直流逆變分布式電源降階模型及小擾動(dòng)穩(wěn)定分析

李培強(qiáng)　胡澤　李欣然　周麗英　曾小軍　邱時(shí)嚴(yán)

摘要：分布式電源類型及控制方式多樣，致使含多種分布式電源的小擾動(dòng)機(jī)電暫態(tài)分析的電網(wǎng)模型復(fù)雜，分析難度加大。針對(duì)應(yīng)用較廣的光伏和燃料電池兩種分布式電源，在對(duì)其全階狀態(tài)空間模型的特征分析和電池動(dòng)特性時(shí)間尺度分析的基礎(chǔ)上，提出了前饋解耦控制下考慮電池U-I外特性和逆變控制系統(tǒng)動(dòng)特性的光伏發(fā)電系統(tǒng)降階模型和忽略逆變系統(tǒng)快動(dòng)態(tài)特性的燃料電池降階模型，并應(yīng)用于4機(jī)2區(qū)域系統(tǒng)并網(wǎng)小擾動(dòng)分析。研究結(jié)果表明：直流DG并網(wǎng)主要通過改變系統(tǒng)潮流及平衡點(diǎn)影響系統(tǒng)阻尼特性；直流DG出力增加時(shí)，與采用降低出力增加旋轉(zhuǎn)備用運(yùn)行方式的常規(guī)機(jī)組強(qiáng)相關(guān)的模式阻尼特性會(huì)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：固體氧化物燃料電池；光伏發(fā)電；降階模型；特征模式；小擾動(dòng)穩(wěn)定

中圖分類號(hào)：TM711 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

分布式電源（DistributedGeneration）作為一種新能源發(fā)電技術(shù)，近年來取得了快速的發(fā)展。它既可并網(wǎng)發(fā)電運(yùn)行也可微網(wǎng)獨(dú)立供電，因此在地區(qū)電網(wǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用。其中包括逆變接口并網(wǎng)的直流分布式電源：光伏發(fā)電和燃料電池。逆變接口雖然使DG運(yùn)行和控制更加靈活，但當(dāng)系統(tǒng)受擾時(shí)，其系統(tǒng)慣量較小因而也更易引發(fā)振蕩失穩(wěn)。

對(duì)于光伏發(fā)電、燃料電池發(fā)電、風(fēng)電等并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響分析，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，并取得了豐富的成果。文獻(xiàn)利用特征值分析的方法，從風(fēng)機(jī)分類，模型簡化，并網(wǎng)容量，接入地點(diǎn)，影響機(jī)理等各個(gè)方面細(xì)致地研究了風(fēng)電并網(wǎng)小擾動(dòng)穩(wěn)定問題，得到了一系列有益的結(jié)論。然而現(xiàn)有針對(duì)逆變接口DG的小擾動(dòng)穩(wěn)定分析中，并未考慮電池時(shí)間尺度與網(wǎng)絡(luò)時(shí)間尺度匹配的問題，大都采取基于網(wǎng)絡(luò)方程、負(fù)荷模型、并網(wǎng)接口模型、各控制方法的全系統(tǒng)高階模型，其階數(shù)較高因而很難用于大規(guī)模系統(tǒng)。文獻(xiàn)對(duì)含同步發(fā)電機(jī)接口和逆變器接口模型的微網(wǎng)進(jìn)行小信號(hào)建模，其階數(shù)高達(dá)29階，單個(gè)逆變器模型也有13階。文獻(xiàn)忽略了內(nèi)環(huán)快動(dòng)態(tài)，對(duì)逆變接口進(jìn)行降階處理，但其同樣是微分方程描述的高階系統(tǒng)。此外，以光伏發(fā)電為代表的大規(guī)模無轉(zhuǎn)動(dòng)慣量電源接入改變了系統(tǒng)潮流分布，減小了系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其對(duì)系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性的影響值得研究。文獻(xiàn)以光伏發(fā)電接入IEEE14節(jié)點(diǎn)為例，分析了規(guī)?；夥⒕W(wǎng)對(duì)系統(tǒng)阻尼特性的影響，并認(rèn)為光伏發(fā)電并網(wǎng)增強(qiáng)了系統(tǒng)阻尼。文獻(xiàn)利用含SOFC的擴(kuò)展P-H模型分析了燃料電池并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電振蕩模式的影響，但卻并未在大系統(tǒng)中驗(yàn)證。

