基于突變理論的復(fù)雜地基重力壩深層抗滑穩(wěn)定研究

王志鵬，孫建生，趙　丹

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基于突變理論的復(fù)雜地基重力壩深層抗滑穩(wěn)定研究

王志鵬，孫建生，趙丹

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原030024）

為研究壩基中存在多條軟弱夾層的復(fù)雜地基重力壩的深層抗滑穩(wěn)定問題，運(yùn)用ANSYS有限元軟件，建立了某水庫工程重力壩-壩基系統(tǒng)的有限元模型。采用超載降強(qiáng)綜合法，即同時(shí)考慮水荷載和壩基材料因素變化的作用，并結(jié)合突變理論，分別建立了特征點(diǎn)水平位移和壩基中軟弱夾層上下點(diǎn)相對(duì)位移與綜合系數(shù)的尖點(diǎn)突變模型，并通過建立模型的標(biāo)準(zhǔn)勢函數(shù)，根據(jù)其判別式的正負(fù)來判斷重力壩是否失穩(wěn)。為了更好地表征結(jié)構(gòu)的性態(tài)轉(zhuǎn)變，應(yīng)采用恰當(dāng)?shù)耐蛔冎笜?biāo)，比如壩基中軟弱夾層上下點(diǎn)相對(duì)位移指標(biāo)，得出抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)在區(qū)間［3．125，3．188］內(nèi)，與傳統(tǒng)剛體極限平衡法得到的安全系數(shù)在區(qū)間［3．039，3．667］內(nèi)相一致，同時(shí)為了更精確地進(jìn)行失穩(wěn)判別，應(yīng)結(jié)合其他判據(jù)，并建立綜合的判別體系。

重力壩；抗滑穩(wěn)定；超載降強(qiáng)；突變理論；軟件ANSYS

doi：10．11988/ckyyb．20150458

1　研究背景

當(dāng)壩基內(nèi)部存在不利的軟弱夾層［1］時(shí)，在水荷載的作用下，大壩可能會(huì)沿著軟弱夾層面滑動(dòng)，也就是通常所說的深層滑動(dòng)，這會(huì)給下游人民的生命財(cái)產(chǎn)安全造成巨大威脅，因此對(duì)其進(jìn)行研究是很有必要的。

重力壩的深層抗滑穩(wěn)定分析是一個(gè)復(fù)雜的問題，至今我國也沒有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定，設(shè)計(jì)規(guī)范推薦采用剛體極限平衡法來計(jì)算重力壩的深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)，但該方法不能考慮所有軟弱夾層造成的影響。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元方法應(yīng)用逐漸變得廣泛。目前主要是單一采用強(qiáng)度折減法或超載系數(shù)法等，但是大壩是在水荷載與壩基材料因素共同作用下來運(yùn)行的，單一的采用強(qiáng)度折減或超載法均可能導(dǎo)致應(yīng)力和變位失真。

由于ANSYS有限元軟件得出的結(jié)果與綜合系數(shù)的關(guān)系曲線是漸變曲線，肉眼單獨(dú)從曲線斜率變化幅度很難精確判斷破壞，帶有很大的主觀性，所以本文引入突變理論［2］。突變理論是由法國數(shù)學(xué)家R．Thom于1972年首次提出，用數(shù)學(xué)工具描述系統(tǒng)狀態(tài)的飛躍，給出系統(tǒng)位于穩(wěn)定態(tài)的參數(shù)區(qū)域，當(dāng)參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)也隨著變化，當(dāng)參數(shù)通過特定位置，狀態(tài)就會(huì)突變［3］。劉仲秋等［4］把基于總塑性應(yīng)變能的突變判據(jù)用來反映耦合狀況下的重力壩失穩(wěn)狀態(tài)，李強(qiáng)等［5］從能量突變、位移突變以及塑性屈服區(qū)面積突變進(jìn)行了重力壩沿建基面的失穩(wěn)判據(jù)研究；楊碩等［6］采用強(qiáng)度折減法，并基于突變理論建立了重力壩壩趾夾層處上下2點(diǎn)的相對(duì)位移與強(qiáng)度折減系數(shù)的突變模型以此來判別重力壩是否失穩(wěn)。

鑒于上面的一些問題，本文采用超載降強(qiáng)綜合法，即綜合考慮了荷載和材料強(qiáng)度的影響，并基于突變理論建立了更復(fù)雜地基的重力壩壩基中軟弱夾層上下點(diǎn)的相對(duì)位移與綜合系數(shù)的尖點(diǎn)突變模型，進(jìn)一步對(duì)重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析方法進(jìn)行了探索研究。

