基于AHP改進的期權(quán)定價法及其應(yīng)用

□文/劉曉輝吳永立

（1.吉林財經(jīng)大學(xué)稅務(wù)學(xué)院 吉林·長春；2.河北師范大學(xué)商學(xué)院 河北·石家莊）

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基于AHP改進的期權(quán)定價法及其應(yīng)用

□文/劉曉輝1吳永立2

（1.吉林財經(jīng)大學(xué)稅務(wù)學(xué)院 吉林·長春；2.河北師范大學(xué)商學(xué)院 河北·石家莊）

［提要］ 公司股權(quán)是一個有機會的價值，即買方期權(quán)，期權(quán)定價法與其他三種傳統(tǒng)的評估方法相比，其需要參考的指標(biāo)更容易獲得，而且考慮到了公司整體的價值以及未來收益預(yù)期，因而得到越來越多專業(yè)人士的肯定。但是，期權(quán)定價法也有一定的弊端，這個方法體系未涉及企業(yè)基本財務(wù)指標(biāo)，評估出的企業(yè)價值略高于真實值，也無法體現(xiàn)股權(quán)價值的社會性和可比性。為了使期權(quán)定價法的評估結(jié)果更貼合企業(yè)實際的財務(wù)狀況，本文主張采用層次分析法（A H P）對采用期權(quán)定價法評估的結(jié)果進行改進，并結(jié)合河北建投集團價值評估情況進行分析。

關(guān)鍵詞：B-S期權(quán)定價法；層次分析法；股權(quán)價值評估

本文系2015年河北省審計廳重點科研課題：“金融資產(chǎn)質(zhì)量評估標(biāo)準(zhǔn)與方法”階段成果之一

原標(biāo)題：基于A H P改進B-S定價法在公司股權(quán)價值評估中的應(yīng)用——以河北建投集團為例

收錄日期：2016年6月6日

企業(yè)價值評估理論在國外已經(jīng)發(fā)展的比較成熟，B-S期權(quán)定價模型由布萊克-斯科爾特提出之后一直用于金融期權(quán)的價值評估。直到邁耶斯（美國麻省理工學(xué)院的教授）提出了實物期權(quán)的想法，把B-S期權(quán)定價模型的應(yīng)用范圍進一步擴展。但是我國對期權(quán)定價法的研究還不夠深入，尤其是關(guān)于期權(quán)定價法的應(yīng)用往往還停留在簡單的套用模型方面，很少有研究者將層次分析法和其他的評估方法進行結(jié)合使用。

為使期權(quán)定價法的評估結(jié)果更貼合企業(yè)實際的財務(wù)狀況，本文主張采用層次分析法（AHP）對采用期權(quán)定價法評估的結(jié)果進行改進，并結(jié)合河北建投集團的價值評估情況進行分析，以期促進企業(yè)價值評估體系的完善。

一、B-S期權(quán)定價法在評估河北建投集團價值中的應(yīng)用

（一）B-S期權(quán)定價法的參數(shù)確定。本文采用2014年河北建投集團年報數(shù)據(jù)作為參數(shù)數(shù)據(jù)來源，評估時點即為2014年12月31號。B-S期權(quán)定價模型用到的公式主要有C=SN（d1）-Xe-rtN（d2），d1=［In（S/X）+（r+σ2）t］/σ，d2=d1-σ。其中，主要有五個參數(shù)值需要確定，首先是標(biāo)的資產(chǎn)的價格S，其次是執(zhí)行價格X，還有貼現(xiàn)率r、標(biāo)的資產(chǎn)波動性σ和貼現(xiàn)期限t的確定。

1、S的確定。期權(quán)定價法應(yīng)用的前提即把公司價值作為實物期權(quán)看待，所以一般以實物資產(chǎn)的價值作為標(biāo)的資產(chǎn)的價值。本文以河北建投集團 2014年末的資產(chǎn)總價值25，266，317，212.5元作為S值。

2、X的確定。企業(yè)在清算解散時所能獲得的清算價值是扣除負(fù)債以后的價值，這就類似于確定期權(quán)價格時采用標(biāo)的資產(chǎn)價格減去執(zhí)行價格的方法。因而一般以公司的負(fù)債總額作為執(zhí)行價格，2014年末的總負(fù)債價值為14，303，736，316.21元。

