移動(dòng)載荷作用下海岸囊式浮橋動(dòng)力響應(yīng)分析

王歡歡， 楊　勛， 金先龍

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00240； 2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海　200240)

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移動(dòng)載荷作用下海岸囊式浮橋動(dòng)力響應(yīng)分析

王歡歡1,2， 楊勛1,2， 金先龍1,2

(1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240； 2. 上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240)

摘要：針對一種新型海岸囊式浮橋，分析了其在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題?；贏LE方法描述浮橋周邊流體及囊內(nèi)氣體，采用拉格朗日方法描述浮橋結(jié)構(gòu)，并結(jié)合罰函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)與流體之間的耦合。通過與以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較，驗(yàn)證了此方法的可行性。建立了囊式浮橋的三維有限元模型，確定了浮橋的初始平衡位置。在此基礎(chǔ)上，模擬了重載卡車在浮橋上的通行過程。通過比較浮橋中部承重板的位移，研究了載重、速度及拼裝間隙等因素對浮橋位移響應(yīng)的影響。針對作為浮橋關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的囊體，分析了其不同時(shí)刻的最大一階主應(yīng)力，以及最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置。研究結(jié)果可為這類新型浮橋的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：囊式浮橋；ALE方法；動(dòng)力響應(yīng)；移動(dòng)載荷

浮橋建造的歷史十分悠久，相對于固定橋梁，其具有結(jié)構(gòu)簡單及經(jīng)濟(jì)性良好等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)型的浮橋，多以舟船或浮箱進(jìn)行搭建。面對現(xiàn)代化的工程需要，如搶險(xiǎn)救災(zāi)、快速登陸等突發(fā)狀況，此類浮橋存在一定的不足。為實(shí)現(xiàn)快速便捷輕量化搭建，海岸囊式浮橋在結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)上進(jìn)行了創(chuàng)新和突破[1-2]，其實(shí)例如圖 1所示。由于采用空氣填充作為浮體的方式，其重量已大大降低，并可以快速拼裝，能夠滿足大型裝備及車輛的順利通行。

對于浮橋的研究，早期的研究者們較多的是將浮橋簡化為彈性基礎(chǔ)梁進(jìn)行計(jì)算[3-5]。Wu等[6]研究了靜水中移動(dòng)載荷作用下系泊鉸接浮橋的動(dòng)力響應(yīng)問題，其中浮橋被簡化為彈性基礎(chǔ)梁，系泊系統(tǒng)則采用線性彈簧進(jìn)行模擬，并通過附加質(zhì)量來考慮浮橋周圍水動(dòng)力的影響；Ertekin等[7]將浮橋簡化為二維梁單元模型，對均勻水流和靜態(tài)載荷作用下線性連接的軍用浮橋進(jìn)行了水彈性響應(yīng)分析。簡化梁單元方法雖然提高了計(jì)算效率，但與實(shí)際情況存在一定的偏差。近年來，隨著多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和有限元技術(shù)的發(fā)展，對浮橋的研究方法更加多樣化，且大大提高了計(jì)算的精度[8-12]。為了對浮橋的承載能力進(jìn)行校核，同時(shí)也為保證浮橋工作的安全性，研究者們對移動(dòng)載荷作用下浮橋的動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了大量的研究。Sedarat等[13]進(jìn)行了浮橋的非線性動(dòng)力學(xué)分析，有限元模型為精細(xì)三維實(shí)體模型，同時(shí)對浮橋上導(dǎo)軌及列車進(jìn)行了建模，并應(yīng)用多尺度方法分析了列車通過時(shí)浮橋的動(dòng)力響應(yīng)；付世曉等[14]基于超單元方法建立了浮橋三維動(dòng)力響應(yīng)分析控制方程，研究了移動(dòng)載荷作用下非線性連接浮橋的動(dòng)力響應(yīng)特性；王丙等[15]利用傳遞矩陣法，分別建立了橋節(jié)、腳舟和接頭的傳遞矩陣并組裝成傳遞方程，對帶式浮橋和分置式浮橋在不同荷載移動(dòng)速度和不同連接接頭剛度時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，得到了浮橋中部接頭處的位移和受力時(shí)程曲線。

