大壩與抗力山體聯(lián)合抗滑計(jì)算方法的初步探討

彭文明

(中國電力建設(shè)集團(tuán) 成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都　610072)

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大壩與抗力山體聯(lián)合抗滑計(jì)算方法的初步探討

彭文明

(中國電力建設(shè)集團(tuán) 成都勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,成都610072)

摘要：與抗力山體聯(lián)合作用是大壩抗滑穩(wěn)定常用的措施，但由于受力復(fù)雜，通常采用有限元等方法進(jìn)行安全評價(jià)。出于工程實(shí)用的需要，采用材料力學(xué)方法對大壩與下游抗力山體聯(lián)合作用的受力狀況進(jìn)行分析，并以重力壩壩基剛體極限平衡抗滑穩(wěn)定求解方法為基礎(chǔ)，提出壩基抗滑穩(wěn)定計(jì)算簡易方法，并推導(dǎo)出相關(guān)公式。通過與有限元分析方法進(jìn)行對比分析，認(rèn)為材料力學(xué)方法的基本假定較為合理。結(jié)合典型算例和工程實(shí)例，進(jìn)行抗滑穩(wěn)定計(jì)算。結(jié)果表明：對于該工程實(shí)例，在正常工況下，不考慮下游山體的抵抗作用及考慮該作用時(shí)，壩體抗滑穩(wěn)定系數(shù)分別為2.97和4.87; 在地震工況下，這2個(gè)抗滑穩(wěn)定系數(shù)分別2.24和3.89; 考慮抗力山體作用后，2種工況安全系數(shù)均大幅度提高。作為一種探索復(fù)雜受力狀況下壩基穩(wěn)定問題的方法，其物理力學(xué)意義清晰，計(jì)算過程簡便，對于解決工程實(shí)際問題具有便捷性和實(shí)用性，其求解思路也可供其它類似工程的大壩抗滑穩(wěn)定計(jì)算參考。

關(guān)鍵詞：壩基抗滑穩(wěn)定；抗力山體；材料力學(xué)法； 極限平衡； 安全系數(shù)

1研究背景

抗滑穩(wěn)定是混凝土水工建筑物需要重點(diǎn)關(guān)注的問題之一。常規(guī)的抗滑穩(wěn)定計(jì)算，在重力壩、閘壩等設(shè)計(jì)規(guī)范中均有詳細(xì)說明。而對于岸坡?lián)跛畨味位蛉∷趽跛ㄖ?，?jīng)常會(huì)遇到水工建筑物與下游山體緊密結(jié)合的情況(如圖1所示)。事實(shí)上，利用下游抗力體協(xié)助大壩抗滑，是提高工程抗滑穩(wěn)定常采用的處理措施[1-2]。

圖1　取水口壩段剖面圖

由于與山體聯(lián)合作用，壩基受力條件復(fù)雜，評價(jià)抗力山體對大壩抗滑穩(wěn)定的作用，通常采用有限元方法。出于工程實(shí)用的需要，本文嘗試采用材料力學(xué)方法進(jìn)行抗力山體聯(lián)合作用下的力學(xué)分析，并基于剛體極限平衡原理推求抗滑穩(wěn)定計(jì)算方法。

2大壩與抗力山體聯(lián)合作用下的受力分析

大壩與下游山體緊密相連時(shí)，受力情況較為復(fù)雜。圖2為大壩結(jié)構(gòu)受力示意圖，圖中ΣW，ΣP，ΣM分別為大壩建基面以上豎向、水平荷載以及對建基面中心點(diǎn)的彎矩，來自于壩基面AB的荷載主要有揚(yáng)壓力U1、基巖豎向作用力N1和水平作用力F1，下游山體接觸面BC的荷載主要有揚(yáng)壓力U2及分別與BC垂直和平行的作用力N2和F2。

圖2　與抗力山體聯(lián)合作用 下大壩受力示意圖

當(dāng)大壩體型、上下游水位、淤沙等條件確定時(shí)，ΣW，ΣP，U1，U2是已知荷載。N1，F(xiàn)1，N2，F(xiàn)2均為未知荷載，按照文獻(xiàn)[3]的規(guī)定，可假定N1和N2為線性分布荷載；F1和F2分布情況較為復(fù)雜，但其分布不影響合力力矩，因此采用剛體極限平衡原理計(jì)算時(shí)，只需關(guān)心其合力大小即可。

3采用材料力學(xué)法簡化求解

基于與抗力山體聯(lián)合作用大壩的受力分析，下面嘗試采用材料力學(xué)法進(jìn)行簡化求解。

3.1方程推導(dǎo)