2　重力壩深層抗滑穩(wěn)定有限元超載降強(qiáng)綜合法

有限元超載降強(qiáng)綜合法的綜合系數(shù)為

式中：Kp為荷載超載系數(shù)［7］；Kf為材料的強(qiáng)度折減系數(shù)。

在水工建筑物運(yùn)行時(shí)，由于水位超高或者地震烈度提高而不可避免會(huì)造成短時(shí)間超載，但超載值是有限的。絕大多數(shù)工程出現(xiàn)超標(biāo)洪水一般不超過20%［8］，所以超載1．2倍左右的設(shè)計(jì)荷載并降低巖體材料強(qiáng)度直至失穩(wěn)，這是體現(xiàn)超載和巖體強(qiáng)度降低同時(shí)發(fā)生的不利組合情況。結(jié)合本文水庫大壩的洪水資料和地質(zhì)資料推算，上游荷載的最大超載系數(shù)Kpmax取1．25。

由于軟弱結(jié)構(gòu)面大部分深處地下，其物理力學(xué)等指標(biāo)本來就不可能完全掌握；加上蓄水后水壓力的作用，軟弱結(jié)構(gòu)面進(jìn)一步泥化的可能性很大，因此在水工建筑物運(yùn)行過程中，材料強(qiáng)度值不僅可能下降，且其下降幅度難以明確，不應(yīng)該加以限制，況且軟弱結(jié)構(gòu)面一經(jīng)泥化便不再恢復(fù)，所以它的影響將長期存在。

因此，采用綜合法時(shí)，應(yīng)該主要考慮材料強(qiáng)度參數(shù)的降低，并同時(shí)考慮上游推力的超值。

鑒于該計(jì)算法步驟并不比單獨(dú)計(jì)算超載或單獨(dú)計(jì)算降低巖體材料簡潔，因此沒必要再予以簡化。但假如因?yàn)槟撤N原因而必須簡化時(shí)，則只能忽略荷載的加大，而一定不能忽略材料強(qiáng)度的降低［9］。

3　突變理論

本文采用突變模型中常用的尖點(diǎn)突變模型［10］。尖點(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)勢函數(shù)［11］為

式中：p和q是控制變量；x是狀態(tài)變量。

將勢函數(shù)對(duì)x進(jìn)行一階和二階求導(dǎo)，則有：

聯(lián)立式（5）與式（6）消去x，即得分叉集為

對(duì)于該模型，只有當(dāng)Δ≤0，狀態(tài)才會(huì)突變［5］。

采用突變理論進(jìn)行重力壩深層抗滑穩(wěn)定分析時(shí)，首先建立系統(tǒng)的勢函數(shù)，然后作適當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化為尖點(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)勢函數(shù)，得到式（5）、式（6）、式（7），便能根據(jù)判別式的正負(fù)對(duì)重力壩的深層抗滑穩(wěn)定進(jìn)行分析。

4　實(shí)例分析

4．1某重力壩概況

該重力壩最大壩高38．3 m，壩底高程814．2 m，水庫淤沙高程846．7 m。壩基為砂巖，在壩踵處鉛直向下1．2，4，6 m處分別存在傾向下游且傾角為3．5°的黏土軟弱層結(jié)構(gòu)，很容易發(fā)生深層滑動(dòng)。

壩體采用線性彈性材料，壩基及軟弱夾層采用彈塑性有限元D-P模型，D-P模型屈服準(zhǔn)則采用等面積摩爾-庫倫條件［12］。計(jì)算參數(shù)見表1。

表1模型材料物理力學(xué)參數(shù)Table 1Physical and mechanical parameters of the model

材料　變形模量/ MPa　泊松比　密度/ （kg·m-3）內(nèi)摩擦角/ （°）黏聚力/ MPa膨脹角/ （°）壩體混凝土　25 500　0．17　2 400　—　—　—表層砂巖　14 000　0．26　2 600　32．14　0．643　6壩基巖體　30 000　0．25　2 650　32．14　0．643　6軟弱夾層　2 000　0．28　2 300　19．55　0．158　4底層壩基巖體30 000　0．25　2 650　32．14　0．643　6