針對(duì)上述問題，本文從系統(tǒng)的角度出發(fā)，分析光伏（PV）和固體燃料電池（SOFC）的電池特性，采用前饋解耦的控制方式，建立了考慮各重要環(huán)節(jié)的詳細(xì)狀態(tài)空問模型，通過分析系統(tǒng)特征模式及電池動(dòng)態(tài)時(shí)間尺度，忽略SOFC并網(wǎng)系統(tǒng)快動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)了模型降階，建立了直流DG降階模型，并對(duì)其接人弱耦合兩區(qū)域算例進(jìn)行了仿真，以此分析了直流DG并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)阻尼特性的影響。

1 直流DG狀態(tài)空間模型

1.1 電池模型

為實(shí)現(xiàn)基于系統(tǒng)線性化動(dòng)態(tài)微分代數(shù)（DAE）方程組的小擾動(dòng)分析，需將由電池陣列、DC/AC逆變電路、并網(wǎng)控制電路等模塊構(gòu)成的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型線性化。其中SOFC堆電池作為一個(gè)受控電壓源，其動(dòng)態(tài)微分方程及輸出U-I方程如式（1）（2）所示，各時(shí)間尺度參數(shù)如表1所示，其他參數(shù)說明見文獻(xiàn)。

PV電池的精確模型十分復(fù)雜，不適應(yīng)于研究及應(yīng)用。因此，本文采用基于線性近似的實(shí)用工程模型。其單體電池U-I方程為：

光伏陣列由單體電池的串并聯(lián)組成，本文取型號(hào)為CLS-230P的光伏電池，其標(biāo)準(zhǔn)條件下出廠參數(shù)為：U_ocref=37.8V；I_scref=8.31A；U_mref=29.28V；I_mref=7.86A；單臺(tái)逆變器容量250kVA，直流側(cè)工作電壓范圍400～880V，串聯(lián)數(shù)N₀=880/37。8≈24，考慮溫度變化系數(shù)取串聯(lián)數(shù)N₀=18；并聯(lián)陣列數(shù)N_p=60；因此單臺(tái)逆變器對(duì)應(yīng)的陣列輸出電流，I_pv=N_pI；U_pv=N₀U。此時(shí)單臺(tái)逆變器光伏陣列輸出特性方程為：

非標(biāo)準(zhǔn)條件下的參數(shù)開路電壓U_oc，短路電流I_sc及最大功率點(diǎn)電流I_m，電壓U_m可通過下式得到：式中：T_air為空氣溫度；k為溫度系數(shù)，通常取0.03℃·m²/w；e為自然對(duì)數(shù)；a，b，c為補(bǔ)償系數(shù)，其值分別為0.0025℃，0.5m²/W，0.00288℃。

1.2 直流側(cè)電容動(dòng)特性

假定忽略各開關(guān)管損耗，則直流DG輸出功率等于逆變器輸出功率與直流側(cè)電容增加的功率之和。參考方向如圖1所示，由此可得直流穩(wěn)壓電容的狀態(tài)方程如下：

C_dcdU_dc/dt=I-3U_sddI_d/2Ud_dc （6）式中：C_dc為直流穩(wěn)壓電容；I為直流DG輸出電流。

1.3 逆變器及控制系統(tǒng)模型

并網(wǎng)系統(tǒng)通常包括穩(wěn)壓電路、逆變電路以及控制回路，并網(wǎng)等效電氣圖如圖1所示。采用d軸定向法，將d-q坐標(biāo)系的d軸定向與并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，則有U_sq=0，并通過派克變換得到同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下數(shù)學(xué)模型如下：式中：ω為交流系統(tǒng)基波角頻率；U_sd，U_sq分別為交流側(cè)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓矢量的d，q軸分量；I_d，I_q分別為交流側(cè)系統(tǒng)電流矢量的d，g軸分量；S_d，S_q為三相逆變器開關(guān)函數(shù)的d，q軸分量，R為線路和開關(guān)管等值電阻，L為線路及變壓器等值電感。

三相逆變器采用前饋解耦的控制策略，且為實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)并網(wǎng)，一般控制無功電流為零，如圖2所示。PV由于光照強(qiáng)度等的間歇性，一般工作于最大功率點(diǎn)模式，本文利用導(dǎo)納增量法追蹤最大功率點(diǎn)處電壓U_m作為直流側(cè)電壓參考值U_dcref，電壓差值通過PI調(diào)節(jié)得到電流內(nèi)環(huán)的參考值，電流差值通過PI調(diào)節(jié)得到等效控制變量U_dr，U_qr，然后通過引入電壓前饋補(bǔ)償和電流狀態(tài)反饋獲得逆變器控制電壓在dq坐標(biāo)系的參考值U_d，U_q，即s_dU_dc，s_qU_dc。為建立適用于小擾動(dòng)分析的狀態(tài)空間模型，引人中間變量U_dcr，I_dr，I_qr，并通過拉普拉斯反變換得到控制方程如下：

