直流電場下小尺度擴散火焰建模與控制仿真

史艷玲，甘云華

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直流電場下小尺度擴散火焰建模與控制仿真

史艷玲1，甘云華2,3

（1華南農(nóng)業(yè)大學工程基礎教學與訓練中心，廣東 廣州 510640；2華南理工大學電力學院，廣東 廣州 510640；3廣東省能源高效清潔利用重點實驗室，廣東 廣州 510640）

摘要：烴類燃料的燃燒使火焰中含有帶電粒子，因此通過外加電場可以實現(xiàn)對微小尺度下液體燃料的燃燒控制。采用液體乙醇為燃料，內(nèi)徑0.9 mm不銹鋼管為噴管，外加高壓直流電場，得到小尺度擴散火焰伏安特性曲線。將燃燒系統(tǒng)等效成電路模型，根據(jù)電路理論得到火焰等效電阻變化規(guī)律。產(chǎn)生的離子電流作為被調(diào)量，運用簡單的經(jīng)典PID閉環(huán)控制，實現(xiàn)了對火焰的控制。仿真結(jié)果表明，設計的控制系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力，為微型燃燒器的控制和穩(wěn)定運行提供理論指導和參考依據(jù)。

關鍵詞：PID閉環(huán)控制；微尺度；燃燒；直流電場；火焰模型；模擬；燃料

引 言

近年來，控制理論在石油、能源動力、化工等領域得到了廣泛應用[1-3]。燃燒是復雜的物理和化學反應，是非線性的動態(tài)過程。對于燃燒的控制是極具挑戰(zhàn)性的工作。

微小尺度燃燒是燃燒學的一個前沿研究分支。由于散熱損失較大等因素，燃料流量及空氣量的擾動，會導致火焰燃燒不穩(wěn)定，容易發(fā)生熄火[4-6]。近期研究發(fā)現(xiàn)烴類燃料的燃燒使得火焰中含有許多諸如 CHO+、H3O+、CH+等直接與化學反應相關的帶電粒子，其帶電粒子密度約為109～1012個·cm-3，因此施加電場會對火焰的燃燒特性產(chǎn)生影響[7-8]。Imamura等[9-11]以乙醇、正辛烷、甲苯為燃料，研究了電場作用下燃料液滴火焰形狀和燃燒速率常數(shù)。Kim等[12-14]對交直流電場對甲烷的層流同軸射流火焰特性進行了實驗研究。

Blonbou等[15]針對燃燒不穩(wěn)定性問題，提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的燃燒控制方法。但為了有效解決燃燒的不穩(wěn)定性，需要快速響應的調(diào)節(jié)器實現(xiàn)對火焰的控制。既然外加電場可影響微小火焰的特性，則可結(jié)合控制理論，實現(xiàn)對微小尺度燃燒過程的控制，這是一項十分新穎的工作。Borgatelli等[16]在此領域做出了有價值的探索，但如何有效解決外界干擾時，燃燒過程的不穩(wěn)定性問題及其控制過程的遲滯性，尚待進一步研究。

在前期的工作中，研究了液體乙醇微尺度擴散燃燒特性[17-21]。本研究基于實驗獲得外加電場下微小火焰的伏安特性曲線，建立整個實驗系統(tǒng)的等效電路，運用電路理論推導出隨外加電壓變化的火焰等效電阻，利用仿真軟件，確定比例積分參數(shù)，用簡單的電學控制方法實現(xiàn)了對復雜微小尺度燃燒過程的 PI閉環(huán)控制。從快速響應的仿真結(jié)果可以看出，本研究提出的控制系統(tǒng)可有效解決外界干擾時火焰燃燒控制的遲滯性問題。

圖1　實驗系統(tǒng)Fig.1 Schematic of experimental apparatus

1　實驗方法和結(jié)果

實驗裝置包括燃料供給裝置、燃料燃燒系統(tǒng)、和觀測裝置，圖1為其系統(tǒng)簡圖。燃料供給裝置由微量注射泵和醫(yī)用注射器組成，通過在微量注射泵上設定液體乙醇的供應流量，然后推動醫(yī)用注射器把無水乙醇精確而穩(wěn)定地推入到燃燒器噴管。燃料燃燒系統(tǒng)主要由銅套和燃燒器噴管組成，本實驗內(nèi)徑0.9 mm，外徑1.2 mm的不銹鋼管為噴管。點燃之后的火焰位于電極中間的位置，外加電場為高壓直流電源，半徑為 50 mm的銅板電極，極距為40 mm，1 M?電阻和5 nF的電容構(gòu)成。觀測裝置為體視顯微鏡、數(shù)據(jù)采集儀、計算機等。

