點(diǎn)接觸彈流潤滑條件下的深溝球軸承表面局部缺陷動力學(xué)建模

剡昌鋒， 苑　浩， 王　鑫， 吳黎曉， 韋堯兵

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州　730050)

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點(diǎn)接觸彈流潤滑條件下的深溝球軸承表面局部缺陷動力學(xué)建模

剡昌鋒， 苑浩， 王鑫， 吳黎曉， 韋堯兵

(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州730050)

摘要：傳統(tǒng)軸承動力學(xué)模型多為無潤滑干接觸狀態(tài)下建立的接觸力學(xué)模型，沒有考慮潤滑對軸承振動的影響。由于球軸承內(nèi)部鋼球與滾道之間潤滑油膜的存在，油膜影響軸承的接觸剛度?；诜蔷€性赫茲接觸變形和彈性流體潤滑，提出了一種深溝球軸承局部缺陷的兩自由度動力學(xué)模型。首先將接觸變形、徑向間隙和缺陷的連續(xù)性變化關(guān)系對軸承的局部缺陷影響提出了模擬的方法，然后加入了彈流潤滑對軸承接觸剛度的影響這一因素，并建立深溝球軸承的兩自由度動力學(xué)模型，能更加準(zhǔn)確的模擬軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的真實(shí)狀態(tài)。最后通過振動響應(yīng)的仿真信號與軸承故障實(shí)驗(yàn)臺的數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，驗(yàn)證這種模型的準(zhǔn)確性，為軸承故障診斷提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：彈流潤滑；深溝球軸承；局部缺陷；動力學(xué)模型

滾動軸承廣泛應(yīng)用于精密機(jī)床、航空器械、車輛和電機(jī)等，對支撐和傳動動力起著重要的作用。在某些高精密設(shè)備中，對軸承的振動和噪聲都有嚴(yán)格的要求。滾動軸承振動狀態(tài)和損壞的預(yù)測是對精密機(jī)械設(shè)備運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性的重要部分。因此，對滾動軸承局部缺陷動力學(xué)建模和分析研究具有十分重要的理論意義和實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。