圖1　囊式浮橋示例Fig.1 The example of gasbag-type bridge

以上研究在對浮橋周邊水體作用進(jìn)行處理時(shí)，多采用一些等效方法進(jìn)行替代，如彈簧單元、附加質(zhì)量法。對于囊式浮橋這種新型浮橋，在工作過程中囊體會(huì)發(fā)生較大的變形，所以不能直接利用彈簧單元進(jìn)行替代，而應(yīng)當(dāng)考慮到水體與囊體之間的耦合作用。移動(dòng)載荷通過時(shí)，囊體不僅要承受外部水體的壓力，同時(shí)也要受到內(nèi)部增壓氣體的作用。另外浮橋整體會(huì)發(fā)生上下浮動(dòng)，周圍水體也會(huì)發(fā)生變化。在流固耦合、液體大幅晃動(dòng)研究領(lǐng)域，任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法因綜合了拉格朗日及歐拉方法的各自優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛的應(yīng)用[16-17]。因此，本文擬基于ALE方法，解決流體與浮橋囊體間的流固耦合問題，并利用非線性顯式動(dòng)力學(xué)軟件LS-DYNA，分析囊式浮橋在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題，研究結(jié)果可為這類新型浮橋的設(shè)計(jì)提供必要的參考。

1計(jì)算方法與控制方程

1.1ALE算法

在Lagrangian描述中，網(wǎng)格與材料域是重合的，網(wǎng)格隨著材料一起變形。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以精確地描述結(jié)構(gòu)邊界的運(yùn)動(dòng)，且多用于固體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分析。但應(yīng)用此方法處理大變形問題時(shí)，網(wǎng)格會(huì)發(fā)生畸變，從而使計(jì)算終止或者引起嚴(yán)重的誤差。對于Eulerian方法，網(wǎng)格在整個(gè)分析過程中始終保持空間位置不變，材料可以在固定的空間網(wǎng)格中流動(dòng)，能夠避免網(wǎng)格畸變的問題，但是在處理移動(dòng)邊界和相互作用問題上是非常困難的。因此，研究者提出了集合兩種方法優(yōu)點(diǎn)的任意拉格朗日-歐拉(ALE)方法。

在ALE描述中包含三個(gè)坐標(biāo)系：Lagrangian坐標(biāo)系、Eulerian坐標(biāo)系以及參考坐標(biāo)系。對于一個(gè)指定的函數(shù)f，三者間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

(1)

式中：Xt為Lagrangian坐標(biāo)，i為參考網(wǎng)格，xt為Eulerian坐標(biāo)。vt和ut分別為材料和網(wǎng)格速度，wt為對流速度。各坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示。

圖2　在Lagrangian, Eulerian和 ALE域之間的映射Fig.2 Mappings between Lagrangian, Eulerian, ALE descriptions

基于ALE描述下的流體連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程分別為：

(2)

(3)

(4)

式中：cj為ALE描述下的對流速度；vi為流體質(zhì)點(diǎn)的物質(zhì)速度；xi和xj為空間坐標(biāo)；bi為流體體力；σij為應(yīng)力張量；ρ為流體密度；E為總能量。

對于ALE控制方程，有兩種求解途徑，一種為求解全耦合方程，但計(jì)算工作量巨大，解耦過程復(fù)雜。另一種為算子分解法，將控制方程表述的物理過程分解為擴(kuò)散和對流兩個(gè)過程，從而克服了計(jì)算上的困難。算子分解法在計(jì)算的過程中，將每個(gè)時(shí)間步分為兩個(gè)子步。首先執(zhí)行拉格朗日過程，此時(shí)網(wǎng)格隨物質(zhì)運(yùn)動(dòng)，計(jì)算速度及由外力引起的內(nèi)能變化量。在Lagrangian計(jì)算步中，由于沒有材料流過單元邊界，其質(zhì)量將自動(dòng)守恒，其動(dòng)量與能量平衡方程為

(5)

(6)

其次執(zhí)行Eulerian計(jì)算步，即為對流計(jì)算過程。在該計(jì)算步中，網(wǎng)格邊界上所傳送的質(zhì)量、內(nèi)能和動(dòng)量被計(jì)算，也可將該過程看作是將運(yùn)動(dòng)的網(wǎng)格重新映射到原來的位置或指定的位置。

