從錯誤中釋疑

倪莉麗

【摘 要】《數(shù)學課程標準》在呈現(xiàn)作為知識和技能的數(shù)學結果的同時，重視學生已有的經(jīng)驗。使學生經(jīng)歷借助幾何直觀，從而把復雜的數(shù)學問題變得簡潔、形象。本文以“角的度量”為例，分析產(chǎn)生錯誤的原因，尋找解決的策略，力圖讓技能教學促成豐富、厚重而充滿思考的課堂，讓學生獲得持續(xù)發(fā)展。

【關鍵詞】“角的度量”；錯誤；策略

一、呈現(xiàn)錯誤

上完“角的度量”這課以后，筆者發(fā)現(xiàn)，學生在練習中問題多多。即便是上完新課返回去邊練習邊糾正，仍然解決不了問題。一問自己學生為何錯得這么多？二問如何知道錯誤的原因？三問如何減少或防止學生量角時產(chǎn)生的錯誤。帶著這三個問題，筆者實施了以下探究。

對本班學生進行錯誤的情況分析，目的是檢測自我，發(fā)現(xiàn)問題。

從表中可以反映出學生度量角中出現(xiàn)的錯誤有以下特點：①誤差偏大是主要問題；②內(nèi)圈外圈刻度混淆也就是銳角和鈍角混淆，是一個關鍵問題；③度數(shù)不是5或10的倍數(shù)的角的測量錯誤率明顯高于度數(shù)為5或10的倍數(shù)的角；④所測量的角不是水平放置比水平放置的錯誤率高；⑤左右開口方向不同，左邊的比右邊的錯誤率高。

二、分析錯誤

通過對學生操作的進一步觀察，筆者發(fā)現(xiàn)錯誤的數(shù)據(jù)背后是錯誤的操作和認讀。

（一）沒有準確做到二合一看

部分學生中心點和角的頂點沒有對準，然而，中心點對頂點差之毫厘就謬之千里。還有部分學生只把量角器的刻度線和角的一條邊大致對齊，而實際上刻度線與角的這條邊形成了一個小小的夾角，從而導致測得的誤差偏大。

（二）內(nèi)圈、外圈刻度混淆

這是由銳角和鈍角測量數(shù)據(jù)混淆造成的錯誤。

（三）目測估計數(shù)據(jù)有誤

當角的邊比較短時，有些學生不會將需要讀數(shù)的這條邊進行延長后找到其在量角器上相應的刻度線，而是采用目測估計的方法，因而所得度數(shù)有偏差。

（四）習題造就思維定式

平時例題和習題中提供的角的度數(shù)多為5度或10度的倍數(shù)，學生便形成了思維定式。碰到的角不是幾十度就是幾十五度測量時會有意無意地靠向5或10的倍數(shù)度數(shù)上。

（五）邊不在水平方向不知靈活應對

遇到兩條邊均不是在水平方向的時候就不會測量，不知道該如何擺放量角器，或者不知道旋轉(zhuǎn)書本使之處于水平位置。

（六）受測量工具的影響

有的量角器的中心點太大，還有的量角器花里胡哨不透明或者是中空的，這些都會影響孩子測量的準確率。例如：

（七）學生個人能力和器材設計影響

有些學生手、眼、腦協(xié)調(diào)能力差，動手能力較弱。有的學生學習數(shù)學缺乏嚴謹?shù)膽B(tài)度，做事情隨意。還有一個原因，就是廠家生產(chǎn)的量角器不夠?qū)嵱谩?/p>

三、應對之策

針對以上的錯誤，該如何減少或者防止出現(xiàn)這樣的錯誤呢？

（一）課前重視量角器的選擇

也許是為了方便學生測量，一些生產(chǎn)商在量角器的中心位置鉆了一個小孔，殊不知，這樣一來，點點重合就變成了點面重合，角的頂點離量角器真正的中心也差了幾度；有些生產(chǎn)商為了吸引學生購買，在量角器的中間畫上卡通動物；還有的在中心處著重畫出刻度線。然而，這些量角器都會影響學生的視覺。筆者在上課之前就會布置學生要購買可以減少誤差的量角器，如下圖：