對(duì)于SOFC，其功率輸出直接由需求決定，因此一般采用PQ控制策略，相對(duì)于PV而言只需將直流電壓外環(huán)替換為有功功率外環(huán)即可。通過上述分析，即可消除時(shí)變的開關(guān)函數(shù)的影響，將三相換流器動(dòng)態(tài)方程轉(zhuǎn)化為線性微分方程，使基于狀態(tài)方程的特征分析成為可能。其中k_p，k_i，k_p^*，k_i^*分別為電流內(nèi)環(huán)和功率外環(huán)的PI參數(shù)。

2 直流DG發(fā)電系統(tǒng)特征分析

2.1 直流DG接入強(qiáng)耦合無窮大系統(tǒng)算例

本文采用PV和SOFC發(fā)電系統(tǒng)接人強(qiáng)耦合系統(tǒng)作為算例，其電氣接線圖如圖1所示，單臺(tái)逆變器容量S_B=250kVA，歸算到S_B下的參數(shù)為：L=0.0035pu，R=0.012pu，C_dc=0.0038pu。光伏系統(tǒng)初值S=750W/m²，T=25℃，k_p=0.5，k_i=80s^-1，k_i^*=0.9，k_i^*=50s^-1；SOFC工作溫度1273K，k_p=0.5，k_i=30s^-1，k_p^*=1，k_i^*=100s^-1。接人強(qiáng)耦合系統(tǒng)，可用無窮大母線表示。由于系統(tǒng)中無同步機(jī)及動(dòng)態(tài)負(fù)荷，可直接分析直流DG發(fā)電系統(tǒng)本身的特征模式。通過計(jì)算系統(tǒng)各衰減模式的參與因子，衰減振蕩模式的頻率及阻尼，可找出與各模式強(qiáng)相關(guān)的狀態(tài)變量，并分析振蕩模式的性質(zhì)。如表2～3所示。

由表2可知：初始平衡點(diǎn)處SOFC系統(tǒng)共有12個(gè)特征模式，其中與SOFC堆動(dòng)態(tài)特性強(qiáng)相關(guān)的均為衰減模式，且衰減速率較慢。這是由SOFC堆動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)及系統(tǒng)慣量較大，動(dòng)態(tài)特性緩慢所引起的。分析式（1）及模式1～5參與因子可知，SOFC堆動(dòng)態(tài)特性方程是與平衡點(diǎn)無關(guān)的常系數(shù)線性微分方程，其特征模式僅與本身的變量相關(guān)。而與逆變器及控制變量強(qiáng)相關(guān)的模式，其衰減特性均較快，這是由并網(wǎng)逆變器及控制器的高頻動(dòng)態(tài)特性所決定。

由表3可知：初始平衡點(diǎn)處PV發(fā)電系統(tǒng)共有6個(gè)特征模式，均為衰減模式，且與逆變器及控制變量強(qiáng)相關(guān)，兩對(duì)衰減振蕩模式頻率較大且阻尼特性良好，但與△U_dc強(qiáng)相關(guān)的模式差異很大，分析式（2）（4）（5）可知，這是由SOFC及PV電池堆的U-I特性方程不一致所引起。

2.2 參數(shù)特征值軌跡

以下以光伏發(fā)電系統(tǒng)為例，分析控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響。令T=k_p/k_i，T^*=k_p^*/k_i^*，控制系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)特征值軌跡如圖3所示。

由圖3（a）（b）可知：內(nèi)外環(huán)比例系數(shù)增大，系統(tǒng)主特征模式朝負(fù)半平面的穩(wěn)定區(qū)域移動(dòng)，對(duì)應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)，穩(wěn)定裕度提升；外環(huán)比例系數(shù)增大時(shí)，模式4，5不變。對(duì)比圖3（c）（d）可知：內(nèi)外環(huán)積分系數(shù)增大，模式1，2虛部增大，模式3，6相互靠近；外環(huán)積分系數(shù)增大時(shí)，模式4，5不變，而內(nèi)環(huán)積分系數(shù)增大時(shí)，模式4，5由衰減模式轉(zhuǎn)化為振蕩模式。綜上可知，模式4，5的性質(zhì)主要受到內(nèi)環(huán)參數(shù)的影響，適當(dāng)?shù)脑龃蟊壤禂?shù)可增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，而積分系數(shù)過小時(shí)，部分模式實(shí)部接近正半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。因此，為維持系統(tǒng)受擾暫態(tài)性能需合理地選擇控制系統(tǒng)參數(shù)。

