泵壓式上面級發(fā)動機性能精度干擾因素研究

孫海雨，董宇峰，黃曉磊（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

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泵壓式上面級發(fā)動機性能精度干擾因素研究

孫海雨，董宇峰，黃曉磊
（西安航天動力研究所，陜西西安710100）

摘要：性能精度是液體火箭發(fā)動機的一項重要指標，對于上面級發(fā)動機性能精度尤其重要。以某型泵壓式上面級發(fā)動機為研究對象，利用影響分析樹的方法識別了發(fā)動機生產、測試、性能調整過程中影響性能精度的干擾因素；針對所識別的干擾因素，通過仿真計算，得到了其偏差對發(fā)動機推力和混合比的影響。根據(jù)統(tǒng)計學原理，推導得到多項干擾因素影響概率的計算模型，并利用小子樣樣本對計算模型和程序的正確性進行了驗證。利用該概率計算模型，根據(jù)置信水平要求，確定了多項干擾因素對發(fā)動機性能的極限偏差影響。根據(jù)發(fā)動機性能精度要求，分解得到了單個干擾因素的控制目標。

關鍵詞：上面級液體火箭發(fā)動機；發(fā)動機性能精度；干擾因素；控制目標

0　引言

性能精度是液體火箭發(fā)動機一項重要指標，對于上面級液體火箭發(fā)動機，其性能精度要求尤其嚴格。在液體火箭發(fā)動機產品實現(xiàn)及性能控制過程中，涉及產品加工裝配、組件測試，以及發(fā)動機性能調整等多個環(huán)節(jié)皆存在無法消除的偏差。例如，產品加工、裝配過程中的結構尺寸公差，組件性能試驗中系統(tǒng)的測試偏差，調整計算中的計算誤差，以及裝配中的誤差等等，均對發(fā)動機的實際性能精度產生干擾，需要對這些干擾進行控制。

有效地識別強干擾因素并進行控制是控制發(fā)動機性能精度的關鍵。為此，本文通過影響分析樹、仿真計算、統(tǒng)計學推導、小子樣樣本驗證、一致性偏差干擾因素影響計算、性能精度指標分解等途徑，對液體火箭發(fā)動機性能干擾因素和控制方法進行了研究。

1　干擾因素識別

發(fā)動機的性能控制過程是根據(jù)流量、壓力、功率平衡的原理，在給定的發(fā)動機工作條件下（額度工作條件），以發(fā)動機入口壓力、推進劑溫度、各組件流阻、性能計算關系式為輸入條件，通過選取節(jié)流元件，將發(fā)動機推力、流量調整到預期值。發(fā)動機各組件流阻特性主要是通過液流試驗獲得，性能計算關系式通過理論及經驗修正公式獲得，皆依賴于試驗的測量精度以及模型的準確度；發(fā)動機入口壓力及推進劑溫度由試驗或使用單位調節(jié)保證。若發(fā)動機入口壓力、推進劑溫度、各組件流阻特性或性能關系式偏離調整值，則發(fā)動機實際推力將偏離預期值，其偏離幅度即為發(fā)動機性能精度。

影響發(fā)動機性能精度的干擾因素可分為外部干擾因素和內部干擾因素。外部干擾因素主要包括發(fā)動機入口壓力及推進劑溫度，在發(fā)動機性能精度評定過程中，根據(jù)實際值對發(fā)動機性能進行了外部干擾因素影響的修正，故在發(fā)動機性能精度研究過程中可不考慮外部干擾因素。

內部干擾因素是指在發(fā)動機產品實現(xiàn)過程中，由于生產加工、試驗測試、性能調整等環(huán)節(jié)的誤差，導致的發(fā)動機實際性能偏離設計性能。根據(jù)某型泵壓式上面級液體火箭發(fā)動機工作原理、系統(tǒng)組成，按組件將發(fā)動機性能精度干擾因素分為渦輪泵、燃氣發(fā)生器、推力室、閥門、總裝管路等5類；然后根據(jù)各組件工作特性細化分解得到對發(fā)動機性能可能產生影響的關鍵因素，將其確定為干擾因素，例如，渦輪泵共識別出6項干擾因素；最后，對所有組件的干擾因素進行匯總，并形成了分析樹（見圖1），共得到該型發(fā)動機性能精度內部干擾因素27項。

