一種求解反艦導彈現(xiàn)在點射擊方式捕捉概率的數(shù)學模型及仿真*

王少平　董受全　王　澤　李曉陽

(1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊　大連　116018)(2.海軍大連艦艇學院導彈系　大連　116018)(3.92819部隊　大連　116000)(4.92956部隊　大連　116041)

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一種求解反艦導彈現(xiàn)在點射擊方式捕捉概率的數(shù)學模型及仿真*

王少平1董受全2王澤3李曉陽4

(1.海軍大連艦艇學院研究生管理大隊大連116018)(2.海軍大連艦艇學院導彈系大連116018)(3.92819部隊大連116000)(4.92956部隊大連116041)

摘要在分析影響反艦導彈捕捉概率的一些主要因素的基礎上，建立一種求解現(xiàn)在點射擊方式捕捉概率的數(shù)學解析計算模型，并分析目標速度、老化時間、末制導雷達開機距離、方位搜索半寬等因素對捕捉概率的影響，進而得出一些關于遠程反艦導彈作戰(zhàn)使用的建議。

關鍵詞反艦導彈; 影響因素; 捕捉概率

Class NumberTP301

1引言

目前新型反艦導彈如印度布拉莫斯反艦導彈等都具有射程遠、速度快、機動性強等特點，艦艇可以在幾百公里外對目標實施遠程打擊，但隨之而來的問題是導彈的自控飛行時間增大，從而使末制導雷達開機時目標存在較大范圍散布，進而影響末制導雷達對目標的有效捕捉。如何發(fā)揮反艦導彈本身的各種優(yōu)勢，提高反艦導彈有效捕捉和精確命中能力是當前亟需研究的問題。

以往計算反艦導彈捕捉概率方法很多，如文獻[1～3]中主要采用解析法, 文獻[4～6]主要采用仿真法。由于仿真法存在計算速度較慢，較難理解等問題，而部分解析計算模型存在計算條件分析不明確等問題。針對這些問題，對反艦導彈捕捉概率的計算模型進行研究。

研究過程中，認為對于自控+自導體制的反艦導彈，末制導雷達第一次開機對目標的可靠捕捉是保證二次開機捕捉跟蹤目標的基礎[7]，且可保證末制導雷達第二次開機的可靠捕捉，所以文中捕捉概率指末制導雷達的第一次捕捉概率。

2捕捉概率影響因素分析

影響反艦導彈捕捉概率的因素有很多，下面對其中部分重要因素進行分析。

2.1導彈自控飛行誤差

導彈自控飛行誤差，是影響導彈自控終點散布的主要因素。由于新型反艦導彈都采用慣性系統(tǒng)進行導航，其誤差隨時間積累[8]。

1) 陀螺漂移誤差

陀螺漂移誤差主要受陀螺漂移速率、自控飛行時間、初始對準誤差、儀器誤差和海面風的影響。陀螺漂移是慣導主要誤差源之一，它隨自控時間而積累。陀螺漂移誤差導致自控終點偏離預定點，導致的定位誤差可以用下式表示[9]：

2) 初始對準誤差

捷聯(lián)慣導系統(tǒng)初始對準的主要任務是精確確定載體坐標系和制導坐標系之間的初始方向余弦矩陣，同時確定載體的初始相對速度，初始對準過程中的水平誤差和方位誤差將引起載體坐標系和計算制導坐標系之間的初始方向余弦矩陣存在偏差，從而造成導航誤差。初始對準誤差導致的定位誤差可近似為

其中σα為水平對準定位誤差，σβ為方位對準定位誤差;α為水平對準角度誤差，β為方位對準角度誤差;Dzk為導彈自控飛行距離。

3) 導航誤差

基于上述對捷聯(lián)慣導中陀螺漂移誤差和初始對準誤差的分析，根據(jù)概率統(tǒng)計原理，可以得出自控終點散布誤差為

式中σxε為縱向?qū)Ш秸`差，σzε為側(cè)向?qū)Ш秸`差。

2.2目標散布誤差

1) 目標初始定位誤差

σr=Max(σd,πD×σb/180)

取r0=3σr，則目標初始位置落在“以通報位置為圓心且半徑為r0的圓內(nèi)”的事件是一個必然事件。

2) 目標機動時間

對于速度已確定的目標，其散布范圍的大小將直接取決目標機動的時間。通常，目標機動時間可以視為目標數(shù)據(jù)老化時間tf、導彈自控飛行時間tzk和導引頭搜索時間ts之和，即在計算目標運動時，t=tzk+tf+ts。

3) 目標散布規(guī)律[10]

