空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)研究

白志強(qiáng), 馬克儉, 劉文鋒

(1.貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴陽(yáng)　550003； 2.濰坊學(xué)院 建筑工程學(xué)院，山東 濰坊　261061;3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島　266033)

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空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)的隨機(jī)地震響應(yīng)研究

白志強(qiáng)1,2, 馬克儉1, 劉文鋒3

(1.貴州大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，貴陽(yáng)550003； 2.濰坊學(xué)院 建筑工程學(xué)院，山東 濰坊261061;3.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島266033)

摘要：給出了空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)運(yùn)動(dòng)方程，利用復(fù)模態(tài)理論推導(dǎo)了盒式結(jié)構(gòu)體系的時(shí)域閉合解和隨機(jī)響應(yīng)閉合解。假定隨機(jī)響應(yīng)符合極值Ⅰ型分布，給出了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的可靠度計(jì)算公式。利用隨機(jī)響應(yīng)的峰值因子和變異系數(shù)，構(gòu)建了隨機(jī)響應(yīng)給定概率的置信區(qū)間。以南京多功能展廳為工程背景，以KANAI-TAJIMI功率譜作為隨機(jī)激勵(lì)，計(jì)算了空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)峰值和方差；同時(shí)選用14條強(qiáng)震記錄作為確定性激勵(lì)，得到盒式結(jié)構(gòu)復(fù)模態(tài)時(shí)程響應(yīng)峰值。計(jì)算結(jié)果表明，兩種方法所得結(jié)果具有一致性。隨機(jī)地震響應(yīng)方法可作為盒式結(jié)構(gòu)這一新型結(jié)構(gòu)體系的補(bǔ)充計(jì)算方法，也可用于估計(jì)和校核確定性時(shí)程響應(yīng)的可靠程度。

關(guān)鍵詞：盒式結(jié)構(gòu)；復(fù)模態(tài)；隨機(jī)響應(yīng)分析；可靠度；區(qū)間估計(jì)

空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)是我國(guó)擁有獨(dú)立知識(shí)產(chǎn)權(quán)的，適用于大跨建筑的新型節(jié)能結(jié)構(gòu)體系[1-2],自2010年發(fā)明以來(lái)，該體系已在貴州、湖南等省份推廣應(yīng)用。該結(jié)構(gòu)體系由四面鋼網(wǎng)格墻架和鋼網(wǎng)格空腹夾層板組成基本盒子單元，若干個(gè)盒子疊合形成整體空間受力體系。其特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)自重輕，整體受力均勻；裝配化程度高，施工方便；使用功能與結(jié)構(gòu)受力相輔相成，節(jié)約綜合造價(jià)?；竞凶訂卧M裝模型如圖1～圖3所示。

圖1　基本盒子單元組成Fig.1 The steel grid-box-structure composed of assembly units

圖2　盒式結(jié)構(gòu)拼裝節(jié)點(diǎn)示意圖Fig.2 Joints’ details for the assembly units

圖3　空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)工程實(shí)例Fig.3 A practical case of the steel grid-box-structure

空腹夾層板是盒式結(jié)構(gòu)的水平受力體系，是組成盒式結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵構(gòu)件。盒式結(jié)構(gòu)的早期研究主要集中在對(duì)空腹夾層板的靜動(dòng)力性能的理論或?qū)嶒?yàn)研究[3-6]，以及對(duì)墻架體系的抗震性能研究[7]。文獻(xiàn)[8]對(duì)混凝土盒式結(jié)構(gòu)體系的受力及抗震性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究。令人遺憾的是，已有的研究成果均是在確定性地震激勵(lì)下的研究成果。由于斷層機(jī)制、震源特點(diǎn)、傳播途徑等因素的不確定性，地震作用具有強(qiáng)烈的隨機(jī)性，用隨機(jī)振動(dòng)理論分析結(jié)構(gòu)受力，考察結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)無(wú)疑是更加合理的。自從Housner提出用白噪聲來(lái)模擬地震加速度過(guò)程以來(lái)，經(jīng)過(guò)幾十年的研究，已得到一些較好的隨機(jī)模型，其中研究較多的是Kanai-Tajimi譜[9]。利用抗震規(guī)范研究地震隨機(jī)模型參數(shù)是促進(jìn)隨機(jī)振動(dòng)理論應(yīng)用到結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的一種主要思路，文獻(xiàn)[10-11]建立了與我國(guó)抗震規(guī)范相一致的隨機(jī)地震動(dòng)參數(shù)。歐洲抗震規(guī)范(EUROCODE 8)和中國(guó)公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則(JTG/TB 02-1—2008)已將隨機(jī)振動(dòng)分析方法列為抗震設(shè)計(jì)方法之一[12-13]。