2　影響強度計算

根據(jù)發(fā)動機工作原理，引入所識別出的干擾因素，建立發(fā)動機靜態(tài)仿真模型，計算干擾因素單獨作用時對發(fā)動機性能的影響。為一致評估各干擾因素的影響強度，將其進行無量綱化處理，再對發(fā)動機性能偏差進行無量綱化處理，最終確定其影響強度。

將發(fā)動機性能精度聚焦于推力和混合比。根據(jù)各干擾因素對發(fā)動機性能的影響，將其影響強度分為4個等級：在干擾因素偏差為10%的情況下，若造成的發(fā)動機性能偏差不大于1%，則該因素為弱影響因素；若造成的發(fā)動機性能偏差位于1%～4%，則該因素為一般影響因素；若造成的發(fā)動機性能偏差位于4%～10%，則該因素為強影響因素；若造成的發(fā)動機性能偏差大于10%，則該因素為超強影響因素。

2.1渦輪泵干擾因素影響強度

渦輪泵組件的干擾因素有6項，分別為渦輪壓比偏差、渦輪效率偏差、氧化劑泵揚程偏差、燃料泵揚程偏差、氧化劑泵效率偏差和燃料泵效率偏差。利用發(fā)動機靜態(tài)仿真計算模型和程序，分別對該6項干擾因素在偏差為10%的情況下對發(fā)動機性能的影響進行了仿真計算，具體如表1所示。分析可知：

1）渦輪壓比偏差為發(fā)動機推力的一般影響因素、混合比的弱影響因素；

2）渦輪效率偏差為發(fā)動機推力的超強影響因素、混合比的一般影響因素；

圖1　內部干擾因素分析樹Fig.1　Analysis tree of interior interference factors

表1　渦輪泵干擾因素偏差10%對發(fā)動機性能的影響Tab.1　Influence of interference factors of turbopump with 10%deviations on engine performance

3）氧化劑泵和燃料泵揚程偏差是發(fā)動機推力的強影響因素、混合比的超強影響因素；

4）氧化劑泵和燃料泵效率偏差是發(fā)動機推力的強影響因素、混合比的弱影響因素。

2.2燃氣發(fā)生器干擾因素影響強度

燃氣發(fā)生器的干擾因素有5項，分別為燃氣RT值偏差、燃氣絕熱指數(shù)偏差、發(fā)生器室壓關系式偏差、氧化劑路流阻偏差和燃料路流阻偏差。利用發(fā)動機靜態(tài)仿真計算模型和程序，分別對該5項干擾因素在偏差為10%情況下對發(fā)動機性能的影響進行了仿真計算，具體如表2所示，分析可知：

1）燃氣發(fā)生器燃氣RT值偏差為發(fā)動機推力的超強影響因素、混合比的一般影響因素；

2）燃氣發(fā)生器燃氣絕熱指數(shù)偏差為發(fā)動機推力的超強影響因素、混合比的一般影響因素；

3）燃氣發(fā)生器室壓-流量關系式偏差為發(fā)動機推力的強影響因素、混合比的一般影響因素；

4）燃氣發(fā)生器氧化劑路流阻偏差為發(fā)動機推力和混合比的弱影響因素；燃料流阻偏差為發(fā)動機推力的一般影響因素、混合比的弱影響因素。

表2　燃氣發(fā)生器干擾因素偏差10%對發(fā)動機性能的影響Tab.2　Influence of interference factors of gas-generator with 10%deviations on engine performance