深溝球軸承外滾道表面局部缺陷有點(diǎn)蝕、剝落、塑性壓痕、裂紋以及腐蝕磨損等。產(chǎn)生的缺陷形狀多樣且不規(guī)則。針對滾動軸承局部缺陷動力學(xué)建模研究，國內(nèi)外已經(jīng)有了大量的成果。擬靜力學(xué)模型首先由Jones[1]提出，模型考慮了離心力和回轉(zhuǎn)力矩，并給出了滾子和滾道的力和力矩的平衡方程?；贘ones理論，曹宏瑞等[2]將軸承模型同轉(zhuǎn)子有限元模型進(jìn)行集成，建立了轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型，對于軸承局部損傷，利用一系列近似等距的沖擊脈沖，描述滾動體經(jīng)過損傷時(shí)產(chǎn)生的沖擊。擬靜力學(xué)建模是基于滾道控制滾子或鋼球條件下建立的模型，這種運(yùn)動學(xué)約束限制了在較高速度下涉及瞬變運(yùn)動的問題，由此提出了動力學(xué)模型。最簡單的軸承動力學(xué)模型由Sunnersj?等[3]提出，在這個(gè)模型中內(nèi)滾道只有兩個(gè)平移自由度，鋼球與滾道之間為非線性Hertz接觸。Babu等[4]基于兩自由度模型在內(nèi)滾道增加了旋轉(zhuǎn)自由度，研究了角接觸球軸承的振動響應(yīng)。Arslan等[5]提出了一個(gè)軸-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)模型，考慮了軸和鋼球的質(zhì)量，將鋼球與滾道的接觸簡化為一個(gè)彈簧模型，分析了在無缺陷和有缺陷狀態(tài)時(shí)的振動響應(yīng)。McFadden等[6]建立了在恒定徑向載荷下的內(nèi)滾道單故障振動響應(yīng)模型。Kulkarni等[7]建立了滾動軸承外滾道局部缺陷動力學(xué)模型，對外滾道表面的單缺陷角位置、缺陷尺寸、載荷力和多故障等不同條件下的振動影響分別進(jìn)行了研究。Patil等[8]基于Hertz接觸理論建立滾動軸承模型，仿真了軸承外圈局部缺陷對軸承振動的影響。劉靜等[9]考慮非線性Hertz接觸特性和時(shí)變位移激勵，建立了圓柱滾子軸承局部缺陷動力學(xué)模型。Shao等[10]以局部缺陷滾子軸承為對象，提出了考慮時(shí)變接觸剛度激勵和時(shí)變位移激勵的兩自由度圓柱滾子軸承局部缺陷動力學(xué)模型。Tandon等[11]提出了一個(gè)軸承解析模型，對軸承局部缺陷在內(nèi)滾道、外滾道和滾子上時(shí)軸承產(chǎn)生的振動響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測。張亞洲等[12]引入了滾動體的隨機(jī)滑動和周期性變化的振動傳遞函數(shù),并綜合考慮了靜態(tài)載荷分布和故障點(diǎn)的位置, 建立了滾動軸承局部故障的隨機(jī)振動數(shù)學(xué)模型。徐東等[13]對滾動軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中承壓滾子數(shù)變化規(guī)律的分析，采用分段函數(shù)和缺陷沖擊函數(shù)描述滾動軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中不同位置的缺陷是否處于承載區(qū)和缺陷產(chǎn)生沖擊力的強(qiáng)弱，提出了單表面故障的滾動軸承非線性動力學(xué)方程。Patel等[14]研究了深溝球軸承的特點(diǎn)，建立了考慮軸、保持架、滾道及球質(zhì)量的兩自由度動力學(xué)模型，研究了內(nèi)滾道和外滾道表面單故障和多故障的軸承振動響應(yīng)。張耀強(qiáng)等[15]考慮滾動軸承外圈局部缺陷、非線性軸承力和徑向游隙等因素，建立了兩自由度滾動軸承系統(tǒng)動力學(xué)模型。張成鐵等[16]建立了滾動軸承動力學(xué)模型,分析了軸承元件間的相互作用和滾動軸承的有關(guān)動力學(xué)特性。曹宏瑞等[17]考慮了旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈離心力和熱膨脹變形對軸承內(nèi)部幾何位移的影響，對提出的軸承模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了一種高速滾動軸承力學(xué)模型，可以預(yù)測滾動體與內(nèi)圈、外圈之間的接觸角、接觸變形以及接觸載荷等參數(shù)，并計(jì)算軸承剛度。

以上研究都是建立在兩自由度動力學(xué)模型基礎(chǔ)上，主要集中于考慮滾動軸承滾子的載荷分布、缺陷形狀以及徑向游隙、滾子與保持架碰撞等因素進(jìn)行分析研究。由于彈流潤滑狀態(tài)下的油膜厚度影響摩擦副的摩擦學(xué)和動力學(xué)特性，潤滑油在滾動軸承中在鋼球和滾道之間將兩接觸體分隔，軸承高速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的油壓使油膜產(chǎn)生“剛化效應(yīng)”，不僅可以降低軸承溫度而且可以減小軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的振動，但隨著機(jī)械設(shè)備精度和要求的不斷發(fā)展，彈流潤滑這一影響因素對軸承起著不可忽視的作用。

本文以深溝球軸承為研究對象，在考慮了內(nèi)滾道、鋼球的重力及時(shí)變位移激勵的基礎(chǔ)上，又增加了對鋼球和內(nèi)外滾道之間潤滑油對滾動軸承運(yùn)轉(zhuǎn)所產(chǎn)生影響因素，將建立的滾動軸承動力學(xué)模型的數(shù)學(xué)模擬結(jié)果與試驗(yàn)所得振動結(jié)果進(jìn)行了對比，最終驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1動力學(xué)模型的建立