圖2　伏安特性曲線Fig.2 I-U curve

火焰中的陽離子在電場力的作用下通過空氣間隙到達陰極板，而陰離子則在電場力的作用下到達陽極板，從而在整個回路中形成電流，火焰中的離子流和電場的這種相互作用被稱之為火焰的伏安特性。圖2給出了乙醇流量qV=1.2ml·h-1時，小尺度擴散火焰伏安特性曲線。由圖可看出火焰的伏安特性分為3個區(qū)域，在電場強度較低的區(qū)域，回路的電流隨電壓的增大而增大，稱之為未飽和階段（圖中a區(qū)域）；當電壓增大到一定值，隨著電壓的增大，回路中的電流保持穩(wěn)定，稱之為飽和階段（圖中b區(qū)域）；當電壓繼續(xù)增大，回路中的電流隨電壓的增大而繼續(xù)增大，稱之為過飽和階段（圖中c區(qū)域）[16]。

2　火焰模型與參數(shù)的確定

2.1 電容參數(shù)

無火焰時，整個系統(tǒng)等效電路如圖3所示，C1是兩個極板之間的電容，電阻R2=1 M?，電容C2= 5 nF。

圖3　無火焰時的等效電路Fig.3 Equivalent electrical circuit without flame

根據(jù)實驗條件，利用平板電容公式計算得

式中，εr為相對介電常數(shù)；ε0為真空絕對介電常數(shù)；S為銅板電極的面積。

2.2 火焰參數(shù)

有火焰時，將火焰和極板間火焰上方的空氣等效成火焰電阻R1，等效電路如圖4所示。高壓直流電源從0到4 kV連續(xù)變化的過程，可以看成開關合在位置1處，并達到穩(wěn)定狀態(tài)，在t=0時，把它合到位置2。

圖4　有火焰時的等效電路Fig.4 Equivalent electrical circuit with flame

開關處于1處，達到穩(wěn)態(tài)，其表達式為

利用 Kirchhoff電壓定律和兩電容上電荷量相等（沖激電流使兩電容充電）列出方程

利用式（4）、式（5）可以得出

電容C2的穩(wěn)態(tài)值為

將式（2）、式（3）代入式（6）、式（7），利用三要素，可得

從式（10）可以看出，高壓直流電源電壓的每一次改變，都是一次一階線性電路的階躍響應。由式(8)可得

將輸入電壓從0到4 kV連續(xù)變化，可以從電壓表上測得穩(wěn)態(tài)uC2的值，同時利用式(11)和圖2可計算出等效電阻R1?；鹧娴刃щ娮璧淖兓€如圖5所示。

圖5　火焰的等效電阻Fig.5 Equivalent electrical circuit with flame

根據(jù)文獻[7]可知，電場作用下，火焰中的離子流可以定義為

式中，Ke為火焰中的離子遷移率；ci為離子密度；e為電子電荷。一般離子遷移率Ke可以認為是固定的，本實驗中電場可以認為是均勻垂直電場，相同極距下，電場強度E隨電壓線性變化，即

因此，離子流的非線性變化主要由離子密度ci決定，由于圖4中R1>>R2，所以整個回路的電阻即火焰等效電阻，其值主要由火焰的離子密度即回路中的電流決定。因此，火焰等效電阻出現(xiàn)3個不同階段。

首先，火焰作為一種弱電等離子體，內(nèi)部存在大量的離子、電子和分子，當外加電壓為零時，由于火焰中的陽離子無法通過火焰與極板間的空氣柱到達陰極板，所以此時回路電阻最大。由于有更多離子被拽出火焰外，對于電壓為1.5 kV所在離子源位置處的 H3O+在的摩爾分數(shù)分布的峰值范圍被拓寬[7]。當電壓繼續(xù)增大時，H3O+摩爾分數(shù)分布平坦，其數(shù)值隨外加電壓增大而增大，即回路電流增大。當回路中的電流隨著外加電壓呈二次方增大時，火焰回路電阻隨著外加電壓的增大而減?。▓D中a區(qū)域）。

在外加電場的作用，燃燒產(chǎn)生的離子速度與離子被去除的速度相同[16]，所以在飽和階段回路中的電流沒有隨著外加電壓的增大而繼續(xù)增大，即當外加電壓進一步增大，此階段回路中的電流保持穩(wěn)定，體現(xiàn)為火焰回路電阻增大（圖中b區(qū)域）。

當電壓繼續(xù)增大，由于順電效應產(chǎn)生離子風對空氣的卷吸，從而增大了火焰離子產(chǎn)生的速率，火焰中大量離子和離子團處在電場力的作用下，火焰燃燒會更加劇烈，此時回路中電流與外加電壓基本呈線性關系，因此，火焰電阻幾乎保持不變（圖中c區(qū)域）。