2.3推力室干擾因素影響強度

推力室組件對發(fā)動機性能精度的干擾因素有4項，分別為推力室比沖偏差、推力室室壓關系式偏差、推力室氧化劑路流阻偏差和推力室燃料路流阻偏差。利用發(fā)動機靜態(tài)仿真計算模型和程序，分別對該4項干擾因素在偏差為10%情況下對發(fā)動機性能的影響進行了仿真計算，具體如表3所示，分析可知：

1）推力室比沖偏差為發(fā)動機推力的強影響因素，對發(fā)動機混合比無影響；

2）推力室室壓-流量關系式偏差為發(fā)動機推力的強影響因素、混合比的弱影響因素；

3）推力室流阻偏差是發(fā)動機推力的弱影響因素、混合比的一般影響因素。

表3　推力室干擾因素偏差10%對發(fā)動機性能的影響Tab.3　Influence of interference factors of thrust chamber with 10%deviations on engine performance

2.4閥門干擾因素影響強度

閥門組件對發(fā)動機性能精度的干擾因素有4項，分別為氧化劑泵前隔離閥流阻偏差、燃料泵前隔離閥流阻偏差、氧化劑主閥流阻偏差和燃料主閥流阻偏差。利用發(fā)動機靜態(tài)仿真計算模型和程序，分別對該4項干擾因素在偏差為10%的情況下對發(fā)動機性能的影響進行了仿真計算，具體如表4所示。

分析可知：閥門的4種干擾因素皆為發(fā)動機推力和混合比的弱影響因素。

表4　閥門干擾因素偏差10%對發(fā)動機性能的影響Tab.4　Influence of interference factors of valves with 10%deviations on engine performance

2.5總裝管路干擾因素影響強度

總裝管路對發(fā)動機性能精度的干擾因素有8項，分別為氧化劑泵前管路流阻偏差、燃料泵前管路流阻偏差、氧化劑泵后管路流阻偏差、燃料泵后管路流阻偏差、氧化劑主系統(tǒng)流阻偏差、燃料主系統(tǒng)流阻偏差、氧化劑副系統(tǒng)流阻偏差和燃料副系統(tǒng)流阻偏差。利用發(fā)動機靜態(tài)仿真計算模型和程序，分別對該8項干擾因素在偏差為10%情況下對發(fā)動機性能的影響進行了仿真計算，具體如表5所示，分析可知：

1）發(fā)動機泵前管路流阻、泵后管路流阻皆為發(fā)動機推力和混合比的弱影響因素；

2）主系統(tǒng)流阻偏差是發(fā)動機推力的弱影響因素，是發(fā)動機混合比的一般影響因素；

3）氧化劑副系統(tǒng)管路流阻偏差是發(fā)動機推力和混合比的弱影響因素；

4）燃料副系統(tǒng)管路流阻偏差是發(fā)動機推力參數(shù)的強影響因素、混合比的弱影響因素。

表5　總體管路干擾因素偏差10%對發(fā)動機性能的影響Tab.5　Influence of interference factors of pipes with 10%deviations on engine performance

2.6小結

該型發(fā)動機推力“強”以上干擾影響因素共計11項，由強到弱為渦輪效率散差、燃氣絕熱指數(shù)偏差、氧化劑泵揚程偏差、燃氣RT值偏差、燃氣發(fā)生器室壓關系式偏差、燃料泵效率偏差、推力室比沖性能偏差、氧化劑泵效率偏差、推力室室壓關系式偏差、燃料泵揚程偏差、燃料副系統(tǒng)管路流阻偏差（見圖2）；混合比“強”以上干擾因素有2項，由強到弱分別為燃料泵揚程偏差和氧化劑泵揚程偏差（見圖3）。

圖2　發(fā)動機推力干擾因素強度Fig.2　Influence intensity of interference factors on engine thrust

圖3　發(fā)動機混合比干擾因素強度Fig.3　Influence intensity of interference factors on mixture ratio