1.1系統(tǒng)模型

本文基于Hertz接觸理論建立兩自由度深溝球軸承局部故障動力學(xué)模型。為了研究滾動軸承的結(jié)構(gòu)振動特點(diǎn)，基于Patil的假設(shè)[8]，將滾動體元素間的接觸簡化為一個(gè)彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，如圖1所示。內(nèi)滾道轉(zhuǎn)速與軸轉(zhuǎn)速相同，外滾道固定其轉(zhuǎn)速為零，滾道和滾動體間為非線性Hertz接觸。

圖1　深溝球軸承簡化模型示意圖Fig.1 Simplified model of deep-groove ball bearing

1.2深溝球軸承外滾道局部缺陷形式

為了方便研究，本文將缺陷形式設(shè)定為點(diǎn)蝕，以矩形近似表示實(shí)際缺陷形狀。鋼球經(jīng)過缺陷時(shí)的狀態(tài)變化如圖2所示，圖中H為缺陷深度，Hr為鋼球最大偏移量，Hd為鋼球時(shí)變偏移量。圖2(a)～(c)為缺陷深度大于鋼球最大偏移量，圖2(d)～(f)為缺陷深度等于鋼球最大偏移量。

圖2　鋼球經(jīng)過缺陷狀態(tài)圖Fig.2 Different condition of ball passing defect

當(dāng)軸承的鋼球在經(jīng)過外滾道表面局部缺陷時(shí)，可以將其分解為三個(gè)階段。第一階段為鋼球剛進(jìn)入缺陷時(shí)，與缺陷一條邊接觸，此時(shí)有一個(gè)接觸點(diǎn)，如圖2(a)和2(d)所示；第二階段為鋼球進(jìn)入缺陷,這個(gè)過程分為兩種情況,當(dāng)鋼球的最大偏移量小于缺陷深度時(shí)(H>Hr)，如圖2(b)所示，鋼球與缺陷的兩邊緣接觸，此時(shí)有兩個(gè)接觸點(diǎn)，鋼球的重心由O1下移到O3，最大偏移量為O1到O3之間的垂直距離Hr。當(dāng)最大偏移量等于缺陷深度時(shí)(H=Hr)，如圖2(e)所示，鋼球與缺陷的底面相接觸，此時(shí)也有兩個(gè)接觸點(diǎn)，鋼球的重心由O1下移到O3，最大偏移量為O1到O3之間的垂直距離Hr，繼續(xù)向前運(yùn)動鋼球與缺陷左側(cè)邊緣分離，此時(shí)僅與缺陷底面相接觸，鋼球的重心位置在O4如圖2(f)所示。再繼續(xù)運(yùn)動鋼球與缺陷右側(cè)邊緣接觸，此時(shí)有兩接觸點(diǎn)，位置如圖2(f)鋼球O5所示；第三階段為鋼球剛離開缺陷，僅與缺陷右邊接觸，此時(shí)僅有一個(gè)接觸點(diǎn)，如圖2(c)中鋼球O4位置和圖2(f)中鋼球O6位置所示。

1.3滾動軸承局部缺陷時(shí)變位移激勵模型

當(dāng)鋼球經(jīng)過缺陷過程中，缺陷使鋼球在徑向產(chǎn)生附加位移，根據(jù)本文所述缺陷形式，分為兩種情況。

第一種情況。如圖2(b)所示，當(dāng)最大偏移量小于缺陷深度時(shí)(H>Hr)，鋼球經(jīng)過缺陷時(shí)與缺陷兩側(cè)邊緣接觸，鋼球從O1位置到O2位置之間的時(shí)變?nèi)毕萜屏縃d為

(1)

缺陷角Φd為：

Φd=L/rd

(2)

式中：L為缺陷寬度，rd為缺陷滾道半徑，Φd0為缺陷初始角。

圖3　球和缺陷的角位置關(guān)系Fig.3 Angular relationship between roller and defect

缺陷角Φd和角位置Φdi如圖3所示。

每個(gè)鋼球相對于Y軸的角位置Φdi為：

(3)

式中：ωc為保持架轉(zhuǎn)速，ωs為主軸轉(zhuǎn)速，i為鋼球數(shù)，t為時(shí)間。

最大偏移量Hr為：

(4)

