考慮粘彈性人工邊界的高聳進水塔結構地震動態(tài)響應分析

劉云賀， 鄭曉東， 張小剛

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

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考慮粘彈性人工邊界的高聳進水塔結構地震動態(tài)響應分析

劉云賀， 鄭曉東， 張小剛

(西安理工大學 水利水電學院，陜西 西安 710048)

邊界條件的選取對結構的計算設計有著顯著的影響。本文通過ANSYS有限元方法建立了三維進水塔模型，接著分別采用無質量固定邊界和粘彈性人工邊界模擬了高聳進水塔結構在地震作用下的位移、應力和接觸的分布規(guī)律，最后對進水塔抗震安全性進行了計算分析。結果表明：與無質量固定邊界相比，在粘彈性人工邊界條件下，塔體頂部峰值位移減小了10%～30%，塔體峰值應力減小了15%～30%，塔體x正向最大張開值和y正向最大張開值均有所減小，塔體穩(wěn)定安全系數時程最小值增大了20%。研究結果表明粘彈性人工邊界在實際工程設計中具有一定的精確性和適用性。

高聳進水塔； 粘彈性人工邊界； 動態(tài)響應分析； 接觸分析

進水塔是引水和泄水系統(tǒng)最前端的水工建筑物，是水利樞紐工程宣泄洪水的安全通道。它的整體抗震穩(wěn)定性關系到整個引水、泄水系統(tǒng)甚至大壩的安危[1]，因此，進水塔的整體穩(wěn)定性和抗震性能成為結構設計的重點。在地震激勵作用下，進水塔-地基是一個受力整體，兩者之間的運動和變形相互影響，其中邊界條件的選取對進水塔-地基結構的設計影響比較大。

目前，國內外在對進水塔地震動力響應及抗震安全性的研究方面取得了一定的成果，趙海濤[2]等采用振型分解反應譜法研究了進水塔的地震動力響應，劉亞琴[3]等采用動力時程法對沙牌水電站進水塔進行了震損模擬，李寧[1]等采用時程分析和反應譜法對紫平鋪進水塔進行了動態(tài)響應研究。上述研究成果大多是以無質量固定邊界為基礎的，在研究過程中忽略了地基輻射阻尼效應，這會使地震波在邊界斷面上發(fā)生反射，影響結構-地基相互作用的應力場和位移場，從而最終影響結構-地基模擬結果的準確性和真實性。

廖振鵬等[4]研究表明，解決邊界斷面上地震動反射問題的有效辦法是采用人工邊界條件。國內很多學者對人工邊界進行了數值研究，并得出以下結論，結構的尺寸越大，跨度越大，地基輻射阻尼的動力反應影響也就越顯著，例如考慮地基輻射阻尼以后，五嘎沖拱壩[5]動應力結果相應降低了25%～52%，大朝山重力壩[6]主應力結果最大降幅可達50%，雙江口土石壩[7]加速度降低了15%～30%。喻虎圻等[8]對河床式廠房的研究表明，廠房的地震動力響應最大降幅可達64.36%，張青等[9]對長河壩進水塔的分析表明，應力結果降低了15%～20%。

本文通過ANSYS有限元軟件建立了三維有限元模型，分別采用無質量固定邊界和粘彈性人工邊界模擬了高聳進水塔結構在地震狀態(tài)下的位移、應力和接觸的分布規(guī)律，并將兩種邊界下的計算結果進行了比較。研究結果可為進水塔動力分析中邊界條件的選取提供參考。

1　粘彈性人工邊界模型

1994年，Deeks和Randolph提出了粘彈性人工邊界。粘彈性人工邊界條件作為一種應力邊界條件，其應力是邊界節(jié)點速度和位移的函數，表達式為：

(1)

對于三維有限元模型[7,10]，如圖1所示，粘彈性人工邊界節(jié)點l的法向彈性系數和阻尼系數以及切向彈性系數和阻尼系數分別為：

圖1　三維有限元模型彈簧阻尼單元示意圖Fig.1　Sketch map of spring damping unit of three dimensional finite element models

因為粘彈性人工邊界具有較好的魯棒性，人工邊界參數αN、αT在一定范圍內取值，阻尼系數均可以得到較好的計算結果。劉晶波等[10]給出了二維和三維問題中αN和αT的取值范圍及推薦值，對于三維問題，αN取值為4/3，αT取值為2/3。

圖2為進水塔粘彈性人工邊界地震動輸入模型。

圖2　進水塔粘彈性人工邊界地震動輸入模型Fig.2　Intake tower viscoelastic artificial boundary seismic input model