盡管傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)基于確定性激勵(lì)下的地震響應(yīng)具有一定的離散性，但大量工程經(jīng)驗(yàn)的積累在一定程度上可以彌補(bǔ)這種不足。盒式結(jié)構(gòu)作為一種新體系，工程實(shí)踐相對(duì)較少，相關(guān)行業(yè)規(guī)程遠(yuǎn)沒(méi)有形成體系，確定性結(jié)果的離散性難以估計(jì)。因此，用隨機(jī)分析方法研究盒式結(jié)構(gòu)受力性能尤顯重要而緊迫。本文建立鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程，進(jìn)行隨機(jī)反應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震頂點(diǎn)位移和層間位移統(tǒng)計(jì)特征解。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建極值Ⅰ分布樣本空間，考察各確定激勵(lì)下結(jié)構(gòu)反應(yīng)的可靠度，為指導(dǎo)該新型體系的工程實(shí)踐提供理論依據(jù)。

本文以南京中建化工多功能展廳的鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)方案為工程算例，采用Kanai-Tajimi模型作為隨機(jī)激勵(lì)，計(jì)算結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)，構(gòu)建概率樣本空間。在此基礎(chǔ)上，選取14條地震波激勵(lì)，得出多遇地震下的層間位移，考察鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)的層間位移響應(yīng)和頂點(diǎn)位移響應(yīng)可靠度。

1盒式結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程

在進(jìn)行整體計(jì)算時(shí)，盒式結(jié)構(gòu)的空腹夾層板可看作剛性隔板，不考慮面內(nèi)彈性變形，多層鋼網(wǎng)格墻架的側(cè)移曲線仍然為剪切型[3]，因此其層剛度可采用D值法結(jié)合圖4近似計(jì)算:

圖4　空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)墻架層間剛度計(jì)算示意Fig.4 A steel grillage wall of the box-structure

(1)

盒式結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

2復(fù)模態(tài)時(shí)程分析方法

復(fù)模態(tài)分析方法能夠得到理論上的解析解，因此可將式(2)經(jīng)Foss變換后表示為[14-15]

(3)

式(3)的廣義特征值為2n個(gè)復(fù)特征值，且共軛成對(duì)出現(xiàn)，記作：λ1,λ2,…,λn;λn+1,λn+2,…,λ2n。2n個(gè)復(fù)特征值對(duì)應(yīng)2n個(gè)復(fù)特征向量，第j復(fù)振型可表示：

2n個(gè){Φej}組成2n×2n振型方陣：

[Φe]=[{Φe1},{Φe2},…,{Φe2n}]

λj稱(chēng)為結(jié)構(gòu)體系的第j階復(fù)頻率，表示如下：

2n個(gè)復(fù)頻率λj為對(duì)角元素的對(duì)角方陣：

foss變量代換關(guān)系為：

(4)

再利用復(fù)模態(tài)在2n維狀態(tài)空間的正交性，變換式(2)為：

(5)

(6)

通過(guò)變量代換，式(5)的解可表示為[10]

(7)

式中：hj(ξ)為結(jié)構(gòu)振動(dòng)脈響函數(shù)；由式(4)的變化代換關(guān)系可反推出可得原結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

3盒式結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，當(dāng)隨機(jī)干擾的均值為零時(shí)，其相關(guān)函數(shù)與譜密度存在下列關(guān)系

(8)

3.1隨機(jī)地震動(dòng)模型的確定

多層大跨盒式結(jié)構(gòu)的基本自振周期一般都在1～3 s之間，整體結(jié)構(gòu)振動(dòng)頻率處于中高頻域，因此采用Kanai-Tajimi模型作為隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)是合適的，其功率譜密度函數(shù)為

(9)

式中S0為白噪聲的譜密度，即譜強(qiáng)度因子，ζg，ωg分別為地基土的阻尼比和特征頻率。取值參考文獻(xiàn)[10]。

3.2隨機(jī)反應(yīng)的均方差

CFe(τ)=E[{Fe(t)}{Fe(t+τ)}T]=

A·ATE[{xg(t)}{xg(t+τ)}T]=

(10)

由式(7)可得復(fù)模態(tài)響應(yīng)矢量的協(xié)方差矩陣為：

利用脈響函數(shù)表達(dá)式做二重積分：

τ≥0

(11)

