考慮均布側(cè)壓載荷的復合材料格柵加筋圓柱殼

袁軍李敘華（ 海軍裝備部，陜西 西安，7005； 航天科技集團第四研究院，陜西 西安，7005）

考慮均布側(cè)壓載荷的復合材料格柵加筋圓柱殼

袁軍1李敘華2
（1 海軍裝備部，陜西 西安，710025； 2 航天科技集團第四研究院，陜西 西安，710025）

本文基于特征值屈曲分析與多島遺傳優(yōu)化方法，對均布側(cè)壓載荷作用下的復合材料格柵加筋圓柱殼的軸壓承載性能進行優(yōu)化設(shè)計。先對不考慮均布側(cè)壓載荷的復合材料格柵加筋圓柱殼軸壓承載性能進行優(yōu)化設(shè)計，得到結(jié)構(gòu)最大軸壓承載性能與質(zhì)量設(shè)計空間之間的關(guān)系，然后再設(shè)計一系列不同大小的均布側(cè)壓載荷，包括內(nèi)壓及外壓載荷，預先施加于復合材料格柵加筋圓柱殼，繼而對其軸壓承載性能進行優(yōu)化設(shè)計，對比分析最大軸壓承載性能與側(cè)壓載荷的關(guān)系，最后得出復雜載荷下復合材料格柵加筋圓柱殼的優(yōu)化設(shè)計思路，為航空航天等領(lǐng)域中的相關(guān)優(yōu)化設(shè)計提供參考。

側(cè)壓載荷；復合材料格柵；軸壓承載性能；特征值屈曲分析

纖維增強樹脂基復合材料具有比強度高、比剛度大、阻尼特性好、疲勞壽命長、結(jié)構(gòu)可設(shè)計性等優(yōu)點，故可廣泛應用于航空航天等的工程結(jié)構(gòu)中。采用加筋結(jié)構(gòu)形式是提高復合材料構(gòu)件承載能力的有效形式之一，而格柵加筋結(jié)構(gòu)作為一種特殊的加筋結(jié)構(gòu)，以較強的可設(shè)計性和多種優(yōu)良性能備受關(guān)注。

先進復合材料格柵加筋結(jié)構(gòu)（AGS）作為一種新型加筋結(jié)構(gòu)形式，主要應用于航空航天器等的圓柱殼結(jié)構(gòu)中，常見格柵加筋圓柱殼結(jié)構(gòu)形式包括正交格柵構(gòu)型圓柱殼、等格柵構(gòu)型圓柱殼等，見圖 1所示。吳德財、廖英強等［1-2］針對復合材料典型網(wǎng)格加筋結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進行研究，分析了不同網(wǎng)格形狀對復合材料格柵加筋結(jié)構(gòu)承載性能影響。龍連春等［3-4］對軸壓或外壓載荷下網(wǎng)格加筋承載性能進行了分析及優(yōu)化，給出承載性能更優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計方案。由于格柵加筋結(jié)構(gòu)所承受的外載復雜多樣，單一軸、內(nèi)外壓承載性能與復雜載荷下承載性能并不吻合，為滿足其承載的要求，需要對復雜載荷下AGS圓柱殼結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，以充分發(fā)揮該結(jié)構(gòu)卓越的承載能力。

目前，對于AGS圓柱殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計主要面臨以下問題：1）求解AGS圓柱殼結(jié)構(gòu)極限承載能力時，可選用不同的有限元數(shù)值計算方法，但不同的計算方法會使得計算結(jié)果的準確性、計算效率等各不相同，從中篩選出效率、準確性高的求解方法十分關(guān)鍵；2）不同載荷形式下，AGS圓柱殼優(yōu)化設(shè)計參數(shù)與承載性能不同，如何高效優(yōu)化復雜載荷下AGS圓柱殼承載性能是另一個關(guān)鍵問題。