4．2大壩深層抗滑穩(wěn)定分析模型

為了更好地反映壩體-壩基系統(tǒng)的受力和變形情況，模型以壩踵為原點(diǎn)選取向上游延伸90 m，下游延伸130 m，垂直向下延伸90 m。模型建立完畢以后，按照對(duì)應(yīng)的屬性，給各部位賦予材料屬性。本模型中的壩體、壩基、軟弱夾層均采用Plane42單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，壩體部位網(wǎng)格劃分控制最大尺寸為0．5 m，壩基和軟弱夾層部位網(wǎng)格劃分控制最大尺寸為0．3 m，底層壩基網(wǎng)格劃分控制最大尺寸為2 m，整個(gè)模型共劃分54 969個(gè)單元，55 536個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1　有限元模型Fig．1　Finite element model

4．3分析模型加載求解

作用在模型上的外力荷載主要包括靜水壓力、泥沙壓力和自身的重力。位移約束主要包括施加在壩基左右側(cè)邊界上的水平約束以及底部邊界上的水平和豎向約束，模型局部圖如圖2所示。

圖2　模型局部圖Fig．2　Part of the model

式中Y為系統(tǒng)縱坐標(biāo)。

大壩上游面下部分所受靜水壓力和泥沙壓力共同作用的壓力為

大壩上游面所受靜水壓力為

壩基上受水壓力和泥沙壓力共同作用的壓力為

本文設(shè)置了多個(gè)載荷步，以更真實(shí)地反映實(shí)際荷載的加載情況，見表2。1—4載荷步施加初始的應(yīng)力場，分別為0．5倍重力作用、1．0倍重力作用、1．0倍重力作用+0．5倍上游靜水壓力、1．0倍重力作用+1．0倍上游靜水壓力；4—9載荷步上游靜水壓力超載系數(shù)由1．00倍開始以0．05為極差增至1．25倍，軟弱夾層折減系數(shù)由1．00開始以0．05為極差增至1．25；10—20載荷步綜合超載和強(qiáng)度折減，上游靜水壓力保持超載1．25倍不變，軟弱夾層折減系數(shù)由1．30開始增至2．80，每個(gè)載荷步均包含3個(gè)子步，具體見表2。

4．4計(jì)算結(jié)果

選取了壩踵、壩趾、壩頂作為特征節(jié)點(diǎn)，以有限元程序ANSYS為操作平臺(tái)，運(yùn)用超載降強(qiáng)綜合法計(jì)算得出其沿水平方向位移與綜合系數(shù)的關(guān)系，見圖3（a）；壩底中點(diǎn)處3條軟弱夾層上下點(diǎn)的水平方向相對(duì)位移與綜合系數(shù)的關(guān)系，見圖3（b）。

表2　綜合法載荷步與綜合系數(shù)Table 2　Load steps of comprehensive method andcomprehensive coefficient

圖3　特征點(diǎn)位移、夾層處相對(duì)位移與綜合系數(shù)關(guān)系曲線Fig．3　Variations of displacement at feature point andrelative displacement at weak interlayer with comprehensive coefficient

4．5深層抗滑穩(wěn)定分析

4．5．1特征點(diǎn)水平位移與綜合系數(shù)尖點(diǎn)突變模型分析

建立特征點(diǎn)水平位移X與綜合系數(shù)Ks的勢函數(shù)，即

將函數(shù)按照泰勒公式展開，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)勢函數(shù)有雙洼區(qū)域和突變連續(xù)區(qū)域的特性，所以得到對(duì)函數(shù)影響明顯的4次項(xiàng)，即

均為待定系數(shù)。

通過轉(zhuǎn)換，將m=a3/（4a4），Ks=t-m代入式（12）得到

進(jìn)一步變換成尖點(diǎn)突變模型的標(biāo)準(zhǔn)形式，即根據(jù)式（7）可得Δ=8p3+27q2，其中：

根據(jù)圖3（a）以及式（11）—式（15），可得壩踵、壩趾、壩頂處位移突變判別結(jié)果，見表3所示。

由表3可知，由于特征點(diǎn)位移突變具有特殊性，所得結(jié)果不具有唯一性。

4．5．2夾層上下點(diǎn)相對(duì)位移與綜合系數(shù)尖點(diǎn)突變模型分析

為彌補(bǔ)采用特征點(diǎn)水平方向位移突變的不足，這里采用壩底中點(diǎn)處軟弱夾層上下點(diǎn)相對(duì)位移突變作為失穩(wěn)判據(jù)，而軟弱夾層上下點(diǎn)產(chǎn)生相對(duì)位移也正好是重力壩深層滑動(dòng)的標(biāo)志之一。

由圖3（b）可知，本文采用的計(jì)算模型當(dāng)中，存在3條緩傾角軟弱夾層，第1條夾層的相對(duì)位移最大，最可能首先發(fā)生滑動(dòng)，在這里以它的相對(duì)位移突變作為深層滑動(dòng)的判別依據(jù)，見表4。