2.3 傳遞函數(shù)

根據(jù)圖4令1 M?電阻和5 nF的電容兩端的電壓uC2為輸出電壓Uo，高壓直流電源提供的電壓為輸入電壓Us，得出該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

傳遞函數(shù)有一個零點，一個極點。其中K1為增益，τ2和T為時間常數(shù)，T約為0.005 s。

3　控制系統(tǒng)的設計與仿真分析

3.1 PID控制器設計

利用式（14）得到的傳遞函數(shù)G(s)，選用經(jīng)典的PID控制器，其傳遞函數(shù)為R(s)，由于PID輸出電壓控制直流高壓，根據(jù)實際情況選定K2為500。按圖6所示閉環(huán)PID控制系統(tǒng)框圖搭建系統(tǒng)進行仿真。

圖6　閉環(huán)PID控制系統(tǒng)框圖Fig.6 Block diagram of closed-loop PID control system

將偏差 e(t)的比例、積分和微分，其輸入輸出關系為

寫成傳遞函數(shù)的形式為

式中，KP為比例系數(shù)；KI為積分系數(shù)；KD為微分系數(shù)。

根據(jù)圖6可以得到，單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

將K2=500和式(14)代入式(17)可得

為了獲取參數(shù)KI，當直流高壓電源為2.0～2.2 kV時，針對火焰電阻為2.41×109?時建模。令KP=0，KD=0，KI分別取50、100、200、500時閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應如圖7所示?？梢钥闯?，隨著KI的增大，即積分時間的減小，系統(tǒng)響應速度變快。KI取500時，階躍響應的調(diào)節(jié)時間約為0.08 s，考慮到實際情況，取KI為500。

參數(shù)KI固定為500，令KP分別取0、10、20時閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應如圖8所示。可以看出，隨著KP的增大，t=0時響應速度變快，但調(diào)節(jié)時間變長。KP取10時，階躍響應的調(diào)節(jié)時間約為0.1 s，考慮到實際情況，取控制器為R(s)=10+500/s。

3.2 閉環(huán)系統(tǒng)仿真分析

將圖5的火焰電阻代入傳遞函數(shù)，從圖9、圖10可以看出，在控制器R(s)所構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)中，所有的模型都能快速跟蹤階躍信號，顯示出較好的控制效果。

圖7　改變KI參數(shù)時閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應Fig.7 Step response of closed system at different KI

圖8　改變KP參數(shù)時閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應Fig.8 Step response of closed system at different KP

圖9　未飽和條件下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.9 Simulated closed-loop(L(s))—step responses to subsaturation model

圖10　飽和和過飽和條件下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應Fig.10 Simulated closed-loop(L(s))—step responses to saturation and supersaturation model

圖11　輸入為方波信號時系統(tǒng)的響應Fig.11 Response of controlled flame to a square wave as input

圖12　輸入為10 rad·s-1的正弦信號時系統(tǒng)的響應Fig.12 Response of controlled flame to a 10 rad·s-1sine wave as input

將整個電壓范圍的火焰電阻代入傳遞函數(shù)G(s)，即傳遞函數(shù) G(s)隨外加電壓的變化而變化，運用PID控制系統(tǒng)來進行仿真分析，以進一步觀察系統(tǒng)性能。給定信號為方波信號時系統(tǒng)的響應如圖11所示，給定信號為10 rad·s-1的正弦信號時系統(tǒng)的響應如圖12所示，可以看出閉環(huán)系統(tǒng)能夠較好地跟蹤方波信號，變化率較小頻率較小的正弦信號。在實際實驗中，由于噴嘴內(nèi)徑僅有0.9 mm，電壓變化過快，容易導致熄火，所以實際過程中不采用電壓率較大的斜波信號或者高頻信號。

與文獻[15]相比，本控制模型的傳遞函數(shù)和PID控制器結(jié)構(gòu)簡單。由圖8～圖12仿真結(jié)果來看，本控制系統(tǒng)比文獻[16]中的單純積分控制的響應速度快，較好解決了燃燒控制過程的遲滯性問題。

實際系統(tǒng)在工作過程中可能會受到外界的干擾，例如燃料流量擾動和空氣擾動，會導致火焰跳躍，燃燒不穩(wěn)定，甚至容易導致熄火。因此在仿真模型中加入擾動信號，通過改變外加電壓來提高系統(tǒng)的抗干擾能力。

小尺度擴散火焰燃燒過程中，流量或空氣擾動導致電流變化，其開環(huán)系統(tǒng)響應如圖13所示。可以看出擾動直接對系統(tǒng)的輸出造成影響，使系統(tǒng)輸出偏離給定值并出現(xiàn)波動。