圖1　目標散布圖

由于目標航向在Cmin～Cmax范圍內(nèi)服從均勻分布，故隨機變量β也在Cmin～Cmax內(nèi)服從均勻分布。

可見，目標與原點距離R也服從均勻分布，其范圍為(0～Vmax)t。

考慮到水面艦艇目標機動速度一般較低，根據(jù)戰(zhàn)術穩(wěn)妥原則，同時為了簡化問題，可取目標最大可能機動距離為半徑，計算目標最大可能散布圓為目標散布區(qū)，認為目標在該區(qū)域內(nèi)服從均勻分布。

3捕捉概率計算模型

在求解捕捉概率時主要以末制導雷達搜索區(qū)覆蓋目標散布區(qū)的概率來表征捕捉概率的大小。同時，在此模型中，沒有考慮導彈在自控終點時的縱向散布，這是由于導彈在自控飛行段慣性導航精度較高，同時末制導雷達在縱向上覆蓋范圍較大，因此，忽略導彈的縱向散布。

圖2　局部覆蓋目標散布區(qū)態(tài)勢圖

圖3　全部覆蓋目標散布區(qū)態(tài)勢圖

參數(shù)說明：De為導彈自控終點側(cè)向散布誤差，Me為目標散布誤差，Rzd為末制導雷達自導作用距離，α為末制導雷達側(cè)向搜索扇面角度半寬。

3.1局部覆蓋目標散布區(qū)模型

1)De

Sd=Sm-S1-S2

2)De=Me-Rzdtanα

β1=2α

Sd=Sm-S1-S2

Sd=Sm-S1-S2

Sd=Sm-S1

Sd=Sm-S1

6) 當De=Rzdtanα時：

7)Rzdtanα

8)De=Rzdtanα+Me

β1=2α

Sd=0

3.2全部覆蓋目標散布區(qū)模型

Sd=Sm-S1

3)De=Rzdtanα-Me

β1=2α

Sd=Sm-S1

4)Rzdtanα-Me

Sd=Sm-S1

5)De=Rzdtanα

6)Rzdtanα

7)De=Rzdtanα+Me

β1=2α

Sd=0

則導彈在自控終點的捕捉概率為

P=Sd/Sm

參數(shù)說明：β1、β2、S1、S2為求解而設定的參數(shù)，Sd為導彈末制導雷達覆蓋目標散布區(qū)域的面積，Sm為目標在導彈自控終點時的散布區(qū)域面積。

4仿真分析

根據(jù)影響反艦導彈捕捉概率的相關因素進行初始輸入，從而分析目標速度等對捕捉概率影響。

4.1目標速度對捕捉概率的影響

仿真假設：導彈飛行速度為0.85ma，末制導雷達開機距離為30km，末制導雷達方位搜索半寬為30°，目標數(shù)據(jù)老化時間為10min。仿真結(jié)果如圖4，當目標速度為10kn時，捕捉概率最大為1，最小為0.876;當目標速度為30kn時，捕捉概率最大為0.856，最小為0.633。

圖4　目標速度對捕捉概率的影響

4.2數(shù)據(jù)老化時間對捕捉概率的影響

仿真假設：目標機動速度為30kn，導彈飛行速度為0.85ma，末制導雷達開機距離為30km，末制導雷達方位搜索半寬為30°，導彈射擊距離為200km。仿真結(jié)果如圖5，當老化時間為0時，捕捉概率為0.895;當老化時間為20min時，捕捉概率為0.621。

圖5　數(shù)據(jù)老化時間對捕捉概率的影響

4.3雷達開機距離對捕捉概率的影響

仿真假設：目標機動速度為30kn，導彈飛行速度為0.85ma，末制導雷達方位搜索半寬為30°，導彈射擊距離為200km，目標數(shù)據(jù)老化時間為10min。仿真結(jié)果如圖6，當末制導雷達開機距離為5km時，捕捉概率為0.153;當開機距離大于等于55km時，捕捉概率為1。

圖6　雷達開機距離對捕捉概率的影響

4.4方位搜索半寬對捕捉概率的影響

仿真假設：目標機動速度為30kn，導彈飛行速度為0.85ma，末制導雷達開機距離為30km，導彈射擊距離為200km，目標數(shù)據(jù)老化時間為10min。仿真結(jié)果如圖7，當末制導雷達方位搜索半寬為10°時，捕捉概率為0.281;當方位搜索半寬為40°時，捕捉概率為0.934。

圖7　方位搜索半寬對捕捉概率的影響

4.5導彈飛行速度對捕捉概率的影響

仿真假設：目標機動速度為30kn，末制導雷達開機距離為30km，末制導雷達方位搜索半寬為30°，目標數(shù)據(jù)老化時間為10min。仿真結(jié)果如圖8，當導彈射擊距離為400km，導彈飛行速度為0.85ma時，捕捉概率為0.633;當導彈射擊距離為400km，導彈飛行速度為2ma時，捕捉概率為0.719。