式中：d為鋼球直徑。

第二種情況，如圖2(e)所示，當(dāng)最大偏移量等于缺陷深度時(shí)(H=Hr)，鋼球經(jīng)過缺陷時(shí)，首先與缺陷邊緣的左側(cè)邊緣和缺陷底面相接觸，然后滾動體脫離缺陷左側(cè)邊緣僅與缺陷底面接觸，繼續(xù)運(yùn)動接觸缺陷右側(cè)邊緣，最后脫離缺陷底面，滾過缺陷。缺陷偏移量Hd為

(5)

式中：，Φdl為滾動體與缺陷底邊接觸時(shí)的弧度長，如圖2(e)，其值為

(6)

2接觸剛度計(jì)算

對于鋼球和內(nèi)滾道的接觸，Harris[18]提出了計(jì)算球軸承接觸剛度公式，鋼球和內(nèi)滾道的接觸剛度為：

(7a)

同樣，鋼球和外滾道的接觸剛度為：

(7b)

3彈流潤滑油膜厚度及油膜剛度、阻尼系數(shù)計(jì)算

潤滑油膜的存在，會導(dǎo)致軸承的剛度變化，隨著彈流油膜的增加，軸承的徑向剛度也會隨之增大[20]。彈流壓力分布和油膜形狀，如圖4所示。軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中潤滑油溫度和所受壓力均會發(fā)生變化，因此潤滑效果相對不穩(wěn)定。為簡化研究，假設(shè)潤滑油為恒溫且忽略端泄影響，油壓不變。在此假設(shè)基礎(chǔ)上，對油膜厚度和對剛度影響進(jìn)行分析計(jì)算。

圖4　彈流壓力分布和油膜形狀Fig.4 Elastohydrodynamic pressure distribution and shape of oil film

3.1油膜厚度計(jì)算

Hamrock等[21-22]給出了等溫條件下用于橢圓點(diǎn)接觸彈流潤滑油膜厚度的修正公式，適用于球軸承中鋼球與滾道的接觸問題，其無量綱中心油膜厚度Ho為：

Ho=2.69U0.67G0.53W-0.067(1-0.61e-0.73ε)

(8)

中心油膜厚度h0為：

ho=HoRx

(9)

式中：U為無量綱速度參數(shù)；G為無量綱材料參數(shù)；W為無量綱負(fù)荷參數(shù)；ε=a/b為橢圓度系數(shù)，a接觸橢圓的長半軸長，b為接觸橢圓的短半軸長；Rx為滾動方向有效半徑。

3.2油膜剛度、阻尼系數(shù)計(jì)算

負(fù)荷參數(shù)W為[22]

(10)

式中：Q為負(fù)荷,E′為兩接觸體的等效彈性模量。

將式(9)和式(10)代入中心油膜厚度式(8)可以得到外滾道載荷-油膜厚度關(guān)系式

Q=2.596×

(11)

根據(jù)剛度的定義，由式(11)可得滾動軸承外滾道與滾動體間的油膜剛度Koil為

(12)

由于在Hertz接觸區(qū)油膜剛化，其油膜剛度遠(yuǎn)大于接觸副的Hertz接觸剛度，所以Hertz接觸區(qū)的油膜阻尼可以忽略。

3.2.1入口區(qū)油膜負(fù)荷

Hertz接觸區(qū)外，忽略滾動體的 Hertz 變形，垂直于滾動方向的油膜形狀為拋物面，則油膜厚度可表示為

(13)

在考慮潤滑劑的巻吸和擠壓運(yùn)動時(shí)，Reynolds 方程式可表示為[23]：

(14)

根據(jù)Sommerfeld邊界條件[24]

(15)

則入口區(qū)的負(fù)荷為

(16)

3.2.2入口區(qū)的油膜剛度和阻尼

設(shè)鋼球在接觸點(diǎn)附近沿法向作正弦振動，這時(shí)接觸副的變形為：

δ=Aexp(jωt)

(17)