式中：

(i，s=1，2，……2n)

3.3隨機(jī)反應(yīng)峰值因子的確定

由隨機(jī)振動(dòng)理論[16-17]，線性體系最大反應(yīng)往往發(fā)生在地震激勵(lì)的平穩(wěn)段。因此我們將隨機(jī)地震動(dòng)激勵(lì)看作是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，將平穩(wěn)激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)體系反應(yīng)也近似看成平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。

假設(shè)平穩(wěn)反應(yīng)為X(t)，它的相關(guān)函數(shù)與譜密度之間的關(guān)系為：

(12)

式中:τ=t2t1；SX(ω)、RX(τ)分別為體系反應(yīng)的譜密度函數(shù)和相關(guān)函數(shù)。

根據(jù)推導(dǎo)，體系平穩(wěn)反應(yīng)的譜密度函數(shù)和平穩(wěn)激勵(lì)的譜密度函數(shù)存在下列關(guān)系：

(13)

平穩(wěn)反應(yīng)的速度譜密度和位移譜密度存在下列關(guān)系：

(14)

結(jié)合式(11)可得：

(15)

則有：

式中:λ0和λ2為反應(yīng)的零階和二階譜矩，v為加速度的期望交零率。

則峰值因子r存在下列關(guān)系：

像宋國(guó)樸一樣在景區(qū)打工的村民還有不少，有看大門(mén)的、管停車(chē)場(chǎng)的、守護(hù)河道安全的。景區(qū)每年夏季招聘150多人從事旅游服務(wù)，還有更多村民做起漂流鞋、噴水槍等漂流用品生意。“漂流景區(qū)一開(kāi)業(yè)，整個(gè)村子都忙起來(lái)了，一個(gè)夏季的勞務(wù)及經(jīng)營(yíng)收入能突破1000萬(wàn)元?！痹淄f(shuō)。

(16)

式中:td為地震動(dòng)持時(shí)，取值參考文獻(xiàn)[12]。

3.4隨機(jī)最大反應(yīng)均值

根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論，線性結(jié)構(gòu)體系在平穩(wěn)地震激勵(lì)作用下隨機(jī)最大反應(yīng)均值可由下式給出：

am=rσa

(17)

式中：r為峰值因子，σa為隨機(jī)反應(yīng)均方差，am為隨機(jī)最大反應(yīng)均值。

3.5隨機(jī)位移響應(yīng)區(qū)間估計(jì)[18]

由于位移指標(biāo)能直觀地描述結(jié)構(gòu)的破壞過(guò)程，規(guī)范通常對(duì)結(jié)構(gòu)層間位移進(jìn)行限值控制，以期實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的抗震目標(biāo)。在求得隨機(jī)層間位移響應(yīng)和頂點(diǎn)位移響應(yīng)之后，利用首次超越破壞機(jī)制，可計(jì)算位移響應(yīng)的可靠度。根據(jù)文獻(xiàn)[19]研究結(jié)果，鋼結(jié)構(gòu)層間位移最大值與極值Ⅰ型分布最為吻合，因此結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的概率分布函數(shù)可表示為

(18)

式中:T=σam/1.282 5，k=σa-0.577 2 T。其中σam和σa分別為結(jié)構(gòu)位移的最大值均方差和最大值方差，根據(jù)文獻(xiàn)[19]的研究結(jié)果，取變異系數(shù)為0.3，則σam=0.3σa；x為結(jié)構(gòu)體系層間位移或頂點(diǎn)位移響應(yīng)最大值，根據(jù)分布函數(shù)的定義可知，x在置信區(qū)間(x1,x2]的可靠度為

Pr=F(x2)-F(x1)

(19)

式中，x1和x2分別為置信區(qū)間下限值、上限值，可通過(guò)響應(yīng)均值和方差按一定概率設(shè)置。

3.6隨機(jī)位移響應(yīng)可靠度

Pr=F(b)

(20)

4盒式結(jié)構(gòu)算例分析

南京中建化工多功能展廳的鋼結(jié)構(gòu)部分采用四層鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)新體系。建筑平面尺寸為39 m×23.4 m，結(jié)構(gòu)四層，底層結(jié)構(gòu)層高9.0 m，其余三層層高為4.8 m，一層設(shè)置兩道層間梁(h1=3 m,h2=3 m,h3=3 m)，二至四層設(shè)置一道層間梁(h1=1.1 m,h2=3.7 m)；不上人屋面。按各層恒載活載換算成各層重力荷載代表值，經(jīng)計(jì)算為：m1=789.35 t，m2=m3=884.65 t，m4=976.75 t；各層抗側(cè)剛度經(jīng)過(guò)計(jì)算分別為：k1=D1=80 713 kN/m，k2=D2=258 849 kN/m，k3=D3=294 302 kN/m,k4=D4=291 833 kN/m。

