模擬/數(shù)字混合濾波器組的局部子帶重構算法設計

王　瑋，王　釗，杜冰馨

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

?

模擬/數(shù)字混合濾波器組的局部子帶重構算法設計

王瑋，王釗，杜冰馨

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

摘要模擬/數(shù)字混合濾波器組(HFB)系統(tǒng)可以用于實現(xiàn)超寬帶模擬信號的高速高精度采樣。針對許多應用場合僅需用HFB系統(tǒng)重構特定頻帶范圍內信號的問題，提出通過最小化系統(tǒng)Chebyshev范數(shù)設計有限長脈沖響應數(shù)字綜合濾波器的優(yōu)化方法。該方法將HFB誤差系統(tǒng)轉化為一個等價的有限維多輸入多輸出線性時不變數(shù)字系統(tǒng)；在期望重構的頻率范圍內，利用廣義KYP引理，給出數(shù)字系統(tǒng)在Chebyshev范數(shù)性能指標下基于線性矩陣不等式描述的凸優(yōu)化問題。該算法可以重構期望的頻率范圍內的信號。仿真實驗表明，新方法設計的HFB重構信號誤差小于傳統(tǒng)算法設計系統(tǒng)的重構信號誤差。

關鍵詞混合濾波器組；Chebyshev范數(shù)；廣義KYP引理；局部重構

0引言

現(xiàn)今越來越多的領域需要高速、高精度模擬數(shù)字轉換器(ADC)進行超寬帶模擬信號的采樣，如航天測控[1]、相控陣雷達信號處理系統(tǒng)等。對于超寬帶模擬信號，很難用單個ADC直接進行采樣。為了達到高速A/D轉換，基于廣義采樣理論提出的并行多通道采樣是一種有效的方法[2-3]。模擬/數(shù)字混合濾波器組(HFB)系統(tǒng)[4]利用一組并行高精度低速率ADC獲得等效的高采樣率ADC，是實現(xiàn)并行多通道采樣的有效結構。許多算法被提出用于設計HFB系統(tǒng)，以實現(xiàn)整個頻率范圍內信號的采樣[4-5]。

許多實際應用中，例如軟件無線電等[4]，不需要重構整個頻率范圍的信號，僅需要重構某一確定的頻率范圍，或者重構某個子帶的信號。文獻[5]提出一種子帶結構模型，利用該結構可以分別重構每個子帶。然而此方法不能滿足有些場合需要重構任意頻段信號的需要。文獻[4]利用加權方法重構需要的頻段的信號。然而加權方法會增加HFB系統(tǒng)實現(xiàn)的復雜度，并且選擇一組匹配的權值是非常耗時的[6]。

本文提出一種基于最小化系統(tǒng)Chebyshev范數(shù)的HFB設計算法，該算法可以直接(不需要加權)重構需要的頻率范圍的信號。用本文算法設計的HFB系統(tǒng)可靈活地重構期望的頻率范圍內的信號，且有低的重構誤差。

1問題模型

(a)模擬/數(shù)字混合濾波器組

(b)期望的高速ADC采樣系統(tǒng)圖1　HFB系統(tǒng)及其等效系統(tǒng)

(1)

式中，‖e‖2表示信號e(k)的l2范數(shù)；‖f‖2表示信號f(t)的L2范數(shù)[8]。

圖2　混合多速率誤差系統(tǒng)

H^ifd(z)=AifdBifdCifd0é?êêêù?úúú,i∈0,1,...,M{}

。

(2)

(3)

因為式(3)中存在上采樣與下采樣算子，所以系統(tǒng)Κd是時變的。

(4)

(5)

將Κd的輸入輸出信號進行類型Ⅰ多相分解并利用式(3)、式(4)和式(5)，類似文獻[9]的推導，可得到離散時間LTI誤差系統(tǒng)Σd，如圖3所示。

圖3　離散時間LTI誤差系統(tǒng)Σd

(6)

最小化J∞得到FIR綜合濾波器的問題可等價為如下的模型匹配問題：

(7)

2HFB局部重構算法

假定γ>0，上述問題可等價地寫為：

。　(8)

(9)

(10)

R^(z)=ARBRCRDRé?êêêù?úúú

(11)

Σ^d(z)=AW00BW0AH0BH0BRCHARBRDHCW-DRCH-CRDW-DRDHé?êêêêêêù?úúúúúú

。

(12)

因為Η∞優(yōu)化式(8)需要在ω∈Imid范圍內求解，為此，首先引入如下定理：

② 存在對稱矩陣Y>0和X，使得下面的LMI成立：

(13)

式中，

M3(X,γ2)=BTΣdXBΣd-γ2I。

定理1可以由廣義KYP引理[6]推導得到。

利用定理1，Η∞范數(shù)優(yōu)化式(8)可表述為如下凸的半定規(guī)劃問題:

(14)

(15)

HFB局部重構算法流程總結如下：

利用式(5)求得綜合濾波器系數(shù)向量。

3仿真實驗

圖4　綜合濾波器幅度響應

圖5　重構信號

圖6　重構誤差信號

圖7　綜合濾波器幅度響應

圖8　重構信號及誤差信號

設計方法Imid∈0,π8[]Imid∈π3-π16,π3+π16[]均方根誤差最大誤差均方根誤差最大誤差本文方法0.0150.03920.0410.07文獻[4]方法0.0550.080.0630.086

4結束語

提出一種設計模擬/數(shù)字混合濾波器組系統(tǒng)的新算法，該算法可以重構某一子帶內的信號或者指定頻率范圍內的信號。因此相比重構全頻帶信號的算法，提出的算法更加靈活。仿真結果表明，本文的方法設計的系統(tǒng)重構信號能力優(yōu)于傳統(tǒng)的設計方法。

參考文獻

[1]劉冀川.5 Gsps高速采樣系統(tǒng)的設計與實現(xiàn)[J].無線電工程，2014，44(12)：22-24.

[2]MATSUNO J,YAMAJI T,FURUTA M,et al.All-digital Background Calibration Technique for Time-Interleaved ADC Using Pseudo Aliasing Signal[J].IEEE Trans on Circuits and Systems Ⅰ,2013,60(5):1 113-1 121.

[3]屈超.多通道ADC的高速接口設計[J].無線電通信技術，2013，39(3)：76-78.

[4]LELANDAIS-PERRAULT C,PETRESCU T,POULTON D,et al.Wideband,Bandpass,and Versatile Hybrid Filter Bank A/D Conversion for Software Radio[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems Ⅰ,2009,56(8):1 772-1 782.

[5]ASEMANI D,OKSMAN J,DUHAMEL P.Subband Architecture for Hybrid Filter Bank A/D Converters[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2008,2(2):191-201.

[6]IWASAKI T,HARA S.Generalized KYP Lemma:Unified Frequency Domain Inequalities with Design Applications[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2005,50(1):41-59.

[7]SHU H,CHEN T,FRANCIS B.Minimax Design of Hybrid Multirate Filter Banks[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems Ⅱ,1997,44(2):120-128.

[8]CHEN T,FRANCIS B A.Optimal Sampled-data Control Systems[M].England:Sprigner-Verlag,1995:21-25.

[9]NGUYEN H T,DO M N.Hybrid Filter Banks with Fractional Delays:Minimax Design and Application to Multichannel Sampling[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(7):3 180-3 190.

[10]ZHOU K,DOYLE J C,GLOVER K.Robust and Optimal Control[M].Prentice-Hall,Englewood Cliffs,NJ,1996:58-63.

[11]NAGAHARA M,YAMAMOTO Y.Frequency Domain Min-max Optimization of Noise-shaping Delta-sigma Modulators[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2012,60(6):1-12.

doi:10.3969/j.issn.1003-3106.2016.07.04

收稿日期：2016-03-17

基金項目：國家高技術研究發(fā)展計劃(“863”計劃)基金資助項目(2013AA122105)。

中圖分類號TN92

文獻標志碼A

文章編號1003-3106(2016)07-0012-05

作者簡介

王瑋男，(1984—)，博士，工程師。主要研究方向：航天測控、相控陣雷達信號處理。

王釗男，(1985—)，博士，工程師。主要研究方向：航天測控、隨機信號雷達目標捕獲與跟蹤。

Design of Hybrid Filter Banks Using Chebyshev Norm Performance Measure in Reduced Frequency Band

WANG Wei,WANG Zhao,DU Bing-xin

(The54thResearchInstituteofCECT,ShijiazhuangHeibei050081,China)

AbstractHybrid filter bank (HFB) analog-to-digital systems permit wideband,high frequency analog-to-digital conversion.To reconstruct the signal of interest in reduced frequency band using HFB,Chebyshev norm performance measure is presented to design finite impulse response (FIR) digital synthesis filters of HFB.The FIR filters are designed to minimize performance measure of a hybrid error system.This hybrid and multirate problem is cast as a norm optimization problem involving only linear time-invariant,discrete-time system.Using the generalized Kalman-Yakubovich-Popov (KYP) lemma,the problem is reduced to an optimization problem with a linear matrix inequality.Numerical experiments show the proposed approach yields better performance compared to existing techniques.

Key wordshybrid filter bank;Chebyshev norm;generalized KYP lemma;fixed frequency band

引用格式：王瑋,王釗,杜冰馨.模擬/數(shù)字混合濾波器組的局部子帶重構算法設計[J].無線電工程,2016,46(7):12-16,59.