本文基于特征值屈曲分析及多島遺傳優(yōu)化算法，針對均布側(cè)壓載荷下正交格柵構(gòu)型的AGS圓柱殼軸壓承載能力進行了優(yōu)化設(shè)計，通過對比不同均布側(cè)壓載荷下AGS圓柱殼優(yōu)化設(shè)計方案以及軸壓承載性能，給出了復雜載荷下AGS圓柱殼優(yōu)化設(shè)計思路，為航空航天等領(lǐng)域中承載復雜載荷的復合材料格柵加筋圓柱殼優(yōu)化設(shè)計提供了參考。

圖1 不同格柵加筋構(gòu)型圓柱殼（隱藏蒙皮）

1 基于特征值屈曲分析的AGS圓柱體承載性能研究

屈曲分析是一種用于確定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)不穩(wěn)定時的屈曲臨界載荷和屈曲模態(tài)（結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲響應時的特征形狀）的技術(shù)，其中，最低屈曲臨界載荷即為本研究所涉及的承載能力；屈曲問題分析方法可分為特征值屈曲分析和非線性后屈曲分析。

特征值屈曲分析又稱線性屈曲分析，在線性屈曲情況下，令結(jié)構(gòu)剛度矩陣為 ，某參考載荷對應的初應力剛度陣為［K］，結(jié)構(gòu)屈曲形狀的特征向量為［S］；令屈曲臨界載荷為［u］，則為應力剛度矩陣偏離結(jié)構(gòu)剛度矩陣的比例因子（特征值）。由此，特征值屈曲的控制方程可表示為：

非線性后屈曲分析的常用方法為牛頓-拉普森法，簡稱N-R法?；谠隽考虞d的N-R法迭代能夠較好地模擬結(jié)構(gòu)的屈曲失穩(wěn)演化歷程。根據(jù)最小勢能原理，可得AGS圓柱殼分析的有限元控制平衡增量形式的方程［5］：

這種迭代方法雖然可以使每個載荷增量的末端解達到收斂，從而有效減少累積誤差，但每次迭代都需重新計算結(jié)構(gòu)的切線剛度和不平衡力，并不斷校正平衡解，導致計算工作量較大?？紤]到特征值屈曲分析的高效性，本文選用特征值屈曲分析方法對AGS圓柱殼軸壓承載能力進行研究。

圖 2 多島遺傳算法框圖

圖3 無均布外壓載荷作用的AGS圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計空間

表1 材料性能

2 多島遺傳算法

AGS圓柱殼的軸壓承載性能優(yōu)化問題較為復雜，其目標函數(shù)具有多峰性、非線性等特點，采用多島遺傳算法能有效地搜索出該類問題的全局優(yōu)化解。

遺傳算法（TGA）于60年代由Holland 首次提出，主要借助生物進化過程中“適者生存”的規(guī)律，模仿生物進化過程中的遺傳繁殖機制，對優(yōu)化問題解空間的個體進行編碼，然后對編碼后的個體進行遺傳操作，通過迭代從新種群中尋找含有最優(yōu)解或較優(yōu)解的組合［6］。

多島遺傳算法（MIGA）建立在傳統(tǒng)遺傳算法基礎(chǔ)上。多島遺傳算法不同于傳統(tǒng)遺傳算法的特點是每個種群的個體被分成幾個子群，這些子群稱為“島”。多島遺傳算法在優(yōu)化過程中，首先利用初始值進行優(yōu)化操作，初步達到收斂后，由于變異和遷移作用，在一個新的初值點開始重新進行遺傳操作，如此重復操作，因此盡可能避免局部最優(yōu)解，從而抑制了早熟現(xiàn)象的發(fā)生。圖 2為多島遺傳算法的分析流程框圖［7］。

3 均布側(cè)壓載荷下AGS圓柱殼軸壓承載性能優(yōu)化

為了進一步指導AGS的結(jié)構(gòu)設(shè)計，本文對不同均布外壓與均布內(nèi)壓載荷下AGS圓柱殼軸壓承載能力進行優(yōu)化。

以復合材料正交格柵加筋圓柱殼為例，其長度與內(nèi)半徑分別為3m、1.5m；蒙皮及筋條材料參數(shù)為：蒙皮層數(shù)為8，單層厚度為0.12mm，鋪層設(shè)計為縱筋數(shù)量為30，環(huán)筋數(shù)量為9，筋條寬度為縱、環(huán)筋厚度分別為、。根據(jù)工藝需要各變量設(shè)計范圍，如表 1所示。