4.1復(fù)模態(tài)時(shí)程分析和隨機(jī)響應(yīng)分析

選取包括集集地震、墨西哥地震等在內(nèi)的144條地震波進(jìn)行頻譜分析，根據(jù)抗震規(guī)范場(chǎng)地土特征周期對(duì)地震波分組，選?、纛?lèi)場(chǎng)地第三組的14條地震波作為確定性地震激勵(lì)，對(duì)盒式結(jié)構(gòu)進(jìn)行復(fù)模態(tài)時(shí)程分析(確定性分析)，得到14個(gè)確定解；同時(shí)進(jìn)行復(fù)模態(tài)隨機(jī)反應(yīng)分析，得到結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征值：層間位移反應(yīng)最大值均值和頂點(diǎn)位移最大值均值。兩種方法計(jì)算結(jié)果如表1所示。

由表1得知，14個(gè)確定解的平均值與隨機(jī)反應(yīng)分析方法的層間位移和頂點(diǎn)位移統(tǒng)計(jì)特征值基本一致，層間位移相對(duì)誤差為(0.002 61～0.002 52)/0.002 61=3.66%,頂點(diǎn)位移相對(duì)誤差為(0.044 1～0.042 7)/0.044 1=3.10%。

表1　 用兩種方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)位移最大值

為進(jìn)一步驗(yàn)證隨機(jī)分析方法結(jié)果的可靠性，采用區(qū)間估計(jì)法，在求得隨機(jī)響應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征值的基礎(chǔ)上構(gòu)建層間位移最大值置信區(qū)間[σm-2σam，σm+2σam]，層間位移按極值Ⅰ型分布函數(shù)計(jì)算樣本區(qū)間概率為0.957 7。將14個(gè)確定解與區(qū)間畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系下，見(jiàn)圖5和圖6。

圖5　確定激勵(lì)下層間位移最大值分布Fig.5 The maximum distribution of structural story drift angles solved by the two methods

圖6　確定性激勵(lì)下頂點(diǎn)位移最大值分布Fig.6 The maximum distribution of structural top floor displacements based on the two methods

從圖5和圖6可以看出，層間位移和頂點(diǎn)位移的14個(gè)確定解基本都在預(yù)測(cè)概率為0.957 7的置信區(qū)間內(nèi)，其中有7個(gè)確定解分布在隨機(jī)方法所得層間位移均值附近。因此可以認(rèn)為兩種方法計(jì)算結(jié)果在統(tǒng)計(jì)意義上是一致的。

4.2規(guī)范中層間位移限值可靠度

我國(guó)規(guī)范中通過(guò)控制層間位移角實(shí)現(xiàn)多遇地震和罕遇地震水準(zhǔn)下的結(jié)構(gòu)抗震性態(tài)。鋼結(jié)構(gòu)在多遇地震作用下的層間位移限值為1/250。

由隨機(jī)分析方法，得到盒式結(jié)構(gòu)層間位移最大值均值σa=0.002 61 m，則其方差為σam=0.3×σa=0.000 783 m，b=1/250，代入式(18)中得到：

T=0.000 611，k=0.002 26

即多遇地震下規(guī)范的層間位移限值可靠度為94.37%。

4.3地震波激勵(lì)下的位移響應(yīng)可靠度

我國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定對(duì)特殊結(jié)構(gòu)應(yīng)進(jìn)行多遇地震下的時(shí)程分析補(bǔ)充計(jì)算，盒式結(jié)構(gòu)作為一種新體系，有必要采取時(shí)程分析方法作為補(bǔ)充計(jì)算。地震波的實(shí)際地震記錄僅通過(guò)卓越周期進(jìn)行分組歸類(lèi)顯然過(guò)于粗略，若將4.2節(jié)求得的規(guī)范彈性層間位移角限值可靠度0.943 7作為參考指標(biāo)，將表1中14個(gè)確定性激勵(lì)下的層間位移最大值視為式(18)中的x，求得14條地震波對(duì)應(yīng)的層間位移可靠指標(biāo)，列于圖7中。