3　干擾綜合影響概率計算模型

在發(fā)動機工作過程中，有多種內部干擾因素影響發(fā)動機性能。在發(fā)動機性能精度干擾因素控制過程中，面臨控制目標選擇和制定的問題。若發(fā)動機共識別出M項干擾因素，在M項干擾因素綜合影響下，可能表現(xiàn)為N項（N≤M）一致性偏差，每項的出現(xiàn)存在一定的概率，可根據(jù)置信度水平反向計算出M項干擾因素影響中最多可出現(xiàn)的一致性偏差數(shù)量N。

3.1問題描述及采用的假設

1）發(fā)動機性能精度干擾因素的項數(shù)記為M，每項干擾因素對發(fā)動機性能的影響存在極限正偏差、極限負偏差和零偏差3種情況。

2）各項干擾因素之間互相獨立，其對發(fā)動機性能的影響也相互獨立。

3）不同干擾因素對發(fā)動機性能精度的影響可以互相抵消。

數(shù)學模型簡化為：共發(fā)生M項事件，每項事件有極限正偏差、極限負偏差和零偏差3種可能性，且每兩項事件間可相互抵消，求M項事件發(fā)生相互抵消后存在N項及以上極限正偏差或負偏差的概率。

3.2計算模型推導

由于

所以

而

P1（抵消后存在N項及以上正偏差）

所以首先需要計算M個事件抵消后有k個為正的概率。

“抵消之后，有k個為正”有如下兩種可能：1） 有k個正，其余全為零；2） 有k+i個正的，還有i個負的，剩下的為零（i=1，2，…且）。第一種情況可以歸結到第二種情況里，對應于i=0的情形。所以：

將公式（4）代入到公式（3）和（2）中，并整理最后得到：共發(fā)生M項事件中相互抵消后存在N項及以上極限正偏差或N項及以上極限負偏差的概率為

3.3計算模型和程序的正確性驗證

根據(jù)公式（5）編制了計算程序，并利用小子樣數(shù)據(jù)（當M=2和M=3時）驗證了計算模型和程序的正確性，具體如下：

1）對于M=2的情形，正偏差、負偏差和零偏差分別用+、0、-表示，事件發(fā)生共有9種可能，分別為“++、+0、+-、0+、00、0-、-+、-0、--”。

其中正負抵消后有1個為正的事件為2個（+0、0+），正負抵消后有2個為正的事件為1個（++）；正負抵消后有1個為負的組合為2個（-0、0-），正負抵消后有2個為負的組合為1個（--）。所以，1個及以上為正或1個及以上為負的概率為6/9=0.666 67，2個及以上為正或2個及以上為負的概率為2/9=0.222 22。

利用公式（5）及所編制程序計算的1個及以上為正或1個及以上為負的概率為0.66667，2個及以上為正或2個及以上為負的概率為0.222 22，計算結果與小子樣枚舉法結果一致。

2）對于M=3的情形，正偏差、負偏差和零偏差分別用+、0、-表示，事件發(fā)生共有27種可能，分別為“+++、++0、++-、+0+、+00、+0-、+-+、+-0、+--、0++、0+0、0+-、00+、000、00-、0-+、0-0、0--、-++、-+0、-+-、-0+、-00、-0-、--+、--0、---”。

其中正負抵消后有1個為正的事件為6個（++-、+00、+-+、0+0、00+、-++），正負抵消后有2個為正的事件為3個（++0、+0+、0++），正負抵消后有3個為正的組合為1個（+++）。所以，1個及以上為正或1個及以上為負的概率為20/27=0.740 741，2個及以上為正或2個及以上為負的概率為8/27=0.296 30，3個及以上為正或3個及以上為負的概率為2/27=0.074 074。

利用公式（5）及所編制程序計算的1個及以上為正或1個及以上為負的概率為0.740 741，2個及以上為正或2個及以上為負的概率為0.296 30，3個及以上為正或3個及以上為負的概率為0.074 074，計算結果與小子樣枚舉法結果一致。

4　干擾因素控制目標

根據(jù)公式（5）得到了M項干擾因素中，相互抵消、綜合影響造成N項（N≤M）一致性偏差概率的計算模型，利用計算程序得到27項干擾因素對發(fā)動機性能精度的影響中，出現(xiàn)N項及以上一致性（極限正偏差或極限負偏差）偏差的概率，具體如圖4和表6所示。