2.3 小擾動(dòng)非線性仿真

本文在matlab/simulink中建立了拓?fù)淙鐖D1所示的光伏與燃料電池發(fā)電系統(tǒng)仿真模型，并通過設(shè)置擾動(dòng)觀測(cè)電池與逆變控制系統(tǒng)小擾動(dòng)下動(dòng)態(tài)特性。

圖4為在0.4s時(shí)光照強(qiáng)度由750W/m²階躍上升至1000W/m²，在0.8s時(shí)階躍下降至800W/m²時(shí)，逆變器出口電流I_d，I_q的仿真曲線，可以看出受擾暫態(tài)過程為衰減的振蕩過程，光伏發(fā)電系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定，這與理論分析以及文獻(xiàn)結(jié)果一致。

圖5分別為3.5s時(shí)有功指令由1階躍至1.1，5s時(shí)母線電壓跌落10%，5.5s恢復(fù)時(shí)，SOFC內(nèi)氫氣、氧氣和水的分壓P_H2，P_O2，P_H2O和有功功率P的受擾響應(yīng)曲線?？梢?，由于p_H2，p_O2，p_H2O的響應(yīng)時(shí)間常數(shù)較大，其在暫態(tài)過程中衰減速度較慢，因此在受擾暫態(tài)過程中可以認(rèn)為其基本不變，從而忽略其動(dòng)特性，直接作為一個(gè)受控電壓源處理。同時(shí)，由表1可知電池的輸出電流I_fc的電氣響應(yīng)時(shí)間常數(shù)T_e為0.8s，遠(yuǎn)大于逆變控制系統(tǒng)的快動(dòng)態(tài)特性，因此在受擾暫態(tài)中快動(dòng)態(tài)特征模式不會(huì)被激發(fā)。

2.4 直流DG發(fā)電系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)降階模型

由上節(jié)分析可知，在小擾動(dòng)過程中，光伏電池?zé)o動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，系統(tǒng)的主特征模式主要受電池U-I外特性和逆變器及控制系統(tǒng)影響，因此其逆變控制系統(tǒng)快動(dòng)態(tài)必須考慮，由此可推導(dǎo)得以DAE方程組描述的光伏發(fā)電系統(tǒng)降階模型如式（4）（6）（7）（8）；SOFC電池動(dòng)特性緩慢，時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于逆變控制系統(tǒng)快動(dòng)態(tài)，受擾暫態(tài)中快動(dòng)態(tài)特征模式不會(huì)被激發(fā)，機(jī)電暫態(tài)仿真中逆變控制系統(tǒng)的快動(dòng)態(tài)可忽略。同時(shí)，考慮到SOFC輸出受擾暫態(tài)行為受到母線電壓這一唯一的交流側(cè)電氣量的影響，將控制系統(tǒng)內(nèi)外環(huán)簡化為一個(gè)一階動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)，推導(dǎo)可得SOFC發(fā)電系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)降階模型如下：式中：T_d，T_q分別為有功、無功一階環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)；P_ref，Q_ref分別為有功、無功指令值；U_sref，U_s分別為母線電壓穩(wěn)態(tài)值和運(yùn)行值。

3 直流DG并網(wǎng)小擾動(dòng)分析

3.1 仿真系統(tǒng)及其參數(shù)

以光伏發(fā)電系統(tǒng)為例，分析直流DG并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)機(jī)電模式的影響。與風(fēng)電場(chǎng)類似，在機(jī)電暫態(tài)仿真中，考慮站級(jí)直流DG的各部分詳細(xì)模型過于復(fù)雜且沒有必要。針對(duì)本文的研究重點(diǎn)，假設(shè)電池組中各單體工作狀態(tài)相同而忽略成組不一致性問題，將電池串并聯(lián)等效為大型的電池陣列；忽略電站內(nèi)部集電系統(tǒng)損耗，利用倍乘等值的方法，將并聯(lián)發(fā)電單元等值為單一模型。系統(tǒng)接線圖如圖6所示，系統(tǒng)由兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)域組成，每個(gè)區(qū)域各有兩個(gè)容量為900MVA的同步發(fā)電機(jī)，負(fù)荷采用靜態(tài)ZIP負(fù)荷。區(qū)域1與區(qū)域2負(fù)荷分別為967MW和1767MW，區(qū)域1通過弱聯(lián)絡(luò)線向區(qū)域2送電約400MW。系統(tǒng)基值S_B=100MVA，在實(shí)際運(yùn)行中，DG更多的是接人新節(jié)點(diǎn)，而不是取代同步機(jī)運(yùn)行，因此本文將DG通過升壓變壓器接入送端母線6，改變DG出力（以DG出力占系統(tǒng)總輸出的百分比表示），并分別通過調(diào)整送端區(qū)域1和受端區(qū)域2機(jī)組出力來維持負(fù)荷平衡。