本文通過在人工邊界節(jié)點上施加等效荷載的方式來實現地震動的輸入，即將地震波動的位移和速度時程轉換為等效節(jié)點荷載施加于人工邊界上，完成地震動的輸入。地基的波場包括已知的入射自由場和由基礎上附加結構反射形成的散射場。在截斷邊界處，附加結構反射形成的散射場已被人工邊界吸收掉，因此在人工邊界處僅考慮自由場輸入[8]。

2　工程實例分析

2.1工程概況

以某水電站的塔式進水塔為原型進行建模，進水塔塔頂高程為2 721.00 m，進水口底板高程為2 640.0 m，底板厚5.0 m，地基深度取1倍塔體高度，上下游地基長度均取67.5 m，左右側地基長度均取50 m。進水塔塔體-地基模型如圖3所示。

圖3　塔體-地基有限元模型Fig.3　The tower body-foundation finite element model

本文以ANSYS有限元軟件為基礎建立了進水塔-地基有限元模型，接著利用非線性動力時程法對該有限元模型進行了研究分析。進水塔塔體和地基均采用solid45實體單元，單元類型為線性六面體、沙漏控制、縮減積分，網格劃分后單元個數為18 080，結點個數為22 176。附加質量采用mass21質量單元。計算坐標系采用笛卡爾坐標系，坐標原點選在進水塔底板上邊前沿中點處，x軸正方向為順水流方向，y軸正方向垂直于水流方向，z軸正方向垂直向上指向塔頂。求解結構自身的動力特性是結構地震動力分析的第一步，通過模態(tài)分析可以得到結構各階的自振周期和自振頻率[11]。通過有限元軟件分析可知，該進水塔前四階的自振頻率分別為：1.762 6 Hz、1.854 9 Hz、7.160 6 Hz、8.465 1 Hz，進水塔前四階振型如圖4所示。

圖4　進水塔前四階振型圖Fig.4　Intake tower four vibration modes

參考《水工建筑物荷載設計規(guī)范》和《水工混凝土結構設計規(guī)范》[12-13]，選用的混凝土力學參數如表1所示。泄洪洞進水塔塔座(2663.00高程以下)混凝土強度等級為C30；塔筒(2663.00高程以上)混凝土強度等級為C25?；炷恋谋緲嬆Ｐ桶础痘炷两Y構設計規(guī)范(GB50010-2010)》中的混凝土本構關系進行計算，巖體的本構模型采用Mohr-Coulomb塑性模型。塔基巖體力學參數如表2所示。

表1　混凝土力學參數

表2　塔基巖體力學參數

由本工程相關資料和《水工建筑物抗震設計規(guī)范(SL203-97)》可知，該進水塔為1級水工建筑物，工程抗震設防類別為甲類，工程場地類別為Ⅰ類，地震設防烈度為8度，基本烈度為7度。

本文取基準期100年超越概率為2%的地震動參數作為設計地震，相應的水平地震動峰值加速度為0.304m/s2，特征周期Tg=0.2s；設計反應譜最大值βmax=6.71。根據《建筑抗震設計規(guī)范(GB50011-2010)》的規(guī)定可知，三個方向輸入的地震波峰值比為x：y：z=1∶0.85∶0.65。擬合出三條地震人工波，總時長30 s，時間步長為0.01 s，如圖5所示。

圖5　設計人工地震波Fig.5　Design of artificial seismic waves

2.2動態(tài)位移分析

以塔頂中部關鍵點1為代表，其結點單元編號為6788，如圖6所示。同時輸入3個方向的地震動，即順水流x方向地震波、垂直水流y方向地震波、豎向z方向地震波，設計人工地震動見圖5，得到關鍵點1在三個方向的最大位移和出現時間，如表3所示。

圖6　塔體頂點示意圖Fig.6　The top of tower schematic diagram

表3　塔體關鍵點1的相對位移極值及出現時間

由表3可以得出：與無質量固定邊界相比，在粘彈性人工邊界條件下，塔體頂部峰值位移減小了10%～30%。這是由于地基為彈性體所致。地基的地震動力反應會影響塔體的動力反應，無質量地基均勻輸入情況下地基位移反應較小，而在考慮輻射阻尼效應的粘彈性人工邊界條件下，有質量地基產生較大變形和沉降，位移變化較大。因此，地震動能量向遠域地基逸散的輻射阻尼效應對塔體的動力反應有重要影響，在進行結構動力反應分析時，考慮地基輻射阻尼效應是十分必要的。