圖4　N項及以上一致干擾偏差發(fā)生的概率Fig.4　Probability of appearing N or more uniform interference deviations

表6　N項及以上一致干擾偏差發(fā)生的概率Tab.6　Probability of appearing N or even more uniform interference deviations

根據(jù)計算結果查圖和表可知，27項干擾因素中，出現(xiàn)10項及以上干擾因素造成發(fā)動機性能出現(xiàn)一致性偏差的可能性為0.0241。若要求發(fā)動機性能精度控制置信度為0.97，則在該置信水平下可確定，27項干擾因素中最高只可能對發(fā)動機性能精度造成10項的一致性偏差。

根據(jù)給定的置信度水平確定干擾因素影響一致性偏差的最高項數(shù)，進而根據(jù)發(fā)動機性能偏差總要求，分解得到每項干擾因素對發(fā)動機性能精度影響的控制目標。例如，若某發(fā)動機性能精度控制總要求為5%，而在0.97置信度下，27項干擾因素綜合作用下，最多只能造成發(fā)動機性能精度出現(xiàn)10項一致性偏差，則將27項干擾因素每項的影響控制目標確定為5%/10=0.5%。

5　結論

1）所研究的泵壓式上面級發(fā)動機共識別出內部干擾因素27項，其中渦輪效率偏差等11項干擾因素對發(fā)動機推力影響強烈，燃料泵揚程偏差和氧化劑泵揚程偏差2項干擾因素對發(fā)動機混合比影響強烈。這些干擾因素若發(fā)生10%的偏差，將單獨造成發(fā)動機推力或混合比出現(xiàn)超過4%的偏差。

2）利用統(tǒng)計學原理，推導得到“M項干擾因素綜合影響下，造成發(fā)動機性能精度出現(xiàn)N項及以上一致性干擾影響偏差的概率”計算模型。利用小子樣舉列對比，驗證了該計算模型和相關計算程序的正確性。

3）計算得到某型泵壓式上面級發(fā)動機27項干擾因素綜合作用下，造成發(fā)動機性能精度出現(xiàn)N項（N=1，2，…，27）及以上一致性偏差的概率，該概率隨N數(shù)量遞減。

4）在0.97置信度下，27項干擾因素中最多只能出現(xiàn)10項一致性偏差，據(jù)此將27項干擾因素對發(fā)動機性能的影響控制目標定為不大于0.5%，此時可確保發(fā)動機總性能偏差不大于5%。

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（編輯：陳紅霞）

中圖分類號：V434-34

文獻標識碼：A

文章編號：1672-9374（2016）03-0033-08

收稿日期：2015-08-26；修回日期：2015-10-18

基金項目：國家863項目（2012AA702302）

作者簡介：孫海雨（1983—），男，高級工程師，研究領域為宇航推進理論與工程

Influence of interference factors on performance and
accuracy of turbopump-fed upper stage liquid rocket engine

SUN Haiyu，DONG Yufeng，HUANG Xiaolei
（Xi'an Aerospace Propulsion Institute，Xi'an 710100，China）

Abstract:Performance precision is an important control objective in manufacture of liquid rocket engines，especially for upper stage liquid rocket engines.In this paper，a certain turbopump-fed upper stage liquid rocket engine is taken as an object of study.The interference factors that affect manufacture，testing and performance adjustment are recognized by using analysis-tree method. According to these recognized interference factors，the influence of deviation on the engine thrust and mixture ratio were found by means of simulation calculation.The calculation model of affecting the probability by the interference factors was obtained by derivation based on principle of statistics.The correctness of the calculation model and program were validated with small sub-samples.According to the requirement of the confidence level，the effects of the limit deviation of interference factors on engine performance were determined by means of the probability model.The control objective of each single interference factor was obtained according to the requirement of the performance and precision.

Keywords:upper stage liquid rocket engine；engine performance precision；interference factor；control objective