利用多LCD進行相機標定的模型及精度分析

詹總謙，彭　敏

（武漢大學測繪學院，湖北武漢430079）

利用多LCD進行相機標定的模型及精度分析

詹總謙，彭敏

（武漢大學測繪學院，湖北武漢430079）

鑒于現(xiàn)有利用LCD進行相機標定方法中所存在的缺點，本文提出了基于多LCD標定的方法，它很好地克服了僅用單LCD進行標定方法中存在的控制范圍小、無深度信息等不足，同時對基于雙LCD的標定方法進行了有效的拓展及改進。試驗證明該方法是可行與有效的，可適用于更多種類的相機。

相機標定；多LCD；精度

相機標定作為從二維圖像中準確獲取物體量測信息的關鍵技術，一直是攝影測量與計算機視覺領域中的研究熱點［1-2］。根據(jù)標定參考對象的維數(shù)，相機標定可分為4種方法［3］。其中基于二維平面的標定方法自 TSAI［4］在 1987年首次提出后，ZHANG［2］及STURM等［5］利用可隨意移動的平面格網(wǎng)進行簡化，方便靈活、成本低及精度高等特點就使其成為最為廣泛使用的標定方法之一［2，5-7］。很多后續(xù)方法基于此進行改進，如 CHEN等［6］利用ZHANG［2］中的閉合解析解以確定所有相機內參數(shù)，但與ZHANG［2］精確測量平面格網(wǎng)點坐標不同，他們依據(jù)的是格網(wǎng)本身的幾何性質，這也是利用二維平面進行相機標定所普遍使用的方法之一。而對于如何精確測定平面格網(wǎng)點坐標，許多學者也作了研究，在文獻［8］等一些最近提出的標定方法中，標定精度已經(jīng)達到亞像素級并可在使用中完全自動化。而Datta等［9］在其提出的方法中，對所有典型的格網(wǎng)表現(xiàn)形式（正方形、圓形、環(huán)形）進行了研究，通過在輸入影像轉化成的標準、無變形如正面平行拍攝的影像上量測格網(wǎng)點坐標并確定相機參數(shù)，該迭代方法相對于OpenCV［10］等基于ZHANG［2］的傳統(tǒng)方法，精度有了很大的提高，在中等計算強度的情況下反投影誤差減少了近50%。但該方法在圖像發(fā)生模糊時可能失效，而在高標定精度要求的應用中，由于需要聚焦相對較小的平面圖案模糊時常發(fā)生，基于此，Prakas等［11］提出先將正面平行圖像通過自適應閾值分割成二值圖像后，再對圓形中心點進行定位以剔除由于模糊和聚焦問題而引起的異常值。類似于文獻［9］，該方法也是進行迭代優(yōu)化，但對高分辨率圖像其反投影誤差減少了近57%。另外，考慮到現(xiàn)有基于平面進行相機標定的方法，通常需要在不同方向對平面拍攝多幅影像，并對拍攝角度要求嚴格，YANG等［12］對攝影方式也進行了改進。通過在同一方向只拍攝兩張影像，該方法可有效獲得相機內外參數(shù)（包括一些高階畸變參數(shù)），但其迭代過程相當復雜。

對基于平面格網(wǎng)標定方法的改進已深入到方方面面，但作為最為常用、低成本的標定參考對象——附到合適平面上的打印平面格網(wǎng)，通常具有打印刻畫、材料冷熱收縮和壓平等誤差，這些都會影響相機標定的精度。雖然研究者們對此采取了諸多措施，包括使用高精度特制的平面格網(wǎng)或對方法本身進行改進，如Strobel等［7］提出可在平面格網(wǎng)控制點的真實坐標未知情況下進行相機標定的方法，有效避免了由打印刻畫及坐標量測所帶來的誤差。然而，這些措施在方便實用或精度上尚難達到統(tǒng)一。

2002年，NOMA等［13］第一次指出LCD可用于相機標定，但其并沒有進行試驗和分析。隨后在文獻［12］及［14—18］等研究中，基于LCD進行相機標定的方法才逐漸被付諸實踐。高精度標定結果證明了其相對利用打印紙張進行標定方法的優(yōu)越性: ①LCD作為標定參考對象，通常由于成熟的制造工藝，具有很高的平面幾何精度；②更加方便、準確，只需簡單的程序就可自動繪制二維平面格網(wǎng)及獲得控制點在三維空間中的實際坐標［14-15］。