1.2流固耦合

基于Lagrangian描述的結(jié)構(gòu)質(zhì)量方程、動(dòng)量方程為：

ρs(X,t)J(X,t)=ρ0(X,t)J0(X,t)

(7)

(8)

式中：ρs為固體密度；J為空間和材料坐標(biāo)間的Jacobian行列式；u為固體結(jié)構(gòu)位移；X為Lagrangian坐標(biāo)。

對動(dòng)量方程在空間進(jìn)行離散，得到系統(tǒng)在時(shí)刻t的求解方程為

(9)

對于結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)求解，采用顯式算法，在時(shí)域內(nèi)采取中心差分離散方法，然后在每個(gè)時(shí)間步長內(nèi)計(jì)算位移、速度、加速度變化。

在流體和結(jié)構(gòu)的耦合邊界處理上，需要滿足幾何相容和力的平衡條件，即

(10)

式中：vs、vf為耦合界面上流體速度和結(jié)構(gòu)材料速度；Fs、Ff為流體和固體結(jié)構(gòu)作用在耦合界面上的作用力與反作用力。

對于流固耦合界面上的作用力，采用了罰函數(shù)方法進(jìn)行處理，原理如圖3所示。首先，對于每個(gè)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)，搜索包含該節(jié)點(diǎn)的多物質(zhì)ALE單元；然后，通過計(jì)算穿透速度與時(shí)間來計(jì)算流體節(jié)點(diǎn)的穿透深度Z；最后基于罰函數(shù)的耦合力通過正比穿透深度進(jìn)行計(jì)算。耦合力可以看作是節(jié)點(diǎn)總力中的一個(gè)外部力，在此基礎(chǔ)上，通過計(jì)算每一時(shí)間步的總節(jié)點(diǎn)力，可以得到流體和結(jié)構(gòu)體耦合界面上每一點(diǎn)的速度、位移和應(yīng)力等，從而實(shí)現(xiàn)流固耦合界面上的相互作用，即耦合計(jì)算。

根據(jù)流體邊界與結(jié)構(gòu)點(diǎn)的相對位移計(jì)算出的數(shù)值耦合力為：

(11)

式中：ξ為阻尼系數(shù)；ms和mf分別為固體和流體質(zhì)量；α為縮放質(zhì)量；Ai、Vi、Ki分別為單元面積、單元體積和單元容積模量。

圖3　罰函數(shù)耦合Fig.3 Penalty coupling

2囊式浮橋數(shù)值計(jì)算模型

2.1浮橋有限元模型

囊式浮橋由連續(xù)的浮橋模塊快速拼裝而成，浮橋模塊主要由承載板、囊體及裙帶組成。其中囊體直徑為1.525 m，主體長度為7.625 m；承載板長6.10 m，寬3.05 m，厚0.45 m，兩者之間通過裙帶進(jìn)行連接。浮橋模塊幾何尺寸如圖4所示。

圖4　浮橋模塊幾何尺寸Fig.4 Geometry

在建立浮橋模塊的有限元模型時(shí)，囊體、裙帶單元采用了基于Lagrangian描述的Belytschko-Tsay薄殼單元，每層單元沿殼厚方向取3個(gè)積分點(diǎn)。考慮到固體單元網(wǎng)格本身以及與流體單元網(wǎng)格的匹配，網(wǎng)格過小，極其耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間，網(wǎng)格過大，無法保證計(jì)算精度，將單元網(wǎng)格大小控制在0.25 m左右。裙帶與浮囊和承載面之間采用共節(jié)點(diǎn)方法連接在一起。承載面采用了基于Lagrangian描述的六面體實(shí)體單元模型和剛體材料模型，承載面與囊體之間以及相鄰囊體之間的接觸關(guān)系通過動(dòng)態(tài)接觸算法進(jìn)行了定義。浮橋模塊有限元模型如圖5所示。

