關(guān)于初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解題策略

岳巖江（吉林省輝南縣慶陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)）

關(guān)于初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的解題策略

岳巖江
（吉林省輝南縣慶陽(yáng)鎮(zhèn)中學(xué)）

隨著課程改革的不斷深入，新形勢(shì)下要求教師的教育角色、教學(xué)行為和管理方式不斷改變，也要求學(xué)生的學(xué)習(xí)方式不斷變革，知識(shí)的接受、遷移、運(yùn)用都要有新的提升。這種能力的考查已越來(lái)越多地體現(xiàn)在試卷上，就初中數(shù)學(xué)而言，規(guī)律探究問(wèn)題、動(dòng)手操作問(wèn)題、格點(diǎn)作圖問(wèn)題、圖案設(shè)計(jì)問(wèn)題、分類(lèi)討論問(wèn)題、感知探究問(wèn)題、開(kāi)放性問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題等等已經(jīng)越來(lái)越多地出現(xiàn)在各省中考試卷中，下面就運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題談?wù)勛约旱慕虒W(xué)心得。

自2001年5月《國(guó)務(wù)院關(guān)于基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》頒布算起，至今已有14個(gè)年頭，2002年吉林省省級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)啟動(dòng)，輝南縣也在同年進(jìn)入新課改實(shí)驗(yàn)。當(dāng)年的中考數(shù)學(xué)試題最后一道就是有關(guān)運(yùn)動(dòng)變化的，但相對(duì)來(lái)說(shuō)較現(xiàn)在要簡(jiǎn)單得多，也說(shuō)明課改的一個(gè)趨向。這絕不是破天荒第一次，其實(shí)，早在80年代的教材中就有運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的影子。記得我在上初中時(shí)，當(dāng)時(shí)的教材中就有“點(diǎn)的軌跡”一部分，但由于是選學(xué)內(nèi)容，教師也覺(jué)得難于理解，就一筆帶過(guò)，但我對(duì)那幾節(jié)卻情有獨(dú)鐘，并進(jìn)行認(rèn)真自學(xué)，有些問(wèn)題至今還記得。比如，兩個(gè)同心圓，圓心為O，大圓半徑為8 cm，小圓半徑為5 cm，和小圓外切和大圓內(nèi)切的圓的圓心軌跡是什么？（是以O(shè)為圓心，以6.5 cm為半徑的圓）。再如，AB為⊙O非直徑弦，C為AB中點(diǎn)，弦AB繞圓周滑動(dòng)，那么點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的軌跡是什么？（是以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓），這也許就是今天運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的前身吧。

從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)，我覺(jué)得很多學(xué)生對(duì)這類(lèi)問(wèn)題都感到頭疼，中考因此失分較多。我認(rèn)真分析歷年各省中考試題，覺(jué)得解決此類(lèi)問(wèn)題主要分為兩步：一是根據(jù)點(diǎn)動(dòng)、面動(dòng)或形動(dòng)的規(guī)律列方程確定取值范圍，有些簡(jiǎn)單問(wèn)題可以直接寫(xiě)出取值范圍；二是畫(huà)出每個(gè)區(qū)間內(nèi)的基本圖形，也就是化動(dòng)為靜，用相應(yīng)字母表示某些線段長(zhǎng)，進(jìn)而求出表示某些圖形周長(zhǎng)或面積的函數(shù)表達(dá)式。以下面一題為例具體研究此類(lèi)問(wèn)題的解法：

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）、B（-2，0）和點(diǎn)C（0，-8）。

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為M，若點(diǎn)K為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△KCM的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，0）；

（3）連接AC，有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△OPQ的面積為S。

①請(qǐng)問(wèn)P、Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PQ∥OC？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，直接寫(xiě)出S0的值。

分析：（1）根據(jù)已知的與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式即可。

（2）首先根據(jù)上題求得的函數(shù)解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求得點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)C′，從而求得直線C′M的解析式，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可。

（3）①如果DE∥OC，此時(shí)點(diǎn)D，E應(yīng)分別在線段OA，CA上，先求出這個(gè)區(qū)間t的取值范圍，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，求出此時(shí)t的值，然后看t的值是否符合此種情況下t的取值范圍.如果符合則這個(gè)t的值就是所求的值，如果不符合，那么就說(shuō)明不存在這樣的t。

②本題要分三種情況進(jìn)行討論：

綜上所述，可得出不同的t的取值范圍內(nèi)，函數(shù)的不同表達(dá)式。

③根據(jù)②的函數(shù)即可得出S的最大值。

解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+2）（x-6）.

（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，則點(diǎn)P，Q分別在線段OA，CA上，此時(shí)，1＜t＜2.

上題只是運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題的一例，在眾多的運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題中，無(wú)論問(wèn)題如何變化，但分析的思路是一定的，核心便是分好段、畫(huà)好圖、取好值、列好式、求對(duì)解、檢好驗(yàn)、下結(jié)論。當(dāng)然，要想具備較強(qiáng)的解題能力，還要求學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算能力，更重要的是要有一定的閱讀基礎(chǔ)和繪圖能力。我在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生閱讀能力差，讀不懂題的意思，如果與他一起分析題意，待他弄懂題意之后解起題來(lái)也非難事。還有一部分學(xué)生不會(huì)畫(huà)圖，導(dǎo)致無(wú)法解題，這也說(shuō)明在日常教學(xué)中教師沒(méi)有注重繪圖能力的培養(yǎng)。

再者，運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題通常穿插在壓軸大題中出現(xiàn)，往往因?yàn)椴襟E多，運(yùn)算量大，圖形復(fù)雜使學(xué)生產(chǎn)生畏懼心理，甚至放棄。事實(shí)上，無(wú)論多大的題都是由若干個(gè)相關(guān)聯(lián)的小題組成，逐一破解便是解題之道，教師在給學(xué)生講解時(shí)可以把大題進(jìn)行肢解，分解圖形，化繁為簡(jiǎn)，克服學(xué)生畏難心理，便可收到意想不到的教學(xué)效果。

·編輯 徐婷