如今基于LCD標定的方法通常只使用單個LCD，雖然ZHANG等［18］實現(xiàn)了利用3個LCD以拍攝一張影像來對全景攝像機進行標定的方法，但遺憾的是該方法并沒有說明如何確立LCD之間的關系，并且忽略了相機本身的畸變。由于單個LCD尺寸有限，使得拍攝時相機不能距離LCD太遠。同時不能提供深度信息，造成相機標定結果中的主距值存在一定的偏差。雖然這些不足在基于雙LCD進行標定的方法［16］中已經(jīng)得到了改進，但本文仍希望通過擴展其模型，以使其控制場范圍更大，從而適用性更加廣泛。試驗證明基于多LCD進行相機標定的方法是可行與有效的。下面將對其三維控制場、標定模型及方法進行詳細說明。

一、三維控制場

基于多LCD相機標定的三維控制場類似于基于雙LCD標定的三維控制場［16］，也由兩部分組成。但對于硬件部分，這里包含了一個主LCD及兩個或兩個以上的輔LCD。并且為了提供適當?shù)纳疃刃畔ⅲ詫⒚總€輔LCD與主LCD近似平行放置，但進一步縮小了夾角（5°左右），同時主輔平面在Z方向上保持約10 cm的間距。這種擺放方式很好地解決了在基于雙LCD標定中角度（約20°～30°）過大引起的難題，可進一步提高標定的精度。如圖1（a）所示，對相機S1而言，受LCD可視角度影響，輔LCD （L2）上的最大的控制點入射角 θ將遠遠大于主LCD（L1）的最大控制點入射角Φ，因此造成L2上控制點成像對比度低、變形大。但很顯然的，圖1（b）中的擺放方式（存在一個小角度，近似平行）可在兩個LCD之間取得成像光線入射角的平衡，使得主輔平面上的控制點都獲得較好的成像質量。

圖1　基于雙 /多LCD的相機標定中主LCD與輔LCD間的擺放關系

至于軟件部分，由于試驗證明通過顏色識別可能無法自動識別關鍵圓點的初始位置。這是因為某些相機必須通過設置特殊的光圈和景深才能拍攝到清晰的影像，此時關鍵圓的顏色會出現(xiàn)異常；而當拍攝距離較遠時，LCD的成像較小，此時外界的顏色也可能影響自動識別。因而采用編碼標志點來代替以前使用的特殊顏色點，以便每張影像上的坐標系及LCD間的主輔關系可被完全自動識別出來。同樣的，類似文獻［16］，仍然認為輔坐標系和主坐標系間存在絕對定向關系，即輔坐標系可通過主坐標系的平移、旋轉和縮放進行確定。圖2是基于4個LCD進行相機標定的系統(tǒng)。

圖2　含有4個LCD的標定系統(tǒng)（作為基準點的編碼標志點在每個LCD的中心）

二、標定模型

根據(jù)雙LCD標定的數(shù)學模型［16］，可以很容易地擴展出基于多LCD的標定模型。由于每增加一個LCD就相應增加一組絕對定向參數(shù)，而每個輔坐標系與主坐標系間的關系可通過如下公式給出

式中，下標（i=1，2，3，…）表示第i個輔LCD；（X，Y，Z）表示輔平面格網(wǎng)點經(jīng)過絕對定向后在主坐標系下的坐標；（X′i，Y′i，Z′i）表示輔平面格網(wǎng)點在其自身坐標系下的坐標（Z′i≡0）；λi表示輔坐標系相對主坐標系的比例尺縮放因子；（ΔXi，ΔYi，ΔZi）表示輔坐標系原點相對主坐標系原點的平移量；｛Aji，Bji，Cji（j=1，2，3）｝是由輔坐標系相對主坐標系的3個旋轉角度構成的9個方向余弦。