3.1 均布外壓載荷

1）當均布外壓為零時，復合材料正交格柵加筋圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計空間關(guān)系，如圖 3所示。

對圖 3所示設(shè)計空間的所有樣本點進行篩選，將設(shè)計空間上邊界樣本點用空心圓進行表征并連接，從而得到復合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載-質(zhì)量曲線。

由該曲線分析可知：質(zhì)量偏低時，其軸壓承載性能隨優(yōu)化歷程提升較快；而當質(zhì)量偏高時，軸壓承載性能提升較慢。其原因是：當質(zhì)量偏低時，結(jié)構(gòu)軸壓承載表現(xiàn)為由光筒結(jié)構(gòu)承載轉(zhuǎn)變?yōu)楦駯偶咏罱Y(jié)構(gòu)承載，失穩(wěn)模式發(fā)生本質(zhì)變化，因此軸壓承載提升效果明顯；當質(zhì)量偏高時，結(jié)構(gòu)軸壓承載表現(xiàn)為弱格柵承載與強格柵承載，失穩(wěn)模式并無本質(zhì)區(qū)別，因而承載能力提升效果較慢。

2）施加一系列不同數(shù)值大小的均布外壓載荷時，復合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線，如圖 4所示。

由圖 4可知：對于不同均布外壓載荷，復合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線有所區(qū)別。隨外壓載荷增大，最大軸壓承載與質(zhì)量曲線整體水平降低，結(jié)構(gòu)最小質(zhì)量明顯提高。原因在于隨外壓載荷增大，格柵加筋圓柱殼內(nèi)凹變形增大，相當于引入的缺陷程度加重，從而降低了結(jié)構(gòu)軸壓承載性能。

3.2 均布內(nèi)壓載荷

施加一系列不同均布內(nèi)壓載荷時，復合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線，如圖 5所示。

由圖 5可知：對于不同均布內(nèi)壓載荷，復合材料正交格柵加筋圓柱殼最大軸壓承載與質(zhì)量曲線有所區(qū)別。在相同質(zhì)量下，隨內(nèi)壓載荷增大，最大軸壓承載性能有所提高。原因在于隨外壓載荷增大，格柵加筋圓柱殼外凸變形逐漸增大，這在一定程度上提高了結(jié)構(gòu)的抗彎剛度，從而提高其軸壓承載性能。

另外，考慮到內(nèi)壓載荷較大時，格柵加筋圓柱殼將產(chǎn)生過大外凸變形，導致結(jié)構(gòu)可能在較低的軸壓載荷下發(fā)生失穩(wěn)，因此可繼續(xù)提高內(nèi)壓載荷，對復合材料格柵加筋圓柱軸壓承載性能進行優(yōu)化。在考慮質(zhì)量約束前提下，結(jié)構(gòu)最大軸壓承載性能與內(nèi)壓載荷曲線圖，如圖 6所示。

由圖 6可知：隨均布內(nèi)壓載荷升高，復合材料正交格柵加筋圓柱殼軸壓承載性能呈上升趨勢。原因在于結(jié)構(gòu)外凸在一定程度上提高了結(jié)構(gòu)抗彎剛度等性能。當內(nèi)壓升高至某較高水平（0.78MPa）時，結(jié)構(gòu)外凸變形較大，內(nèi)壓工況難以收斂，因而未得到其后續(xù)曲線。

圖4 不同均布外壓載荷作用下的AGS圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計空間

圖5 不同均布內(nèi)壓載荷作用下的AGS圓柱殼軸壓承載與質(zhì)量設(shè)計空間

圖6 AGS圓柱殼軸壓承載性能與均布內(nèi)壓載荷關(guān)系曲線圖

4 結(jié)論

1）本文基于特征值屈曲分析及多島遺傳優(yōu)化算法，針對均布側(cè)壓載荷作用下正交格柵構(gòu)型的AGS

下轉(zhuǎn)P25頁

袁軍，畢業(yè)于海軍航空工程學院導彈武器系統(tǒng)工程專業(yè)，從事固體火箭發(fā)動機研制。