2.3動態(tài)應力分析

在無質量固定邊界和粘彈性人工邊界條件下，塔體應力分布最不利時刻均為12.80 s，其第一主應力σ1和第三主應力σ3分布如圖7和圖8所示，圖中單位為Pa。

圖7　無質量固定邊界條件下塔體主應力σ1、σ3云圖Fig.7　The tower principal stresses σ1and σ3contour in the condition of massless foundation

圖8　粘彈性人工邊界條件下塔體主應力σ1、σ3云圖Fig.8　The tower principal stresses σ1and σ3 contour in the condition of viscoelastic artificial boundaries

由圖7和圖8可知，在這兩種邊界條件下，塔體第一主應力極值點均未出現在塔體與地基接觸面角緣處，而是在進水口應力集中部位，第三主應力極值點均出現在塔體與地基接觸面角緣處。

表4為塔體應力極值比較。由表4可以看出，在遭遇基準期為100年超越概率為2%的罕遇地震作用時，兩種邊界條件下，第一主應力極大值均超出混凝土動態(tài)軸心抗拉強度標準值；第三主應力極小值均未超出混凝土動態(tài)軸心抗壓強度標準值。與無質量固定邊界條件相比，在粘彈性邊界條件下，塔體應力極值減小了15%～20%。

表4　塔體應力極值比較

2.4接觸分析

塔體與地基采用面-面接觸分析，地基目標面用Targe170單元來模擬，塔體接觸面用Conta173單元來模擬，因為塔體與地基之間沒有滑動，即采用理想粗糙接觸，塔體與地基交界面的各關鍵點如圖9所示。

在無質量固定邊界條件下，x正向位移最大時刻(12.92s)和y正向位移最大時刻(7.32s)接觸面的接觸狀態(tài)和張開云圖如圖10和圖11所示，圖11中的單位為m。

在粘彈性人工邊界條件下，x正向位移最大時刻(12.81s)和y正向位移最大時刻(7.33s)接觸面的接觸狀態(tài)和張開云圖如圖12和圖13所示，圖13中的單位為m。

圖9　塔體和地基交界面各關鍵點Fig.9　The tower and foundation interface each key points

圖10　無質量固定邊界條件下塔基接觸面在12.92s和7.32s時刻的接觸狀態(tài)Fig.10　Tower-foundation interface contact status at 12.92s and 7.32s in the condition of massless fixed boundary

圖11　無質量固定邊界條件下塔基接觸面在12.92s和7.32s時刻的張開值Fig.11　Tower-foundation interface open at 12.92s and 7.32s in the condition of massless fixed boundary

圖12　粘彈性人工邊界條件下塔基接觸面在12.81s和7.33s時刻的接觸狀態(tài)Fig.12　Tower-foundation interface contact status at 12.81s and 7.33s in the condition of viscoelastic artificial boundaries

由圖10和圖11可以看出，無質量固定邊界條件下，在x正向位移最大時刻(即12.92 s)，塔體與地基間薄弱面的上游側部分被拉裂，下游側部分處于粘結狀態(tài)，在關鍵點4附近接觸面張開值最大，為0.622 cm；在y正向位移最大時刻(即7.32 s)，塔體與地基間薄弱面的左側部分被拉裂，右側部分處于粘結狀態(tài)，靠近關鍵點3處接觸面張開值最大，為0.329 cm。

由圖12和圖13可以看出，粘彈性人工邊界條件下，在x正向位移最大時刻(即12.81 s)，塔體與地基間薄弱面的上游側部分被拉裂，下游側部分處于粘結狀態(tài)，靠近關鍵點4處接觸面張開值最大，為0.342 cm；在y正向位移最大時刻(即7.33 s)，塔體與地基間薄弱面的左側部分被拉裂，右側部分處于粘結狀態(tài)，靠近關鍵點3處接觸面張開值最大，為0.136 cm。

圖13　粘彈性人工邊界下塔基接觸面在12.81s和7.33s時刻的張開值Fig.13　Tower-foundation interface open values at 12.81s and 7.33s in the condition of viscoelastic artificial boundaries

綜上可知，無質量固定邊界模型考慮了并不存在的反射地震動，與粘彈性人工邊界模型相比，塔體x正向最大張開值和y正向最大張開值均有所增大，這會引起工程造價估算值偏大，而粘彈性人工邊界則更加合理地反應了地震動的作用機理，能更有效的模擬地震動的遠域能量消散。

