陰影衰落對(duì)無(wú)線傳感器測(cè)距的誤差影響分析

劉明輝 李利民

【摘要】 陰影衰落直接影響無(wú)線信號(hào)傳輸特性，因此是決定無(wú)線傳感器測(cè)距精度的重要因素之一。針對(duì)這一問(wèn)題，本文通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了陰影衰落造成的傳感器測(cè)距誤差的理論估計(jì)，并通過(guò)蒙特卡羅仿真對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，陰影衰落導(dǎo)致的測(cè)距誤差線性依賴于參考點(diǎn)與傳感器的間距。

【關(guān)鍵詞】 無(wú)線測(cè)距 陰影衰落 IEEE 802.11

Analysis on the Wireless Sensor based Ranging Error Cause of Shadow Fading Minghui Liu， Limin Li（China Academy of Electronics and Information Technology of CETC， Beijing 100041）

Abstract- shadow fading influents on the transmitting characteristic of wireless signal， and therefore it is one of the most important factors of wireless sensor ranging accuracy. Aiming at this problem， this paper presents the theoretical estimated solution of ranging error cause of shadow fading by mathematical derivation. Monte Carlo simulation is adopted to validate the proposed solution， and the result shows that the value of ranging error linearly depends on the distance between reference point and wireless sensor.

Keywords：wireless ranging；shadow fading；IEEE 802.11

一、引言

在軍事國(guó)防、智慧城市、醫(yī)療護(hù)理、工業(yè)控制等工業(yè)自動(dòng)化系統(tǒng)中，測(cè)距與定位具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值?？紤]到在諸如室內(nèi)、山區(qū)等典型場(chǎng)景，GPS信號(hào)衰變較大以至于難以應(yīng)用，輔助近距離測(cè)距與定位手段越來(lái)越受到研究者的重視。近年來(lái)，隨著無(wú)線通信技術(shù)及微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，傳感器節(jié)點(diǎn)的成本及功耗不斷降低，基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的測(cè)距與定位技術(shù)作為無(wú)線通信網(wǎng)絡(luò)的輔助功能得到了廣泛的關(guān)注[1，2]。

無(wú)線信道環(huán)境中，通信對(duì)端接收信號(hào)強(qiáng)度具有位置依賴性。從數(shù)學(xué)原理上來(lái)看，基于傳感器信號(hào)測(cè)距與定位是建立在無(wú)線信道模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀測(cè)無(wú)線信號(hào)對(duì)收發(fā)端間距進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程。

測(cè)距即相當(dāng)于對(duì)位置的一維相對(duì)坐標(biāo)參量估計(jì)，通常是定位的一部分，且二者精度直接相關(guān)。相比于基于到達(dá)時(shí)間（TOA，Time of Arrival）、到達(dá)時(shí)間差（TDOA，Time Difference of Arrival）等時(shí)間相關(guān)測(cè)距算法，基于接收信號(hào)強(qiáng)度（RSSI，Received Signal Strength Indicator）測(cè)距算法的優(yōu)勢(shì)在于無(wú)需改變通信協(xié)議，具有良好的普適性。

陰影衰落是大尺度衰落的一種，體現(xiàn)為信號(hào)傳輸路徑上遮蔽物造成的疊加在路徑損耗上的畸變[3]。由于遮蔽物空間分布的不確定性以及電磁波的散射、反射、繞射等多種物理復(fù)雜疊加導(dǎo)致陰影衰落具有隨機(jī)性。陰影衰落直接影響無(wú)線信號(hào)傳輸特性，因此是決定無(wú)線傳感器測(cè)距精度的重要因素之一。

然而，在現(xiàn)有的無(wú)線傳感器測(cè)距與定位研究中，通常以理想的對(duì)數(shù)信道傳輸模型作為數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，往往忽略了陰影衰落對(duì)測(cè)距的影響[4，5]。本文通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出了陰影衰落對(duì)傳感器測(cè)距造成的誤差估計(jì)，并通過(guò)蒙特卡羅仿真對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

二、陰影衰落對(duì)測(cè)距的誤差影響數(shù)學(xué)建模

設(shè)無(wú)線傳感器信號(hào)傳輸特性符合對(duì)數(shù)信號(hào)傳輸模型，如式（1）及式（2）所示[6，7]。其中，σ為陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差，d為信號(hào)發(fā)射端與接收端距離，Pt為信號(hào)發(fā)射功率，P（d）為距離為d處的平均接收功率，N（.）表示正態(tài)分布函數(shù)。其中，衰減因子γ=3，參考距離d0=1m，參考距離功率衰減P0=37.3dB。

陰影衰落造成的影響是：以某一指定參考點(diǎn)RP，接收信號(hào)強(qiáng)度RSSI可能大于或小于理想信道條件下的理想值，導(dǎo)致測(cè)距估計(jì)位置EP出現(xiàn)誤差。設(shè)傳感器SSR某一RSSI的邊界覆蓋半徑d1疊加了陰影衰落后可能浮動(dòng)至d（1）或d（2），其平面幾何關(guān)系如圖1所示。參考點(diǎn)RP與SSR的歐式距離為d，根據(jù)式（1）與式（2）中給出的信號(hào)傳輸模型可以得到式（3）

式（16）中，o（η7）表示η6的高階無(wú)窮小?？梢?jiàn)，對(duì)于一組特定的信道參數(shù)，陰影衰落對(duì)傳感器測(cè)距的誤差影響與距離d線性相關(guān)。

三、蒙特卡羅仿真分析

為了驗(yàn)證本文給出的陰影衰落對(duì)傳感器測(cè)距的誤差影響理論分析，設(shè)定仿真場(chǎng)景如下：傳感器射頻功率50mW，參考點(diǎn)取距離傳感器1至100米；參照式（1）及式（2）中給出的對(duì)數(shù)傳輸模型，設(shè)衰減因子γ=3，參考距離d0=1m，參考距離功率衰減P0=37.3dB。對(duì)幾組典型網(wǎng)絡(luò)參數(shù)分別進(jìn)行了10萬(wàn)次蒙特卡羅仿真，進(jìn)而獲得陰影衰落對(duì)傳感器測(cè)距的誤差影響的真實(shí)解估計(jì)，如圖2所示。

由圖2中可見(jiàn)，在多組仿真條件下，理論測(cè)距誤差與蒙特卡羅仿真得到的誤差幾乎完全重合，意味著上文給出的陰影衰落造成的傳感器測(cè)距誤差數(shù)學(xué)估計(jì)解十分精確。此外可見(jiàn)，測(cè)距誤差與參考點(diǎn)和傳感器的間距正相關(guān)，并且在相同距離條件下與陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差正相關(guān)。

四、結(jié)論

針對(duì)無(wú)線傳感器測(cè)距精度受陰影衰落的影響問(wèn)題，本文通過(guò)數(shù)學(xué)推導(dǎo)給出了陰影衰落導(dǎo)致的傳感器測(cè)距誤差的理論估計(jì)，進(jìn)一步通過(guò)蒙特卡羅仿真對(duì)該理論解進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，陰影衰落導(dǎo)致的測(cè)距誤差線性依賴于參考點(diǎn)與傳感器的間距，且與發(fā)射端射頻功率無(wú)關(guān)。

參 考 文 獻(xiàn)

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