模擬擾動下閉環(huán)系統(tǒng)的響應如圖 14所示，加入擾動后，控制器會根據(jù)火焰參數(shù)的變化，自動調(diào)整電壓Us, 使輸出能夠相對穩(wěn)定地跟蹤給定值，具有令人滿意的控制效果，說明此閉環(huán)系統(tǒng)具有較好的抗干擾性。

圖13　開環(huán)系統(tǒng)響應Fig.13 Response of open loop

圖14 擾動下閉環(huán)系統(tǒng)響應Fig.14 Response of closed loop

4　結(jié) 論

本文基于直流電場作用下小尺度乙醇火焰的伏安特性的實驗結(jié)果，建立了該火焰系統(tǒng)的控制模型，并進行了仿真計算和抗干擾特性分析，得到如下結(jié)論。

（1）以火焰離子電流作為被調(diào)量，將火焰燃燒系統(tǒng)等效成電路模型，根據(jù)伏安特性曲線實驗數(shù)據(jù)，得到火焰等效電阻的分布規(guī)律。

（2）基于實驗數(shù)據(jù)和simulink仿真結(jié)果，確定了PID控制器的參數(shù)KP=10，KI=500，實現(xiàn)了燃燒系統(tǒng)的快速調(diào)節(jié)。

（3）采用隨外加電壓變化而變化的傳遞函數(shù)，運用PID閉環(huán)控制系統(tǒng)來進行仿真分析，該系統(tǒng)能夠較好地跟蹤方波與頻率較小的正弦波信號，并對外界擾動具有較好的抗干擾性。

符 號 說 明

C1, C2——分別為極板電容、外接電容，F(xiàn)

ci——離子密度

E——場強，kV·m-1

e——電子電荷，C

G(s),H(s),R(s)——傳遞函數(shù)

I——電流，A

Ke——離子遷移率

KP, KI, KD——比例積分微分系數(shù)

qV——乙醇流量，ml·h-1

R1, R2——分別為火焰電阻、外接電阻，?

T, τ——時間常數(shù)，s

Us, Uo——分別為輸入、輸出電壓，kV

U1, U2——直流電壓，kV

uC1, uC2——分別為極板電容、外接電容兩端的電壓，kV

ξ——阻尼系數(shù)

ωn——無阻尼振蕩頻率，rad·s-1

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2015-09-18收到初稿，2016-04-07收到修改稿。

聯(lián)系人:甘云華。第一作者:史艷玲（1976—），女，碩士，講師。

Received date: 2015-09-18.

中圖分類號:TK 16

文獻標志碼:A

文章編號:0438—1157（2016）07—2777—07

DOI:10.11949/j.issn.0438-1157.20151470

基金項目:國家自然科學基金項目（51376066，51611130194）；內(nèi)燃機燃燒學國家重點實驗室開放基金項目(K2016-01)；廣東省教育部產(chǎn)學研結(jié)合項目（2012B091000156）；中央高校基本科研業(yè)務費項目(201522083)。

Corresponding author:Prof. GAN Yunhua, ganyh@scut.edu.cn supported by the National Natural Science Foundation of China (51376066, 51611130194), the State Key Laboratory of Engines, Tianjin University (K2016-01), the Project on the Integration of Industry, Education and Research from Guangdong Province and the Ministry of Education (2012B09100156) and the Central Universities Fundamental Research Project in SCUT (201522083).

Modeling and control simulation of a small-scale diffusion flame under direct-current electric fields

SHI Yanling1, GAN Yunhua2,3
(1Engineering Basis for Teaching and Training Center, South China Agricultural University, Guangzhou 510640, Guangdong, China;2School of Electric Power, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China;3Guangdong Province Key Laboratory of Efficient and Clean Energy Utilization, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Abstract:Charged particles in the flame produced by combustion of hydrocarbon fuels provided an alternative control option via external electric fields. The liquid ethanol was used as fuel. A stainless steel tube with an inner diameter of 0.9 mm was used as the nozzle and an external direct-current electric field was applied. The voltage-current characteristics of a small scale diffusion flames under the electric field were identified. The combustion system can be assumed as an equivalent circuit model. According to the theory of circuit, the change rules of flame equivalent resistance were obtained. The ion production was used as a sensor and a classical simple PID closed control method was used to adjust the flame. The simulation results showed that the system designed in present paper had well anti-jamming capability. The present study can supply some certain guidelines for the control and stable operation of microscale combustor.

Key words:PID closed loop control; microscale; combustion; direct-current electric fields; flame model; simulation; fuel