圖5　浮橋模塊有限元模型Fig.5 Finite element model

相鄰的浮橋模塊采用鉸鏈結(jié)構(gòu)進(jìn)行拼裝，模塊之間的間隙為2 cm，其幾何示意圖如圖6所示。根據(jù)浮橋設(shè)計(jì)要求，浮橋承載面之間的可以相互轉(zhuǎn)動(dòng)，但不允許有相互平動(dòng)，在此采用LS-DYNA中提供的鉸鏈模型來模擬承載面間的相互轉(zhuǎn)動(dòng)。浮橋整體由20個(gè)模塊組裝而成，約60 m長，重約58 t。為分析浮橋在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，同時(shí)也為更接近于浮橋的實(shí)際工作狀態(tài)，在此采用了重載卡車進(jìn)行移動(dòng)載荷的模擬?？ㄜ囉邢拊Ｐ腿鐖D7所示，為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，卡車建模采用了剛體模型。

圖6　鉸鏈聯(lián)接示意圖Fig.6 The hinge joint

圖7　重載卡車有限元模型Fig.7 Finite element model of heavy-duty truck

2.2結(jié)構(gòu)及流體材料模型

在浮橋結(jié)構(gòu)中，囊體是整個(gè)浮橋系統(tǒng)的核心。浮橋需要滿足重載車輛的通行，所以要求囊體具有非常高的承載能力。另外為減小囊材料的存放空間，要求囊體材料柔韌性好，易折疊；為保證囊體材料的使用壽命，還要求材料耐磨、耐老化、耐腐蝕。因此囊體采用了織物復(fù)合材料制成，并具有良好的性能。在有限元分析中，需要確定囊體織物復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)，但對于編織復(fù)合材料來說，其結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，通過理論方式很難預(yù)測其力學(xué)性能，因此可以采用試驗(yàn)的方法進(jìn)行確定。試驗(yàn)結(jié)果表明囊體材料可視為橫觀各向同性材料[18-19]。囊體厚度約為3.5 mm，材料的密度和泊松比分別為1 150.2 kg/m3、0.34，應(yīng)力應(yīng)變本構(gòu)關(guān)系如圖8所示。

圖8　囊體材料的本構(gòu)曲線Fig.8 The material constitutive curve of gasbag

如圖9所示，浮橋動(dòng)力響應(yīng)過程涉及的流體主要分為三部分，囊外海水、囊外空氣及囊內(nèi)增壓氣體，其中囊內(nèi)氣體壓力為115 kPa。流體單元采用了多物質(zhì)ALE單元描述，為避免耦合計(jì)算過程中求解偏導(dǎo)數(shù)，利用了LS-DYNA提供的NULL空材料本構(gòu)模型和狀態(tài)方程來共同描述流體材料特性。對于囊外空氣和內(nèi)部增壓氣體，氣體狀態(tài)方程采用EOS_LINEAR_ POLYNOMAL模型。壓力隨著單位體積的內(nèi)能線性變化，可表述為：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+

(C4+C5μ+C6μ2)E0

(12)

式中：P為壓力，E0為初始比內(nèi)能，C0、C1、C2、C3、C4、C5和C6為自定義常數(shù)，μ為體積變化率。

圖9　整體有限元模型Fig.9 Finite element model

對于海水的材料模型，則采用了Gruneisen方程進(jìn)行描述：

(γ0+αμ)E0

(13)

式中：E0為單位體積內(nèi)能，C為us-up曲線截距(us為沖擊波速度，up質(zhì)點(diǎn)速度)，S1、S2和S3為us-up曲線斜率系數(shù)，γ0為Gruneisen系數(shù)，a為對γ0的一階體積修正。

3囊式浮橋動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1數(shù)值模型驗(yàn)證

Pratt等[20]在波浪水槽中利用1/3比例模型進(jìn)行了浮橋加載的靜態(tài)測試。試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?2個(gè)浮橋模塊組成，長度約為12.2 m。根據(jù)相似準(zhǔn)則，原型和模型各物理量之間的關(guān)系如表1所示。

表1　 各物理量的比例關(guān)系

利用上述的數(shù)值計(jì)算方法，建立了與試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽缫恢碌挠邢拊Ｐ?。試?yàn)中載荷加載在浮橋的中部位置，在此利用有限元模型進(jìn)行了同等條件下的模擬，載荷加載條件保持一致。浮橋模型在中部載荷作用下的變形如圖10所示，如圖所示，浮橋中部模塊下沉比較明顯，浮橋兩端模塊略有上浮。浮橋不同位置的垂向位移如所示，浮橋的最大位移約為0.23 m，試驗(yàn)值和仿真值的分布規(guī)律一致且吻合較好，證明了該模擬方法的正確性和可行性。