圖8　導彈飛行速度對捕捉概率的影響

5結(jié)語

影響反艦導彈捕捉概率的因素有很多，各個因素對捕捉概率的影響程度不盡相同。根據(jù)上節(jié)的仿真結(jié)果可以看出，當目標速度為10kn，射擊距離小于200km時，目標機動對捕捉概率無影響，隨著射擊距離的增大，目標的累積機動對導彈的捕捉概率產(chǎn)生了一定影響;當速度為30kn時，由于目標機動速度較大，在目標機動時間內(nèi)，其產(chǎn)生較大位移，從而對捕捉概率影響較大。數(shù)據(jù)老化時間對捕捉概率的影響主要是通過影響目標機動散布的大小進而間接影響到捕捉概率。末制導雷達開機距離和方位搜索半寬主要受限于反艦導彈本身性能設計以及作戰(zhàn)使用時指揮員的指揮決策行為，其對捕捉概率的影響要充分結(jié)合反艦導彈本身性能參數(shù)，并綜合考慮反艦導彈選捕、突防等作戰(zhàn)使用因素。導彈飛行速度大小的變化主要是間接影響目標在導彈自控飛行時間內(nèi)的機動散布范圍大小，進而影響捕捉概率的大小。

綜上所述，導彈飛行速度、目標機動速度、目標數(shù)據(jù)老化時間、末制導雷達開機距離、末制導雷達方位搜索半寬等因素對導彈的捕捉概率都有一定影響，而且各因素對捕捉概率的影響程度是相互關聯(lián)的。因此，如何提高反艦導彈的捕捉概率，就要從以下三個方面綜合考慮。首先是戰(zhàn)術使命，要明確反艦導彈的完成任務的性質(zhì)以及其典型的作戰(zhàn)對象;其次是技術儲備，在反艦導彈設計制造過程中能否實現(xiàn)并優(yōu)化影響捕捉概率大小的各環(huán)節(jié)以及各因素;第三是作戰(zhàn)使用，在作戰(zhàn)過程中人員的操作技能、指揮決策水平等能否充分發(fā)揮反艦導彈的優(yōu)勢，并完成可靠捕捉、精確打擊等任務。只有綜合考慮上述三個方面因素，才能使新型反艦導彈的在現(xiàn)代化海戰(zhàn)中真正發(fā)揮出應有的作用。

參 考 文 獻

[1] 曾家有.各種因素對現(xiàn)在點射擊方式反艦導彈捕捉概率的影響分析[J].兵工學報,2011,32(6):719-724.

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[3] 盧發(fā)興,吳玲.目標散布區(qū)對導彈目標選擇概率影響的仿真模型[J].數(shù)學的實踐與認識,2012,42(2):85-92.

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[6] 王光輝,趙建軍,嚴建鋼等.反艦導彈主動尋的雷達搜索波門模型研究[J].計算機仿真,2003,20(12):10-12.

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[8] 趙晶.基于高精度慣導的反艦導彈搜捕策略研究[D].長沙：國防科學技術大學,2007.

[9] 陳力,張樹森,李軍林.反艦導彈捕獲概率影響因素分析[J].火力與指揮控制,2010(6):86-88.

[10] 王新寧,馬震,唐震等.遠程反艦導彈捕獲概率影響因素[J].四川兵工學報,2009,30(8):14-17.

收稿日期：2016年1月14日,修回日期：2016年2月28日

作者簡介：王少平,男,博士研究生，研究方向：反艦導彈作戰(zhàn)。董受全，男，教授，研究方向：導彈武器作戰(zhàn)使用。

中圖分類號TP301

DOI：10.3969/j.issn.1672-9730.2016.07.021

Mathematical Model and Simulation of Intercept Probability of Anti-ship Missile When Firing to Current Position

WANG Shaoping1DONG Shouquan2WANG Ze3WANG Ze4

(1.Graduate Students’ Brigade, Danlian Navy Academy, Dalian116018)(2.Missle Department, Dalian Navy Academy, Dalian116018)(3.No.92819 Troops of PLA, Dalian116000)(4.No.92956 Troops of PLA, Dalian116041)

AbstractThis paper analyzes some important factors influencing the probability of acquiring target, such as moving speed, postponing time, operating distance and searching pie slice width of radar.And this paper establishes the model of calculation of probability of acquiring target based the present point of target. In the end, this paper achieves some useful suggestions of the anti-ship missile operational use.

Key Wordsanti-ship missile, influencing factors, probability of acquiring target