分給出探索應(yīng)用題目，學(xué)生獨(dú)立上機(jī)完成探索、簡(jiǎn)單建模問(wèn)題，并寫(xiě)出簡(jiǎn)單的上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告；綜合實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，給出生活實(shí)際問(wèn)題，將學(xué)生3～5人成立若干建模小組，模擬數(shù)學(xué)建模比賽模式，學(xué)生分共完成搜集文獻(xiàn)，建立模型，上機(jī)編程得出結(jié)論、完成建模論文.

培養(yǎng)創(chuàng)造性人才是教育的目標(biāo)和努力方向，高等數(shù)學(xué)的理論和方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)和后續(xù)課程的學(xué)習(xí)都有重要的作用.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的橋梁，因此作為數(shù)學(xué)教育工作者要重視將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模思想和方法融入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才起到重要作用.

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收稿日期：2016-04-25

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61370186)；2013年廣東省高等院校學(xué)科建設(shè)專(zhuān)項(xiàng)資金項(xiàng)目(2013KJCX0140)

作者簡(jiǎn)介：辛冬梅，女，山東肥城人，廣東第二師范學(xué)院數(shù)學(xué)系講師.

中圖分類(lèi)號(hào)：G 642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-3798(2016)03-0096-06

A Research on the Reform of College MathematicsCurriculumBasedontheCultivationofInnovativeTalents——TakingtheExperimentTeachingofHigherMathematicsasanExample

XINDong-mei1，YANZhi-lai2

(1.DepartmentofMathematics,GuangdongUniversityofEducation,Guangzhou,Guangdong, 510303,P.R.China;2.SchoolofEconomicsandManagement,GuangzhouUniversityofChineseMedicine,Guangzhou,Guangdong, 510000,P.R.China)

Abstract:Innovation is to lead the development of the first power. In the teaching of Higher Mathematics，introducing mathematics experiments, playing the role of basic experiment and exploration, the application and comprehensive modeling of the experimental, the reform of college mathematics courses, can cultivate innovative talents. Measures should be taken to develop the mathematical experiment in the teaching of Higher Mathematics: to maintain higher mathematics knowledge system, to complete the curriculum setting and management, to improve the teaching content, methods, survey analysis comparison table, to formulate scientific way of evaluation, to achieve knowledge innovation, to cultivate students′ comprehensive quality, innovation ability and innovative talents.

Key words:innovation talent; higher mathematics; mathematics experiment; curriculum reform