3、t的確定。折現(xiàn)期限以企業(yè)的存續(xù)時間為基準(zhǔn)。由于我國尚未公布過企業(yè)壽命的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因而采用美國發(fā)布的數(shù)據(jù)作為參考，一般大型企業(yè)的存續(xù)期為40～42年。能源類大型企業(yè)以41年作為其存續(xù)期，在扣除了1994年成立至2014年的21年后，折現(xiàn)期限應(yīng)為20年。考慮到河北建投集團的主要業(yè)務(wù)是發(fā)電業(yè)，而發(fā)電業(yè)對固定資產(chǎn)的依賴性較強，熱電聯(lián)產(chǎn)機組的使用壽命一般為20年，以該數(shù)值作為參考與本文之前擬定的折現(xiàn)周期也是契合的。

4、r的確定。關(guān)于折現(xiàn)率的確定，一般采用同期的國債利率或是銀行存款利率，本文所確定的折現(xiàn)期限較長，不適宜采用存款利率，因此選用了2012～2014年新發(fā)行的10年以上的國債利率作為數(shù)據(jù)來源。根據(jù)這三年符合要求的國債，計算得到到期收起收益率的平均值為3.93%。

5、σ的確定。標(biāo)的資產(chǎn)是企業(yè)的股權(quán)價值，因而本文用河北建投集團2014年股價的波動率作為σ值。首先找到其2014年內(nèi)每天的收盤價，以收盤價的日收益率作為計算日波動率的基礎(chǔ)。每日收盤價為mt，日收益率n=（mt+1-mt）/mt，年收益率N=n*。運用SYDEV函數(shù)計算得到σ=0.4872，σ2=0.2373。

（二）計算結(jié)果

根據(jù)以上計算結(jié)果可以得到河北建投集團的股權(quán)評估值為22，215，025，970（Y）元，而2014年末實際的股權(quán)價值為15，699，021，296（Y0）元，顯然評估值高于實際的股權(quán)價值，差異率為1.415倍。

（三）結(jié)果分析。河北建投集團屬于大型的能源企業(yè)，其最主要的業(yè)務(wù)仍然是火力發(fā)電。近年來受大氣環(huán)境惡化，霧霾天氣嚴(yán)重，國家出臺《大氣污染防治行動計劃》，限煤限排政策使電力生產(chǎn)和消費受限，發(fā)電利用小時數(shù)下降。這使得整個火力發(fā)電行業(yè)都受到不同程度的影響，因而可能造成河北建投集團的股價在低位徘徊。但是該公司目前實行大能源戰(zhàn)略，積極優(yōu)化調(diào)整資產(chǎn)結(jié)構(gòu)，加快熱電、熱網(wǎng)及省外、境外項目開發(fā)，改善單一火電格局，提升能源產(chǎn)業(yè)核心競爭力。在火電限批的大形勢下，積極開拓?zé)犭娐?lián)產(chǎn)項目。此外，核電項目取得突破性進展等。河北建投集團這一系列舉措均使得其股權(quán)價值作為實物期權(quán)而言具有良好的未來收益，造成評估結(jié)果高于實際價值。但是若想使評估值更加接近實際值，也更能反映公司的財務(wù)狀況則可以通過層次分析法加以完善。

表1 RI指標(biāo)值

表2 一致性檢驗結(jié)果表

二、層次分析法在河北建投集團價值評估中的應(yīng)用

（一）建立多層次指標(biāo)體系。層次分析法的運用首先要做的就是劃分清楚層次，本文為評估河北建投集團的股權(quán)價值大致構(gòu)建了三層指標(biāo)體系，第一層就是總目標(biāo)層，即股權(quán)價值評估，其下又分為四個部分，平行作為準(zhǔn)則層，每個準(zhǔn)則下又分別設(shè)置了具體的評價指標(biāo)。除盈利能力分析指標(biāo)下又分設(shè)了兩層，在準(zhǔn)則層的其他的三個指標(biāo)均下設(shè)一層評估指標(biāo)。

（二）判斷指標(biāo)體系的權(quán)重

1、構(gòu)造判斷矩陣。要確定各指標(biāo)的權(quán)重，需要財會領(lǐng)域的專家對各個指標(biāo)的相對重要程度做出判斷，從而依據(jù)專家的打分構(gòu)造判斷矩陣。在設(shè)計調(diào)查問卷時為了方便專家打分，把重要程度從極端重要到極端不重要依次賦值為9、7、5、3、1、1/3、1/5、1/7、1/9，而2、4、6、8、1/2、1/4、1/6、1/8分別為介于相應(yīng)重要程度之間的評分，現(xiàn)把調(diào)查問卷的結(jié)果轉(zhuǎn)化為各層指標(biāo)矩陣。