（二）深入認讀量角器及其構造

工欲善其事，必先“識”其器。要讓學生打心底里接受這個“彎尺子，就要搭設量角器和思維間的橋梁。

第一步：理解單位的累加。我們可以在簡易量角器中畫角，了解兩圈刻度的必要性。如在半圓形圖上畫一個60度的角，展示兩種情況一種朝左，一種朝右。朝右則從右往左10度10度地數(shù)，數(shù)6個10度。為了方便讀數(shù)，最好分別標上數(shù)字，從哪里開始就在哪里標上0，以此類推（課件同步演示）。

第二步：理解中心點的作用，其實量角器上的刻度是由一個一個一度角組成的，所以測量的角與量角器上的角必須重合。量角器的中心點是任何角的頂點，它必須和測量角的頂點完全重合。

第三步：體會刻度線的作用，根據(jù)角的開口方向不同靈活地選擇0刻度線對齊，再去看另一邊在哪個刻度上，當角的兩條邊都不在水平位置時，運用兩種方法，要么旋轉(zhuǎn)量角器使刻度線與角的一條邊重合，要么旋轉(zhuǎn)書本使刻度線與角的一條邊重合，其他刻度線與中心點及0刻度線分別構成了度數(shù)。如果被測角的另一條邊太短，還可以用直尺延長角的一邊直到與刻度線重合后讀出確切的度數(shù)。

（三）強化角的形成過程

學生在測量角的度數(shù)時，只將被測量的角看做是靜止的圖形而非動態(tài)的過程，將角看成一個頂點和兩條射線，就像量線段、看鐘表一樣，認為只要把一條邊對準0刻度線，另一條邊指著幾就讀幾，讓學生直觀感受到“射線繞端點旋轉(zhuǎn)”與相應角的大小的關系。如果能體會這樣一個過程，操作程序的原理自當迎刃而解。我們可以利用課件演示，將半圓均分成180 份，180份里又分10度一份，每次量角都從角的始邊對準零刻度線開始，10度10度地往上數(shù)，一直數(shù)到另一條邊所對應的度數(shù)，這樣動態(tài)形成角。

（四）加強角的大小整體認識，估測結合

估算在量角中作用頗大。在測量之前，借助直角為參照，判斷該角是鈍角還是銳角，再看內(nèi)外圈刻度，讀出合適的度數(shù)。當測量完畢，寫出度數(shù)之后，要求學生再將所測度數(shù)與先前估計的度數(shù)范圍做一個比較，為了減少誤差，筆者會提醒孩子們可以一角測三次，第一次要仔細量，第二次對比第一次，第三次確定。這樣一個對比檢驗的過程能夠更好地幫助學生減少測量誤差與錯誤，提高測量的準確性。

（五）利用多媒體促進教學直觀

我們可以將量角器的中心點、刻度線、內(nèi)圈讀數(shù)、外圈度數(shù)等概念性知識制成課件，通過鮮艷的顏色、閃爍的動畫效果以及畫外音的注釋和音樂的提醒引起學生的注意。也可以用課件演示量角器的形成過程、角的形成過程、量角的動態(tài)過程，以及讀數(shù)的動態(tài)過程，讓學生在一個個直觀清晰流暢的動態(tài)畫面中形象感知，進而發(fā)現(xiàn)操作要領，在連續(xù)的動態(tài)畫面中完整感受操作全過程。這種局部和整體、靜態(tài)和動態(tài)相結合的過程演示，加上教師對學生的引導，能起到事半功倍的效果。

（六）養(yǎng)成嚴謹、科學的學習態(tài)度

“細節(jié)決定成敗”。通過量角活動，加強學生的動手操作能力，可以幫助學生養(yǎng)成嚴謹求實的學習態(tài)度和良好的學習習慣。

綜上所述，經(jīng)過“角的度量”一課的實踐探究，發(fā)現(xiàn)學生在練習中的出錯率明顯降低了?？梢?，分析錯誤，發(fā)現(xiàn)根本問題，尋找解決問題的方法是提高教學的一種很好的途徑。

參考文獻

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