對一道傳送帶問題的幾種解法

張鳳翼

題例 一傳送帶裝置如圖1，其中傳送帶經過AB區(qū)域時是水平的，經過BC區(qū)域時變?yōu)榛⌒危▓A弧由光滑模板形成，未畫出），經過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相切.現(xiàn)將大量的質量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經傳送帶運送到D處，D和A的高度差為h.穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L.每個箱子在A處投放后，在到達B之前已經相對于傳送帶靜止，且以后不再滑動（忽略經BC段時的微小滑動）.已知在一段相當長的時間T內，共運送小貨箱的數(shù)目為N.這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦.求電動機的平均輸出功率.

解法一 以地面為參考系，設傳送帶的運動速度為v0，小貨箱在水平段先做勻加速運動，設這段時間為t，加速度為a，則小貨箱位移