式中：ω為振動角頻率，A為振幅。

因而振動速度可以表示為：

(18)

因此式(16)可重寫為：

(19)

在法向接觸載荷作用下，鋼球相對滾道發(fā)生的法向位移，位移隨法向負(fù)荷Q而變。

圖5　鋼球與滾道彈流接觸相對位移Fig.5 Relative displacement between ball and raceway under elastohydrodynamic contact condition

如圖5所示，當(dāng)Q增加dQ時(shí)，彈性變形變化量dδc使鋼球的中心O0位移到O1，同時(shí)油膜厚度變化量dhoil又使鋼球的中心O1位移到O2，則總位移量dδ為油膜厚度變化量dhoil和彈性變形變化量dδc之和，即

dδ=dhoil+dδc

(20)

在 Hertz 接觸入口區(qū)對式(20)積分[24]，得

δ=hoil(koil/ko+1)

(21)

將式(21)代入式(19)得

(22)

入口區(qū)的剛度為

(23)

入口區(qū)的阻尼為

(24)

油膜的接觸剛度遠(yuǎn)小于Hertz接觸區(qū)的剛度，其彈簧模型簡化示意圖如圖6所示，因此接觸副的接觸剛度KHoil是由Hertz接觸剛度和Hertz接觸區(qū)油膜剛度串聯(lián)，再與入口區(qū)油膜剛度Ken并聯(lián)而成。

圖6　彈簧阻尼模型簡化示意圖Fig.6 Sketch model of spring-damp system

(25)

接觸副的阻尼是由軸承的結(jié)構(gòu)阻尼和Hertz區(qū)油膜阻尼串聯(lián)[25]，再與入口區(qū)黏性阻尼并聯(lián)。由于Hertz接觸區(qū)油膜黏性阻尼數(shù)值較小，與Hertz接觸區(qū)結(jié)構(gòu)阻尼串聯(lián)后阻尼可以忽略不計(jì)，因此接觸副的阻尼主要來自于入口區(qū)油膜的黏性阻尼。

CHoil=Cen

(26)

4建立動力學(xué)方程

根據(jù)Hertz接觸變形理論，非線性載荷-位移關(guān)系為[18]

(27)

式中：，K為載荷-位移系數(shù)，δr為徑向位移；對球軸承n=3/2，對滾子軸承，n=10/9。

圖7　鋼球與內(nèi)、外圈接觸變形Fig.7 Contact-deformation between ball and raceway

在載荷作用下，被鋼球隔開的兩個(gè)滾道之間的法向趨近量等于滾動體與每一個(gè)滾道的趨近量之和，如圖7所示，因此有

δn=δi+δo

(28)

于是，得到

(29)

式中：KiHoil和KoHoil為內(nèi)滾道和外滾道考慮潤滑的接觸剛度。

如圖8所示，在θi角度時(shí)鋼球和滾道之間的接觸變形δ為

δ=xsinθi+ycosθi-Cr

(30)

圖8　滾動軸承徑向偏移Fig.8 Radial deflection of rolling bearing

式中：

(31)

θi為第i個(gè)鋼球的角位置，θ0r是相對于Y軸的第一個(gè)鋼球的初角位置。x和y是軸承X和Y方向的位移，Cr是鋼球和滾道間的徑向間隙。經(jīng)過缺陷時(shí)產(chǎn)生一個(gè)短時(shí)的沖擊，它的時(shí)變附加偏移量為Hd。

在接觸變形中加入Hd，對式(30)重寫，得到鋼球在轉(zhuǎn)動過程中進(jìn)入缺陷時(shí)的時(shí)變位移量δ為

δ=xsinθi+ycosθi-(Cr+Hd)

(32)

將時(shí)變位移量式(32)代入式(27)得到

(33)

X和Y方向的分解力為

以x和y為X和Y方向的位移，控制方程包括接觸剛度、阻尼、分解力和X方向的載荷恒力W建立的兩自由度動力學(xué)方程。

(35a)

(35b)

λ是鋼球經(jīng)過的位置參數(shù)，表示為

(36)