圖7　 14條地震波作用下的結(jié)構(gòu)層間位移可靠度Fig.7 The reliability of 14 story drift angles based on the method of complex modal time analysis

由圖7可知，與規(guī)范彈性層間位移角限值可靠度較為接近的地震波為第5條地震波(Chnca15079)

第8條地震波(Mexca01003)、第10條地震波(Mexca01006)。說(shuō)明這三條地震波的頻譜成分與規(guī)范反應(yīng)譜方法最為吻合，因此可作為盒式結(jié)構(gòu)時(shí)程分析方法地震選波時(shí)優(yōu)先考慮，使得計(jì)算結(jié)果更具有代表性。

5結(jié)論

本文分別用基于復(fù)模態(tài)的時(shí)程分析和隨機(jī)反應(yīng)分析兩種方法對(duì)空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)進(jìn)行了計(jì)算，兩種方法具有統(tǒng)計(jì)意義上的一致性，并進(jìn)一步得出以下結(jié)論：

(1) 單條地震波時(shí)程分析的計(jì)算結(jié)果存在一定的偶然性和離散性，但基本能控制在隨機(jī)反應(yīng)最大均值上下2倍方差的范圍內(nèi)。

(2)KAI-TAJIMI譜作為多層鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)的隨機(jī)功率譜是合適的，可通過(guò)隨機(jī)反應(yīng)響應(yīng)特征值估計(jì)單條地震波激勵(lì)下的層間位移離散程度。

(3)通過(guò)計(jì)算盒式結(jié)構(gòu)的層間位移可靠度可知，規(guī)范指標(biāo)限值適用于盒式結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)，可作為盒式結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)控制指標(biāo)，具有較高的可靠度。

(4)通過(guò)可靠性分析可知，地震波激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)可靠度具有明顯的離散性，在進(jìn)行確定性分析時(shí)，優(yōu)先考慮結(jié)構(gòu)層間位移角可靠度水平一致的地震波作為地震激勵(lì)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] 馬克儉.田睿,欒煥強(qiáng). 一種用于震區(qū)的裝配整體式空間鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu)房:201410722328.4 [P].2015-3-25.

[2] 馬克儉，陳靖，田啟良.一種裝配整體式正交斜放混合型鋼網(wǎng)格盒式結(jié)構(gòu):201510186387.9[P]. 2015-7-15.

[3] 黃勇，馬克儉，陳波. 多層空腹夾層板柱結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性研究[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2000，21(3)：23-29.

HUANG Yong, MA Ke-jian, CHEN Bo. The study of dynamic behavior for multi-storied vierendeel sandwich plate-column structure[J]. Journal of Building Structures, 2000，21(3)：23-29.

[4] 馬克儉，張華剛,黃勇,等. 大跨度鋼筋混凝土空腹板柱結(jié)構(gòu)的研究與應(yīng)用[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2000，21(6)：16-23.

MA Ke-jian,ZHANG Hua-gang, HUANG Yong,et al. Study and application of long span reinforced concrete vierendeel sandwich plate [J]. Journal of Building Structures, 2000，21(6)：16-23.

[5] 黃勇，宋佳，段俞忠. 33 m跨度組合空腹樓蓋設(shè)計(jì)及測(cè)試[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2006，27(2)：88-93.

HUANG Yong, SONG Jia,DUAN Yu-zhong. Design and test of 33 m-span composite open-web plate[J]. Journal of Building Structures, 2006，27(2)：88-93.

[6] 黃勇，劉靜,周理，等. 組合空腹板架結(jié)構(gòu)研究與應(yīng)用[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2007(增刊1)：195-201.

HUANG Yong, LIU Jing,ZHOU Li, et al. Researches and application of composite open-web plate[J]. Journal of Building Structures, 2007(Sup1)：195-201.

[7] 孫濤，馬克儉, 陳志華,等. 多層石膏墻體鋼網(wǎng)格框架結(jié)構(gòu)影響系數(shù)研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2013，34(9)：66-72.

SUN Tao, MA Ke-jian, CHEN Zhi-hua, et al. Study on structural influencing coefficeient of multistory steel grid frame with gypsum-wall[J]. Journal of Building Structures, 2013，34(9)：66-72.

[8] 王其明. 現(xiàn)澆石膏外墻鋼筋砼高層網(wǎng)格盒式筒中筒結(jié)構(gòu)研究與應(yīng)用[D].天津:天津大學(xué)，2012,11.

[9] Kanai K. An empirical formula for the spectrum of strong earthquake motions[J]. Bull Earthquake Res Inst, Univ Tokyo, 1961,39: 85-95.