根據(jù)力系平衡，列出圖2中大壩受力平衡方程，以向下游為x正向，豎直向上為y正向，逆時(shí)針為力矩正向，由ΣFx=0，ΣFy=0，ΣMxy=0得：

ΣP-F1-(N2+U2)sinθ-F2cosθ=0 ；

(1)

ΣW-U1-N1-(N2+U2)cosθ+F2sinθ=0 ；

(2)

ΣM+MU1+MN1+MN2+MU2+MF2=0 。

(3)

當(dāng)上述變量得到求解后，建基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)可通過式(4)求解：

(4)

3.2基本假定

由于N1，F(xiàn)1，N2，F(xiàn)2，K為未知力，而N1和N2均假定為線性分布力，其隱含未知量有2個(gè)，所以共有未知量7個(gè)，為使式(1)至式(4)可解，本文作如下假定：

(1) 對于N2，當(dāng)BC相對AB較短且為均質(zhì)巖體接觸面時(shí)，q21和q22相差不大，因此可假定q21=q22，于是MN2=N2(LABcosθ+LBC)/2。

(2) 對于N1，在上游水推力作用下，q11作用點(diǎn)遠(yuǎn)離下游山體，山體抗力作用對q11影響較小，忽略山體抗力作用影響后，按規(guī)范方法[4]求解，即

(5)

(3) 當(dāng)利用下游山體作為抗力體時(shí)，其巖石質(zhì)量要求較好，此時(shí)開挖面較陡(坡比一般大于1∶0.5)，大壩在水推力作用下，BC面上主要形成N2抗力，而F2相對較小，因此假定F2=0。

進(jìn)行上述假定之后，未知變量減少為4個(gè)，即N1(或q12)，F(xiàn)1，N2(或q21,q22)，K，方程組式(1)至式(4)可解。

將式(1)至式(3)中已知量U1和U2合并到ΣP，ΣW，ΣM中，分別計(jì)為ΣP′，ΣW′，ΣM′ ，可得

(6)

對式(6)求解可得

(7)

由式(7)可求解N1，F(xiàn)1，N2，然后通過式(4)即可求解壩基面抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)K。

3.3基于有限元分析的論證

對于3.2節(jié)的基本假定，下面通過算題進(jìn)行論證。

圖3　典型例題示意圖

對圖3所示例題，大壩高80 m，壩體重度取24 kN/m3，上游水頭75 m，下游水位低于建基面高程，基巖為Ⅲ1類巖體，允許承載力5～7 MPa。大壩體型幾何參數(shù)見圖3。

對例題進(jìn)行有限元分析，主要獲取大壩與建基面和下游抗力山體之間應(yīng)力分布情況，進(jìn)一步驗(yàn)證3.2節(jié)的假定是否合理。本例題有限元網(wǎng)格如圖4所示，對模型進(jìn)行線彈性分析，壩體彈性模量30 GPa、泊松比0.16，基巖彈性模量20 GPa、泊松比0.2。

圖4　有限元網(wǎng)格

在正常蓄水荷載作用下，進(jìn)行大壩有限元分析；為便于對比，分別進(jìn)行有、無抗力山體作用的計(jì)算，其壩基面豎向應(yīng)力分布見圖5。從圖中可以看出，在抗力山體作用下，壩基豎向應(yīng)力分布發(fā)生較大變化，豎向壓應(yīng)力沿x軸先增大后減小。壩踵及壩基中部的應(yīng)力水平及變化規(guī)律，有、無山體抗力2種情況差異不大；但壩趾附近，有山體抵抗時(shí)，豎向應(yīng)力比無山體時(shí)明顯減小。

圖5　壩基面豎向應(yīng)力分布

有無山體抗力2種情況下壩踵應(yīng)力分別為-0.78 MPa和-0.7 MPa，較為接近；考慮到有限元計(jì)算在角點(diǎn)存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，因此對壩踵附近節(jié)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行加權(quán)平均，所得壩踵豎向應(yīng)力分別為-0.85～-0.9 MPa(有山體抗力)和-0.80～-0.85 MPa(無山體抗力)，還是較為接近。由上述分析，可以初步判斷3.2節(jié)第(2)條假定較為合理。

將大壩與抗力山體接觸面上單元節(jié)點(diǎn)應(yīng)力提取出來，并將應(yīng)力變換為接觸面法向應(yīng)力和切向應(yīng)力(按1∶0.5坡比轉(zhuǎn)換)，如表1所示。

表1　接觸面應(yīng)力轉(zhuǎn)換表Table 1　Conversion of stresses on the interface between dam and mountain