由于主平面格網(wǎng)點對應的數(shù)學模型與基于單LCD的標定模型一致，那么將式（1）代入文獻［17］中的式（2）就可得到輔平面格網(wǎng)點在主坐標系下的共線方程

式中，（x0，y0）為相機的主點坐標；（Δx，Δy）為當前外方位角元素φ，ω，κ組成的旋轉矩陣。像點（x，y）的畸變差；f為主距；（XS，YS，ZS）為攝站利用泰勒級數(shù)公式對式（2）進行展開，便可得到點的物方空間坐標；｛ai，bi，ci，i=1，2，3｝為像片3個輔平面格網(wǎng)點在主坐標系下對應的線性化誤差方程

式中，vx和vy為像點坐標觀測值的改正數(shù)；x0和y0畸變參數(shù)。為將未知數(shù)的初值代入共線方程后所得到的像點坐那么，若基于N個LCD進行標定，則可以選取標估計值；k1和k2為徑向畸變參數(shù)；p1和p2為偏心其中一個LCD作為主坐標系，其余的N-1個LCD作為輔坐標系，此時包含（N-1）×7個絕對定向參數(shù)，它們在平差時相互獨立，對應的誤差方程式系數(shù)與基于雙LCD的數(shù)學模型一致。

如前所述，主平面格網(wǎng)點與基于單LCD的標定具有相同的數(shù)學模型，那么結合其線性化誤差方程與式（3），便可得到整個標定模型。

三、試驗及精度分析

將所有的LCD近似平行放置但不共面，采用與基于雙LCD標定一致的拍攝方法，就可以進行相機標定，其過程與文獻［16］近乎相同，但由于存在兩個或兩個以上的輔坐標系，導致初值計算及平差過程更為復雜。

按照上述標定過程，以含有4個LCD的相機標定試驗為例，來驗證基于多LCD標定方法的可行性。因輔平面格網(wǎng)的實際空間坐標并非已知，可通過主平面格網(wǎng)上檢查點的精度及輔平面格網(wǎng)上的點間距離誤差來評價試驗結果。為了進行對比分析，利用單LCD標定方法對同一相機進行了標定。

標定精度見表1。需要說明的是當采用4個LCD進行相機標定時，計算得到的平均深度是相對于主LCD而言的。從表1可以看出，隨著距離的增大，基于LCD標定方法的精度都會相應降低（對比文獻［16—17］中的標定結果）。然而，與基于單LCD相機標定的試驗結果相比，采用多LCD進行相機標定的方法仍是可行有效的，原因如下:①兩者之間的單位權中誤差相差很小，為0.015個像素；②檢查點的平面和深度精度也許相對較低，但其需要的影像數(shù)相對更少，并且具有很高的距離精度。

表1　基于單/多LCD標定的結果（相對精度）

為了進一步說明問題，將多LCD相機標定得到的參數(shù)代入基于單LCD標定方法中，并把它們當作真實值，從而可由檢查點精度獲得該方法的實際測量精度。從表2可知，實際測量精度與表1中基于單LCD標定得到的精度相當，再次證明該方法是可行有效的。

表2　標定參數(shù)的實際測量精度

四、結束語

通過進一步擴展基于雙LCD的標定模型，本文詳細敘述了如何利用多LCD進行相機標定的方法。試驗證明它是可行有效的，且精度很高。對比于文獻［16］和［17］，基于多LCD的相機標定不僅為基于單LCD的標定方法提供了深度信息，同時也實現(xiàn)了更大的影像控制范圍，因而它可適用于更多種類的相機，特別是對大幅面、高分辨率或者廣角（魚眼鏡頭）的專業(yè)相機。

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Model and Accuracy Analysis for Camera Calibration Using Multiple LCDs

ZHAN Zongqian，PENG Min

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0215.

P23

B

0494-0911（2016）07-0017-04

2015-07-13；

2015-10-20

國家科技支撐項目（2012BAJ23B03）

詹總謙（1987—），男，博士，副教授，研究方向為攝影測量與計算機視覺。E-mail:zqzhan@sgg.whu.edu.cn

彭 敏

引文格式：詹總謙，彭敏.利用多LCD進行相機標定的模型及精度分析［J］.測繪通報，2016（7）:17-20.