3.2 分析與討論

表4反映了DG出力增加時(shí)減小送端機(jī)組G2出力維持負(fù)荷平衡情況下，系統(tǒng)的振蕩模式。其中模式1，模式2，模式3分別與G2，G4，G3的功角△δ和轉(zhuǎn)子角速度△ω強(qiáng)相關(guān)。由表可知：DG出力增加，送端機(jī)組減小出力，模式1的阻尼呈增大的趨勢(shì)，模式2，3的阻尼呈減小的趨勢(shì)。

表5反映了DG出力增加時(shí)減小受端機(jī)組G4出力維持負(fù)荷平衡時(shí)系統(tǒng)模式。此時(shí)，DG出力增加，模式1阻尼基本保持不變，模式2阻尼呈增大的趨勢(shì)，而與平衡機(jī)強(qiáng)相關(guān)的模式3阻尼則先增大后減小。可知，DG出力增加時(shí)，系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)同步機(jī)出力來維持負(fù)荷平衡，系統(tǒng)潮流改變，同步機(jī)的運(yùn)行模式變化，由此引起系統(tǒng)阻尼特性的變化，此時(shí)并未出現(xiàn)與直流DG強(qiáng)相關(guān)的局部模式。系統(tǒng)的阻尼特性整體變化不大，但與出力減小的常規(guī)機(jī)組強(qiáng)相關(guān)的模式阻尼特性會(huì)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

由上分析可得如下結(jié)論：

1）直流DG并不直接參與系統(tǒng)的機(jī)電振蕩，而是通過改變系統(tǒng)潮流分布及系統(tǒng)平衡點(diǎn)，從而改變系統(tǒng)阻尼特性。

2）直流DG滲透率增加時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式影響不大，但與出力減小的常規(guī)機(jī)組強(qiáng)相關(guān)的模式阻尼特性會(huì)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，這是由于DG出力增加時(shí)，為維持系統(tǒng)負(fù)荷平衡，同步機(jī)出力減小，系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用增加，與其強(qiáng)相關(guān)的模式阻尼特性會(huì)升高，這也與傳統(tǒng)分析中，同步機(jī)出力越小，越遠(yuǎn)離穩(wěn)定極限，系統(tǒng)穩(wěn)定性變強(qiáng)的結(jié)論一致。

3）由于逆變接口DG通過前饋解耦實(shí)現(xiàn)了與電網(wǎng)的柔性連接，機(jī)電暫態(tài)過程中僅有母線電壓這一唯一的交流量影響DG暫態(tài)行為，并網(wǎng)過程中并未出現(xiàn)同步機(jī)組與直流DG之間的局部振蕩模式。

4 結(jié)語

本文針對(duì)光伏和燃料電池，首先建立了考慮電池動(dòng)特性及并網(wǎng)電路動(dòng)態(tài)特性的詳細(xì)狀態(tài)空間模型，分析系統(tǒng)特征模式及電池時(shí)間常數(shù)發(fā)現(xiàn)，燃料電池動(dòng)特性緩慢，致使機(jī)電暫態(tài)中逆變控制系統(tǒng)的快動(dòng)態(tài)無法激發(fā)。光伏電池?zé)o動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間常數(shù)，系統(tǒng)的主特征模式受電池U-I外特性和逆變控制系統(tǒng)影響，由此提出了考慮電池U-I特性和逆變控制系統(tǒng)動(dòng)特性的光伏系統(tǒng)降階模型和忽略逆變控制系統(tǒng)快動(dòng)態(tài)的燃料電池降階模型。最后將其應(yīng)用于并網(wǎng)小擾動(dòng)分析，仿真表明：直流DG并網(wǎng)主要通過改變系統(tǒng)潮流及平衡點(diǎn)影響系統(tǒng)阻尼特性；直流DG出力增加時(shí)，與采用降低出力增加旋轉(zhuǎn)備用運(yùn)行方式的常規(guī)機(jī)組強(qiáng)相關(guān)的模式阻尼特性會(huì)呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。