從表中可知，接觸面法向應(yīng)力大小總體較為接近(D1為拐點(diǎn)，稍微偏大，可不納入比較)，應(yīng)力范圍-0.73～-0.87 MPa，變幅約16%；切向應(yīng)力有正有負(fù)，合力值較小，約為法向應(yīng)力合力的5.85%。因此，可以初步判斷3.2節(jié)第(1)、第(3)條假定較為合理。

通過上述有限元計(jì)算分析，進(jìn)一步論證3.2節(jié)的基本假定較為合理。

4例題試算

4.1典型例題

4.1.1例題基礎(chǔ)資料

對圖3所示例題進(jìn)行建基面抗滑穩(wěn)定試算。AB和BC面抗剪斷參數(shù)均為f ′=1.0，c′=0.9 MPa。為簡便起見，壩基揚(yáng)壓力取三角形分布，壩趾處揚(yáng)壓力取0，其它荷載均不計(jì)。

通過計(jì)算，可得各荷載如表2所示。

表2　例題1主要荷載Table 2　Major loads in example 1

由式(5)可得q11=-780.3 kPa(受壓)。

4.1.2抗滑穩(wěn)定計(jì)算

首先采用式(8)進(jìn)行無山體抵抗作用的建基面抗滑穩(wěn)定計(jì)算，即

(8)

考慮山體抵抗作用后，采用本文材料力學(xué)法進(jìn)行建基面抗滑穩(wěn)定求解，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3　例題1考慮山體抵抗作用的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Table 3　Anti-sliding stability factor in consideration of mountain resistance in example 1

從計(jì)算結(jié)果可知，本例題大壩只有80 m高，下游抗力體接觸面高15 m，在抗力山體作用下，建基面安全系數(shù)由3.41提高為15.47，山體抗力作用相當(dāng)明顯。

值得注意的是，本文利用了山體抗力，因此需復(fù)核山體應(yīng)力是否在承載范圍內(nèi)。求解q21和q22可得接觸面BC的正向應(yīng)力，本例為1.48 MPa，遠(yuǎn)小于Ⅲ1類巖石的允許承載力5～7 MPa。

4.1.3不同F(xiàn)2的敏感性分析

前述假定F2=0，但事實(shí)上F2是存在的。宏觀分析，F(xiàn)2不為0時(shí)，N1將增大、F1將減小，對抗滑穩(wěn)定是有利的。結(jié)合本例3.3節(jié)中的有限元分析，F(xiàn)2約為N2的5.85%，下面進(jìn)行F2=a·N2(a=0～10%)的敏感性分析，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4　不同F(xiàn)2假定的敏感性分析Table 4　Sensitivity analysis in the presence of different F2 values

從表4可知，隨著F2的增大K值有所提高。為安全起見，本文假定F2=0是可以接受的。

4.2工程算例

圖6為某工程擋水壩段剖面圖，壩高186 m，壩體重度取24 kN/m3，上游水頭182 m，下游水位低于建基面高程，淤沙高度66 m，水平建基面為Ⅱ類巖石，抗力山體以Ⅲ1類巖體為主，其允許承載力5～7 MPa，下游壩趾平臺高20 m。AB面抗剪斷參數(shù)f ′，c′分別為1.1，1.1 MPa,BC面抗剪斷參數(shù)f ′，c′分別1.0，0.9 MPa。灌漿帷幕距壩踵14.5 m，揚(yáng)壓力折減系數(shù)取0.35。地震加速度取0.3g。為簡便，其它荷載均不計(jì)。大壩體型幾何參數(shù)如圖6所示。

在聯(lián)考是大學(xué)入學(xué)唯一管道的年代，對她和我這種普通高中生而言，不管冷熱、無論晴雨，都是適合認(rèn)真念書的天氣，也都該認(rèn)真念書。我和她都有這種覺悟，而且為了避免升學(xué)壓力太大而導(dǎo)致精神失常，我們也同時(shí)有了要常說冷笑話解壓的覺悟。

圖6　工程算例剖面圖

通過計(jì)算，可得各荷載如表5所示。

表5　工程算例主要荷載Table 5　Major loads in the engineering example

由式(5)可得q11為-1 572 kPa(正常工況)、-877 kPa(地震工況)。

本例題不考慮下游山體的抵抗作用時(shí)，采用式(8)進(jìn)行建基面抗滑穩(wěn)定計(jì)算，可得K正常=2.97、K地震=2.24，不滿足規(guī)范[4]要求。下面考慮下游抗力山體作用進(jìn)行抗滑穩(wěn)定計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6　工程算例計(jì)算結(jié)果Table 6　Calculation result of engineering example