3　進水塔整體穩(wěn)定性評價

3.1進水塔抗滑穩(wěn)定分析

根據《水電站進水口設計規(guī)范》，進水塔抗滑穩(wěn)定安全系數用抗剪斷強度計算公式計算：

(2)

(3)

(4)

將式(3)和(4)代入式(2)計算得到進水塔抗滑穩(wěn)定安全系數如表5所示。

表5　塔體抗滑穩(wěn)定安全系數極值比較

由表5可以看出，兩種邊界下，塔體抗滑穩(wěn)定安全系數時程最小值全部大于1，說明進水塔在整個地震過程中沒有滑動的可能，整體抗滑穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，且富裕度較大。與無質量固定邊界條件相比，粘彈性人工邊界條件下，塔體抗滑穩(wěn)定安全系數時程最小值增大了5%～20%，這與分析的塔體位移和應力反應規(guī)律相一致。

3.2進水塔抗傾覆穩(wěn)定分析

根據《水電站進水口設計規(guī)范》，進水塔抗傾覆穩(wěn)定安全系數為：

(5)

(6)

(7)

式中，KS表示抗傾覆安全系數，M0為基礎計算面上全部傾覆力矩之和，M表示基礎計算面上全部抗傾覆力矩之和；zj為單元中心z坐標， Mx、My分別為x、y方向上的全部抗傾覆力矩之和。

當KS>1.0時，塔體沒有傾倒的趨勢，至少在這一時刻是穩(wěn)定的。

當KS<1.0時，塔體有了傾倒的趨勢，此時塔體是不穩(wěn)定的。

將式(6)和(7)代入式(5)，計算得到進水塔抗傾覆穩(wěn)定安全系數如表6所示。

表6　塔體抗傾覆穩(wěn)定安全系數極值比較

由表6可以看出，兩種邊界條件下塔體抗傾覆穩(wěn)定安全系數時程最小值全部大于1，說明進水塔在整個地震過程中沒有傾覆的趨勢，整體抗傾覆穩(wěn)定性滿足規(guī)范要求，且富裕度較大。與無質量固定邊界條件相比，粘彈性人工邊界條件下，塔體抗傾覆穩(wěn)定安全系數時程最小值增大了20%，這與分析的塔體位移和應力反應規(guī)律相一致。

4　結　論

本文通過ANSYS有限元軟件建立了三維進水塔模型，并分別采用無質量固定邊界和粘彈性人工邊界，模擬了地震動作用下進水塔結構位移、應力和接觸的分布規(guī)律。通過分析可以得到如下結論：

1) 無質量固定邊界均勻輸入方法的計算結果是偏保守的；而粘彈性人工邊界則更真實地反應了地震動的作用機理，能更合理的模擬地震動的遠域能量消散，因此，在進行塔體結構動力反應分析時，考慮地基輻射阻尼效應是十分必要的。

2) 在遭遇基準期為100年超越概率為2%的罕遇地震作用時，進水塔在兩種邊界條件下的抗滑和抗傾覆穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求且富裕度較大。與無質量固定邊界條件相比，粘彈性人工邊界條件下，塔體穩(wěn)定安全系數時程最小值增大了20%，與塔體位移和應力反應規(guī)律相一致。

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(責任編輯周蓓)

Considering the analysis of high intake tower seismic dynamic response at the viscoelastic artificial boundary

LIU Yunhe, ZHENG Xiaodong, ZHANG Xiaogang

(School of Water Resources and Hydro-electric Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048， China)

The selection of boundary conditions has a significant impact on the design of the structure. In this paper, three-dimensional finite element models are established by ANSYS. This paper uses the massless fixed boundary and viscoelastic artificial boundary to simulate high intake tower structure of distribution of displacement, stress and contact in the earthquake state. Finally, the seismic safety of the intake tower is calculated and analyzed. Compared with the massless fixed boundary, in the viscoelastic artificial boundary the tower top peak displacement is reduced by 10% to 30%, the tower peak stress is reduced by 15% to 30%, the towerxpositive direction andypositive direction of the largest open values are reduced, and the minimum value of tower body stability safety coefficient is increased by 20%. Results show that the viscoelastic artificial boundary has certain precision and applicability in practical engineering design.

high intake tower; the viscoelastic artificial boundary; dynamic response analysis; contact analysis

1006-4710(2016)02-0134-08

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.02.002

2015-10-26

國家自然科學基金資助項目(51179154/E090801)

劉云賀，男，教授，博導，博士，研究方向為水工結構抗震。E-mail: liuyunhe1968@163.com

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