抓住本質(zhì)解一類含多個絕對值的自主招生數(shù)學(xué)題

吳建城（福建省南安市第一中學(xué)）

抓住本質(zhì)解一類含多個絕對值的自主招生數(shù)學(xué)題

吳建城
（福建省南安市第一中學(xué)）

高考范圍內(nèi)的絕對值問題，一般一個式子中最多出現(xiàn)兩個絕對值，但是在自招和競賽中經(jīng)常會碰到多絕對值的問題。實際上解含絕對值的相關(guān)題目，解題的關(guān)鍵是想辦法把絕對值去掉或者利用絕對值的幾何意義。以2011年、2012年兩年北約試題中出現(xiàn)的絕對值題目為例，對題目進(jìn)行簡單解析并加以說明.在解決自主招生的絕對值問題中，要善于抓住問題的本質(zhì)，合理運用數(shù)學(xué)思想方法解決問題.

絕對值；自主招生；本質(zhì)；絕對值的幾何意義

高中數(shù)學(xué)教材出現(xiàn)絕對值不等式是在選修系列4-5中，一般最多出現(xiàn)兩個絕對值，但是在自主招生考試和數(shù)學(xué)競賽中，我們經(jīng)常會碰到多絕對值的問題，實際上絕對值相關(guān)題目的解題關(guān)鍵是想辦法把絕對值去掉或者利用絕對值的幾何意義.

下面對2011年、2012年兩年北約試題中出現(xiàn)的絕對值題目加以說明.

北約數(shù)學(xué)試題的題目一向描述簡單，講究“頓悟”.一般情況下并不強調(diào)非常繁雜的計算，一旦抓住問題的本質(zhì)，往往就能順利解答.

2012年北約試題的前6道小題中有兩道題涉及絕對值問題：

另外，2011年北約試題的第7題也涉及多絕對值函數(shù)的最值問題.這道題目是整張試卷中最難的題目，但實質(zhì)上如果能抓住絕對值的幾何意義這一本質(zhì)，再運用由特殊到一般的解題思想，也能將題目輕松解決.

解析：考慮簡單情形：

一般地，

從以上分析我們不難看出，在解決自主招生的絕對值問題時，抓住問題的本質(zhì)并合理運用數(shù)學(xué)思想方法非常重要.

［1］劉詠梅.抓住本質(zhì)揭示關(guān)鍵：絕對值概念的教學(xué)設(shè)計［J］.江西教育，1996（06）.

［2］范端喜.名牌大學(xué)自主招生高效備考：數(shù)學(xué)［M］.華東師范大學(xué)出版社，2015.

指導(dǎo)教師：王幼蘭

·編輯 白文娟