從表6可知，考慮抗力山體作用后，2種工況安全系數(shù)提高均較多，能滿足規(guī)范要求。但是，由于抗力山體Ⅲ1類巖石的允許承載力為5～7 MPa，而接觸面BC應(yīng)力q21和q22為3.75～5.49 MPa，地震工況偏高，大于允許承載力最低值。

根據(jù)潘家錚“最大值原理”[1]，滑面抗力能自行調(diào)整，以發(fā)揮最大的抗滑能力。若以允許承載力最低值進(jìn)行控制，則超出抗力山體允許承載力的荷載將由其它抗滑面分?jǐn)偂Ｒ虼?，假定BC面正向應(yīng)力為5 MPa進(jìn)行復(fù)核，計(jì)算結(jié)果見表6，安全系數(shù)由3.89降低到3.62。

5結(jié)語

本文采用材料力學(xué)方法對大壩與下游抗力山體聯(lián)合作用的受力狀況進(jìn)行分析，并以重力壩壩基剛體極限平衡抗滑穩(wěn)定求解方法為基礎(chǔ)，提出大壩與抗力山體聯(lián)合作用的壩基抗滑穩(wěn)定計(jì)算簡化方法。從方法的推導(dǎo)過程看，本文方法作為一種復(fù)雜受力狀況的壩基穩(wěn)定求解探索，其物理力學(xué)意義清晰。通過例題試算，進(jìn)一步證明了抗力山體對大壩安全穩(wěn)定的作用非常明顯，而計(jì)算過程的方便性，也說明本文方法具有較好的工程實(shí)用價(jià)值，其求解思路還可供其它類似工況的大壩抗滑穩(wěn)定計(jì)算參考。

基于該方法的邊界條件，在使用過程中如下幾方面值得注意：

(1) 山體自身穩(wěn)定是前提。大壩與下游山體聯(lián)合抗滑的工程較多，抗力體自身的性能對抗滑破壞的模式影響較大[5]。采用本文方法進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算的前提是，山體自身穩(wěn)定且剛度大，能承受壩體荷載，而山體本身不產(chǎn)生變形破壞或失穩(wěn)。

(2) 計(jì)算復(fù)判。采用本文方法獲取安全系數(shù)K后，還應(yīng)復(fù)核下游接觸面應(yīng)力是否處于山體允許承載力安全范圍內(nèi)。如果超出承載允許范圍，則計(jì)算結(jié)果已經(jīng)失真，按照“最大值原理”可取q21(q22)為山體允許承載力，再重新計(jì)算K作為最終結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

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[5]常曉林，王輝，周偉,等.重力壩兩種滑移失穩(wěn)機(jī)理及安全度評價(jià)方法[J].水利學(xué)報(bào)，2009, (10): 1189-1195.

(編輯：占學(xué)軍)

收稿日期：2015-01-30; 修回日期: 2015-11-19

作者簡介：彭文明(1978-)，男，江西宜春人，高級工程師，碩士，主要從事水電工程設(shè)計(jì)研究，(電話)028-87399933(電子信箱)pwm02@163.com。

doi:10.11988/ckyyb.20150101

中圖分類號：TV315

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-5485(2016)04-0115-05

A Simplified Solution to the Slide-resistant Stability of Dam Jointedwith Mountain Rock: Based on Material Mechanics

PENG Wen-ming

(Power China Chengdu Engineering Corporation Limited, Chengdu610072, China)

Abstract:To joint a dam with resistant mountain rock is a common measure against sliding. Due to complicated forces in this case, finite element method is usually adopted in the safety evaluation. In this research, we applied mechanics of material to analyse the forces between the dam and the downstream mountain rock mass. Moreover, we put forward a simplified method of calculating the slide-resistant stability of dam foundation and deduced the formula based on rigid-body limit equilibrium solution for gravity dam foundation. By comparing it with finite element method, we conclude that the basic assumption of the present method based on material mechanics is reasonable. Furthermore we applied this method to the calculation of a typical calculation example and an engineering example. Results show that as for the engineering example, the anti-sliding safety factor is 4.87 and 2.97 respectively in the presence and in the absence of mountain rock resistance under normal working condition, and 3.89 and 2.24 under seismic condition. The safety factors in both conditions are greatly improved in the presence of mountain rock resistance. As a preliminary exploration on dam foundation with complex forces, the method has clear physical and mechanical meaning, and convenient calculation process.

Key words:slide-resistant stability of dam foundation; resistant rock; mechanics of materials; limit equilibrium; safety factor

2016,33(04):115-119