圖10　1/3比例浮橋模型在中部載荷作用下的變形Fig.10 Deformation of the 1/3 scale floating bridge under the deck loading

圖11　浮橋各模塊垂向位移Fig.11 Vertical displacement of different module

3.2浮橋初始狀態(tài)

在浮橋的初始有限元模型中，浮橋距離水面有一定距離，如圖12所示。在重力與水浮力的共同作用下，浮橋在水中上下浮動(dòng)并達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)浮囊底部部分浸于水中。圖13為浮橋在重力方向的位移，由圖可見，浮橋在水中經(jīng)歷較長時(shí)間的下沉與上浮過程后，浮橋最終靜止在水中，此時(shí)承載板垂直位移為0.15 m。

圖12　浮橋的初始及平衡位置Fig.12 Initial and equilibrium position of floating bridge

圖13　浮橋垂向位移Fig.13 Vertical displacement of the floating bridge

3.3動(dòng)力響應(yīng)分析

為保障浮橋的通行安全，以及研究載荷對浮橋動(dòng)力響應(yīng)的影響，分析了四組不同的載重量，總重分別為20、30、40及50 t。在初始設(shè)計(jì)時(shí)，浮橋需滿足50 t卡車單車道安全通過?；诟虻某跏紶顟B(tài)，模擬了載重車輛在浮橋上的行進(jìn)過程。圖14為總重量為30 t的車輛在浮橋上的通行過程，當(dāng)車輛位于浮橋一端時(shí)開始啟動(dòng)，加速到4 m/s時(shí)以穩(wěn)定速度前進(jìn)。如圖所示，當(dāng)車輛移動(dòng)時(shí)，位于車輛下部的浮橋模塊下沉非常明顯，車輛兩側(cè)附近的浮橋模塊略有上浮。

圖14　載重卡車(30 t)通行過程Fig.14 Process of 30 ton truck driving on the floating bridge

為研究移動(dòng)載荷作用下浮橋的位移響應(yīng)變化，選取了浮橋中部的承重板進(jìn)行比較。圖15為中部承載板的垂向位移時(shí)程曲線，不同載荷時(shí)的最大位移分別為0.416 m、0.505 m、0.579 m及0.649 m。如圖所示，當(dāng)載荷接近時(shí)，浮橋模塊會(huì)先發(fā)生上浮，然后下沉，當(dāng)載荷離開時(shí)，浮橋又迅速上浮。負(fù)載從20 t增加到50 t，浮橋的最大吃水量逐漸上升。當(dāng)載荷為50 t時(shí)，承重板板面距離水面仍有0.9 m左右的距離，車輛可以安全順利通過。

不同速度下浮橋的垂直位移如圖16所示。在載荷相同的狀況下，隨著速度的增加，最大垂向位移稍有增加。這是由于當(dāng)載荷移動(dòng)時(shí)，浮橋位移變形波也在傳播，當(dāng)速度增加時(shí)，會(huì)產(chǎn)生位移波堆積現(xiàn)象[15,21]。

相鄰模塊之間的間隙對浮橋的位移響應(yīng)的影響如圖17所示，最大位移分別為0.390 m、0.505 m、0.585 m、0.647 m。在載荷重量相同的狀況下，間隙對浮橋垂向位移的影響非常明顯，且隨著間隙的增大，浮橋上下波動(dòng)的幅度明顯增大。為了避免較大的垂向位移，在浮橋拼裝時(shí)應(yīng)盡量縮小相鄰模塊之間的間隙。

圖15　不同載重下中部模塊垂向位移Fig.15 Vertical displacement of the middle module under different load

圖16　不同速度下中部模塊垂向位移Fig.16 Vertical displacement of the middle module under different velocity

載荷移動(dòng)時(shí)，囊體不僅要承受內(nèi)外部流體壓力，同時(shí)也受到承載板的擠壓作用。為防止局部應(yīng)力超過材料強(qiáng)度極限，需要對其在載荷移動(dòng)時(shí)的應(yīng)力狀況進(jìn)行評估， 校核其最大主應(yīng)力。圖18為30 t卡車經(jīng)過時(shí)，囊體的最大主應(yīng)力時(shí)程曲線。由圖可見，當(dāng)車輛行駛在浮橋的兩端時(shí)，浮囊的主應(yīng)力最大，而當(dāng)車輛行駛距離浮橋端部一定距離時(shí)，浮囊的主應(yīng)力基本不變。囊體不同時(shí)刻的主應(yīng)力分布如圖19所示。同樣可以看出，當(dāng)車輛位于浮橋兩端時(shí)囊體應(yīng)力較大。另外不同時(shí)刻下，囊體的最大應(yīng)力出現(xiàn)在車輛下部，且與承重板有接觸的區(qū)域。