[10] 薛素鐸.王雪生.曹資.基于新抗震規(guī)范的地震動(dòng)隨機(jī)模型參數(shù)研究[J]. 土木工程學(xué)報(bào)，2003，36(5)：5-10.

XUE Su-duo, WANG Xue-sheng, CAO Zi.Parameters study on seismic random model based on the new seismic code[J]. Chian Civil Engineering Journal,2003，36(5)：5-10.

[11] 白國(guó)良.朱麗華.基于現(xiàn)行抗震規(guī)范的Kanai-Tajimi模型參數(shù)研究[J]. 世界地震工程，2004， 20(3)：114-118.

BAI Guo-liang, ZHU Li-hua. Study on the parameters of Kanai-Tajimi model based on the code(GB 50011—2001)[J]. World Earthquake Engineering,2004， 20(3)：114-118.

[12] EC8 (2004) .Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance. Part 1:General rules, seismic actions and rules for buildings, British Standards Institution[S]. London,EC8, EN1998-1:2004,

[13] JTG/TB 02-01—2008. 公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則[S]. 北京：人民交通出版社，2008.

[14] Foss K A. Coordinates which uncouple the equation of motion of damped linear dynamic systems[J]. J Appl Mech, 1958(25): 3610364.

[15] 李創(chuàng)第,黃天立,李暾，等. 帶TMD結(jié)構(gòu)隨機(jī)地震響應(yīng)分析的復(fù)模態(tài)法[J]. 振動(dòng)與沖擊，2003,22(1)：36-39.

LI Chuang-di, HUANG Tian-li,LI Tun,et al. The complex modal methods for analysis of random earthquake response of structures with TMD[J].Journal of Vibration and Shock,2003,22(1)：36-39.

[16] 歐進(jìn)萍.王光遠(yuǎn).結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)[M]. 北京：高等教育出版社，1995.

[17] 方同.工程隨機(jī)振動(dòng)[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

[18] 劉文鋒,白志強(qiáng)，隋杰英，等.設(shè)防烈度下非比例阻尼結(jié)構(gòu)地震隨機(jī)響應(yīng)峰值區(qū)間估計(jì)方法[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2009,26(5):670-675.

LIU Wen-feng,BAI Zhi-qiang,SUI Jie-jing, et al. Interval estimation method of random seismic pea response for non-classically dynamic system under earthquake fortification level[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2009,26(5):670-675.

[19] 李剛, 耿程?hào)|. 地震作用下鋼框架最大彈塑性層間變形的概率統(tǒng)計(jì)特性[J]. 計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2003,20(3):255-260.

LI Gang, GENG Cheng-dong. Probability distribution of the elastoplastic maximum story dirft of steel frames subject to earthquake load[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics,2003,20(3):255-260.

基金項(xiàng)目：“十二五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2011BAJ09B01-01);濰坊學(xué)院青年科研基金項(xiàng)目(2011Z16;2009Z13)

收稿日期：2015-08-17修改稿收到日期：2016-01-28

通信作者馬克儉 男，院士，教授，博士生導(dǎo)師，1933年生

中圖分類(lèi)號(hào):TU352;TU375.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.027

Random seismic response of spatial steel-grid box-structure

BAI Zhi-qiang1,2, MA Ke-jian1, LIU Wen-feng3

(1 Spatial Structures Research Center of Guizhou University, Guiyang 550003, China;2 Department of Architectural Engineering, Weifang University, Weifang 261061, China;3 Civil Engineering Department of Qingdao Technical University, Qingdao 266033, China)

Abstract:The differential motion equation of a steel grid box-structure under ground excitation was given. The close form solutions of time domain response and random seismic response were obtained based on the complex mode theory. A formula for the structure reliability was obtained with a hypothesis of probability distribution of extreme value type I and the confidence interval with a specific probability was derived based on the mean value and variance of random seismic response peaks. Taking the Nanjing multi-function exhibition hall as an example, the mean value and variance of random seismic response peaks were calculated. Meanwhile, 14 complex-mode deterministic displacements were calculated under 14 records of seismic wave excitations. The results indicate that the results of the two methods are consistent. The random response analysis method is an effective assistant calculation method in the design of spatial steel-grid box-structure, and based on that,the reliability of structures’ responses can be estimated.

Key words:box-structure; complex mode; analysis of random seismic response; reliability; interval estimation

第一作者 白志強(qiáng) 男，博士生，講師，1980年生

E-mail:makejian2002@163.com