5實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1實(shí)驗(yàn)設(shè)備

本文通過凱斯西儲大學(xué)(Case Western Reserve University)的軸承缺陷數(shù)據(jù)來驗(yàn)證局部缺陷軸承模型的正確性和可行性，此實(shí)驗(yàn)臺如圖9所示。試驗(yàn)軸承使用的是SKF 6205深溝球軸承，軸承外圈固定，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 750 r/min(≈29.17 Hz)。實(shí)驗(yàn)使用加速度傳感器采集振動信號，安裝在電機(jī)殼體驅(qū)動端12點(diǎn)鐘位置，以12 000 S/s的采樣速率采集信號。

圖9　凱斯西儲大學(xué)試驗(yàn)臺Fig.9 Test rig in Case Western Reserve university

5.2模型參數(shù)

系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻為fs，鋼球通過外滾道故障頻率為fbpo，鋼球通過內(nèi)滾道故障頻率為fbpi，在1 750 r/min轉(zhuǎn)速下三者的頻率值如表2所示。

表1　SKF 6205深溝球軸承參數(shù)

表2　在1 750 r/min轉(zhuǎn)速下的故障頻率

5.3模擬信號驗(yàn)證

軸承無缺陷試驗(yàn)臺測量數(shù)據(jù)如圖10所示，圖10(a)是2～2.5 s間外滾道原始時(shí)域信號圖，由于實(shí)際收集的信號中含有大量的噪聲，因此在分析數(shù)據(jù)時(shí)先進(jìn)行降噪處理。這里利用峭度對信號中沖擊成分的敏感性，故障越大其峭度值越大，用EEMD方法分解故障信號得到一系列的IMF分量，選取峭度值較大的前5個(gè)IMF分量合成信號，從而達(dá)到降噪目的。圖10(b)是降噪后的包絡(luò)時(shí)域圖，明顯減少了大量高幅值噪音成分。對降噪后數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，得到軸承無缺陷頻譜圖，如圖10(c)所示。軸承無缺陷模型模擬數(shù)據(jù)圖如圖11所示，圖11(a)是2～4 s間無缺陷模擬時(shí)域圖，由于模型模擬時(shí)并未加入噪音成分，因此無需進(jìn)行降噪處理，直接經(jīng)過傅里葉變換得到頻譜圖。從圖11(b)頻譜圖中可以看到包含軸承轉(zhuǎn)頻(fs≈29.17 Hz)和鋼球通過外滾道故障特征頻率(fbpo≈104.5 Hz)及其二倍頻。與圖10(c)試驗(yàn)數(shù)據(jù)頻譜圖的各頻率點(diǎn)相差不大。由于試驗(yàn)采集的數(shù)據(jù)經(jīng)過了降噪的處理，其中忽略的成分既有背景噪音也包含軸承故障振動，因此模型模擬數(shù)據(jù)和試驗(yàn)采集數(shù)據(jù)在本研究中幅值可能會有較大的差別。

圖10　軸承無缺陷試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域圖Fig.10 Test data of bearing with free defect in time domain and frequency domain

圖11　無缺陷模型模擬數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域圖Fig.11 Simulated data of bearing with free defect in time domain and frequency domain

圖12和13分別為外滾道局部單缺陷試驗(yàn)臺測量數(shù)據(jù)圖和模型模擬數(shù)據(jù)圖。缺陷尺寸如表3所示。圖12(a)和13(a)為外滾道缺陷的測量信號時(shí)域圖和模擬時(shí)域圖，12(b)為試驗(yàn)測量信號經(jīng)過去噪后的2～4 s間的時(shí)域信號，圖12(c)和13(b)分別為測量信號和模擬信號的頻譜圖。兩個(gè)頻譜圖對比結(jié)果基本相似，從圖中可以看出模擬頻譜圖中主頻是外圈故障特征頻率(fbpo≈104.5 Hz)，軸承的振動響應(yīng)為衰減的沖擊信號，頻域中存在多個(gè)共振頻帶。從頻譜圖的細(xì)節(jié)對比可知，當(dāng)外圈存在缺陷時(shí)，包絡(luò)譜中外圈缺陷頻率fbpo及其倍頻、邊頻帶清晰可見，其中邊頻帶(如fbpo-fs，fbpo+fs等)是由于沖擊力的幅值被轉(zhuǎn)頻fs調(diào)制造成的。外滾道由無缺陷到有缺陷，在相同頻率點(diǎn)下的振動幅值會增加，從圖11(b)和13(b)中可以看到在104.4 Hz時(shí)軸承外滾道無缺陷的幅值為7.939×10-3m/s2，軸承有缺陷的幅值為9.187×10-3m/s2。