Ks=3．188時(shí)的ANSYS水平位移云圖見圖4，圖中共有3條軟弱夾層，可見壩體下第1條軟弱夾層上下已基本分離，發(fā)生了失穩(wěn)破壞，所以分析重力壩深層抗滑穩(wěn)定的安全系數(shù)在區(qū)間［3．125，3．188］內(nèi)。

［12］曾采用強(qiáng)度折減法進(jìn)行過深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算，得出的安全系數(shù)在區(qū)間［3．0，3．2］內(nèi)，本文采用超載降強(qiáng)綜合法并結(jié)合突變理論，得出的安全系數(shù)在區(qū)間［3．125，3．188］內(nèi)。安全系數(shù)這個(gè)概念本身就包含超載、材料不均勻和性質(zhì)變劣等因素，將Ks寫成Kp×Kf，不僅清楚合理，而且有助于分析，本文的計(jì)算方法更加合理。結(jié)合突變理論，可以將安全系數(shù)量化到一個(gè)客觀值，盡量避免人為因素的影響，判據(jù)更加合理，結(jié)果較前者更精確可靠。

表4　不同綜合系數(shù)下夾層上下點(diǎn)相對(duì)位移突變判別結(jié)果Table 4　Judging results of relative displacement catastrophe between upper and lower points at interlayer under different comprehensive coefficients

圖4　Ks=3．188時(shí)的水平位移云圖Fig．4　Nephogram of horizontal displacement with Ksof 3．188

5結(jié)論

（1）基于突變理論，并應(yīng)用有限元超載降強(qiáng)綜合分析法，得到某復(fù)雜地基重力壩深層抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)在區(qū)間［3．125，3．188］內(nèi)，與剛體極限平衡雙斜面法得到的計(jì)算結(jié)果在區(qū)間［3．039，3．667］內(nèi)相一致，表明該方法是合理可行的。

表3　不同綜合系數(shù)下特征點(diǎn)位移突變判別結(jié)果Table 3　Judging results of displacement catastrophe at feature points under different comprehensive coefficients

（2）本文采用超載降強(qiáng)綜合法，模擬工程條件更貼合實(shí)際情況，計(jì)算方法更合理可信，計(jì)算結(jié)果更精確。

（3）壩頂、壩踵、壩趾特征點(diǎn)水平位移突變結(jié)果不唯一，不具有普遍適用性，采用軟弱夾層上下點(diǎn)相對(duì)位移突變得出的結(jié)果合理，判別依據(jù)更客觀，避免了人為主觀因素的干擾，可以作為壩體深層抗滑失穩(wěn)的判據(jù)之一，同時(shí)應(yīng)結(jié)合其他判據(jù)，建立綜合的判別體系。

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（編輯：姜小蘭）

Study on Anti-sliding Stability of Deep Layer under Gravity Dam with Complex Foundation Based on Catastrophe Theory

WANG Zhi-peng，SUN Jian-sheng，ZHAO Dan
（College of Water Resources Science and Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan030024，China）

There are several weak structural planes in some gravity dams with complex foundation，which will affect the anti-sliding stability of deep layer．In order to explore the problem，we establish a finite element model of gravity dam-foundation system for a reservoir project by using finite element software of ANSYS．We adopt a comprehensive method of overload and strength reduction，considering water load and the change of material factor at the same time．Then，in association with cusp catastrophe theory，we obtain the variations of horizontal displacement at feature points and relative displacement between upper and lower points of weak interlayer with comprehensive coefficient．By establishing the standard potential function of the model，we can judge that gravity dam is instable or stable according to the function's discriminant．In order to represent structure state better，we should adopt proper index such as the relative displacement between upper and lower points of weak structural plane．Anti-sliding stability coefficient of the example is within the range of［3．125，3．188］by using the comprehensive method，while in traditional rigid limit equilibrium method，the range is［3．039，3．667］，so the two ranges are similar．For more precise identification of instability，we should combine criteria mentioned with other criteria and develop a comprehensive evaluation system．

gravity dam；anti-sliding stability；overload and strength reduction；catastrophe theory；ANSYS

TV331

A

1001-5485（2016）07-0132-05

2015-06-01；

2015-08-17

王志鵬（1989-），男，河南安陽人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)，（電話）15035686501（電子信箱）1051288109@qq．com。

孫建生（1958-），男，山西太谷人，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)及結(jié)構(gòu)抗震性分析，（電話）13834511477（電子信箱）sjsd1053@163．com。