圖17　不同間隙下中部模塊垂向位移Fig.17 Vertical displacement of the middle module under different gap

圖18　囊體最大主應(yīng)力時(shí)程Fig.18 Time history of maximum principal stress of gasbags(30 ton)

圖19　囊體主應(yīng)力分布(30 t)Fig.19 Principal stress distribution of gasbags (30 t)

不同載重下的囊體最大主應(yīng)力值如表2所示。隨著載荷的增加，囊體的最大主應(yīng)力逐漸增大，拉應(yīng)力值由4.103 MPa上升至6.423 MPa。對于50 t的載重量，囊體的最大拉應(yīng)力仍低于復(fù)合織物的強(qiáng)度極限，但如果在野外環(huán)境中長期使用，可對一些應(yīng)力值較高的區(qū)域如浮橋兩端囊體進(jìn)行加固。

表2　不同載重下的最大主應(yīng)力

4結(jié)論

本文研究了一種新型囊式浮橋在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題，充分考慮了水體與浮橋之間的耦合作用。模擬了重載卡車在浮橋上的通行過程，分析了載重、速度及間隙等因素對浮橋位移響應(yīng)的影響，探討了關(guān)鍵結(jié)構(gòu)囊體的主應(yīng)力分布，得出的主要結(jié)論如下：

(1) 此類新型囊式浮橋具有良好的承載能力，對于50 t的載重車輛，可以滿足其安全順利通行。

(2) 當(dāng)載荷以一定速度移動(dòng)時(shí)，隨著載荷重量的增加，浮橋的垂向位移增加明顯；載荷重量一定時(shí)，隨著速度的增加，最大垂向位移略有增加，這是由于浮橋位移變形波堆積作用造成的。

(3) 間隙對浮橋垂向位移的影響非常明顯，且隨著間隙的增大，浮橋上下波動(dòng)的幅度明顯增大。為了避免較大的垂向位移，在浮橋拼裝時(shí)應(yīng)盡量采用較小的間隙。

(4) 當(dāng)載荷位于兩端時(shí)，囊體的最大一階應(yīng)力值較大；對于不同的時(shí)刻，應(yīng)力最大的區(qū)域出現(xiàn)在位于車輛下部的囊體區(qū)域；另外，隨著載荷質(zhì)量的增加，囊體的最大主應(yīng)力值也相應(yīng)增大。

參 考 文 獻(xiàn)

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51475287)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863)項(xiàng)目(2012AA01A307)

收稿日期：2015-05-28修改稿收到日期：2015-08-05

通信作者金先龍 男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年8月生

中圖分類號:TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.033

Dynamic response analysis of coastal gasbag-type floating bridge subjected to a moving load

WANG Huan-huan1,2, YANG Xun1,2, JIN Xian-long1,2

(1. State Key Laboratory of Mechanical System and Vibration，Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China;2. College of Mechanical Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Abstract:The dynamic response of a new kind of coastal gasbag-type floating bridge subjected to a moving load was investigated. The fluid was described by the ALE method, the structure was described by the Lagrangian method and the coupling process between the structure and fluid was achieved by using the penalty method. The feasibility and correctness of the method was verified by comparing the resutls with the experimental ones. A finite element model of the floating bridge was established, and its equilibrium position was determined. Based on the initial state analysis, the process of a truck driving on the floating bridge was simulated. The vertical displacements of the middle plate under different loads and speeds were studied, and the influence of gap between adjacent modules was also analyzed. Besides, the maximum principal stresses of gasbags at different time were analyzed, and the region of maximum stress was investigated. These results can provide valuable suggestions for the design of this type of bridges.

Key words:gasbag-type floating bridge; arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) method; dynamic response; moving load

第一作者 王歡歡 男，博士生，1986年3月生