圖12　軸承外滾道缺陷試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域圖Fig.12 Test data of bearing with outer raceway defect in time domain and frequency domain

圖13　軸承外滾道缺陷模型模擬數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域圖Fig.13 Simulated data of bearing with outer raceway defect in time domain and frequency domain

外滾道內(nèi)滾道缺陷寬度/mm0.17780.1778缺陷深度/mm0.17780.1778

圖14和15分別為內(nèi)滾道局部單缺陷試驗(yàn)臺測量信號圖和模型模擬信號圖。圖14(a)和15(a)為試驗(yàn)臺測量數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)的原始時(shí)域圖，圖14(b)為測量信號去噪包絡(luò)圖，圖14(c)和15(b)為通過傅里葉變換得到的頻譜圖。圖14和15所示為內(nèi)圈存在缺陷時(shí)軸承實(shí)驗(yàn)結(jié)果和動力學(xué)模型的模擬信號對比。存在頻率fbpi幅值大于二倍fbpi，是沖擊衰減信號。頻域中同樣存在多個(gè)共振頻帶，頻譜中內(nèi)圈故障特征頻率fbpi及其倍頻清晰可見。綜上所述，模型模擬的數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很強(qiáng)的吻合度，證明了本文建立的動力學(xué)模型是正確的，能用于分析滾道存在缺陷時(shí)軸承的振動響應(yīng)。

圖14　軸承內(nèi)滾道缺陷試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)域和包絡(luò)Fig.14 Test data of bearing with inner raceway defect in time domain and frequency domain

圖15　軸承內(nèi)滾道缺陷模型模擬數(shù)據(jù)時(shí)域和頻域圖Fig.15 Simulated data of bearing with inner raceway defect in time domain and frequency domain

6干接觸和潤滑條件下的討論分析

為了研究潤滑油在滾動軸承中對振動響應(yīng)的影響，取恒定徑向靜載荷450 N，分別在干接觸和潤滑下對外滾道相同缺陷位置的不同缺陷尺寸的條件下進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。缺陷尺寸假設(shè)分別為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm。干接觸時(shí)在不同缺陷尺寸下的頻譜圖，如圖16所示。潤滑下不同缺陷尺寸的頻譜圖，如圖17所示。

圖16　干接觸缺陷尺寸0.2 mm, 0.4 mm, 0.6 mm頻譜圖Fig.16 Spectrum of different defect size under dry contact condition (0.2 mm, 0.4 mm, 0.6 mm)

圖17　潤滑缺陷尺寸0.2 mm,0.4 mm,0.6 mm頻譜圖Fig.17 Spectrum of different defect size under lubrication contact condition(0.2 mm,0.4 mm,0.6 mm)

鋼球通過外滾道的故障頻率fbpo是104.56 Hz，由于本文建立的動力學(xué)模型忽略了鋼球與滾道的摩擦、鋼球與保持架的碰撞及鋼球的離心力等影響，因此模擬數(shù)據(jù)故障頻率與計(jì)算結(jié)果有所偏差。由圖16可以清晰看到在干接觸時(shí)隨著缺陷逐漸增大，振幅也在逐漸增大。相同的情況如圖17所示，在潤滑下振動的振幅也隨缺陷的增大而增大。由圖16(a)和17(a)，16(b)和17(b)，16(c)和17(c)分別對比可以看出，在相同缺陷尺寸下，有潤滑的幅值要低于干接觸時(shí)的幅值。因此可以說明對軸承加入潤滑油可以減小軸承的振動。此結(jié)論與趙連春等[26]實(shí)驗(yàn)所得干摩擦下振動幅值比潤滑下高得多這一結(jié)論相符。這也進(jìn)一步證明本文所建立的模型的正確性。