2、計算特征值和特征向量。根據(jù)構(gòu)造矩陣即可得到相應(yīng)的特征值和特征向量，如果矩陣可以通過一致性檢驗，那么其特征向量就可以作為相對權(quán)重使用。本文運用Matlab軟件計算矩陣的特征值和特征向量，結(jié)果如下：

3、一致性檢驗。層次分析法是否能夠順利應(yīng)用要根據(jù)矩陣能否通過一致性檢驗來判斷。一致性檢驗首先需要計算一致性檢驗指標(biāo)CI，CI=（λmax-n）/（n-1）然后計算CR值，即判斷矩陣的隨機一致性比例，CR=CI/RI，其中RI為平均隨機一致性指標(biāo)，RI的具體值如表1所示。當(dāng)CR=0時，矩陣具有完全一致性，而0＜CR＜0.1時，矩陣具有滿意一致性，CR≥0.1時，需要重新構(gòu)造矩陣。（表1）

根據(jù)得到的特征值和在表2中查找對應(yīng)的RI值即可得到一致性檢驗的結(jié)果，如表2所示。（表2）

根據(jù)一致性檢驗的結(jié)果可以看出這九個矩陣均通過了一致性檢驗，所以歸一化以后的特征向量即可作為各個指標(biāo)對應(yīng)的權(quán)重。

（三）確定指標(biāo)體系的隸屬度。針對比較通用的評價指標(biāo)，可根據(jù)電力行業(yè)的總體數(shù)據(jù)做出分析。具體應(yīng)用的是高低值法，本文通過搜集電力行業(yè)20家上市公司的數(shù)據(jù)作為分析樣本，河北建投集團的評價指標(biāo)值為評估對象。設(shè)河北建投集團的指標(biāo)值為x，對應(yīng)的隸屬度為u；行業(yè)指標(biāo)最低值為x1，對應(yīng)的隸屬度為u1；行業(yè)指標(biāo)最高值為x2，對應(yīng)的隸屬度u2。而通常隸屬度的變化范圍為［0，1］，因而可以確定u1為0，u2為1，所以u=（x-x1）/（x2-x1）。而對僅適用于河北建投集團本身的指標(biāo)，如電力業(yè)利潤率、酒店業(yè)利潤率等無法再采用行業(yè)值作為計算其隸屬度的依據(jù)，因而直接用該公司相應(yīng)的指標(biāo)值作為隸屬度。

（四）評估結(jié)果及分析。根據(jù)評估指標(biāo)權(quán)重及得分將指標(biāo)最終得分的數(shù)值求和為0.6369（X），將結(jié)果對應(yīng)為百分制即對河北建投集團的最終評分為63.69分。單純從這個評分來看，河北建投集團的股權(quán)價值在一般與良好之間，從本文選取的四項能力指標(biāo)得分來看，發(fā)展能力指標(biāo)貢獻最大，這與發(fā)展能力當(dāng)中具體指標(biāo)的隸屬度均屬于行業(yè)較高水平是相吻合的，而償債能力指標(biāo)貢獻最小，相對應(yīng)的償債能力具體指標(biāo)的隸屬度在行業(yè)中屬于中等偏下水平。

本文以層次分析法得到的評估結(jié)果作為對期權(quán)定價模型評估結(jié)果的修正因素，Y′=Y×X，因此修正后的股權(quán)價值為14，148，750，040.29元，這是實際股權(quán)價值的90.13%。可以看出經(jīng)過修正的股權(quán)價值確實更加接近真實值，這是因為應(yīng)用期權(quán)定價模型考慮到了企業(yè)未來的發(fā)展機會，不會僅以企業(yè)的現(xiàn)狀作為評估依據(jù)，評估值往往會高于真實值。而本文應(yīng)用層次分析法時囊括了很多詳細(xì)的財務(wù)指標(biāo)，這些都可以搜到真實的數(shù)據(jù)，容易量化，因此據(jù)此對第一次的評估結(jié)果進行修正將會使結(jié)果更加貼近真實值。

主要參考文獻：

［1］中國資產(chǎn)評估協(xié)會.資產(chǎn)評估［M］.北京：經(jīng)濟科學(xué)出版社，2013.

［2］秦磊.基于B-S期權(quán)定價模型的企業(yè)價值評估研究［D］.西南財經(jīng)大學(xué)，2014.3.

中圖分類號：F27

文獻標(biāo)識碼：A