圖18為干接觸和有潤滑時(shí)載荷為450 N時(shí)，缺陷尺寸從0.1 mm～1.5 mm的振幅變化趨勢圖。(-*-)為干接觸狀態(tài)時(shí)不同缺陷尺寸波峰值，(-Δ-)為潤滑狀態(tài)下不同缺陷尺寸波峰值。從圖中可以觀察到，在相同載荷下干接觸狀態(tài)時(shí)軸承振動響應(yīng)幅值高于有潤滑狀態(tài)時(shí)的幅值。在缺陷尺寸小于0.5 mm時(shí)，由于缺陷尺寸太小，干接觸狀態(tài)下軸承振動響應(yīng)幅值本身較小，潤滑狀態(tài)時(shí)與干接觸時(shí)的振動響應(yīng)幅值相比，雖然潤滑狀態(tài)下幅值有所下降，但鋼球和滾道之間的潤滑油對接觸剛度的影響不能很明顯表現(xiàn)出來。當(dāng)缺陷尺寸從大于0.5 mm開始，隨著干接觸狀態(tài)下振動響應(yīng)幅值的較大幅度增加，有潤滑時(shí)的振幅與干接觸時(shí)的幅值相比有了較明顯的區(qū)別，潤滑狀態(tài)下的振動響應(yīng)幅值也有明顯的降低。

圖18　干接觸和潤滑狀態(tài)下不同缺陷尺寸時(shí)的振幅Fig.18 Vibration amplitude of different defect size under dry contact and lubrication contact conditions

7結(jié)論

(1) 考慮了潤滑油對軸承振動這一影響因素，建立了一個(gè)滾動軸承局部缺陷動力學(xué)模型，進(jìn)一步完善了動力學(xué)模型的建立，使所建模型模擬更加接近實(shí)際中軸承的振動。

(2) 在高速轉(zhuǎn)動時(shí)潤滑油膜產(chǎn)生“剛化效應(yīng)”，可以提高軸承的接觸剛度，使接觸體變形減小。模擬結(jié)果顯示，在有潤滑情況下，軸承的振動幅值的相應(yīng)的減小。

(3) 模型的模擬數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果吻合度較好，證明所建模型的正確性和可行性，因此可供研究軸承振動響應(yīng)模擬分析時(shí)作為參考。

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基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51165018)

收稿日期：2015-09-17修改稿收到日期：2016-01-15

中圖分類號:TH133.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.010

Dynamics modeling on local defect of deep groove ball bearing under point contact elasto-hydrodynamic lubrication condition

YAN Chang-feng, YUAN Hao, WANG Xin, WU Li-xiao, WEI Yao-bing

(School of Mechanical and Electrical Engineering，Lanzhou University of Technology, Lanzhou 730050，China)

Abstract:The traditional bearing dynamics models are mostly based on dry contact mechanics, in which the effect of lubrication on bearing vibration has not been taken into account. The contact stiffness of the bearing will be affected due to the existence of lubricating oil film between the raceway and ball with local defect. Taking into account the relationship among the contact deformation, radial clearance and the defects, a simulation method for local defects was presented. Then, a two degrees of freedom dynamic model of the deep groove ball bearing was constituted with consideration of the nonlinear Hertzian contact deformation and the influence of elasto-hydrodynamic lubrication on the bearing contact stiffness. The model can simulate the actual condition of bearing operation more accurately. Comparing the signals of vibration responses in the simulation with the experiment data of actual fault bearings, the correctness of the model was verified. It could provide a theoretical foundation for fault diagnosis of bearing.

Key words:elasto-hydrodynamic lubrication; deep-groove ball bearing; local defect; dynamics model

第一作者 剡昌鋒 男，博士，研究員，1974年生